книги из ГПНТБ / Алексеев, А. М. Сетевые модели в перспективном планировании развития производства

рассчитываются по одинаковым формулам: по исходному значе­ нию и‘— (у\ х‘, кг) отыскивается столбец w- матрицы W с макси­ мальной величиной скалярного произведения й‘• ws.

Вид выражения

[и1 -W) =

позволяет интерпретировать метод Брауна — Робинсон с точки зрения двойственных задач линейного программирования.

Для прямой задачи величина Ьк— АХх‘ отражает невязки ог­ раничений, в двойственной задаче аналогичный смысл имеет

Аку — ск. Значение скх‘ — Ъку‘ характеризует соответствие мас­

штабов неизвестных а:1 и J 1 и выполнение условия оптимальности

сх ^ Ъ у .

Выбор чистых стратегий осуществляется посредством выявле­ ния уравнения с наибольшей невязкой. Если уравнение относится к прямой задаче, то соответствующая этому ограничению (дефи­

цитному ресурсу) оценка yt получает прирост (равный ), если

к двойственной —увеличению подлежит переменная xs, интенсив­ ность применения сверхрентабельного способа повышается. Нако­ нец, при соотношении

меняется масштабный множитель к, невязкп в прямой задаче воз­ растают, в двойственной убывают, тем самым поощряется увели­

чение у ‘ и убывание х ‘. Сходимость процедуры для общего случая доказана (Робинсон, 1961).

Вернемся к задаче отраслевого планирования. Эквивалентная

где Е — матрица ограничений на выбор не более чем одного ва­ рианта по каждому предприятию; 1 — вектор с единичными ком­ понентами.

Как и в предыдущем случае, оптимальные стратегии игроков совпадают и имеют следующую структуру:

(к*р*, k*g*, к*х*, Я*).

Решение методом Брауна — Робинсон предполагает серию по­ следовательных оптимальных ответов на смешанную стратегию

50

партнера, или, что то же самое, увеличение двойственной пере­ менной соответствующей ограничению с максимальной невязкой:

Используя специфику исходных задач (II—2), (И —3), авторы рассматриваемого алгоритма внесли ряд существенных измене­ ний в процедуру Брауна — Робинсон.

Во-первых, в связи с тем, что основной принцип оптимальных «шагов» в чистых стратегиях обеспечивает выбор на каждом ша­ ге только одного варианта и вместе с этим автоматическое выпол-

Во-вторых, на каждом шаге выбирается не одпа, а несколько чистых стратегий (т. е. вариант развития для каждого пред­ приятия)

к= 1, Kjt 7 = 1, n.

В-третьих, усреднение стратегий обобщается введением мед­ ленно убывающего веса a t(ht):

х 1 = х("~1(1 — at) + х1at.

Важной особенностью является использование одной процеду­ ры на обоих этапах: при нахождении непрерывного решения и

прп доведении его до целочисленности. Значения z)h определяют­ ся случайным выбором единицы (или нуля) с вероятностью, про­

порциональной найденным переменным x)h и последующей корректировкой с помощью теперь уже дискретных 4 оценок p \+ l •

4 Термин «дискретные оценки» введен авторами рассматриваемого ал­ горитма (Волконский, Помапский, Шапиро, 1970).

О — в остальных случаях

предусматривает увеличение тех ограничений, которые устойчи­ во нарушаются, уменьшение — для устойчиво выполняющихся и неизменность в неустойчивом случае. Смысл р[^1 несколько ис­

в алгоритме оптимизации, а именно, как наиболее вероятное на­ правление изменения решения, учитывающее дефицитность ре­ сурсов, существенность ограничений, соотношение затрат и выпус­ ка и приводящее к улучшению отраслевого плана.

Рентабельность способа, исчисленная в дискретных оценках, соответственно истолковывается как ожидаемый эффект от при­ нятия варианта развития предприятия. Следует отметить, что в таком виде рентабельность служит основанием для поощрения варианта в ходе решения задачи по описываемому алгоритму и поэтому использование ее как критерия при включении вариан­ тов развития шахты в модель угольного бассейна полностью соот­ ветствует алгоритму и обеспечивает непрерывность процедуры оп­ тимизации. f

В целом изложенный алгоритм можно рассматривать как важ­ ный инструмент совершенствования механизма оптимизации от­ раслевого плана, обеспечивающий решение смешанной задачи верхнего уровня и позволяющий получить систему экономических измерителей — дискретные оценки, создающие объективную осно­ ву для отбора вариантов развития отдельных объектов на ниж­ нем уровне.

§ 2. ОПТИМИЗАЦИОННАЯ СЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ УГОЛЬНОЙ ШАХТЫ

В совершенствовании механизма оптимизации отраслевого плана важное место занимает моделирование производственного объекта в целях наиболее полного отображения процесса разви­ тия отрасли. При разработке вариантов развития предприятий отрасли ценным оказывается изучение опыта производственного планирования в части отражения структуры производства, осо­ бенностей и взаимосвязи отдельных этапов, влияния различных факторов на показатели функционирования предприятия. Однако при этом необходимо строго разграничивать цели текущего и пер­

52

спективного планирования. Последнее ставит своей задачей пре­ дельно агрегированное описание производства, отражение важней­ ших соотношений без излишней детализации особенностей техно­ логического процесса, организационной структуры и т. п. При описании производства необходимо ориентироваться на ограни­ ченное число экономических показателей хозяйственной деятель­ ности предприятия, принятых после экономической реформы

1965 г.

Для эффективного использования в перспективном планирова­ нии модель предприятия должна отражать коренные изменения производства во времени, в частности, последствия научно-тех­ нического прогресса, совершенствование технологии и организации производства. Модель предприятия в системе перспективногопланирования по своей форме является производственной функ­ цией, связывающей объемы производимого продукта с величиной капитальных вложений и трудовых затрат, а также включающей прогноз изменения этой зависимости во времени на продолжи­ тельный период.

В угольной промышленности в основу такового прогноза мо­ жет быть положен, например, метод целевого управления (Муч­ ник, Речин, 1970), позволяющий описать тенденции изменения производительности труда на протяжении планового периода.

Чтобы охватить все множество возможных вариантов развития, по каждой шахте, учесть допустимые изменения мощности, про­ должительность реконструкции и ее типы, динамику освоения ка­ питальных вложений, необходимо по небольшому числу входных параметров построить зависимости, позволяющие рассчитать нуж­ ные показатели функционирования шахт. В качестве таких пара­ метров могут быть приняты исходная мощность, структура добы­ чи угля по маркам, уровень производительности труда, макси­ мально допустимая продолжительность функционирования шахты без реконструкции, возможный диапазон изменения мощности и типы реконструкции, а также требуемый на их осуществление объем капитальных вложений с установленным темпом освоения.

Исходная информация для проведения теоретических и экс­ периментальных исследований была сформирована па основе со­ поставления и статистического анализа показателей строитель­ ства и функционирования шахт Новокузнецкого района Кузбасса за 1957—1969 гг.5 Входные параметры имеют следующие особен­ ности: общий объем добычи угля помимо выделенных марок (К, Г, Ж ) включает энергетические угли; проектная производитель­ ность труда на каждой шахте по всем типам реконструкции за­

период с неблагопрятными условиями функционирования шахты без коренной реконструкции (табл. 4). Подробное разъяснение

5 При формировании исходной информаций большая помощь была ока­ зана кандидатами экономических наук Речиным В. Д. и Товом Г. М.

53

каждого входного параметра будет дано ниже при формализации зависимости результатов функционирования шахты от перечис­ ленных параметров.

Прогноз изменения производительности труда в течение пла­ нового периода представлен на рис. 10—12. На каждом из этапов [0, fi], (t\, U\ , (t2, h] планового периода технологический уро­ вень производства характеризуется средней производительностью

полагается, что «действительная производительность труда» от этапа к этапу удваивается.

Я '1 - 2П1ЛЪи = 2П1Х.

Конкретные значения П]> каждой шахты, отражающие спе­ цифику горногеологических условий и особенности предполага­ емой реконструкции, заданы в табл. 4. Производительность тру­ да (77т), проектируемая при реконструкции со сроком заверше­ ния Т , несколько отклоняется во времени от «действительной»

(рис. 10).

55

Рис. 11.

Pf

Здесь т — количество лет, прошедших от момента создания шахты (либо ее последней реконструкции) до начала планового периода. Естественно, что счет по формуле (II—20) следует вести только для неотрицательных £(£е[0, £3]. Значение Ро (исходной произво­ дительности труда) задано в табл. 4, по нему можно установить вспомогательную величину 77*, соответствующую производитель­ ности труда на шахте в момент завершения строительства (или предыдущей реконструкции).

Введенные зависимости позволяют полностью описать измене­ ние производительности труда на шахте на протяжении планово­ го периода до реконструкции (по формуле (II—20), t<CT) и после нее (по формулам (II—18), (II—19), t~^sT).

Динамика капитальных затрат на поддержание добычи, типич­ ная для шахт Новокузнецкого района Кузбасса, приведена на рис. 13. В период реконструкции удельные капитальные вложе­ ния составляют 0,59 руб./т, в первые три года после ее оконча­ ния —0,67 руб./т, а в последующий период —0,9 руб./т. После отра­ ботки вскрытых запасов угля в среднем через 10 лет после рекон­ струкции (конкретные значения этого момента (Гкр) даны в табл. 4), производственные показатели деятельности шахты рез­ ко ухудшаются, затраты на поддержание достигнутого уровня

58

добычи возрастают до 1,6 руб./т, и сохраняются вплоть до новой

где Г1, Гг— срокн завершения очередных реконструкций.

В табл. 4 удельные капитальные вложения на реконструкцию заданы в столбцах 9 и 10, причем а означает удельные капита­ ловложения на минимально возможные мощности, Ъ— на каждую тонну дополнительной мощности. Таким образом, суммарные ка­

границы мощности ( d ^ . d ^ d ) .

Темпы освоения капитальных вложений диктуются специфи­

два года возможно увеличение объемов капитальных вложений, осваиваемых стройбазой, но не более чем в 3 раза, в последующем допускаются колебания осваиваемых объемов в пределах 20% в год; абсолютный объем капитальных вложений ограничен сверху максимально возможной величиной КтлХ, (в первый год реконст­ рукции — 0.5 ifmax), а снизу — 200 тыс. руб. Любое распределение капитальных вложений, рассчитанное на период менее 10 лет п удовлетворяющее перечисленным условиям, считается реали­

зуемым.

Рис. 14 упрощенно отражает динамику освоения проектной мощности шахты поело реконструкции. В год завершения (t—T\) уровень добычи составляет 50% проектной мощности, затем на протяжении I лет происходит равномерное наращивание добычи до проектного уровня:

57

Т а б л и ц а 5

Зависимость объекта капитальных вложений от числа блоков вновь соз­ даваемой шахты

Доля углей различных марок (соДв общей добыче для каж­

ков), располагающихся на одном шахтном поле. Это обеспечивает отдачу капитальных вложений с момента ввода в действие от­ дельных блоков, задолго до окончания строительства всей шахты. Блочная структура шахты позволяет совместить достоинства срав­ нительно небольшого предприятия (простоту управления произ­ водством, быстрый ввод в действие и пр.) с высокой эффектив­ ностью концентрированного производства. Пуск первого i блока шахты возможен лишь после завершения наземных работ по со­ оружению инфраструктуры шахты: административного здания, бытового комплекса, механических мастерских, железной и авто­ мобильной дорог и т. д.

В табл. 5 заданы капитальные вложения на строительство од­ ного блока и инфраструктуры в зависимости от числа блоков в шахте. Количество блоков может быть от 1 до 6, мощность каж­ дого — 600 тыс. т. угля в год. Производственная мощность шахты складывается из мощностей отдельных блоков.

Капитальные вложения рассчитаны для шахты глубиной 100 м и углом падения пластов 13°. К стоимости блока шахты причислены затраты на инфраструктуру, непосредственно относя­ щуюся к данному блоку. Коэффициент в последней строке табл. 6 отражает соотношение общих затрат на создание многоблочной и одноблочной шахт.

Динамике освоения капиталовложений на строительство блоч­ ной шахты присущи ограничения, общие с изложенными в слу­

58

Сразу после выполнения строительно-монтажных работ по соз­ данию инфраструктуры и пионерного блока в объеме 0,78 X

X I Аипф + -----—— | возможна эксплуатация шахты.

\"бл )

Порядок расчета остальных показателей сохраняется: произ­ водительность труда определяется по формулам (II—18), (И —19), значение параметра Т в данном случае трактуется как срок за­ вершения строительства блока. В капитальных вложениях на под­ держание существующего объема добычи отдельного блока этап с уровнем затрат 0,59 руб./т отсутствует

{0,67 d, t = Г,Г + 1,Г + 2;

(И —25)

Для Новокузнецкого района Кузбасса строительство новых шахт предполагается на базе Есаульско-Антоновского месторожде­ ния. По результатам предпроектных разработок входные парамет­ ры принимают следующие значения:

Изложенные условия позволяют сформировать допустимый ва­ риант развития шахты ири любом фиксированном наборе парамет­ ров (мощность шахты, тип и срок окончания реконструкции). При этом имеются некоторые различия в формировании вариантов развития действующих и вновь создаваемых шахт.

Ф о р м и р о в а н и е в а р и а н т а р а з в и т и я д е й с т в у ю ­ ще й ш а х т ы р а с с м о т р и м на п р и м е р е ш а х т ы Бай- даевская-Северная», установив по табл. 4 следующие значения входных параметров:

59