книги из ГПНТБ / Алексеев, А. М. Сетевые модели в перспективном планировании развития производства

ритедьно оптимизированы. Подобное предположение далеко не все­ гда оправдано. Более того, оптимизация не вошедших в техноло­ гический способ показателей представляет собой самостоятель­ ную проблему. Так, в процессе создания производственного объек­ та фиксированной мощности с заданным сроком окончания строительства возможны различные стратегии реализации строи­ тельной программы, выбрать наилучшую из которых доста­ точно сложно.

Не все особенности процесса создания производственного объ­ екта находят отражение в технологическом варианте, тем не менее, их влияние должно быть учтено при расчете компонент способа (в первую очередь, коэффициента целевой функции). Этим дости­ гается согласованность варианта и его практическая реализуе­ мость. Однако изменение любого параметра требует формирования нового варианта развития, а это означает, что для описания до­ статочно широкой области возможных направлений развития про­ изводственных объектов в модели необходимо резко увеличить число способов функционирования объекта.

Если при этом учесть отмеченное ранее требование оптималь­ ности способа но внутренним параметрам, то вследствие трудно­ обозримого числа вариантов реализация данной модели неизбежно приводит к субъективизму при отборе ограниченного количества исходных вариантов. Это обстоятельство неоднократно отмечалось в литературе (Аганбегян, 1966; Козлов, 1970; Проблемы оптималь­ ного функционирования.,.., 1972).

На наш взгляд, сильные стороны данной модели (адекватность построенных вариантов реальным условиям, учет нелинейных за­ висимостей и т . д.) должны быть подкреплены возможностью бо­ лее полного автоматизированного перебора возможных вариантов развития по каждому производственному объекту. Это может быть достигнуто путем создания моделей отдельных предприятий и итеративной координации их с исходной моделью отрас­ левой системы.

В рамках моделей второй группы статическую многономен­ клатурную задачу можно трактовать следующим образом. Изве­ стны пункты размещения предприятий, и по каждому из них зада­ на структура производства (доля выпуска продукции каждого вида) с фиксированными затратами при единичной мощности. При заданной программе выпуска продукции в установленном ассор­ тименте требуется найти такой план развития предприятий (ис­ числить производственные мощности), при котором обеспечивают­ ся наименьшие суммарные затраты3. Математическая форма этой задачи совпадает с общей задачей линейного программирования.

i — индекс пунктов размещения производственных объектов

(i 1, 2,..., nz) ,

к — индекс вида продукции (&= 1, 2,..., К ) ;

3 Л. В. Канторович (1960) определяет эту задачу как основную задачу производственного планирования.

12

a Ki— объем производства к-то продукта в г-м пункте;

Ni(Nt) — нижняя (верхняя) допустимая граница мощности пред­ приятия в i-м пункте;

Ci — производственные затраты t-ro предприятия при единич­ ной мощности;

bh— требуемый объем производства к-то вида продукции; Xi — интенсивность применения технологического способа про­ изводства в i-м пункте (в рассматриваемом случае совпа­

дает с мощностью предприятия). Функционал

— ограниченность диапазона изменения мощности г'-го пред­

приятия;

m

2 ««(Л > bh (к=1 , 2 , к)

i = l

— условие выполнения задания по выпуску продукции к-то вида;

х^ О (г=1, 2 , . . пг)

—условие неотрицательности переменных.

Структура матрицы технологических способов данной моде­ ли представлена в табл. 2. В отличие от вариантной, в рассматри­ ваемой задаче технологический способ характеризуется производ­ ством продукции не в абсолютных, а в относительных величинах (доля мощности предприятия). Гибкость постановки здесь дости­ гается тем, что на каждом предприятии искомая мощность выби­ рается не из заданных вариантов, а находится в установленном интервале изменения, причем в таком интервале, где зависимость затрат от объемов производства близка к линейной. При реализа­ ции моделей данной конструкции по каждому предприятию из рассмотрения должны исключаться интервалы изменения мощ­ ностей с существенно нелинейным характером затрат. При этом отсекаются некоторые допустимые решения и с ними, возможно, наилучшие.

Даже в случае линейной зависимости затрат каждого объекта от объемов производства во всем интервале изменения мощности данная модель остается несовершенной, если по каждому из пред­ приятий задается единственный (пусть оптимальный для него) технологический способ производства. Пути совершенствования ме­ ханизма оптимизации в этом случае аналогичны предложенным выше для модели с дискретными переменными: организация на­ правленного перебора возможных технологических способов про­ изводства каждого объекта. Вычислительный процесс можно счи­ тать оконченным, когда ни у одного из предприятий не существу-

13

Т а б л и ц а 2

Матрица технологических способов статической многономенклатурной про­ изводственной задачи в безвариантной постановке

\' .г, '

ет технологического способа производства, использование которого могло бы улучшить найденный план путем сокращения суммарных

отраслевых затрат.

Одной из попыток организовать выбор наилучшей структуры производства явилась производственная задача, представляющая третью группу отраслевых моделей. Задача состоит в определении такой структуры производства каждого предприятия в условиях ограниченной мощности, при которой задание по выпуску продукции отрасли выполняется с минимальными суммарными затратами.

г — индекс пунктов размещения производственных объектов

(s=l, 2,..., тп);

_ к — индекс вида продукции (к = 1, 2, ..., К ) ;

Nt(N<) — нижняя (верхняя) граница развития мощности предпри­

ятия в г-м пункте;

А» — расход мощности предприятия, размещенного в i-м пунк­ те при выпуске единицы продукции к-то вида;

cih— затраты на г-м предприятии, связанные с выпуском еди­ ницы продукции к-то вида;

bh— требуемое количество продукции к-то вида;

14

xi%— количество продукции к-то вида, выпускаемой в г-м пункте производства.

Функционал

Ограничения

— ограниченность диапазона изменения мощности i-ro пред­ приятия;

m

Zik Ьк (fc=l,2, ...,К)

г—1

— условие удовлетворения заданной потребности в продукции к-то вида;

Хгн^О (i= I, 2 , гп‘, к = \, 2 , К)

—условие неотрицательности переменных.

Матрица технологических способов этой задачи представлена в табл. 3. В рассматриваемой задаче найденные значения неизве­ стных определяют структуру производства. Однако при этом не гарантирована рациональная загрузка всех подразделений пред­ приятия, не исключается производство в несовместной номенкла­ туре и, самое главное, удельные производственные затраты не охватывают и не могут охватить эффекта получаемого предприя­ тием от совмещения производства некоторых видов продукции. В этом проявляется противоречие между формой модели и ее эко­ номическим содержанием. Сущность реального процесса такова, что с изменением ассортиментных наборов меняются удельные за­ траты производства каждого вида продукции, чего применяемый механизм оптимизация структуры производства совершенно не учитывает. Разрешение упомянутого противоречия, на наш взгляд, является основной проблемой совершенствования третьей груп­ пы моделей.

Общей для всех типов отраслевых моделей является проблема обоснования спроса на производимый продукт. При отсутствии перспективных межотраслевых балансов отраслевые разработки можно вести по приближенным значениям этих величин, найден­ ным на основе традиционной системы материальных балансов продуктов производства. Однако всякая детальная разработка но­ менклатуры и соотношений конечной продукции должна отражать как особенности производства, так и специфику потребления. При этом целесообразно рассчитывать определенный интервал возмож­ ного колебания спроса, выделять из совокупности потребностей те, которые могут покрываться различными видами продуктов, находить пределы взаимозаменяемости продукции различных ви-

15

Т а бл и ца 3

Матрица технологических способов статической многономенклатурной .производственной задачи оптимизации структуры производства

дов. Вообще говоря, следует учитывать существование множества эквивалентных вариантов спроса.

Так, при планировании развития предприятий по производству стеновых материалов с точки зрения потребителя принципиально несущественен вид применяемых материалов (будь то панели, шлакоблоки, кирпичные блоки и т. п.), а важной является по­ ставка необходимого количества 'ограждающих конструкций (в квадратных метрах). В другом случае при застройке крупного промышленного района все варианты спроса (на механизмы, обо­ рудование, трудовые ресурсы и строительные материалы), обеспе­ чивающие пуск объектов в заданной очередности в течение запла­ нированного периода можно считать эквивалентными.

набор отраслевых производственных заданий, обеспечивающих удовлетворение спроса потребителей продукции рассматриваемой отрасли с равным народнохозяйственным эффектом. Естественно, что эквивалентные варианты спроса могут удовлетворяться с раз­ ными отраслевыми затратами. Поэтому встает задача отыскать среди множества эквивалентных вариантов спроса оптимальный вариант отраслевого задания с точки зрения суммарных производ­ ственных затрат.

При оптимизации спроса необходимо прежде всего формальное описание множества его эквивалентных вариантов. Это может достигаться системой алгебраических уравнений (уравнениями регрессии), сетевыми графиками основного потребляющего произ­ водства. Возможно, что эквивалентные варианты спроса будут получены из народнохозяйственных моделей верхнего уровня. В любом случае механизм оптимизации должен включать в себя процесс формирования эквивалентных вариантов спроса и их на­ правленный перебор с целью минимизации отраслевых затрат.

Из выделенных проблем совершенствования механизма опти­ мизации в дальнейшем будут рассмотрены две: автоматизация процесса формирования вариантов, оптимизированных по внут­ ренним параметрам (для отраслевой модели с дискретными пере­ менными) и формирование эквивалентных вариантов спроса для отраслевой модели (с непрерывными переменными). Исследо­ вания в указанных направлениях проводятся с использованием методов сетевого планирования.

§ 2. СЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ КАК СРЕДСТВО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ РАЗВИТИЯ

И РАЗМЕЩЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВА

Пути совершенствования механизма оптимизации отраслевых планов, намеченные в предыдущем параграфе, предполагают со­ здание моделей производственных объектов и формирование на их основе вариантов развития предприятий. Принципы построения2

2 Заказ .\Ь 254

и отбора технологических способов, обобщающие постановку зада­ чи, должны быть согласованы с ее математической формой и алго­ ритмом решения.

Из рассмотренных выше групп отраслевых моделей вторая и третья математически сводятся к общей задаче линейного про­ граммирования, которая записывается следующим образом:

Значения неизвестных и двойственные оценки за исключением последней компоненты у обеих задач совпадают, тогда, одно из

(у* — двойственная переменная к ограничению Z= 1). Предположим, что по каждому £_задано выпуклое множество

ctg возможных вариантов развития (а£, ^g), соответственно век­ тор р — один из эквивалентных вариантов спроса pGSS, тогда усло­ вия (1—6) оптимальности решения X, Y должны выполняться для всех (щ, Тб) ecxg и рбЗЗ.

шах (Yocg — уЕ) < 0 , I = 1, 2,

В противном случае план может быть улучшен введением векторснособа р°, для которого

решение может быть улучшено4.

4 Доказательство этого положения при известных предпосылках ос­ новано на процедуре симплекс-метода решения задачи линейного програм­ мирования (Данциг, 1966).

Вернемся к исходной отраслевой задаче. Вектор-столбцы (ctg, v*-)T представляют собой технологические способы функционирова­

ния предприятий, вектор [3 — спрос в определенной номенклатуре

на продукцию отрасли, Y — объективно обусловленные оценки продукции и ресурсов. В этом случае, возможность улучшения по­ лученного плана развития (условия (I—8), (I—9)) может быть истолкована следующим образом.

План отрасли можно улучшить введением в него отсутствовав­ ших ранее сверхрентабельных технологических способов, а также заменой варианта спроса на менее дефицитный. Рентабельность способа (дефицитность спроса) рассчитывается на основании объек­ тивно обусловленных оценок. Процесс улучшения представляет собой последовательность итераций, на каждой из которых в ба­ зис вводится очередной сверхрентабельный способ производства. Оптимум достигается, когда не существует сверхрентабельного способа (в о. о. оценках последней итерации) ни для одного пред­ приятия и из множества эквивалентных векторов опроса не удает­ ся получить вариант с меньшей дефицитностью продукции. Столь разные по экономическому7 смыслу модели производственного объ­ екта и формирования спроса на отраслевую продукцию могут быть согласованы с моделью отрасли посредством одной и той же про­ цедуры. Для этого они должны обладать рядом общих свойств: лаконизмом и простотой; пригодностью для многократного пере­ счета, внутренней согласованностью и реализуемостью каждого варианта, рассчитанного по модели; учетом динамики и оптималь­ ностью но внутренним параметрам; наличием процедуры, позво­ ляющей путем небольшого перебора отобрать варианты, приво­ дящие к улучшению плана отрасли. Рассмотрим, насколько отве­ чает этим требованиям удобный и достаточно разработанный ап­ парат сетевых моделей.

Сетевые графики впервые начали применяться в практике управления. В 1956 г. при разработке космической. программы «Поларис» была использована система PERT. Эффективность отыскания «узких мест» и сосредоточенного контроля за крити­ ческими участками производства вызвали широкий интерес и спо­ собствовали быстрому распространению этой системы.

чительно расширилась (Обзор исследований..., 1968)- Сейчас се­ тевые методы широко используются в строительстве, планирова­ нии производства и сбыта продукции, проектировании и разработ­ ке годовых народнохозяйственных планов республики. Универ­ сальность системы PERT вызвана простотой отображения процес­ са производства отдельными этапами с установленной очередно:- стью и временной оценкой выполнения каждой работы.

Небольшое количество параметров сети (работа, событие, вре­ мя выполнения) и простота расчетов резервов времени работ обес­ печивают оперативный анализ и эффективность руководства при выполнении сложных производственных заданий. Однако непо­