книги из ГПНТБ / Алексеев, А. М. Сетевые модели в перспективном планировании развития производства

Низкая эффективность сочетания машинного л ручного счета — продолжительная обработка промежуточных результатов, потери времени на кодировку исходных данных, проверку и исправление неизбежных ошибок — потребовала создания серии вспомогатель­ ных программ, обслуживающих взаимодействие основных. Эти программы автоматизируют все промежуточные операции анали­ за, обработки и подготовки информации от этана к этапу. Опыт первых итераций позволил четко очертить роль каждой вспомога­ тельной программы.

Для равномерного представления каждого объекта в матрице отраслевой задачи при формировании исходного набора вариантов создала специальная программа, генерирующая случайные равно­ мерно распределенные на отрезке [0,1] оценки. Структура дискрет­ ной отраслевой задачи допускает очень простой, но весьма эффек­ тивный анализ системы неравенств на избыточность ограниче­ ний9, в связи с этим в систему «ОРФОплан» входит программа анализа матрицы отраслевой задачи. Упорядочение, формирова­ ние и направление потоков информации осуществляется дополни­ тельной координационной программой.

Информационные потоки связывают все части системы: про­ грамма формирования матрицы ограничений поставляет в програм­ му формирования вариантов случайные оценки (на первой итера­ ции) и, получая в ответ сформированные варианты, упорядочи­ вает их в блоки для каждой шахты. В таком виде набор вариан­ тов поступает в программу анализа матрицы отраслевой задачи; после исследования на избыточность и корректировки размеров информация в законченном виде передается в программу решения дискретной отраслевой задачи. На этом цикл завершается. Оценки, полученные в результате решения отраслевой задачи, передаются в программу формирования вариантов развития объекта и дают начало новой итерации процесса улучшения плана.

Опыт решения задач в вариантной постановке показывает, что при формировании исходной информации непременно должна учи­ тываться совместность поставленных условий. Попытка составить допустимую комбинацию локально предпочтительных вариантов часто приводит к напрасной затрате усилий и времени: после про­ должительных расчетов даже допустимый план найти не удается. Эксперимент, проведенный в ВЦ «ВНИИгидроуголь» на упрощен­ ной модели бассейна с фиксированными объемами запланирован-, ной добычи и выделенных капитальных вложений, показал, что при субъективном подборе вариантов развития шахт заданный уровень добычи не может быть достигнут, хотя суммарные капи­ тальные вложения при этом явно недоиспользуются. Таким обра­ зом, разрешимость исходной системы неравенств в общем случае не гарантирована. В связи с этим необходимо предусмотреть про­ цедуру поиска допустимого плана. Качество плана (значение це­

9 Методика анализа разработана канд. эконом, наук А. Д. ЛГапиро.

70

левой функции) при этом несущественно, поскольку критерием допустимости является выполнение всех ограничений задачи.

Разделим вектор правых частей на два вектора: в первом со­ держатся объемы необходимого выпуска продукции, во втором — предельные объемы потребления ресурсов.

3)i — l,n;

4)xir = I® .

При нулевом объеме производства ресурсы не используются, условиям 2 )—4) удовлетворяет тривиальное решение ж,-г = 0, сов­ местность неполной системы не вызывает сомнений. Вопрос со­ стоит в том, насколько реализуема программа производства про­

дукции, какая доля производственного задания Ъ\ может быть

выполнена при имеющихся ресурсах Ъп- Обозначим эту долю через хп+и получим следующую задачу линейного программирова­ ния: при заданном объеме ресурсов по каждому предприятию не­ обходимо выбрать не более одного варианта развития так, что­ бы максимизировать долю удовлетворенного спроса на производи­ мый продукт:

Матрица задачи нахождения допустимого решения незначи­ тельно отличается от матрицы задачи оптимизации отраслевого плана. Во втором случае добавляется дополнительный вектор-стол-

Рис. 16. Блок-схема системы «ОРФОплан».

бец b\ с непрерывной переменной хп+\. Целевая функция имеет одну ненулевую компоненту, вектор правых частей — ненуле­ вых компонент.

Процедура направленного выбора и замены в матрице задачп вариантов развития шахт преследует теперь иную цель — доведе­ ние доли удовлетворенного спроса до единицы. Если экстремаль­ ное значение функционала меньше единицы, то задача принци­ пиально неразрешима. В противном случае восстанавливается оп­ тимизационная постановка задачи и на основании найденного до­ пустимого решения выбирается план с наилучшим показателем качества — минимальной трудоемкостью в сумме за плановый период.

Блок-схема системы «ОРФОплан» изображена на рис. 16. По­ следовательностью стрелок указан переход от первого этапа ко второму, так же выделен на схеме основной цикл замены вариан­ тов в матрице отраслевой задачи, повторяющийся па каждой ите­ рации. В перечне программ не упомянута координирующая про­ грамма, функция которой заключается в реализации тех связей, которые отражены стрелками. Внизу схемы отмечены два возмож­ ных состояния, завершающих итерационный процесс: либо опти­ мум будет найден, либо условия задачи принципиально невыпол­ нимы на множестве всех вариантов развития шахт. Первый и вто­ рой этапы используют одни и те же блоки системы, однако, они разделены в силу качественного различия процессов нахождения допустимого набора вариантов и оптимизации плана.

Центральными звеньями системы «ОРФОплан» являются про­ грамма формирования варианта развития угольной шахты и про­ грамма решения дискретной отраслевой задачи. Остановимся на первой из них.

72

С х е м а 2. Схема формирования варианта развития шахты.

Программа базируется на методе оптимизации сетевой динами­ ческой модели предприятия (§ 3, гл. I). На блок-схеме (схема 2) выделено 5 этапов формирования «сверхрентабельного» варианта

.развития угольной шахты. Каждый из отмеченных этапов (кроме четвертого) включает в себя расчет объемов добычи, капитальных вложений и трудовых затрат, т. е. всех компонент варианта, отра­ жающих функционирование шахты в некотором периоде. Получен­ ные компоненты варианта позволяют на основании соответствую­ щих дискретных оценок найти рентабельность способа функцио­ нирования шахты ыа определенном этапе планового периода. Функции рентабельности, независимо сформированные для каждой дуги сётевого графика, передаются в программу оптимизации на сети. В результате определяется расписание работ для сверхрен­ табельного варианта — оптимальная продолжительность этапов в пределах планового периода.

Последним обращением к блоку формирования компонент спо­ соба по найденному расписанию работ (срокам реконструкции) формируется «сверхрентабельный» вариант. По приведенной блоксхеме составлена программа для ЭВМ М-220 |0. В процессе расче­ тов может осуществляться замена не одного, а нескольких вариан­ тов развития шахты. В связи с этим предусмотрено формирование нескольких «сверхрентабелышх» способов с показателем рента­ бельности, близким к .максимальному.

10 Написание it отладка программы проводились с участием сотрудни ков Института экономики и организации промышленного производства СО АН СССР А. И. Угрюмова и института «ВНИИгидроуголь» Г. П. Проем п- кова и Т. И, Мосиной.

73

ная — «сверхрентабельные» варианты развития шахт, сформиро­ ванные взамен отброшенных.

Размерность матрицы, таким образом, остается неизменной, от итерации к итерации сохраняется допустимый план отрасли — луч­ ший на предыдущем шаге. Это обеспечивает невозрастание функ­ ционала отраслевой задачи: всегда есть возможность сохранить план предыдущей итерации. С другой стороны, постоянное об­ новление вариантов развития, сформированных с учетом резуль­ татов предыдущих итераций, объективного сопоставления сущест­ венности ограничений и рентабельности способов, призвано обес­ печить стабильное уменьшение значений функционала.

Необходимость включения программы анализа матрицы отрас­ левой задачи выявилась уже после первых итераций. Выяснилось, что размеры матрицы, в значительной степени влияющие на ско­ рость решения отраслевой задачи, почти всегда могут быть умень­ шены путем отсеивания избыточных столбцов (способов) и строк (ограничений) после весьма несложного исследования. Более того, в ходе этого исследования может быть выявлена принципиальная неразрешимость отраслевой задачи с данным набором вариантов и тем самым предсказан результат продолжительных расчетов.

Исследование матрицы отраслевой задачи базируется на ее блочной структуре: для каждого предприятия должен быть выбран один вз заданных вариантов развития. Это дает возможность оце­ нить максимальный и минимальный выпуск продукции каждого предприятия и границы потребления ресурсов в каждый год пла­ нового периода. Вместо набора вариантов но каждому предприя­ тию записываются два предельных состояния: минимальное, со­ ставленное из минимальных компонент блока, и максимальное, составленное из максимальных компонент. Эти состояния в общем случае недостижимы и служат только границами изменения ком­ понент способов.

В дальнейшем проводится три сопоставления. Первое позволя­ ет выявить избыточные ограничения сравнением суммы мини­ мальных объемов производства с плановым заданием. В случае, когда плановое задание обеспечивается даже минимальными обч,омами производства, ограничение избыточно и поэтому отбрасывается.

Второе сопоставление позволяет предсказать неразрешимость сформированной задачи: если производственное задание хотя бьг для одного года планового периода не может быть удовлетворено даже максимальными объемами производства на всех предприя­ тиях, то система неравенств несовместна.

Третье сопоставление служит для отбора излишних, заведомо неприемлемых вариантов развития. Сопоставляется сумма мини­ мальных объемов производства на одном предприятии и макси­ мальных объемов производства на остальных, с одной стороны, и производственное задание — с другой. Если производственное задание при этом остается невыполненным, то это означает, что минимальный объем производства на изучаемом объекте не мо-

75

№Пятилетия соответствие задания по добыче и

Уменьшение добычи по этой марке приводит к понижению производст­ венных мощностей и невыполнению задания по другой марке — /К.

В связи с этим очевидна необходимость корректировки произ­ водственного задания посредством координации с моделью более высокого уровня — отраслевой моделью угольной промышленно­ сти. Анализ баланса капитальных вложений показал их устойчи­ вую избыточность. Эго объясняется намеренно завышенным зна­ чением удельных капитальных вложений, принятых равными 3,5 руб/т (вместо 2,8—3,0 руб/т, фактически выделяемых в по­ следние годы). Сознательное завышение этого показателя пресле­ довало две цели: обеспечить допустимость исходной системы огра­ ничений и выявить объективно необходимый объем капитальных вложений (ОКВ) в систему. Из табл. 11 видно, что минимальный избыток капитальных вложений составил 4,5 млн. руб. (в четвер­ том году планового периода), т. с. 11,2% их общего объема. В пе­ ресчете на удельные капитальные вложения это равно 0,4 руб/т. Таким образом, для функционирования группы шахт Новокузнец­ кого района Кузбасса достаточными являются удельные капита­ ловложения в размере 3,1 руб/т, что весьма близко к реально су­ ществующему уровню.

Таблица 10

78

Т а б л и ц а 11

Соотношение задания по добыче и марочного состава угля по периодам, млн. т

соответствием принятых в модели заданий по добыче реальным возможностям шахт, а также рамками двадцатилетнего периода планирования. Капитальные вложения в последние годы планового периода не отражаются на выпуске продукции и показателе общей трудоемкости, так как эффект от их освоения проявляется за пределами планового периода. В какой-то мере эта неоднородность сглаживается ограничениями на равномерную за­ грузку строительной базы, поощряющими сохранение темпов ос­ воения капитальных вложений. Как выяснилось после реше­ ния, мощность строительной базы недостаточна: перечислением 3,6 млн. руб. в первый год планового периода (эта величина одина­

экономичность вариантов по показателю трудоемкости, а также степень согласованности представленных вариантов развития шах­ ты со способами функционирования других предприятий бассейна.

Так, на второй итерации самую высокую оценку (3,32) полу­ чила шахта «Араличевская» с самыми низкими показателями про­ изводительности труда. Это вызвано тем, что варианты развития названной шахты предусматривали проведение реконструкций

. в годы с наименьшей загрузкой строительной базы и высокой де­ фицитностью общих объемов добычи. Близкие значения оценок (0,89, 0,81, 0,97) получили шахты «Байдаевская», «Бунгурская», «Зыряновская». Это крупные шахты с высокими производствен­ ными показателями, широко п равномерно представленные вари­ антами развития в отраслевой задаче. Самую низкую оценку (0,66) получили вновь создаваемые шахты; варианты их развития предполагали концентрированное строительство в первые годы

79

планового периода и медленное наращивание добычи по мере вве­ дения в действие отдельных блоков. При обновлении способов раз­ вития шахт в матрице отраслевой задачи оценки шахт меняются весьма значительно (табл. 12).

Анализ промежуточного решения убеждает в том, что, несмот­ ря на допустимость, оно не может быть принято как окончатель­ ное. Это следует из довольно значительных перепадов в загрузке строительной базы (см. табл. 11), неравномерного роста произво­ дительности труда в среднем по шахтам района.

Получение оптимального решения, по-видимому, требует зна­ чительного количества итераций и станет возможным только с пол­ ным завершением описанных выше вспомогательных программ системы «ОРФОплан», обслуживающих основное взаимодействие моделей двух уровней и позволяющих полностью автоматизиро­ вать расчеты. Тем не менее изложенные результаты первых трех итераций показывают дееспособность системы «ОРФОплан» и прин­ ципиальную возможность ее использования в перспективном пла­ нировании.

I