книги из ГПНТБ / Толстоусов, Г. Н. Прикладная теория информации учеб. пособие

л / _

, ѵ

\ .

СгьѲ(б),

(zz.i)

где &{i)

- фаза обобщенного сигнала.

Введем понятие мгновенной

частоты

Ч= ж --

(и л )

При частотной модуляции

мгновенная частота

Ь)0=(А

ф ) ,

(и.ъ)

ѵ

\ т - ‘

Рис. 22.8

где

0)с

-

частота

несущей;

Ди)

-

коэффициент пропорциональности;

Ди)

Ди) • {там - девиация частоты.

Тогда фаза обобщенного сигнала при частотной модуляции

где

0о - начальная фаза переносчика.

При фазовой модуляции сигнал

т

изменяет фазу

перенос­

чика.

Значит,

фазу

обобщенного сигнала

(22.1) можно представить

в виде

ѳ(е)=осіь+ѳ0+дѳ Ш ).

(гг.*)

Величина ДѲ^ = Д f

f

н азывается

индексом фазовой модуляции.

Сравнивая

(22.4) и

(22 .5), видим,

что принципиальной разницы

■Определение спектра сигнала с угловой модуляцией является

сравнительно сложной задачей. Поэтому покажем лишь

ряд качест­

венных результатов. Возьмем одну гармонику Sin-Qi-

сигнала

т

и

рассмотрим,

как она деформирует спектр несущей. При

частотной модуляции

мгновенная частота

и)0=а>с +до) sisuQé.

Мгновенная частота переменна, спектр размыт и

занимает

область

и)с ± ДО)

. Величина области не

зависит от

частоты

гармони­

ки сигнала

Q

. Поэтому можно сделать вывод,

что полоса час-

тотно-модулироваішого

сигнала равна

2 д і£ ^

и не

зависит

рис.

22 .9, где

- полоса спектра сообщения, W - поло­

са частотно-модулированного сигнала.

При фазовой модуляции фаза модулированной единичной гармо­

ники

SiruQt'

сигнала fft)-

основании

результатов, полученных в §

21, в качестве п омѳхоус-

тойчивости

модуляции по

параметру

отношение средних мощ­

ностей полезного сигнала

и паразитной

составляющей:

тудной и частотной.

Переносчик L L и оSüb(и)0і + %) в случае АЫ и

4M имеет

два

информационных параметра;

CLjUs0 ;

~

.

Модулированный сигнал при

AM

uJt)= [^o +Kf[l)]süia)0br

(Z5.4)

где

полезный

сигнал примем в виде

(Л**)

Полезная

модулирующая составляющая

AAf=KSCm Si/lSlb.

(Я AS)

'

Средняя мощность полезного

сигнала

* 4 "

z *

из.у;

с -

(zb.а)

Модулированный сигнал^при 4M

ил (і)=иб

О

+Д&) ftiiJtU.

(lb.10)

Если полученный сигнал

в виде (23.5),

то полезная моду­

принять

лирующая составляющая

А

$Cn,Qt .

[zb.1l)

Средняя мощность

полезного

сигнала

^

(Дь)>Х/тъ)

(Zb.1l)

р* с

г

•

Случайную помеху

A/(t)

о помощью канонического разлонѳ-

ния можно представить в виде

/Ѵ (ф Z A i M io)ét ,

(гыз)

гдѳ At - случайные

коэффициенты, дисперсия которых опреде­

ляется спектральной плотностью.

Рассмотрим влияние одной

элементарной составляющей помехи.

Нѳмодулированный переносчик с

налояенной помехой имеет

вид

U u .+ N i- tio S in ü fi

i- A i& a tiit .

(гы*)

На

векторной диаграмме

представлены обе

составля­

ющие

(рис. 23 .1).

Вектор

вращается .против

часовой стрелки

с

угловой

скоростью

Ь)0 .

Вектор

Аі

вращается относи­

тельно вектора

U0

про­

тив часовой стрелки с уг­

ловой скоростью £Оі—IOq .

Величина

(23.14)

представ­

ляет

собой проекцию резуль­

тирующего

вектора

на

ось

Рис. 23.1

^ .

Проекция вектора

на

вектор И0

ЛІР-

&і>іь(сОі~~(л)о)Ь

’

Uo+Ai cot(ob-d0)£ '

При Ai^é. U*o

для

величины частотной паразитной

модуляции

имеем

J

и>

л.

* г гі -

f a - о)о)<*Фі

Cu.ty

^ ~!г ~иъ (Q ~^о).

(ял.іб)

Дисперсия случайного коэффициента А \ через

спектральную плот­

ность определяется следующим образом:

где

CtO - разница частот соседних гармоник канонического

разложения (23.13).

Тогда

(23.Іь ) примет вид

__ $ti

^ f

~

(zbis)

статистических решений.

Рассмотрим передачу информации двоичным кодом. Передаются

два

сигнала

0 и I .

В канале действует случайная непрерывная по­

меха

/V

с

известным законом распределения. Тогда принятый

сигнал

у

представляет собой непрерывную случайную величину.

Необходимо по полученному

сигналу у-

принять одну

из двух

гипотез:

гипотезу

Но

о том, что передан

сигнал 0, или

гипоте­

зу Ні

о том, что передан сигнал I .

49

Нам известны априорные вероятности передачи сигналовО и I .

Обозначим их

ро

и

p f

соответственно.

Эти вероятности оп­

Можно найти условные

вероятности Р (у!О) и р ( 0

приема

кон­

кретного сигнала у

, если известны переданные

сигналы.

Для

плотности

вероятности

р(у/о)=ъГ(у/о)йі/, /

P ( y h )* Щ ц М й у , )

где

&у

- некоторая малая область.

Пусть, например, при передаче I по каналу посылается сиг­

нал

с амплитудой СО . При передаче

0 сигнал

отсутствует.Пусть

плотность вероятности помехи есть

(fo) ,

а сама помеха

аддитивна.

Тогда при передаче 0 принятый сигнал равен

помехе

(у*М)

и условная плотность вероятности

принятого

сигнала

2J-(cj{l)=U^(i{-<b).

а*.3)

Таким образом,

для конкретного принятого

сигнала

вероят­

ности p ly jO)

и p ly fi)

представляют

собой

известные

чис­

ла (с точностью до 4

^

).

Тогда по формуле Байеса

можно

вы­

числить апостериорные вероятности передаваемых сигналов:

л /с/ " і -

ф / 0 , 'Р>

-р,

’

п

'*> -р ц м -Ро+р ш

(мм)

рШ и).

t

п

r t y m +т н і Р і ■

Значит, любое принятое частное сообщение

,

если

оно

статистически связано с передаваемыми сигналами

0 ,1 ,

меняет

априорные вероятности

сигналов ро

и pf

на

условные веро­

ятности (24 .4).

за. Если р Щ Щ о /ф

или

р Ш

Ш )

р(°/у)

принимается гипоте

Hj

(передавался

сигнал I ) ; в против-

ном случае (

-*і)

принимается гипотеза Но (пере­

давался сигнал 0),

Подставим в (24.5) выражения (24.4)

и (24 .1). Получим

P hJy)

ъГ (у/і)Р і

(Z*6)

Р (°/у)

" ьт(^/о)ре

Л

Используем понятие "отношение правдоподобия":

Л _ ЪГІЯІ<)

UW )

ъг(у/о) *

Тогда правило решения можно сформулировать в виде:

если

л

=>А

с ,

(гч.ё)

где

-

Ро

{14.9)

А 0- р t ,

о принимается

гипотеза //,

Следовательно,

область

значений

принимаемых сигналов

у

делится на две области.

В одной выполняется неравенствоД > Л в ,

в другой

•

Величина

у 0

, называемая порогом,яв­

ляется границей между этими

областями. (Одно значение це

име­

ет место при плотностях вероятности помех с одним максимумом.)

Тогда, если приемник принял сигнал

* принимается реше­

ние о

передаче I .

Если принят

сигнал у

, принимается

ре­

шение

о передаче

0.

Рассмотрим возможные ошибки приема. При передаче 0 помеха

в момент принятия решения может быть столь велика,

что^ 7 ^

.

Тогда приемник примет решение о передаче I . Обозначим это оши­

бочное

решение через Qoi

~ сигнал

есть,

когда на самом де­

ле его нет. Эта ошибка называется ложной тревогой.

При передаче I помеха может быть такой,

что

♦

Тогда приемник примет решение о передаче 0 .

Это ошибочное реше­

ние, называемое пропуском сигнала, обозначим

через

.

Вероятности

этих двух ошибок

P f o ^ P o f e l y l d i / ,

1

(Z4.i0)

РШ =p/J

J