книги из ГПНТБ / Скачко, П. Г. Управление войсками с помощью сетевых методов

Первая группа — работы, лежащие на критическом пути. Эти работы показаны на графике жирными стрелками. Перечислим их:

событие (3) и конечное (5). Если для этой работы проанализиро­ вать ранние и поздние сроки начала п конца, то увидим, что время

здесь нельзя сделать сдвига в работе, потому что нет резерва вре­ мени работы.

Таким образом, критические работы так же, как и критические события, не имеют резервов времени.

Основу этих работ составляют заданные ресурсы п основанные на этом распределении значения времени работ to, я- Для крити­ ческих работ анализ сдвига н изменения длительности ясен: эти работы желательно сокращать, чтобы достичь сокращения всего процесса в целом. Сдвигать события критического пути можно только за счет дополнительных ресурсов извне или за счет привле­ чения с других работ данной сети. Это можно делать либо на эта­ пе планирования, либо в ходе выполнения процесса работ.

Вторая группа — работы, находящиеся в сети, для которых ни начальное, ни конечное события не принадлежат к событиям кри­ тического пути. Таких работ в нашей сети (рис. 46) пять: (6,9), (9,12), (7,10), (7,13) и (10,13). Анализ этих работ дает возмож­ ность установить наличие свободного резерва времени работ (в ли­ тературе он иногда называется независимым резервом времени работ).

Свободный резерв времени работы Рсо, д образуется в тех слу­ чаях, когда продолжительность работы меньше, чем разность между наиболее ранним из возможных сроков свершения конеч­ ного события и наиболее поздним из допустимых сроков сверше­

продолжительность работы на величину ее свободного резерва, не влияя на сроки свершения ее начального н конечного событий и на величину резервов времени у всех остальных работ сети.

Следует иметь в виду, что при вычислении свободного резерва по формуле (32) результаты могут оказаться отрицательными. Это будет означать недостаток времени. Практически отрицательные

7 0

величины не имеют смысла, поэтому рассчитывать свободный запас времени следует только для тех работ, которые действи­ тельно имеют его. Это, как правило, осуществляется путем выбора значений между нулем и положительной величиной, иными слова­ ми, путем расчета шах 0, —/П(о—/<», j>

Третья группа — работы, которые своим окончанием или нача­ лом связаны с критическим путем. Эти работы позволяют выяв­ лять частные резервы времени работ. Частные резервы работ обра­ зуются у мест пересечения путей с разной продолжительностью и возникают у работ, принадлежащих путям меньшей продолжи­ тельности.

Частные резервы бывают двух видов. Рассмотрим это с по­ мощью схемы, показанной на рис, 48.

Рис. 48. Принципиальная схема образования частных резервов работ

71

Частный резерв первого вида Р;НІ ^образуется у работ, после­

дующих за событиями, от которых расходятся пути различной про­ должительности (рис. 49). Этот резерв показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть обращена на увели­ чение продолжительности данной и других, последующих за ней, работ, принадлежащих отрезку пути, заключенному между двумя ближайшими точками пересечения его с путями большей длины при условии, что это увеличение не вызовет сокращения резервов времени ни у одной из предшествующих работ.

Рис. 49. Принципиальная схема образования резервов первого вида

В военном деле частный резерв первого вида Р'п . ;) может

также рассматриваться как показатель времени, на которое дан­ ная работа может быть начата раньше спланированного срока, причем это не повлияет на конечный срок выполнения всей операции.

Частный резерв первого вида, как видно из рис. 48 и 49, вычис­ ляется по формуле

Частный резерв второго вида Р ’(. ^ образуется у работ, непо­

средственно предшествующих событию, в котором пересекаются пути различной длины (рис. 50). Этот резерв показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть использована на увеличение продолжительности данной и предшествующих ей работ, принадлежащих отрезку пути, заключенному между двумя ближайшими точками пересечения его с путями большей длины, при условии, что это увеличение не вызовет сокращения резервов времени ни у одной из последующих работ.

В военном деле частный резерв второго вида Р"п{. может так­

же рассматриваться как показатель времени, на которое данная работа может быть начата позже спланированного срока, причем это не повлияет на конечный срок выполнения всей операции.

7 2

Частным резерв второго вида, как видно Из рис. 48 и 5Ö, опре* деляется по формуле

Таким образом, выявление резервов времени путей, событий и работ необходимо для того, чтобы улучшить исходные планы, ве­ сти контроль за работами и прогнозировать работы исходя из фак­ тического их состояния и предполагаемых изменений.

Ч аст н ы й р е з е р в вт о р о го в и д а обра­

з у е т с я у ра б о т , н е _

л е ж а щ и х н а к р и т и ­ ч е с к о м п у т и и в х о ­ дящ их в одн о со бы т и е

Рис. 50. Принципиальная схема образования резервов второго вида

В целях обобщения материала по резервам времени работ сде­ лаем общую схему всех видов резервов работ,, чтобы они могли быть обозримы в одном месте. Это позволит лучше запомнить схемы образования резервов работ. Итак, для работы с началь­ ным событием (і) и конечным событием (/) резервы времени работ определяются по схеме, показанной на рис. 51.

Определение коэффициента напряженности работ

При расчете сетевых графиков важно знать характеристику напряженности сроков выполнения работ. Этой характеристикой является величина коэффициента напряженности работ, равная отношению продолжительности несовпадающих и заключенных между одними н теми же событиями отрезков пути, одним из кото­ рых является путь максимальной продолжительности, проходящий через эту работу, а другим — критический путь.

Если продолжительность отрезка критического пути обозначить через совпадающего с путем Іщшах, а протяженность мак­

симального пути — через t iL)maxпроходящего через данную работу, то коэффициент напряженности может быть выражен формулой

7 3

Рис. 51. Сводная принципиальная схема образования резервов работ

Для примера возьмем график (рис. 46) и определим коэффици­

7 4

Абсолютные величины коэффициента напряженности работ равны. Следовательно, обеим работам надо уделять одинаковое внимание. У работ с большим коэффициентом напряженности сроки выполнения более жесткие, и работам этого пути необхо­ димо уделять большое внимание.

Определение коэффициента свободы

Для того чтобы охарактеризовать относительную величину сво­ бодного резерва времени работы Рс(і„>), определяют коэффициент свободы /<С(і,j) по формуле

Этот коэффициент показывает, во сколько раз можно увеличить продолжительность работы, не затрагивая сроков свершения всех событий и всех остальных работ сети.

Если у работы есть свободный резерв времени, то

,>>!•

Если /<с(і, j)< 1, то это указывает на отсутствие свободного резерва времени у данной работы.

Определение вероятности выполнения завершающего или любого контрольного события в расчетные сроки

Вдетерминированных сетях, в которых даются однозначные оценки времени выполнения работ (на основе опыта, нормативов, уставов или наставлений), вероятность выполнения любого собы­ тия равна единице.

Встохастических сетях, т. е. в сетях, где временные оценки

проставляются на основе трех оценок (а, т и Ь), в которых имеется большое количество событий и действует нормальный закон распределения, вероятность свершения события в расчетный срок можно определять по формуле

где Р(і) — вероятность свершения интересующего нас события;

Ф— функция Лапласа; /зд — директивный срок;

ір(р — время раннего свершения события (/);

S ° 2 — сумма дисперсий работ, которые использовались при

вычислении наиболее раннего срока наступления соот­ ветствующего события.

По формуле (39) можно определять вероятность свершения любого события в сети. Однако эта вероятность определяется только для важных контрольных событий и для завершающего

7 5

события в сети. Определив вероятность свершения завершающего события в сети, тем самым устанавливаем вероятность свершения планируемой операции (процесса).

Определение вероятности свершения операции (процесса) в запланированные сроки позволяет определить качество планнрования процесса.

Пока не будет проведено специального исследования, в воен­

которая рассматривается в следующей главе, делать не следует. Если вероятность выполнения операции (события) меньше 0,35, то это означает, что имеется мало шансов уложить планируемый процесс в расчетный срок. Неравенство Р(,)>0,65 будет означать, что в сети есть много неиспользованных резервов. В обоих слу­ чаях необходимо оптимизировать сеть и добиться выполнения ука­

занного выше неравенства (40).

Сетевые графики могут рассчитываться вручную (методом руч­ ного алгоритма) и на цифровых электронных вычислительных машинах.

Вданной работе наиболее подробно будут рассмотрены спо­ собы расчета сетевых графиков методом ручного алгоритма, ибо небольшие сети (до 200 событий) могут рассчитываться вручную почти за такое же время, что п на ЭВМ. Это объясняется тем, что ввод исходных данных, обработка полученных результатов и при­ ведение их к виду, удобному для анализа при существующих устройствах ввода и отображения информации, занимают много времени. Однако есть опыт ручного расчета и более сложных сетей, содержащих от полутора до двух с половиной тысяч событий.

Вусловиях боевых действий ручной расчет сетей во многих случаях будет необходим. Хотя в целом следует иметь в виду, что там, где будут ЭВМ, целесообразно при расчете сетей пользо­

ваться этими машинами.

Ранее уже указывалось, что сетевые графики могут рассчиты­ ваться аналитическим, табличным и графическим методами.

Аналитический метод, рассмотренный в § 5, заключается в расчете параметров сетевого графика по формулам. Этот способ расчета является основой при расчете графиков табличным и гра­ фическим методами. Однако полученные этим методом результаты нуждаются в систематизации, на что необходимо затрачивать дополнительное время.

Табличный II графический методы расчета обеспечивают систе­ матизацию расчетов, которая создает удобство анализа сети. В § 6 и 7 рассматриваются эти два метода расчета.

7 6

§ 6. Т А Б Л И Ч Н Ы Й М Е Т О Д Р А С Ч Е Т А

Табличный метод расчета заключается в том, что на основе составленного графика заполняется расчетная таблица, по кото­ рой, используя специальный алгоритм (порядок действий), рассчи­ тывают все параметры сетевых графиков. Это наиболее удобный метод, дающий возможность более полно рассчитывать основные параметры сетевого графика.

В табл. 8 показан табличный метод расчета исходного сетевого графика, показанного на рис. 33. В табл. 8 указаны все рассчитан­ ные параметры сетевого графика.

Рассмотрим порядок расчета параметров графика по таблице.

Определение раннего начала и раннего окончания работ

.Чтобы сделать расчет этих параметров, поступают следующим образом.

1.Приготовляют форму расчетной таблицы (см. табл. 8).

2.В графы 1 и 2 табл. 8 вписывают из сетевого графика все работы, входящие в сеть. Работы вписываются номерами событий,

ограничивающих каждую работу, например (0,1), (1,2), (2,3). При этом важно, чтобы работы вписывались в строго определен­ ном порядке по степени возрастания начальных номеров работ. Например, в табл. 8 запись начата с работы (0,1), затем идет запись по возрастающим номерам начальных событий работ: (1,2), (2,3), (3,4) и т. д.

Следует иметь в виду, что если из одного события выходит несколько работ, то все они записываются в таблице также в воз­ растающем порядке, но только по конечному событию. В графе 1 ставится один и тот же номер. Например, в графике (рис. 33) из события (5) выходят четыре работы. В графе 1 записывается четыре раза (в четырех строчках) номер начального события, т. е. событие (3), а в графе 2 пишутся номера конечных событий работ по их возрастанию, т. е. ставятся цифры 4,5,6, 7. Таким образом

работы. Для расчета удобно продолжительность работ писать в

7 7

7 9

7 8

П о. При этом рекомендуется обе графы заполнять одновременно построчно, т. е. вначале заполнять строку в графе 3, а затем в графе 5, и только после этого переходить к следующей нижней строке. Строки в графах заполняются сверху вниз.

Графы 3 и 5 заполняются следующим образом:

—вначале в первой строке графы 3 проставляется время ран­ него начала работы, начинающейся из исходного (у нас нулевого) события; исходное событие берется за начало отсчета, поэтому началом первой работы (0,1) считается нуль и записывается он в первой строке графы 3;

—затем к раннему началу работы {О,1) прибавляется про­ должительность этой работы и таким образом получается раннее

Действительно, в первой строке графы 5 стоит цифра 5. Дальнейшее заполнение таблицы основано на том правиле, что

раннее окончание предшествующей работы является ранним нача­ лом последующей работы, т. е. /р.оц, д^р.п«,/о- Поэтому, чтобы про­ ставить раннее начало работы {1,2), берется раннее окончание предшествующей работы, т. е. работы { 0 , 1 ) , которое равно 5 (пер­ вая строка графы 5), и проставляется это время во вторую строку графы 3 против работы {1,2). Это и будет раннее начало после­ дующей работы по отношению к работе {0, 1).

Алгоритм действий при ручном расчете в этом случае показан в табл. 8 стрелками с треугольниками в первой, второй и третьей строках сверху.

Если среди предшествующих работ есть работы, входящие в одно событие, а следовательно, п оканчивающиеся на один помер, то за раннее начало последующей работы берут максимальное значение раннего окончания работ, входящих в одно событие, т. е. оканчивающихся одним п тем же номером. Например, в табл. 8 есть две работы, оканчивающиеся событием (§), а именно рабо­ ты {4,8) и {5,8), ранние окончания которых соответственно рав­ ны 20 и 90 единицам времени. За раннее начало последующей за ними работы {8,11), начинающейся с события, которым закончи­

Алгоритм действий при ручном расчете в этом случае показан в табл. 8 стрелками с кружочками в восьмой, десятой п шестнад­ цатой строках сверху.

В таком порядке сверху вниз до конца таблицы и определяются раннее начало и раннее окончание работ.

Итак, рассмотрев порядок определения раннего начала и ран­ него окончания работ, можно сделать обобщение: для нахождения времени раннего начала данной работы рассматриваются все рабо­ ты, входящие в начальное событие данной работы. Из графы ран­

8 0