Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бриллюэн, Л. Новый взгляд на теорию относительности

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

92Глава 5

вконце § 3. При уменьшении ж е Еч этот множитель

стремится к 2. Значение 2 достигается			при		Ег = О,
что означает полный распад	атома	на	два		фотона,
один из которых наблюдается	нами	и движется				вдоль
оси Ох, а другой удаляется со скоростью			ѵ2	=	с	в на
правлении, составляющем с этой осью угол				02.

'§ 5. Точная		формулировка
принципа	относительности
В гл.	1 мы обрисовали эволюцию		принципа отно
сительности. Она		начиналась в рамках классической
механики,	когда	было обнаружено,	что все законы

движения имеют одинаковый вид как в системе от


счета, находящейся в состоянии покоя, так и					в систе
ме,	движущейся	с	данной постоянной	скоростью		ѵ.
З а	этим первым	шагом (его значение подчеркивал				Пу
анкаре) последовал			второй — открытие	того	обстоя

тельства, что относительное поступательное движение

нельзя

обнаружить т а к ж е с помощью

электромагнит

ных

процессов.

Здесь с самого начала следует ясно сформулиро

вать затруднение, которое, по-видимому,

большин

ством авторов

не

принималось

во

внимание.

Оно

вы

текает из анализа, проделанного в гл. 4.

Что

мы

имеем

виду,

говоря

о системе

отсчета,

движущейся

с данной

постоянной

скоростью

относи

тельно

некоторой

покоящейся

системы

отсчета?

В ы р а ж е н и я

такого

рода не

имеют

смысла,

если

только

к а ж д а я

система

отсчета

(покоящаяся

дви

ж у щ а я с я )

не обладает

массой,

значительно

большей

масс

всех

изучаемых

объектов. Бессмысленно

гово

р и т ь

«данной» скорости. Когда астроном замечает

в небе

новый д в и ж у щ и й с я

объект,

он еще не знает его

скорости. Д л я

того

чтобы

измерить

эту скорость,

он

должен

выполнить некоторые эксперименты. Он

мо

ж е т

направить

сторону неизвестного

объекта

поток

каких-либо частиц, которые отразятся от объекта- и вернутся обратно, а затем измерить временные интер валы м е ж д у импульсами. Чтобы не возмущать слиш-

Эффект Доплера в частной теории относительности

ком сильно состояние движущегося объекта, он выбе рет самые легкие известные частицы — световые кван ты, фотоны. Однако фотоны тоже имеют массу; при излучении они передают некоторый импульс отдачи «покоящейся» системе отсчета, а при отражении сооб щают противоположный импульс «равномерно движу щейся» системе отсчета. Состояние равномерного от носительного движения подвергается возмущению; наше определение относительной скорости теряет ѵ смысл. Здесь мы в новой ситуации обнаруживаем хо- j


рошо известное правило: всякий					эксперимент			означает I
возмущение.	Возмущением			можно		пренебречь			только
в том случае, когда массы обеих						систем	очень		вели
ки, во много раз больше массы фотонов.
Мы снова встретились с проблемой истинного										оп
ределения	физической	системы			отсчета,		которая			у ж е
рассматривалась в гл. 4,			§	3.	Рассмотрение			Шредин -
гером эффекта Д о п л е р а			(см. §		4)	приводит		к той		ж е

проблеме. Если излучающий атом имеет небольшую
начальную	энергию	Еи	а . к о н е ч н а я энергия Ег		будет
значительно	меньше	Еи	то множитель	(5.24)	будет
заметно отличаться от 1. Этот множитель как раз и
описывает эффекты		отдачи и тот факт,		что излучение

кванта Ііѵ вызывает изменение скорости (ѵгфѵі). j Скорость системы отсчета, связанной с атомом, не бу- ' дет сохранять постоянное значение.

Понятие систем отсчета, покоящихся или движу щихся с постоянной скоростью, представляет собой идеализацию, справедливую только д л я очень массив ных систем.

В прежние времена идеализация такого рода не вызывала сомнений. Тогда все считали, что если «бро сить взгляд» на движущийся объект, то состояние его


движения		не	изменится.			Мы знаем,		что		эта предпо
сылка	была		ложной и		не	может	быть		принята		ныне.
В ходе нашего анализа мы использовали											откры
тые Эйнштейном световые						кванты,	или фотоны.				Имен
но за	это	открытие		(ввиду		убедительного				эксперимен
тального		доказательства				физической		реальности фг>
тонов)	Эйнштейну			'была		пргисуждетга			"Нобелевская
5 премия.		Однако		сам	Эйнштейн		всегда			относился

94 Глава 5

к фотонам более прохладно, чем к любимой им теории

относительности. Д л я	него открытие	фотонов	было
побочным результатом,	л е ж а в ш и м вне	области его ос
новных интересов; Эйнштейн всегда		оставался	вер

ным способу описания с помощью дифференциальных уравнений в сплошной среде. Р а з р ы в ы непрерывности

икванты казались ему неестественными. Однако

именно благодаря	квантовым	условиям и фотонам,
к нашему великому	удивлению,	мы открыли фунда

ментальные законы физики и пришли к современному определеншо часов!


§ 6. Как	ведут		себя движущиеся	часы?
Все, что		было	сказано выше о д в и ж у щ е м с я		атоме,
фактически		можно повторить по отношению			к дви
ж у щ и м с я	часам,		поскольку современные часы		пред
ставляют	собой		не что иное, как лазерную систему,

настроенную на определенную частоту. Эйнштейн не мог предвидеть это экспериментальное определение

идеальных часов; он		не мог	т а к ж е представить		себе,
І к а к и м и часы	будут	казаться	движущемуся	наблюда
т е л ю или как	будут	выглядеть движущиеся		часы	при
? наблюдении из покоящейся			системы отсчета.

Часы представляют собой прибор, излучающий на определенной частоте ѵо (в системе отсчета, относи тельно которой этот прибор покоится) . Ч а с ы — это не

что иное, как излучение со		стандартной	частотой.
Если	они движутся с некоторой	постоянной	скоростью
V, то	можно наблюдать^целый	спектр частот, завися

щих от направленйя~екорости и; эти частоты описы

ваются нашей формулой (5.23) для квантового							эф
фекта	Доплера.
Эйнштейн		говорил не р совокупности				доплеровских
[частот,	а об	изме^іоши^м^сштаба			времени, что		при-
,-вело к -всевозможным парадоксам .
" И д е а л ь н ы е		часы	(основанные,		например, на		э ф
фекте	Мессбауэра)		должны	быть	очень массивными,
-чтобы можно		было не учитывать поправок,				связанных
•с отношением		ЕгШй	впрочем,	в случае необходимости
эти поправки		нетрудно ввести. Интересно				отметить,

Эффект

Доплера

частной

теории относительности

что

Эйнштейн

уделил

много

внимания

множителю

(1 — ß2 )'/»,

но

сущности

пренебрег

«неинтересной»

для

него

структурой

выражения

для

эффекта

Допле

ра

в целом. И в

самом

деле, этот

эффект

представ

ляет собой

нечто

целое, "что нельзя

разделить _на

ча

сти.

Чем

объяснить

такой

ход^~мьіслёи'"Э1Тнштейна?

Он

исходилиз

преобразований

Л о р е н ц а ;

обычно

эти

преобразования, рассматривают в одном простом

слу

чае,

который мы

будем

обсуждать в §

Из

преобра

зований

Лоренца

вытекает

сокращение длины

вдоль

оси

Ох

аналогичное

сокращение

времени.

Исходя из преобразований Лоренца, Эйнштейн [3] рассчитал эффект Доплера для скорости, направлен ной под углом;, и получил формулу (5.19). Однако ис пользованные при этом рассуждения о масштабе вре мени и измерении длин были основаны на формулах Лоренца, в которых такая «наклонная» скорость на рассматривалась .

Кроме того, имеет место Ліобопытное^стечение об

стоятельств,	отмеченное	Шредингером			[1]. ~Для	того
чтобы получить методом § 3 правильную					формулу	д л я
эффекта Доплера, следует			учесть	импульс фотона,
в противном	случаем,	мы	придем	к	единственному

уравнению (5.10), описывающему только один эффект,

связанный		с множителем		(1 — ß 2 )' / a .	А	это	соответ
ствует незаконному упрощению, подобному							тому, ко*
то рое сделал Эйнштейн.
В процессе обсуждения эффекта Доплера мы ис
пользовали		три основные		формулы	(5.10) — (5.12),
в которых		фигурировал	множитель (1 — ß 2 ) ' /				j , описы
вающий	существование		кинетической		энергии			в> на
чальном	и	конечном состояниях. Расчет				в- целом		б ы л

основан только на квантовом условии (5.1), на соот


ношении		(5.2)	между массой		и энергией.-и. на		зако
нах сохранения энергии и импульса.
Существенной особенностью является то, что мы
должны		использовать ту. или			иную, модель, часов,		ко
торая	сильно		отличается,	от	модели,-	подразумевав
шейся	Эйнштейном. Он			мыслил часы		в виде р а д а р

ной установки, испускающей короткие импульеы И' измеряющейпромежутки времени между такими

96	Глава	5
импульсами. У нас			ж е — другие часы, которые	испу
скают	не	импульсы,	а непрерывные колебания	фик

сированной частоты. Мы представляем себе модель

часов совсем иначе,	чем	Эйнштейн; при	этом эффект
Д о п л е р а выдвигается	на	первый план, а	преобразова

ния Лоренца оказываются чисто математическим приемом. Н а ш интерес перемещается от математиче ских формулировок в сторону физических фактов. Та

кая точка зрения подкрепляется			тем,	что системы	от
счета	должны быть	массивными	и что нельзя гово
рить	о произвольном	ускорении	или	замедлении	их.

Будем представлять себе покоящуюся лабораторию в виде железнодорожной станции, а движущуюся си стему отсчета — в виде тяжелого поезда. Эта модель позволяет получить хорошее представление о том, что


произойдет в случае				постоянной		скорости; однако мы
ничего не	знаем	и	не	должны	гадать		о том, что будет
происходить	при	ускоренном			движении		часов.	Д е к а р т
изобрел чудесный			метод, введя			системы		координат,

но этот метод является весьма искусственным, по скольку предполагает наличие начала координат и начала отсчета времени, а мы не располагаем опре делениями этих понятий. Следовательно, все интере сующие нас результаты не д о л ж н ы зависеть от выбо ра такого начала . Пока мы говорим о системах коор

динат, мы д о л ж н ы			принять принцип		инвариантности
по отношению к		выбору		начала отсчета. Смысл		имеют
только	расстояния		меоісду точками		и интервалы	вре
мени. Выдвигая		на	первое место эффект Доплера, мы
избегаем всех этих излишних усложнений.						Эффект
Доплера	соответствует			реальным	фундаментальным
наблюдениям .

§ 7. Новый подход к специальной теории относительности

Все авторы, пишущие о теории относительности, следуют одной и той ж е схеме:

опыт М а й к е л ь с о н а - > преобразования Л о р е н ц а - > теория Эйнштейна . (5.25)

Эффект Доплера	в частной теории относительности	97
Д в и г а я сь по этой	прямой дороге, преподаватель	упу

скает возможность рассмотрения предмета с других

важных	точек	зрения, которые	можно обнаружить,
если неторопливо идти иным путем.
Из	числа	многочисленных	экспериментальных
подтверждений		специальной теории относительности

можно выбрать те, которые имеют наибольшее значе ние, и использовать их в качестве исходного пункта. Мы будем следовать по такому пути:

соотношение между	массой и
энергией —> атомные	часы —>
—> эффект Д о п л е р а —> преобразование
Лоренца ')•	(5.25')

При выполнении последнего шага требуется особая гипотеза, которую ясно сформулировал Эйнштейн и которую современные авторы^ обычно пропускают, как будто она является очевидной; однако это не так, и вопрос требует специального рассмотрения.

Соотношение между массой и энергией, подтвер ждаемое, в частности, наличием атомных бомб, опи сывается следующими формулами:

Е =	Мс2,
M	Mo
M	(5.2')
	(1 - ü 2 / c 2 ) ' / !
	• Mv

в случае частицы с массой покоя М0 или формулами

E = hv = Mc2,

P = "7 L

(5.3')

в случае фотонов с нулевой массой покоя. Действие атомных часов, рассмотренных в гл. 3, основано на

') Здесь автор фактически, и это не противопоказано, пы тается перейти к построению аксиоматики специальной теории относительности, в которой основные положения берутся из опы та, связанного с квантовой механикой. Тогда можно говорить об аксиоматике релятивистской квантовой механики в расширен ном смысле — задаче, до сих пор не решенной. — Прим. ред.

4 Зак. 1357

98	Глава 5
втором квантовом условии		Бора (т — период	колеба
нии)
	Д £ = /гѵ,	ч —	(5.10

Этих соотношений, если дополнить их законами со хранения энергии и импульса, вполне достаточно для расчета эффекта Доплера (§ 3,4). Атомные часы од нозначно определяют частоту ѵо в системе отсчета, от носительно которой эти часы находятся в покое. Сло ве «покой» подразумевает, что массы часов и системы отсчета очень велики (§ 5, 6).

При наблюдении из некоторой массивной движу щейся системы отсчета часы излучают на частоте ѵ, которая зависит от угла наблюдения 0 [см. формулу

(5.23)].

Пусть

ѵо и

то — частота

период

излучения

в покоящейся

системе

отсчета,

ѵ и % — частота и пе

риод,

наблюдаемые

движущейся

системе

отсчета

под

углом

Ѳь

тогда

формула

(5.23)

приобретает вид

Ѵо _

с -

Pi cos Ѳ, .

т 0

V ~

( с 2

- ^ '

( 5 - 2 6 )

поскольку

X == 1/ѵ, то то =

1/ѵо. Д о

сих пор

мы

в точ

ности следовали расчету эффекта Доплера,

Теперь

получим

формулы

Лоренца: с этой

целью

! вспомним

историю

этого

вопроса. Лоренц

рассуждал

• исходя

из результатов

опыта

Майкельсона,

в котором

'не мог наблюдаться полный эффект Доплера . В опы те Майкельсона пучок света двигался по некоторому пути в прямом и обратном направлениях, пробегая, таким образом, замкнутый контур. Отсюда вытекает,

что скорость Уі входит в	формулы д в а ж д ы : один раз
со знаком плюс, другой	раз со знаком минус. Май -

кельсон, следовательно, мог наблюдать лишь эффект

среднего значения скоростей +14			и — ui .	Вычисляя
это среднее	и подставляя в	формулу	(5.26),	получаем
выражение,	не содержащее	члена i>i cos Ѳь
	( І І Г ^ І - р ^			( 5 - 2 7 )

	Эффект	Доплера	а частной теории относительности					9Ö:
а это не что иное, как преобразование						времени		по
формуле Лоренца .
Нос, используя установку Майкельсона, получил
результаты, которые приблизительно в 5 раз точнее
результатов Миллера . В новых опытах Таунса и со
трудников		[4] использовались		два	мазера,		испускав
шие	пучки	лучей в	двух противоположных				направле
ниях.	Ориентация		установки	относительно			направле
ния движения Земли могла меняться;						с	помощью
этого прибора были			получены	результаты,		по	точности
в 50 раз превосходящие результаты					й о с а .	Используя
современные лазеры, можно достичь еще более высо
кой	точности.


§ 8. Преобразования			Лоренца
Д л я	получения преобразований				Лоренца		необхо-	\	,
димо произвести усреднение по двум противополож-								\
ным направлениям распространения пучка света. Та
ким образом, скорость света измеряется для сигналов,
распространяющихся туда и обратно на некоторое									Р'
расстояние; это логически вытекает из положения								і	г'1
Эйнштейна, что невозможно установить совпадение									:<J
показаний часов между двумя удаленными точками.
Только	пространственно-временные				совпадения		имеют
физический смысл и могут наблюдаться. Эйнштейн, і									J!
кроме	того,	предполагал		наличие	симметрии		про-	\
сгранства в покоящейся			системе отсчета,			а т а к ж е си-		'	*
стеме отсчета,		находящейся		в состоянии		равномерного
движения, — поскольку			такое движение			нельзя обна

ружить путем наблюдений, сделанных в самой дви жущейся системе отсчета.

Эту ситуацию можно ясно и подробно разобрать на следующем хорошо известном примере. Предполо жим, что покоящаяся система отсчета представляет собой длинную железнодорожную станцию, тянущую

ся	вдоль	достаточно длинного участка путей.	Дви
жущуюся		систему отсчета представим в виде тяжело
го	поезда,	движущегося по путям. Станция снаб
жена неподвижными часами, расположенными на			всем

100Глава 5

протяжении путей; предполагается, что эти часы син

хронизированы посредством сигналов, посланных туда и обратно от центральных часов станции. Считается,

что	в покоящейся	системе отсчета эти сигналы распро
страняются со скоростью			с. К а ж д ы й	вагон поезда так
ж е	оборудован	часами,	которые	синхронизированы

с центральными часами, находящимися на локомоти


ве. То		есть в поезде т а к ж е			используются			посылаемые
туда	и обратно		сигналы,	движущиеся			по	предполооісе-
нию	в	к а ж д о м направлении со				скоростью		с относи
тельно		поезда.	Это предположение				(подчеркнутое
Эйнштейном)			вытекает	из	того	обстоятельства, что

никакой эксперимент, выполненный в поезде, не по зволяет обнаружить движение позда с постоянной скоростью. Станция и поезд полностью равноправны . Начальник станции замечает показания часов в раз-"" личных проходящих мимо него вагонах и обнаружи вает, что эти часы идут медленнее; это обстоятель ство обусловлено способом синхронизации часов в поезде. Ту ж е картину наблюдает машинист поезда, смотрящий на часы, установленные на станции. Обе картины взаимно симметричны.

Н а ш и выводы полностью согласуются с выводами специальной теории относительности, хотя и получе ны в результате подхода с совершенно новой точки зрения.

Следует подчеркнуть очень	важную	роль эйнштей
новского правила синхронизации	часов	и фактической

синхронизации часов по этому правилу в каждой си

стеме	отсчета. Это	правило	является произвольным	и
даоісе	метафизическим.	Его	нельзя доказать или	опро

вергнуть экспериментально; оно утверждает, что сиг налы, распространяющиеся с востока на запад и с за пада на восток, имеют _равные скорости, тогда как опыт Майкельсоиа позволяет измерить только среднее

арифметическое этих двух скоростей.		Очевидно,		что
мы	имеем здесь дело с н е о ж и д а н н о й	и	непроверяе
мой	гипотезой. Н а ш анализ проблемы	в	целом с	ис

пользованием эффекта Доплера показывает, что дей ствительные физические факты не дают прямого под тверждения гипотезы' Эйнштейна; в то ж е время эта

Эффект Доплера в частной теории относительности

101

гипотеза необходима д л я вывода преобразований Л о ренца.


Выводы Эйнштейна справедливы; однако								преобра
зования	Лоренца		представляют		собой		математическое
средство		и ненаблюдаемы;		они очень полезны, но					явно
не имеют		физического		смысла.		Аналогично		элемент
длины	dsz	Минковского		следует		рассматривать			как
очень	интересное		выражение,		но	столь	ж е	лишенное

физического смысла. В обоих случаях правило син хронизации необходимо и не доказано, хотя и не мо жет быть опровергнуто 1 ) .

§ 9. Парадокс близнецов

По поводу этой классической проблемы можно ди скутировать до бесконечности (см., в частности, сбор ник статей [5]). Один близнец спокойно сидит дома, в точке О. Другой мчится с большой скоростью к уда ленной точке А, а затем сразу возвращается обратно? когда он встречается с братом, то оказывается, что путешественник заметно моложе своего брата, остав шегося дома. Эта басня имеет мораль, однако оставим ее в покое п обсудим факты . Проведем графический анализ, принимая д л я простоты конкретные числовые значения; пусть ѵ = 0,6 с, тогда

(і-4)*-м.

Доплеровские множители= у соответственноапути туда, равны (5.28).

•2 на пути обратно.

') Для определенного и очень широкого круга явлений пре образования Лоренца, бесспорно, адекватны действительности.

МожеРасстояниебыть, наиболеOA примемсущественнымравным являлось6 световымб уточнениегодам.

области применимости этих преобразований. Интервал ds2 Мин ковского, как известно, неплохо интерпретируется как «собы тие». — Прим. ред.

• ;

с Ѵ

• •' ' • ' •

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ