книги из ГПНТБ / Алексеев, А. М. Сетевые модели в перспективном планировании развития производства
.pdfГ Л А В А II
ДВУХУРОВНЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ УГОЛЬНОГО БАССЕЙНА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ОТДЕЛЬНЫХ ШАХТ
§ 1. ЦЕЛОЧИСЛЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ УГОЛЬНОГО БАССЕЙНА
Исследование процесса развития и размещения шахт угольного бассейна является традиционной областью приложения экономи ко-математических методов. Методические принципы моделирова ния развития угольного бассейна и конкретизация их примени тельно к условиям Кузбасса разработаны А. Г. Аганбегяном и А. Н. Николаевым (1962). Типы функционирования шахт (без ре конструкции, углубка, реконструкция, гидравлический и сухой способ добычи, новое строительство) были представлены набо ром вариантов развития, содержащих показатели добычи угля (всего и по маркам), себестоимость, а также сроки строительства (реконструкции) шахты. Оптимизация проводилась с различными критериями: минимум себестоимости добываемого угля, макси мум производительности труда, минимум суммарных капиталовло жений, минимум срока окупаемости капиталовложений.
Эта модель в дальнейшем была использована и усовершенст вована в части учета специфических условий (Астахов, 1968; Бо гатырев и др., 1968). Интересный подход к формированию исход ной информации для указанной модели предложен A. G. Аста ховым: способы функционирования объекта разрабатываются па основе зависимости изменения затрат на добычу тонны угля от концентрации производства.
Большая работа по оптимизации развития и размещения уголь ной промышленности страны проведена в Институте экономики и организации промышленного производства СО АН СССР и Цент ральном экономическом научно-исследовательском институте при Госплапе РСФСР'. Впервые была применена двухступенчатая иерархическая система перспективного планирования, реализую щая взаимосогласованное составление плана на двух уровнях: на уровне отрасли в целом (объекты планирования — бассейны, от дельные крупные месторождения) и на уровне бассейна (объекты планирования — шахты, карьеры). Сформулирована двухэтапная многопродуктовая производственно-транспортная задача по от-
1 Постановка задачи, разработка экономико-математических моделей, решение и анализ результатов выполнены в ИЭ и ОПП под руководством доктора экономических наук Д. М. Казакевича; постановка задачи, разра ботки исходной информации и анализ результатов выполнены в ЦЭНИИ под руководством А. И. Богатырева.
40
расли в целом для определения объемов и структуры добычи угля по бассейнам исходя из потребности в углях различных марок экономических районов и отдельных крупных потребителей с уче том капитальных п текущих затрат на добычу и затрат на транс портировку угля в районы потребления.
• Второй уровень иерархической системы планирования приме нительно к отдельным бассейнам представлен производственны ми задачами. Процесс оптимизации на этом уровне осуществляет ся по критерию минимума годовых приведенных, или интеграль ных производственных затрат, при этом объемы добычи угля раз личных марок и лимиты использования ресурсов устанавливаются из решения задачи верхнего уровня.
В результате согласованного решения задач по отдельным бас сейнам и по отрасли в целом определяются объемы и структура добычи угля отдельными угледобывающими предприятиями.
Рассмотренную иерархическую систему перспективного плани рования можно расширить, сохранив в качестве модели верхнего уровня модель отрасли, среднего —модель бассейна и введя до полнительно на нижнем уровне модель угольной шахты. Такое дополнение иерархической системы представляется целесообраз ным в связи с тем, что на уровне бассейна не удается охватить все множество стратегий развития отдельной шахты; кроме этого разработка модели шахты позволяет установить внутри каждого варианта соответствие объемов капитальных вложений типу ре конструкции, согласовать сроки освоенпя капитальных вложений. Введение в иерархическую систему модели шахты позволяет уп ростить модель угольного бассейна, исключив из нее специфиче ские ограничения на параметры отдельных шахт, например, огра ничения па максимальный объем капитальных вложений по го дам, требование возрастания добычи и непрерывности финансиро вания строительства.
' Расширение иерархической системы позволяет в рамках моде ли бассейна прежней размерности осуществить детализацию об щеотраслевых ограничений, ввести единое балансовое условие по расходу капитальных вложений, идущих на реконструкцию шахт и на развитие строительной базы, а также учесть возможности дополнительного кредитования, стимулирующего технический про гресс и интенсификацию производства. На целесообразность по следнего условия указано в Директивах XX1Y съезда КПСС по пя тилетнему плану развития народного хозяйства на 1971—1975 гг., где отмечена необходимость усилить воздействие финансовых и банковских органов на более полную мобилизацию резервов про изводства и повышения его эффективности.
В некоторых случаях построение оптимального плана разви тия угольного бассейна целесообразно проводить не при строго заданных объемах капитальных вложений и фиксированных ус ловиях добычи угля, а исходя из известной пропорциональности величины выделяемых капитальных вложений объемам добычи, при этом последние формируются в соответствии с оптимальным
41
развитием системы в целом. «Раскрепощенно» ногодовых объемов добычи целесообразно производить в тех случаях, когда в прак тике развития бассейна имеет место устойчивая пропорциональ ность объемов добычи размерам выделяемых капитальных вло жений.
Так, по расчетам ВНИИ гидроутля в Кузбассе на протяжении последних десяти лет на каждую тонну добываемого угля ассиг нуется 2,7—3,0 рубля капитальных вложений (в ценах на 1 янва ря 1969 г.). Проекты планов развития данного бассейна, не учи тывающие это условие, не могут быть реализованы. В качестве примера можно привести комплексный проект развития Кузбасса, разработанный в 1962—1964 гг. Сибгипрошахтом. Этот проект ока зался нереальным главным образом из-за того, что на первые годы планового периода намечалось чрезмерное увеличение объема ка питальных вложений, значительно превосходящее темпы прироста добычи в этом периоде. По тем же причинам не удалось реализо вать целиком проекты планов, разработанных с применением ме тодов экономико-математического моделирования.
В связи с этим в модели предлагается принять пропорцио нальность капитальных вложений достигнутым объемам произ водства, опираясь на сложившееся в Кузнецком бассейне соотно шение. Пересчетом различных значений коэффициента пропорци ональности — показателя удельных капитальных вложений — мо гут быть установлены минимально допустимый размер удельных затрат (порог насыщения, после которого дальнейшее увеличение удельных вложений пе приводит к улучшению функционала) и оптимальное соотношение между объемами капитальных вложе ний и добычи.
При разработке плана развития отрасли на перспективу про изводственное задание правомерно устанавливать в виде суммар ного показателя на продолжительные периоды, а также использо вать при оптимизации нестоимостной критерий. В дальнейшем модель бассейна будет построена с критерием минимума общей трудоемкости добычи в пределах планового периода, эквивалент ным максимуму производительности труда. Правомерность при менения такого критерия следует, во-первых, из высокой степени коррелированности показателя производительности труда и себе стоимости угля, непосредственно влияющей на рентабельность добычи. Во-вторых, этот критерий более других учитывает спе цифическую для угольной промышленности проблему сокращения числа работающих под землей. В-третьих, в условиях сокращения численности занятых повышение производительности труда явля ется сейчас и в ближайшей перспективе важнейшим фактором роста объемов производства в отрасли.
Факт значительного отставания угольной промышленности от других отраслей по уровню производительности труда делает по вышение производительности труда в этой отрасли первоочеред ной задачей. На это указано в Директивах XXIV съезда КПСС по пятилетнему плану развития народного хозяйства на 1971—1975 гг.,
где по угольной промышленности предусмотрено повышение уровня производительности труда за пятилетие примерно в 1,4 ра за по сравнению с 1,35 в целом по промышленности. Следует от метить, что производительность труда в угольной промышленно сти за прошедшую пятилетку выросла примерно в 1,2 раза, а это означает, что для выполнения намеченных партией задач в де вятой пятилетке необходимо сконцентрировать внимание на фак торах, способных обеспечить планируемый рост производитель ности труда.
Введение в модель угольного бассейна специфических ограни чений и нестандартного критерия не снимает центральной проб лемы: обеспечения взаимодействия модели бассейна с моделями входящих в него шахт и создания на этой основе системы оптими зационных расчетов, формирующих отраслевой план (сокращенно «ОРФОплан»).
Оптимизационной система является в силу того, что на верх нем (бассейн) и нижнем (шахты) уровне решаются экстремаль ные задачи. Расчет в системе представляет собой итеративный процесс решения задач обоих уровней с взаимным обменом ин формацией. Формирование возможных способов фупкционпрования рассматриваемых шахт в процессе оптимизации происходит автоматизированно, т. е. осуществляется направленный перебор всех допустимых вариантов, описываемых нелинейными сетевыми моделями. Отраслевой план считается сформированным, когда г. рамках предложенной модели ни у одной шахты не существует варианта, способного улучшить найденное решение.
Рассмотрим содержание системы «ОРФОплан» в следующем порядке: модель угольного бассейна и ее оптимизация, модель угольной шахты и се оптимизация, общая схема координации. По существу, система «ОРФОплан» является развитием процедуры оптимизации, заложенной в моделях первой группы (по класси фикации, изложенной в § 1 гл. I).
Экономико-математическая модель развития угольного бассей на в качестве основного первичного элемента включает угольную шахту. Производственные характеристики каждого объекта дают ся в динамике па протяжении длительного (до 20 лет) периода планирования и составляют технологический способ, отражающий важнейшие количественные показатели производства:
добычу основных марок угля (жирный, газовый, коксующий ся) в разрезе выделенных временных интервалов (5—7 лет);
капитальные вложения, расходуемые на поддержание сущест вующего уровня добычи;
капитальные вложения, получаемые бассейном в зависимости от уровня добычи, достигнутого на отдельной шахте.
В соответствии с предложенным критерием миппмума трудо вых затрат коэффициент целевой функции отражает достигнутый уровень добычи и производительности труда и рассчитывается как суммарная величина трудовых затрат за плановый период. Внешние связи модели бассейна определяют плановые задания,
43
требуют возрастания во времени добычи угля по маркам, сбалан сированности поступлений и расходов капитальных вложений, равномерности загрузки мощностей строительной баз,ы, допуска ют дополнительное финансирование развития строительной базы за счет средств угольного бассейна.
Модель отражает возможность использования среднесрочных
идолгосрочных кредитов. Не вдаваясь в изучение конкретных форм финансирования (будь то единовременное бюджетное фи нансирование, целевые кредиты или использование внутренних ре зервов отрасли), па основе решения можно оценить эффективность
иоптимальные размеры кредитования. Таким образом, динамиче ская модель развития угольного бассейна охватывает варианты развития отдельных объектов во времени с учетом сроков реконст рукции и строительства шахт, обеспечивает широту выбора вари антов в силу довольно общих ограничений по добыче при соблю
дении требования, чтобы объемы добычи не |
снижались от года |
||||||||||
к году, а строительная база была загружена равномерно. |
|
|
|
||||||||
Введем обозначения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ — индекс шахты (£= 1, 2,. . ., т ); |
|
|
|
|
|
|||||
г — индекс варианта |
(r= 1, 2 ,..., Щ ; |
|
|
|
|
|
|||||
к — индекс марки угля (й = 1, 2, 3, 4); |
|
|
|
|
|
||||||
t — индекс года |
(£= 1 ,2 ,..., |
fa); |
|
|
|
|
|
|
|||
ajki |
— добыча угля |
к-й марки |
на £-й шахте в году t |
по |
|||||||
|
r-му варианту развития; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
В\ (В™, BJJ1) — запланированная |
по |
бассейну добыча |
угля |
к-й |
|||||||
|
марки в первый период, годы 1, 2, |
..., |
£ц второй — |
||||||||
|
t\ + 1, #i + 2, |
..., |
t2; |
третий — £г + 1, #2 + 2 , |
... , |
fa; |
|||||
ar — удельные капитальные вложения; |
|
|
|
|
|
||||||
Flt — капитальные |
вложения, |
расходуемые на |
реконст |
||||||||
|
рукцию в t-м году на £-й шахте по r-варианту раз |
||||||||||
|
вития; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ри — капитальные вложения на поддержание достигну |
|||||||||||
|
того уровня добычи на i-й шахте в году t по г-му |
||||||||||
|
варианту развития; |
|
|
|
|
|
|
прирост |
|||
(} — максимально |
возможный относительный |
||||||||||
|
производственных мощностей |
строительной базы; |
|||||||||
ц — доля строительно-монтажных |
работ |
в |
капиталь |
||||||||
|
ных вложениях на реконструкцию; |
|
|
|
|
|
|||||
7 |
— доля строительно-монтажных |
работ |
в |
капиталь- |
|||||||
|
пых вложениях, выделяемых на расширение строи |
||||||||||
|
тельной базы; |
|
|
|
строительной базы, |
||||||
0 — удельный прирост мощности |
|||||||||||
_ |
обусловленный капитальными вложениями на рас- |
||||||||||
ширение; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K t — мощность строительной |
базы |
в году t (без учета |
|||||||||
|
дополнительного |
расширения), |
выраженная |
в |
|||||||
объемах капитальных вложений, которые она мо жет освоить;
44
£ — процент за кредит, начисляемый |
по |
истечении |
|
двух лет; |
|
бассейна в |
|
Н — максимальный размер кредитования |
|||
двухлетнем интервале времени; |
|
|
|
Ь\— суммарные за плановый период трудовые |
затра |
||
ты на выполнение производственной программы |
|||
г-й шахты по r-му варианту; |
|
|
|
4 — интенсивность использования г-ro |
способа |
произ |
|
водства на г-й шахте;
Ct — кредит, предоставляемый бассейну в году t;
S t — капитальные вложения, выделяемые угольным бассейном в году t на расширение строительной базы.
Ограничения
i=l r=i <=(,+!
—условия выполнения заданий по добыче в каждом из выделен ных периодов;
4 |
m ^ i |
4 т |
2) 2 2 |
2 |
4 0 Ц 2 2 в 1 « м ) 4 ( < = 2 ,з ......g |
k=l =1 <2r=l |
h=1i=l r—i |
|
объемы добычи угля не должны сниматься от года к году;
з) 2 2 {Рги + р |
4 |
т |
5 ‘ - « 2 |
2 2 « ш г ! - е < < |
|
i=l г—I |
h=l i=l r=l |
|
+ Ю(Ct—г + С(—i) для t — 3,..., (2т + 1), •••. (ts — 1)
О |
для * = 1,2, 4, ...,2 т ,..., *3 |
{*з — четное)
— балансовое условие финансирования капитального строитель ства (двухлетние кредиты погашаются в нечетные годы планового периода);
4) |
т й < Р № + 0 2 я в)(* = 1 ,2 ,...д |
|
в=1 |
— ограничение темпов наращивания мощности строительной базы2;*
о
2 Напомним, что по определению 2 S нО.
д=1 5
45
i=l r—l |
. q = l |
— балансовое условие использования мощности строительной базы;
6) |
(* = 1, 3,...,(2т + 1),...,(*#- 1)) |
— условие ограниченности размеров кредитования;
7) |
= |
= 1,2,... и , г = 1,2,. . . Л ) |
— условие целочисленное™ переменных;
8) |
О |
— неотрицательность искомых величин;
9) |
(i — 1, 2, т) |
Г—1
— условие выбора не более чем одного варианта развития шахты;
т |
(II—1). |
V V L K - m i n |
|
q - i i ~ i |
|
При построении ограничений модели развития шахтного фон да Новокузнецкого района Кузбасса были использованы статисти ческие сборники и проработки отраслевых научно-исследователь ских институтов. Мощность строительной базы в начальном году планового периода (7Гi = 11 млн. руб. капиталовложений) и сред негодовой прирост мощности (2,4%) приняты в соответствии с фактическими объемами освоения капиталовложений в 1961— 1969 гг.3 По данным трестов «Кузнецкшахтстрой» и «Южкузбассуглестрой» за 1966—1970 гг. были зафиксированы допустимые ко лебания в капиталовложениях, осваиваемых строительной базой района до 25% максимального объема, увеличение мощности строительной базы на вложенный рубль 0= 2,5 руб. осваиваемых капиталовложений, доля строительно-монтажных работ в общем объеме капиталовложений на расширение строительной базы
у= 0,75.
Врассматриваемой модели переменные величины разделяют
ся на две группы: |
дискретные (zl) и непрерывные (St, C t). Для |
решения подобной |
«смешанной задачи» наиболее удобен стоха |
стический алгоритм, разработанный группой сотрудников ЦЭМИ АН СССР (Поманский, Шапиро, 1969) и предназначенный для решения задач отраслевого планирования специального вида:
3 Капитальное строительство угольной промышленности Кузбасса, 1969.
46
|
|
|
n |
СЫХЫ~* min |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
||
|
|
ft= l J= 1 |
|
|
|
|
1) |
n |
Kj |
' |
|
7 = |
___ |
V |
V |
a l j X b j ^ b i , |
1, гаг |
|||
|
3=1 Jt=l |
|
|
|
||
— условие вьшолнсиия производственного задания; |
||||||
2) |
в з |
|
|
___ |
|
|
2 ж*з ^ 1» 7 = 1. и |
|
|||||
|
ft=i |
|
|
|
|
|
— условие выбора не более одного вариапта; |
|
|||||
3) |
|
|
= |
/ = ТГга |
(II—2) |
|
— условие целочисленности; |
|
|
|
|||
4) |
:гА;,;> 0, |
7 = 1, га, |
к = |
|
||
— условие неотрицательности.
Нетрудно проследить общность такой постановки с построен
ной выше математической моделью |
угольного бассейна. |
Если |
|
в задаче (II—2) не учитывать условие целочисленности, |
то для |
||
нее может быть записана двойственная задача: |
|
||
тп |
п |
|
|
2 |
рibi ~ 2 Si |
max: |
|
i = i |
3=1 |
|
|
2 av P i — Si <,ckj, 7 = 1 .». * = i.Я;; |
(И—3) |
i = l |
|
Pi, & > 0 , 7 = 1 , гаг, 7=1, га.
Упомянутый алгоритм заключается в итеративном решении пары двойственных задач (II—2) без условия 3) и (II—3) с по следующим доведением до целочисленности.
Пусть на 7-м шаге известно некоторое приближенное решение |.тIj} и \р\], тогда определяются
g) = |
max ( у Pi-a\j — сщ\ |
о\; |
(II—4) |
|
|
\<k<Rj |
|
J |
|
0 — если 2 |
Pi ■ahj — chj < gy, |
|
||
Xkj — |
i=l |
f |
f |
(II—5) |
m |
||||
1 — если 2 |
Pi-ah — Chj — gj-. |
|
||
|
i= 1 |
|
|
|
47
Усреднением х{^, полученных на предыдущей итерации, и значений Хщ определяется новое приближенное решение
x i f 1 = |
(I — at) х1,--г ctfxij, |
k = l,Rj- |
j = i , n . |
(II—6) |
|||||||
По найденным xj^f1, х { находятся 0^: |
|
|
|
|
|||||||
|
— 1 — если |
2 |
a\j x i f 1> |
и |
2 |
aljZkj ^ |
h |
||||
©1 = |
|
|
J.ft |
|
|
|
|
i,k |
|
||
+ |
1 — если |
2 |
a\j х $ 1< |
и . 2 |
aljXki <C &i |
||||||
|
0 |
|
i.fc |
|
случаях |
. |
k,j |
|
|
||
|
— в остальных |
|
|
|
|
||||||
|
И p\+l = (1 -f |
& % ) Pi, |
i = l,m. |
|
|
(И —7) |
|||||
Значения |
двойственных |
переменных p l +i |
на каждой итера |
||||||||
ции сдвигаются в направлении, |
определяемом |
©[ с |
шагом h t\ |
||||||||
а г, /г,<= [0,1], монотонно стремятся к нулю, однако |
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
= |
2 hi |
= |
00. |
|
||
|
|
|
|
|
t=i |
|
(=i |
|
|
|
|
В |
найденном таким |
образом |
непрерывном |
решении задачи |
||||||
(II—2) |
необходимо |
«довести» |
до |
целочисленности |
компоненты |
|||||
х jh• |
|
Для этого используется |
прежняя процедура |
с той лишь |
||||||
разницей, что на каждом шаге найденные |
x\j |
заменяются це |
||||||||
лочисленными решениями |
zjy |
по формуле |
|
|
|
|||||
|
|
1 — если |
ft—1 . . . |
|
ft |
/ = |
i, / |
|
||
|
|
У |
xsj ^ Q < |
2 х,sp |
(II—8) |
|||||
|
%hj |
s=l |
|
|
|
s=l |
|
|
||
|
|
О — в противном случае, |
|
|
|
|||||
ft |
— случайные |
числа, |
равномерно распределенные на от |
|||||||
где £;• |
||||||||||
резке |
[0,1]. |
|
доказана |
принципиальная |
сходимость, |
|||||
Авторами алгоритма |
||||||||||
а эксперименты и расчеты конкретных задач отраслевого планиро вания показали достаточную скорость сходимости. Это дает осно вания считать, что решение сформулированной задачи развития угольного бассейна может быть найдено изложенным методом.
Как уже отмечалось, для совершенствования механизма опти мизации отраслевого плана предстоит выработать некоторые эко номические измерители отбора вариантов развития предприятий отрасли. В связи с этим рассмотрим более подробно принципы, лежащие в основе описанного выше алгоритма.
Как известно, прямая задача |
|
А х ^ Ъ ; |
|
х ^ О ; |
(И —9) |
сх ■—>- min |
|
48
и двойственная ей задача линейного программирования
!/" «г:с
by— >-max (И —10)
эквивалентны матричной игре двух лиц с нулевой суммой с мат рицей платежей
0 А — Ь
(11—11)
В связи с этим решением исходной нары задач (II—9) и (II—10) может быть заменено нахождением оптимальной страте гии матричной игры (II—И ), например, методом фиктивной иг ры Брауна-Робинсон (Юдин, Гольштейн, 1966).
Фиктивная игра (последовательные «ходы» игроков) ведется следующим образом. Каждый из игроков в качестве ответа на сме шанную стратегию противника выбирает чистую стратегию, обес печивающую ему максимальный выигрыш. В свою очередь, про тивник усредняет все чистые стратегии первого игрока и по ним объявляет свою чистую стратегию, оптимальную на данном шаге, и т. д.
Пусть первый игрок на t-м шаге выбрал чистую стратегию
и* = (щ, и2 , ..., и п), |
тогда смешанная стратегия определяется ус |
||
реднением: |
|
|
|
и1 |
(/ - На*-1 |
(II—12) |
|
t |
|||
|
|
||
Второй игрок ищет оптимальный ответ v (чистая стратегия) на стратегию а' первого игрока, стремясь минимизировать свой проигрыш
min и‘ -(wij, wrj, ...,wnj)T . i
Номер /*, на котором достигается минимальный проигрыш, опре
деляет ненулевую компоненту чистой стратегии (»j* = l). Ответ первого игрока на следующем шаге (t+1) определяется по сме шанной стратегии второго
Vt = L z l |
4- j - i* |
(II—13) |
максимизацией выигрыша
max (ц?и , ы>(2, ...,ш4п)-г>( i
И Т, Д.
Для кососимметричной матрицы W, построенной по паре двой ственных задач линейного программирования, стратегип игроков
4 Заказ ЛЛ 254 |
49 |