книги из ГПНТБ / Бриллюэн, Л. Новый взгляд на теорию относительности
.pdf122 |
Глава |
7 |
Д л я |
к а ж д о й |
частицы имеется лишь один коэффициент |
М\ этот коэффициент играет свою роль в вышеприве
денном |
соотношении, |
а |
т а к ж е во |
втором |
законе |
|
Ньютона: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Î = |
M\, |
|
(7.5) |
|
где у — ускорение. Н а |
фиг. |
7.1 показаны знаки |
силы |
|||
f и ускорения у в разных случаях двух масс Мі |
и УИ2, |
|||||
взаимодействующих друг с другом. |
|
|
||||
Фиг. |
7.1 показывает, |
как сильно |
«массовая |
плаз |
||
ма» отличалась бы от электрической плазмы; притя жения и отталкивания привели бы к разным видам «смеси» в обоих случаях. Заметим, что ускорение оди наково как для положительных, так и для отрица тельных движущихся объектов в согласии с класси ческим понятием «поля ускорения».
§ 3. Некоторые ваэісные формулы электростатики
Выпишем несколько классических формул, которые мы можем использовать как для электростатики, так и для гравистатики:
F = |
— W |
(7-6) |
D = |
eF, |
(7.7) |
VD = |
4jtpo, |
(7.8) |
где |
V — статический |
потенциал, |
F — н а п р я ж е н н о с т ь |
||
поля, |
D — индукция, |
ро — плотность |
массы или |
плот |
|
ность |
|
электрического |
з а р я д а . Плотность энергии |
поля |
|
дается |
соотношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.9) |
или, |
при условии, что |
е = const, |
|
|
|
Гравистатическая проблема |
123 |
Р а с с м о т р им |
теперь |
точечный з а р я д Q |
(или |
точеч |
||
ную массу |
М). |
В этом |
случае |
|
|
|
D = - % r ° , |
F = - %r°> |
V=-^-. |
|
(7.11) |
||
|
г2 |
|
er2 |
er |
4 |
7 |
Формула дл я плотности энергии электростатиче |
||||||
ского поля |
(7.9) |
уж е использовалась в гл. 2, где |
было |
|||
показано, |
что объемный интеграл |
от этой |
плотности |
|||
дает классическую потенциальную энергию. Р а з н и ц а
между электростатикой |
и |
гравистатикой |
заключается |
||
в том, что точечный |
з а р я д Q может существовать на |
||||
самом деле, тогда |
как |
точечная масса |
M |
практиче |
|
ски невозможна . К а ж д а я |
|
масса M окружена |
атмосфе |
||
рой распределенной |
массы, |
плотность которой соответ |
|||
ствует плотности энергии |
|
поля {формулы |
(7.4) и (7.9)]. |
||
П о к а ж е м сначала, как дополнить и исправить фор мулы (7.11), когда массу нельзя более считать беско нечно малой. М ы не будем касаться вопроса о том, что может происходить внутри сферы радиуса а; эта внутренняя з а д а ч а представляет самостоятельный ин
терес. Итак, |
мы выбираем |
дл я |
рассмотрения |
сфериче |
|
скую оболочку |
или пузырь |
массой М0. |
Если масса Mo |
||
равномерно |
распределена |
по |
сфере, |
то поле |
внутри |
оболочки отсутствует. Следовательно, внутри оболоч ки отсутствуют какие-либо поправки к обычной тео рии. Вне оболочки как первое приближение могут ис пользоваться соотношения (7.11). С учетом соотноше ния между массой и энергией (7.4) они дают плот
ность энергии и плотность массы °Ug [формулы |
(7.9) и |
|
(7.10)]: |
|
|
# = ^ ( F D ) = - G - ^ - = <Ugc* при |
г>а. |
(7.12) |
Таким образом, вокруг оболочки М0 |
радиуса |
а мы |
обнаруживаем атмосферу отрицательной массы. Эта
атмосфера, |
о к р у ж а ю щ а я Ain, всегда отрицательна, |
ка |
|
ким бы ни был знак массы М0. |
П о л н а я масса Mg, |
рас |
|
пределенная |
в поле, получается |
прямым интегрирова |
|
нием по всему пространству:
124Глава 7
Эта формула соответствует формуле для электромаг нитной массы электрона и дает очень малую относи
тельную поправку, когда \GM0/2c2a\ мало. Масса М 0 могла бы быть измерена только приборами, разме щенными очень близко к оболочке. Н а больших рас стояниях г мы измеряем полную массу
Mt = M0 |
+ Mg |
+ .. .=м0 (і - |
+ |
...),1 G M >1 |
« I . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2c2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.14) |
|
В случае, если |
\GM0/2c2a\ |
окажется большим, мы |
дол |
|||||
ж н ы рассматривать приближение |
более высокого |
по |
||||||
рядка . |
С р а з у |
ж е |
обратим |
внимание на |
нелинейный |
|||
характер |
гравистатики и наличие |
асимметрии |
между |
|||||
положительными |
и |
отрицательными |
массами. |
|
||||
§ 4. Полное гравистатическое поле с учетом окружающего распределения плотности массы
Мы можем легко сформулировать фундаменталь ные законы гравистатики. Исходя из формул для плотности энергии и плотности массы (7.3), (7.4) и (7.10), имеем
а комбинируя |
(7.15) с (7.8), получаем |
|
||||||
|
VD = 4 |
^ |
= |
- | g D 2 , |
где |
£ = |
(7.16) |
|
|
Это и есть |
наш |
фундаментальный |
нелинейный |
за |
|||
кон |
гравистатики. |
|
Используем |
теперь наше условие |
||||
для |
случая сферической |
симметрии, |
предполагая, что |
|||||
D вдоль радиуса |
равно |
Dr: |
|
|
|
|||
|
|
1 |
d |
(r2Dr) |
= -±gDr. |
|
(7.17) |
|
|
|
72 |
-jj |
V |
|
g |
|
|
Мы замечаем, что величина r2 £>r Мт внутри сферы радиуса г [см.
dMr |
1 |
л2 |
|
|
M |
|
|||
dr = |
~~2 ' |
S~ |
|
, |
равна полной массе формулу (7.11)]:
Mr = r2Dr. |
(7.18) |
Гравистатическая проблема |
125 |
И с п о л ь з уя приведенную массу mr, которая была опре делена в (4.3):
|
mr |
= -^Mr |
= |
gMr = |
gr2Dr, |
(7.19) |
|||
мы |
получаем |
уравнение |
|
|
|
||||
|
|
|
|
dmr |
|
m2r |
|
(7.20) |
|
|
|
|
|
dr |
|
2r2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Интегрирование |
дает |
|
|
|
|
|
|||
где |
а — постоянная |
интегрирования; следовательно, |
|||||||
|
іпг |
= |
|
2га |
, |
' |
г. Dr=- |
2а |
|
|
|
' |
г — |
а7 |
г |
г (г — а) ' |
|
||
|
|
г |
ft |
|
* |
|
|
||
На больших расстояниях мы получаем ньютоновское поле дл я полной массы tnt (масса оболочки т 0 плюс полевая масса ту ) :
Щ — ша + tTif = 2а, г > |
а, |
но (7.21) дает |
|
»--£г-т=&ЕГ- |
<7-2> |
Это есть точное решение, в то время как наше урав
нение (7.14) д а в а л о только первое |
приблиоісение: |
т ° - і - К / 2 а ) - |
( 7 Л 4 0 |
Согласно точной формуле (7.22), существует сингу лярность при
a = - f - . |
(7.23) |
Подробнее этот результат, соответствующий условиям
гравитационного коллапса, мы разберем в следующем параграфе .
126 Глава 7
§ 5. Анализ |
результатов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
П р е ж д е |
чем приступить к обсуждению |
результатов |
||||||||||||||
этой |
главы, |
мы д о л ж н ы сделать |
одно в а ж н о е замеча |
|||||||||||||
ние. Масса, |
распределенная |
|
в поле, |
всегда |
|
|
отрицатель |
|||||||||
на, |
поскольку |
гравитация |
|
соответствует |
|
отрицатель- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
m, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
/ |
va |
|
та/ |
/ Положительные |
|
|
||||||
|
|
m |
|
х |
- |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
массы |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
\ |
\ |
2а |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4а |
-2а |
|
|
|
|
|
-т0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Отрицательные |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
массы |
|
/ |
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
/ |
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Ф и г. |
7.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной диэлектрической |
постоянной |
[формула |
|
(7.3)]. Сле |
||||||||||||
довательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Щ — т0 |
= т{ < О, |
|
|
|
|
(7.24) |
|||||
где |
ttif |
— полевая |
масса. Используя |
уравнение |
(7.22), |
|||||||||||
мы |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Щ — Щ — — ,По!!' |
, |
т. |
е. |
іщіщ |
> 0. |
(7.25) |
||||||||
Масса оболочки т0 и полная масса |
mt |
всегда |
имеют |
|||||||||||||
одинаковые знаки. Фиг. 7.2 дает наглядное |
представ |
|||||||||||||||
ление о соотношении |
м е ж д у т0 и mt; |
кривая |
представ |
|||||||||||||
ляет собой равнобочную гиперболу; физический |
смысл |
|||||||||||||||
имеют |
только |
следующие |
области: область |
I с |
т0 |
> |
||||||||||
• > 0 и |
/ П ( > 0 — положительные |
массы; |
область |
I I |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Гравистатическая проблема |
127 |
||
с т 0 |
< 0 |
и |
піі |
< |
0 — отрицательные |
массы, |
а |
область |
|
I I I |
с /п0 |
< |
0 |
и |
mt > |
0 физического |
смысла |
не |
имеет. |
П о р а ж а е т |
наличие |
резкой асимметрии |
между по |
||||||
ложительными и отрицательными массами. В случае
положительных |
масс |
мы |
видим, что |
полная приведен |
||||
ная |
масса |
tnt |
не может |
превышать |
2а: |
|
||
|
|
|
mt^2a |
|
при m0 —>оо. |
(7.26а) |
||
Это |
опять |
в ы р а ж а е т |
условие |
(7.23). |
|
|||
В |
случае |
отрицательных |
масс |
мы имеем |
совсем |
|||
иную ситуацию: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
mt-^—oo, |
|
m 0 ^ = — 2 а . |
(7.266) |
||
Эти странные ограничения требуют более глубокого анализа .
Вернемся теперь к |
условию |
(7.23), |
д а ю щ е м у кри |
|
тическое соотношение |
между |
массой |
mt и |
радиусом |
оболочки а. При равенстве радиуса а половине |
полной |
|||
массы mt (масса центральной оболочки плюс масса, распределенная в о к р у ж а ю щ е м поле) возникает гра витационный коллапс. Мы можем сравнить этот ре зультат с тем, что получен в теории Эйнштейна, — он приводился в гл. 4 [формулы (4.3) — (4.8)]. Эйнштейн і не рассматривал распределения массы м е ж д у цент ральным телом и полем, а его масса m соответствует : нашей nit.
Кроме того, Эйнштейн не указывал, какой тип ко ординат следует выбирать, и считал такое положение удовлетворительным. Мы подчеркнули необходимость произвести такой выбор прежде, чем делать какие-ли бо попытки экспериментальной проверки, и предполо жили, что пространство изотропно и евклидово. Это со- '
ответствует формулам |
(4.5) |
и (4.6), в которых |
мы |
|||
т а к ж е получили, что критический радиус |
равен |
xkm. |
||||
Н а л и ц о |
полное |
соответствие |
м е ж д у нашим элемен |
|||
тарным |
рассмотрением |
и эйнштейновским |
решением |
|||
для евклидова |
пространства. |
|
|
|
||
Практический анализ результатов этой главы от вечает на вопрос, затронутый в гл. 4, и решительно на- ; водит на мысль, что изотропное евклидово простран ство с переменной скоростью света представляло бы |
123Глава 7
модель, наиболее близкую к экспериментальным фи зическим условиям.
Фоковская преимущественная система отсчета [формулы (4.7) и (4.8)] не согласуется с нашим фи зическим рассмотрением.
Литература |
|
|
|
1. |
Brillouin L . , Lucas R.t Journ. |
Phys. |
Radium, 27, 229 (1966). |
2. |
Mannheimer M., Ann. de Phys., |
I, 189 |
(1966), |
е
З А М Е Ч А Н ИЯ И П Р Е Д Л О Ж Е Н И Я
§ 1. Смысл |
спектральной |
линии |
|
Вопрос о |
сущности |
спектральной линии ставился |
|
часто, и на него д а в а л и |
различные ответы. Спектраль |
||
ная линия определяет длину волны в оптике, и на про тяжении многих лет все методы ее наблюдения были основаны на использовании явления интерференции. В учебниках оптики говорили о «частоте» и приводили рисунки в обратных сантиметрах (ввиду неопределен ности скорости света с ) . Как мы видели в гл. 3, в на стоящее время спектральные линии используются так ж е для определения фактической частоты в обратных секундах; во введении мы подчеркнули, что это приво дит к весьма неопределенной ситуации. Официальная единица длины основана на использовании спектраль ной линии криптона-86, а единицу времени опреде ляют, используя спектральную линию цезия. Следова
тельно, если |
мы захотим измерить |
скорость света с, |
мы д о л ж н ы |
вычислить отношение |
частот (или длин |
волн) спектральных линий криптона и цезия! С науч
ной точки зрения |
это странно и нелогично. |
Р а с с м а т р и в а я |
гравитационное красное смещение |
(гл. 6), мы считали h и с константами. Однако многие авторы полагают, следуя Эйнштейну, что в любом ста тическом гравитационном поле, д л я которого можно ввести гравитационный потенциал, скорость света с
зависит о т п о т е н ц и а л а . Уместно з а д а т ь |
вопрос: |
связа |
|||
но ли |
красное""см'ещёние |
с |
увеличением |
длины |
волны |
(при |
постоянной частоте), |
|
или его следует истолковы |
||
вать как уменьшение частоты?
В гл. 6 полученные нами результаты мы интерпре тировали с точки зрения действительного изменения
130 Глава 8
' частоты и нашли, что эту точку зрения трудно объяс
|
нить |
физически. |
Значительно |
легче |
было |
бы |
понять |
|||||||||||
1 |
изменение |
скорости |
света |
с, |
вызванное |
изменением |
||||||||||||
I |
длины |
волны |
К при |
постоянной частоте |
|
ѵ. |
|
|
|
|
||||||||
В |
настоящее |
время |
это |
утверждение |
|
доказано |
||||||||||||
|
экспериментально Шапиро [1] в ряде блестящих |
на |
||||||||||||||||
|
блюдений, где использовался узконаправленный ла |
|||||||||||||||||
|
зерный |
пучок |
света, |
который |
о т р а ж а л с я |
от |
Меркурия |
|||||||||||
|
и на |
обратном пути |
к |
Земле |
проходил |
|
очень |
близко |
||||||||||
|
к Солнцу. Скорость |
луча около Солнца |
была |
меньше; |
||||||||||||||
г |
отчетливо |
можно было |
наблюдать |
з а д е р ж к у |
луча |
на |
||||||||||||
|
125 микросекунд. Этот эксперимент с полной |
ясностью |
||||||||||||||||
|
указывает на то, что скорость света |
в |
окрестности |
|||||||||||||||
|
Солнца |
меньше, |
чем |
вдали |
от |
него. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
В |
связи |
с |
этими |
проблемами |
следует |
вспомнить |
|||||||||||
|
очень |
интересную работу Л ю к а [2], в которой |
рассмат |
|||||||||||||||
|
ривается, какие физические эффекты могут наблю |
|||||||||||||||||
|
даться |
при изменении |
гравитационного |
потенциала. |
||||||||||||||
|
Л ю к а |
высказывает очень интересную |
гипотезу, что |
от |
||||||||||||||
|
ношение |
h/c2 |
остается постоянным, |
и это |
влечет |
за |
со |
|||||||||||
|
бой постоянство отношения массы к частоте. Эта ги |
|||||||||||||||||
|
потеза имеет то важное достоинство, что в случае ее |
|||||||||||||||||
|
принятия |
наш |
анализ |
экспериментов |
|
Па-унда |
(см. |
|||||||||||
|
гл. 6, |
§ |
2) |
остается |
без |
изменений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
§ 2. Общая |
теория гравитации и опыт |
З а в е р ш и в |
создание своей общей теории относи |
тельности, |
Эйнштейн предсказал ряд эффектов, ко |
||||
торые |
можно было надеяться проверить |
на |
опыте. |
||
С тех |
пор |
было затрачено |
мгного труда |
и получено |
|
очень |
мало |
практических |
результатов. П р е ж д е |
всего |
|
следует указать со всей ясностью на то, что такого ро
да |
эффекты |
не являются |
специфическими только |
д л я |
||||||
теории |
Эйнштейна; |
используя |
соотношение |
между |
||||||
массой |
и энергией, |
можно |
получить |
аналогичные |
ре |
|||||
зультаты |
приблизительно |
того ж е |
порядка |
величины. |
||||||
|
Например, |
Эйнштейн |
предсказывает |
отклонение |
||||||
луча |
света, |
проходящего |
около |
поверхности |
Солнца; |
|||||
однако тот |
ж е |
результат |
можно |
получить, рассматри |
||||||
вая |
луч |
света |
как поток фотонов *с энергией |
йѵ и |
мае- |
|||||
Замечания и предложения |
131 |
сой /іѵ/с2 . Различие лишь в численном коэффициенте: |
|
результат Эйнштейна в д в а р а з а превышает величину,
полученную путем рассмотрения фотонов. |
Э к с п е р т |
ментальные д а н н ы е в этой области очень |
бедны и |
имеют погрешность до 100%; подробный анализ ста
рых результатов можно найти в книге Ш а з и |
[3J; новые |
эксперименты не л у ч ш е 1 ) . Беспристрастное |
рассмот |
рение этих экспериментов показывает, что здесь суще ственную роль играют многочисленные причины, вызывающие искажение результатов; наиболее вероят ной известной нам причиной являются турбулентные
потоки в солнечной атмосфере. |
Опыты Ш а п и р о [1], не |
||
сомненно, |
более надежны, чем |
наблюдение |
отклоне |
ния лучей |
света, |
|
|
Подчеркнем такж^е- возможное влияние |
солнечного |
||
ветра, образующегося в результате превращения при
мерно десяти |
миллионов тонн |
вещества в |
секунду |
|||
в энергию |
излучения! |
|
|
|
|
|
Смещение |
перигелия |
Меркурия |
(43" |
за |
столетие) |
|
называли блестящим |
подтверждением |
предсказания |
||||
теории — 42",6; |
однако |
сошлемся |
на Ш а з и |
[3], кото |
||
рый нашел |
ряд других |
примеров |
в солнечной |
системе, |
||
когда предсказания Эйнштейна противоречат опыту. Трудно поверить всерьез в совпадение с точностью до долей секунды в случае Меркурия, когда в других
случаях теория приводит к ошибочному или |
д а ж е |
имеющему противоположный знак результату. |
Д а в а й |
те будем объективными и признаем, что могут суще ствовать и другие неизвестные сложные причины это го явления. Вычисления Ш а з и относятся к смещению
перигелия |
четырех планет |
и нескольких |
спутников, |
о б р а щ а ю щ и х с я вокруг планет (например, |
к Л у н е ) . |
||
Вычисления |
очень, трудны,, |
поэтому ошибки по край |
|
ней мере в |
Ъ" за. столетие, |
по-видимому, |
неизбежны. |
Теория Эйнштейна предсказывает '/б от истинного
значения |
смещения перигелия для Марса и |
практиче |
||
ски нуль |
для Венеры. Д о б а в и м |
к этому, |
что |
сплющен |
ность Солнца, открытая Дикке, |
вызывает |
возмущения, |
||
') Последние работы американских ученых, по-видимому, позволяют гарантировать точность около 4%. — Прим. род: