книги из ГПНТБ / Скачко, П. Г. Управление войсками с помощью сетевых методов

него окончания входящих работ /р.орі.р выбирается максимальное время окончания работ, которое переносится в графу раннего

і) = ^р.н(і, j) + i, j).

Определение позднего начала и позднего окончания работ

Позднее начало {t„,нр, я) и позднее окончание (/п.о(і, д) работ определяются в обратном порядке, снизу вверх. При этом графы 6 II 8 (см. табл. 8) заполняются также построчно одновременно: вначале заполняется строка в графе 8, а затем та же строка в графе 6. Расчет начинается с определения времени позднего окон­ чания последней в расчетной таблице работы. В табл. 8 это будет работа {13,14).

Из ранее изложенного материала известно, что последнее собы­ тие сети всегда лежит на критическом пути. А время раннего окон­ чания последней работы, лежащей на критическом пути и оканчи­ вающейся завершающим критическим событием, равно времени позднего ее окончания. Исходя из этого в табл. 8 находится по­ следняя критическая работа, берется время ее раннего окончания и ставится эта цифра в графу 8 в той же строке, в которой зна­ чится эта работа. Эта же цифра проставляется в графе 8 в стро­ ках всех тех работ, которые имеют конечным событием завершаю­ щее событие сети. Например, в табл. 8 последней критической работой, оканчивающейся завершающим событием {14), является работа {11,14). В графе 5 находится время раннего окончания этой работы, которое было уже ранее вычислено. Это время равно 170 единицам времени. Найденное число 170 ставится в графе 8 против работы {11, 14), а также против всех работ, оканчиваю­ щихся завершающим событием сети, т. е. событием {14). Таким образом, число 170 проставляется в графе 8 против работ {9, 14), {11, 14), {12, 14) и {13, 14).

Затем рассчитывается таблица начиная с последней строки снизу вверх. При этом берется время позднего окончания работ (^п.о(і, j)), вычитается из него время самой работы {I, j) и разность проставляется в графе 6 в той же строке. При этом пользуются формулой

tn . u ( ! , j ) = t п. о (I, j) _tД i j y

В расчетной табл. 8 последней работой является работа {13, 14). В графе 8 находят время ее позднего окончания, равное 170, из которого вычитают время работы .{13,14), равное 15 мин, и полученную разность 170—15= 155 проставляют.в графу 6 в стро­ ке, на которой значится работа {13,14). Затем, поднимаясь по графе 2 снизу вверх, следят за конечными событиями работ. Если конечное событие, стоящее в верхней строке, такое же, что и в ниж­ ней строке (например, как в нашем примере событие {14) в пер­

вой, второй, третьей и пятой строках снизу), операция повто­ ряется, В д а н н о м случае во второй строке графы 2 снизу находят конечное событие (14), т. е. такое же, как и в нижней строке. Время позднего окончания всех работ, оканчивающихся событи­ ем (14), уже определено. Поэтому из 170 вычитается t(n 14), кото­

рое равно нулю, и 170 ставится во вторую строку снизу графы 6 и т. д.

Если цифра в верхней строке графы 2 не совпадает с цифрой нижней строки той же графы, то поступают так: запоминают най­ денную цифру и находят такую же цифру, но в графе 1 и ниже. Найдя нужную цифру в графе 1, по строке, в которой оказалась найденная цифра, следуют вправо до графы б и запоминают чис­ ло, стоящее в этой графе. Затем это число переносят в графу 8 п ставят в строку, па которой была найдена цифра в графе 2, отлич­ ная от цифры, находящейся на предыдущей строке.

Алгоритм этого правила показан в табл. 8 стрелками с квад­

Запомнив число 13, обращают внимание на цифры, стоящие левее в графе 1 и ниже данной работы. Действительно, в графе 1 на последней строке будет число 13 — это начальное событие рабо­ ты (13,14). Следя по этой строке вправо до графы 6, в которой находят число 155, запоминают это число н переносят его в гра­

(10, 13). Если это выразить на схеме, то она будет выглядеть, как показано на рис. 52.

а это означает, что из одного события выходит несколько работ, то берут минимальное значение позднего начала из всех работ, начи-

82

мающихся с одном м той же цифры, и поступают так же, как это было в первом случае. Например, требуется определить позднее окончание работы {6,9). Конечное событие этой работы — собы­ тие (9). Запомнив его, обращаются к графе 1 и замечают там две цифры 9, с которых начинаются работы {9,12) и {9,14). Находят позднее начало этих работ tn н (9_/2)=140 и (п н №и) = 155, берут мини­

мальное значение, т. е. tn н(3, ,2)= 140, и ставят эту цифру в качестве

позднего окончания работы {6,9). Так как в нашем примере есть еще одна работа, которая оканчивается событием (9), это работа {5, 9), то и данной работе ставят время позднего окончания

*п. о( 5. 9) ~ 1 4 0 -

Алгоритм действий в этом случае показан в табл. 8 стрелками

спрямоугольниками.

Втаком порядке производится расчет до конца (до верха таб­

лицы) .

Итак, рассмотрев порядок определения позднего окончания и позднего начала работ, можно сделать выводы:

— для нахождения времени позднего окончания данной рабо­ ты рассматриваются все работы, выходящие из конечного события данной работы; из графы 6 позднего начала выходящих работ (^п.о(і)) выбирается минимальное время позднего начала, которое переносится в графу 8 позднего окончания данной работы ( / п . о ц , л ) ; расчет ведется снизу вверх;

— время позднего начала данной работы равно времени позд­

Полный резерв времени работы находится как разность между временем позднего окончания работы (^п.оц, я ) п временем раннего окончания работы (/р.оц, я ) пли как разность времени позднего начала работы {tn.no, я ) 11 раннего начала работы (/р.чц, я ) . т. е-

Лі.о(і, Д — / р . о ( <, j) ИЛИ tn.H(i, j )— ^р.н(і, Я •

По таблице этот резерв определяется как разность данных, помещенных в графах 8 и 5 пли в графах 6 и 3. Например, опреде­ лим резерв работы {3,6). Для этого берем работу {3,6) и против нее в графе 8 находим цифру 110. Из нее вычитаем цифру, нахо­ дящуюся в графе 5 против этой же работы. Это цифра 25. Разность между данными граф 8 и 5 этой работы, равную 85, помещаем в графу-9 против этой работы.

Для нахождения частного резерва времени первого вида Рп

рассматриваются работы, имеющие одинаковые начальные собы­ тия. Из графы 6 этих работ выбирается минимальное время fn.n, которое вычитается из времени tn.н данной работы. Если из собы­ тия выходит только одна работа, то частный резерв первого вида Р'п этой работы равен нулю, например в табл. 8 Р'п(1 9) = 0.

ставят в графу 10 соответственно против каждой работы. Вычи­ сляют частный резерв первого вида для работ:

Действительно, в табл. 8 в графе 10 против этих работ стоят найденные цифры.

Для определения частного резерва второго вида Р'п данной

работы рассматриваются работы, имеющие одинаковые конечные события. Из графы 5 этих работ выбирается максимальное время окончания работы, из которого вычитается /р.0 данной работы.

Если в событие входит только одна работа, то частный резерв второго вида Р"п этой работы равен нулю. По табл. 8 определим

Действительно, если обратиться к табл. 8, то в графе 11 уви­

§ 7. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА

Графический способ применяется, как правило, при расчете небольших сетей. Его особенностью является то, что все расчет­ ные параметры определяются непосредственно на графике.

Есть две разновидности графического способа расчета: расчет с фиксацией расчетных параметров и с изменением графического начертания сети и расчет с фиксацией расчетных параметров без перечерчивания сети.

Последний способ расчета, в свою очередь, подразделяется на многосекторный п четырехсекторный.

В военном деле наиболее приемлем четырехсекторный графи­ ческий способ расчета, так как он более компактен и удобен для

8 4

быстрого расчета небольших сетей. Это как раз и является цен­ ным при использовании сетевых методов в условиях быстро ме­ няющейся обстановки в ходе боевых действий. При этом способе кружок сети, обозначающий событие, делится на четыре части (сектора). На рис. 53 показаны условные обозначения, принятые при четырехсекторном способе расчета сети.

Рис. 53. Метод четырехсекторного способа расчета сети

Итак, исходя из рис. 53, можно заключить следующее: в верх­ нем секторе ставится номер события; в левом секторе — наиболее раннее из возможных сроков время начала работы, выходящей из данного события; в правом секторе — наиболее позднее допусти­ мое время начала работы, выходящей из данного события; в ниж­ нем секторе — резерв времени данного события.

боты.

Рассмотрим порядок расчета сети графическим способом. Для этого возьмем нашу исходную сеть — подготовка танкового батальона к наступлению из положения непосредственного сопри­ косновения с противником (рис. 33). Рассчитанный графическим способом исходный сетевой график показан на рис. 54,

Порядок расчета сети описан ниже.

8 5

Расчет раннего и позднего начала работ

Рис. 54. Четырехсекторный графический расчет исходного сетевого графика

Р а с ч е т н а и б о л е е р а н н е г о в о з м о ж н о г о в р е м е н и н а ч а л а р а б о т

Наиболее раннее возможное время начала работ рассчиты­ вается в порядке слева направо, начиная от исходного события и кончая завершающим. Причем за наиболее раннее начало работы принимается наибольшее значение накопленного времени по всем путям, ведущим к данному событию. Расчет ведется по алгоритму, формула (25), в следующем порядке.

Для исходного события, следовательно, и для работ, выходя­ щих из исходного события, раннее начало равно нулю.

Итак, сформулируем словами записанный в упомянутой фор­ муле (25) алгоритм: раннее начало данной работы (/,/) равно максимальному значению суммы раннего начала и продолжитель­ ности работ, предшествующих данной работе.

Если данной работе предшествует только одна работа, то ран­ нее ее начало равно сумме раннего начала и самой продолжитель­

левом секторе время начала работы (0,1), которое равно нулю, и прибавляют к нему время самой работы (0,1), равное 5 мин. Полученную сумму ставят в левый сектор события (1). Цифра 5, проставленная в левый сектор события (1), показывает раннее время начала работы (1,2).

Для определения t н(, находят событие (2), берут в его левом секторе время начала работы (2,3), равное 10, и прибав­

Если данной работе предшествует несколько работ, то раннее начало этой работы определяется по максимальной сумме времени начала и продолжительности из всех предшествующих работ. Например, в нашем примере при определении раннего начала

По таким правилам определяют раннее начало всех работ и доходят до завершающего события в сети.

8 7

Р а с ч е т н а и б о л е е п о з д н е г о д о п у с т и м о г о в р е м е н и н а ч а л а р а б о т

Наиболее позднее время начала работы рассчитывается в обратном порядке, т. е. ведется обратным ходом справа налево, начиная с завершающего события и кончая исходным.

Для завершающего события в сети раннее начало последующих работ, которых у этого события, как известно, нет, означает вме­ сте с тем и позднее окончание всех предшествующих работ. По­ этому раннее начало работы из левого сектора завершающего собы­ тия переносится в правый сектор данного события и начинается расчет в обратном порядке (справа налево) до исходного собы­ тия. Причем в правый сектор записываются минимальные значе­ ния разности между поздним началом последующей работы и про­ должительностью данной работы.

Расчет производится по алгоритму, формула (27).

Рассчитаем по нашему графику позднее начало работ (11,14), (8,11) и (5,8):

При определении по графику поступаем так: из цифры 170, стоящей в правом секторе события (14), вычитаем продолжитель­ ность работы (11,14), равную 20, получаем 150. Полученную цифру заносим в правый сектор события (11). Аналогично посту­ паем II при определении /„ 1I(iS п): из 150 вычитаем 60 п результат,

равный 90, записываем в правый сектор события (5).

Если из события выходит несколько работ, как, например, из события (5), то поступают так: вычисляют позднее начало всех работ, выходящих из данного события, н берут минимальное зна­ чение полученных данных.

В нашем примере:

Наименьшим значением из этих трех величин является число 30. Поэтому число 30 ставят в правый сектор события (5). Напоми­ наем, что минимальное время в этих условиях берется для того, чтобы обеспечить необходимое время для свершения наиболее продолжительных работ и не повлиять на рассчитанное время окончания операции (процесса) в целом. Таким порядком при расчете доходят до исходного события.

Расчет резервов времени

Резерв времени каждого события определяется как разность между поздним и ранним временем свершения каждого события;

Р = t — t

№ ПИ) Р ( Щ

8 8

При определении по графику поступают так: из величины пра­ вого сектора события вычитают величину левого сектора этого же события. Результат заносят в нижний сектор события. Например, вычислим резерв времени для события (3), (4) и (8):

Полный резерв времени работы (Рп) вычисляется как разность между поздним временем свершения события, которым оканчи­ вается работа, ранним временем свершения события, которым начинается данная работа, и временем (продолжительностью) самой работы:

Полученную величину ставят в конце стрелки в качестве целого числа дроби, показывающей резервы времени.

По графику этот резерв определяется следующим образом: из содержимого правого сектора события (14) вычитается величина правого сектора события (9) и продолжительность работы (9,14):

р іда. и = 1 7 0 — 1 4 0 - 1 5 = 1 5 .

Полученный результат ставят в качестве числителя дроби, про­ ставляемой вверху в конце работы (9,14).

Частный резерв второго вида (Яп"(/ j}) определяется как раз­ ность:

Для работы (9,14)

8 9