книги из ГПНТБ / Бриллюэн, Л. Новый взгляд на теорию относительности

112

Гласа 6

Замечательной

особенностью

является то,

что

ло­

кальная

частота,

измеренная

возле

покоящихся

атом­

ных часов,

постоянна

и не

зависит

от локального

гра­

витационного

потенциала.

Все

наши часы,

если

за

ними

наблюдать

в

месте их расположения,

остаются

ному потенциалу

V,

но частота, измеряемая на рас­

стоянии, зависит

от

потенциала

V

и не зависит от

других видов потенциальной энергии.

Подчеркнем,

что

нестатические

гравитационные

поля нельзя описать

потенциалом

V,

и, таким образом,

учитывая

проблемы

приведения их в состояние по­

коя, является неполным.

§ 3. Объяснения

гравитационного

красного

смещения

114

Глава

6

предполагает,

что эта

ситуация д о л ж н а

быть

эквива^

лентна д р у г о й — д в и ж е н и ю

с

постоянным

вертикаль ­

ным ускорением. Условия для

такого

принципа

экви­

валентности

никогда не были

точно

сформулированы

и подвергались сильной критике со стороны

многих

авторов (см., например,

[1]). В 1911

г. Эйнштейн

ис­

следовал задачу о часах, начинающих

вертикально

падать из состояния покоя с постоянным

ускорением

у; пройдя расстояние Н, они приобретают

скорость и.

Эти часы испускают излучение частоты ѵ, которое не­

подвижному наблюдателю кажется (благодаря эф ­

фекту Д о п л е р а )

имеющим

частоту

v' =

v ( l + ^

)

=

v

( l + ^ ) .

(6.13)

Здесь

Эйнштейн

использует

формулу

Д о п л е р а

при

Ф =

0, п о л а г а я таким

образом, что движение

остается

вертикальным

и что излучение

наблюдается

из

точки,

где первоначально находились п а д а ю щ и е часы. Он не

рассматривает

случай

косого

доплер - эффекта,

когда

частота испускаемого излучения наблюдается под уг­

лом ф=т^0.

Все рассуждение на самом деле неясное. Прочи ­

тайте,

например,

следующий

абзац

([6], стр. 106—107,

см. т а к ж е русский

перевод

[5], стр.

172)

и

постарай­

тесь понять, какие часы имеют одинаковую

конструк­

цию и какие нет:

« Д л я

измерения

времени

в

точке,

имеющей

относительно

начала

координат

гравитационный

потенциал Ф, мы д о л ж н ы

использовать

часы,

ко­

торые,

будучи

помещены

в

начало

координат,

идут в (1,-т-Ф/с2 ) раз медленнее, чем

часы,

ис­

пользуемые дл я измерения времени в начале ко­

ординат»,

/

Это весьма

странно: чтобы

построить

часы

в

л а б о -

,

ратории, нам

недостаточно

измерить

локальную

на*

;

пряженность гравитационного

поля

в лаборатории, но

',

нужно

т а к ж е

знать

распределениеэтой

н а п р я ж е н н о -

I

сти во всем

пространстве,

вплоть д о бесконечных

р а с - .

менном

расстоянии

от Солнца.

В обоих случаях

полу-,

чается

один и тот

ж е

результат.

Эйнштейн пришел

к выводу

о необходимости

вве­

тому что квантовые условия д а ю т нам

другой ответ.:

Эту ситуацию еще больше усложнили

некоторые тео­

р е т и к и , использовавшие как кривизну

пространства,

Попробуем подвести итог. Мы используем

атомные

часы,

свойства

которых определяются з а к о н а м и

кван ­

товой механики. К а к

результат мы д о л ж н ы

предполо­

жить, что наши

часы

покоятся в

некоторой

инерциаль-

ной

системе

отсчета

независимо

от того,

существует

гравитационное

поле

или нет. Эти часы

могут

(как

мы увидим в § 4)

быть подвержены воздействию

поля

тяготения,

ж) они

«нечувствительны» к гравитацион ­

§ 4.

Возможность

«грави-спектрального

эффекта»

Из

сказанного в § 2,

3 следует, что в статическом

гравитационным

потенциалом.

Весьма странным может показаться т а к ж е

то,

что

не

обнаружено

ничего

подобного

э ф ф е к т а м З е е м а н а

или Ш т а р к а ,

в которых

частота излучения

зависит

не

ßj

потенциала,

а от напряженности

поля.

Это

просто

означает, что такие эффекты игнорировались

и

на

них

не

обращали

внимания,

но они д о л ж н ы существовать*

Относительность и гравитация

117

л У!і§|^б^С49М^.-.?НУт .Р?1ядерными

процессами и точ- )

но не известен. Мы возьмем другой случай и рассмот­

рим атомные

часы, излучающие

оптическую

частоту

ѵо. Красное смещение, вызванное гравитационным по­

тенциалом,

по-прежнему дается формулой

(6.12),

и

мы можем использовать теорию эффекта

Ш т а р к а

в

оптическом

диапазоне. Примем, что силы,

д е й с т в у ю - j

щие на атом

и у д е р ж и в а ю щ и е его в покое

в

кристал- 1 я

ма,_г|о_н,е,._на окружающііеЗ]"01'эдектг;оньі. Этой

упро-

-

щенной моделью

воспользовался Б р и л л ю э н

[8] для

доказательства изменения частот, вызванного полем

гравитации.

Электроны, о к р у ж а ю щ и е фиксированное

ядро,

все

ж е «чувствуют» локальное гравитационное

поле

fa

)

[формула

(6.4)],

которое

действует с

равными

и па- Î

раллельно направленными силами на к а ж д ы й

элек-

'

трон точно так же, как действовало бы постоянное

электрическое

поле fe:

e f e = - m ' ^ = f a ,

(6.15)

где е и m

— э л е к т р и ч е с к и й з а р я д и масса электрона,

и эти силы д о л ж н ы привести к появлению очень сла­

бого «штарк-подобного» мультиплета.

П о р я д о к

вели­

чины мультиплетного расщепления в этом случае ра­

вен

A V

g =

3 * Ь " А

= 1 3 7 - i g f e - ,

(6.16)

е

8л2пг Ze2

Ami Zc

'

v

'

где Ze — з а р я д

ядра, n—целое число,

hc/2ne2 =

137.

Используем теперь формулу (6.15) и рассмотрим

ситуацию, имеющую место в точке А

(фиг. 6.1), где

атом находится на расстоянии а от центра

притяже ­

ния О массы М:

efe = fa =

— ,

(6-17)

118

Глава 6

где

G — гравитационная постоянная.

Следовательно,

д л я

«грави-спектрального» штарк - эффекта .

Сопоставим это новое расщепление,

вызванное гра­

ваемым гравитационным потенциалом

[формула

(6.12)]:

V g = _ ^ t

^ =

( б Л 9 )

фекты

гравитационного

поля д о л ж н ы

существовать,

но их

практическое

наблюдение связано

с б о л ь ш и м и '

Литература

1. Фок

В.

А.,

Теория

пространства, времени и

тяготения, М.,

1955.

2.

de Donder T., La gravitique Einsteinienne, Paris,

1921.

3.

Lanczos

C.r

Phys. Zs., 23, 537 (1922).

(1965).

4.

Pound

R. V., Snider

R. L . , Phys. Rev., 140, 788

§ 1. Новый подход к старой

проблеме

В гл. 4, § 7 мы рассматривали

знаменитую задачу

зависящее от времени. Это

ничего

не

говорит о гра­

ничных условиях.

Д а л е е ,

при

таком

рассмотрении

предполагается,

что на больших

расстояниях

метриче­

ский тензор должен соответствовать евклидову

пусто­

му пространству,

определяя

таким

образом граничные

ся. Полная формулировка

задачи должна

содержать

в себе условия на малой

сфере радиуса а,

включаю­

120

Глава 7

§ 2. Сравнение

гравистатики с

электростатикой

В статической

з а д а ч е со

сферической симметрией

мы сразу ж е замечаем, что

можно

опустить перемен­

занного

в гл. 6 мы можем пользоваться

преимуще­

ственной

системой отсчета, начало координат

которой

тационного

красного смещения

(рассмотренного в

гл. 6), происходящего в результате

движения фотонов

массы /гѵ/с2

в гравитационном поле.

f = = Q ^ r o .

-

( 7 Л )

б)

закон Ньютона

д л я

масс

М{ и

М2

и гравита­

ционной постоянной

G:

î =

= _ G J U i £ k r 0 > -

G =

6,66-

1 ( Г 8

ед

СГС .

(7.2),

Гравистатическая проблема

121

е

= _ 1,5. Ю7 .

(7.3)

Фиг . 7.1.

однократно

говорили

о

необходимости

пользоваться \

как положительными,

т а к

и отрицательными м а с с а м и , , п

поскольку мы можем иметь как положительные,

так и ^

отрицательные энергии, а соотношение

м е ж д у

массой

и энергией

д о л ж н о сохраняться неизменным:

Е = Мс2.

(7.4)