книги из ГПНТБ / Толстоусов, Г. Н. Прикладная теория информации учеб. пособие

гдѳ для краткости

ния информационной системы иметь совершенно различные послед­ ствия. При передаче текста двоичным кодом эти ошибки равноцен­

емые потерями.

Тогда средняя величина (математическое ожидание) потерь, называемая риском, будет

такие правила, которые минимизируют величину риска..В теории приема употребляются различные правила или критерии^ Они отли­ чаются друг от друга условиями, при которых минимизируется ве­ личина риска.

Критерий идеального наблюдения, или критерий Зигеота-Ко- тельникова. Потери, вызываемые ошибками ( h91 и L f0 ), при­ нимаются одинаковыми. Тогда согласно (24.12) следует искать

139

идеального наблюдения и Байеса показан на рис, 24.1. Находятся

Рис. 24.1

Найдем вероятность любой ошибки, т .ѳ . величину риска в зтом

142

Величина интеграла тем больше, чем больше амплитуда сигнала

Следовательно, с ростом J3 вероятность ошибки уиеньшаѳт-

ся*

Некоторыѳ результаты могут быть получены для аддитивной гауссовой помехи. Предположим, что математическое ожидание рав­ но нулю. Тогда

Согласно (24.2) и (24.3) имеем:

j —К

Uo№ ~ W ö e ** ’

Правило решения по критерию Байеса согласно (24.15) имеет вид

ü :

Эта область также Увеличивается с ростом отношения мощности сигнал/поыехао

§ 25. Прием сигнала методом накопления

Одним.из сильных методов борьбы с помехами является метод накопления. Рассмотрим этот метод в применении к задаче обнару­ жения известного сигнала по критерию идеального наблюдения. Мо­ дель сигнала и помехи сохраним из § 24. Но передача и прием сигнала будут иными. При передаче сигнал с амплитудой СС пов­ торяется многократно. Пусть число посылок равно П, . Приемник суммирует принимаемые сигналы и сравнивает сумму с величиной порога.

Отдельные принимаемые отсчеты, искаженные помехой , можно представить в виде

1

У ».-л +К., і

где Hi - значение помехи в моменты приема. Сумма отсчетов

Предположим, что отсчеты передаются с таким интервалом времени, что отсчеты помехи независимы. Тогда для дисперсии или средней мощности помехи имеем

Аи

Отношение мощности сигнал/помѳха для суммарного сигнала равно

ПРаГ аГ Я г /Ъ<5'лГ~ /Ь & т - /г<’ Р'

145

где JO- соответствующее отношение длл одиночного отсчета. Таким образом, при описанных условиях накопление приводит

к увеличению отношения сигнал/помеха. Соответственно возраста­ ет и вериость, Для гауссовой помехи можно пользоваться резуль­ татами рис. 24.3, где вместо следует брать значение * Увеличивая время приема, можно обнаруживать сигналы очень малой мощности.

Накопление отсчетов сигнала монет быть реализовано иным способом. Можно один и тот же сигнал передавать по /г- незави­ симым с точки зрения помехи каналам. Так можно применять, напри­ мер, каналы, разделенные по частоте. В этом случае рост отноше­ ния сигнал/помеха происходит за счет роста полосы просекания канала. Полученные результаты находятся в полном соответствии с понятием объема информации, рассмотренным в § 21. Заметим, что при малом интервале времени между отсчетами, отсчеты поме­ хи могут быть зависимыми. Тогда выигрыш в мощности будет умень­ шаться.

схеме необходимо предусмотреть синхронизатор работы приемника и передатчика.

146

дисперсии. Таким образом, имеѳы схему, показанную на рис. 25.2

Рис. 25.2

Можно вычислять оценки корреляционных функций между прини­ маемым сигналом ц и известными передаваемыми S f и SA .

Решение выносится после сравнивания оценок корреляционных функ­ ций в пользу большего значения. Схема корреляционного приемни­ ка показана на рис. 25.3.

Рис. 25.3

Ш