книги из ГПНТБ / Скачко, П. Г. Управление войсками с помощью сетевых методов

Теперь на конкретном примере проследим порядок определения критического пути. На рис. 40 представлен сетевой график ком­ плекса работ, на котором показаны работы, их продолжительность

Рис. 40. Пример для определения критиче­ ского пути па графике

и последовательность, а также пять путей. Анализируя график, можно определить продолжительность каждого пути, а именно:

Критический путь есть самый продолжительный по времени путь. Следовательно, в нашем примере критический путь (/кр) равен 16 и проходит он через события 1,3,4,5 и 6 (рис. 41).

Рис. 41. Результат решения задачи, представлен­ ной на рис. 40

60

Попытаемся еще раз найти критический и подкритпческнй пути на графике, показанном на рис. 42, на котором всего пять путей.

Рис. 42. Пример для определения критического и под­ критического путей

Анализируя график и определяя продолжительность последова­ тельностей работ, получим следующую картину:

и( 8) .

61

Отсюда вытекает, что в одном графике может быть несколько кри­ тических и подкритическпх путей.

Определение поздних допустимых сроков начала и окончания работ

Вспомним, что на сетевом графике (рис. 33) ранние из воз­ можных сроков начала работ определялись последовательно от исходного (нулевого) события до завершающего (четырнадцатого) события. При этом пользовались формулами (27) и (28).

Определив ранний срок начала завершающего (четырнадца­ того) события, установим критический путь и время свершения всего процесса. Все другие пути короче критического. Если с этих путей снять ресурсы и перебросить их на критический путь, то можно добиться сокращения его продолжительности. Разумеется, при этом затянутся цепочки работ, с которых сняли ресурсы.

Однако следует иметь в виду то, чтобы пути, с которых сняты ресурсы, не растянулись бы чрезмерно и какой-либо другой путь не стал длиннее (длительнее), чем первоначально рассчитанный критический путь. Очевидно, нужно выдерживать какой-то предел увеличения пути. Для этого используются понятия и показатель самого позднего допустимого срока начала и окончания работ.

/П(і), то это означает оттяжку завершения всего процесса.

Вполне понятно, что tn(i) связывается с событиями, и прежде всего с завершающим событием сети. После того как определено раннее время свершения завершающего события, становится оче­ видным, что для завершающего события время раннего и время позднего свершения должно быть равно, т. е. /П(і)= Такое пред­ положение логично, ибо нет смысла сразу же устанавливать, что работы затянутся сверх срока завершающего события.

Знание наиболее раннего и наиболее позднего допустимого срока наступления событий позволяет выделить из них те, которые лежат на критическом пути. События, наиболее раннее время и наиболее позднее. время наступления которых совпадает, нахо­ дятся на критическом пути. Стрелки, соединяющие эти события, соответствуют критической последовательности работ.

62

Было уже установлено, что каждая работа имеет раннее начало II раннее окончание. Подобно этому каждая работа может иметь позднее начало п позднее окончание.

Таким образом, можно сказать, что сроки позднего начала и позднего окончания работы определяются обратным ходом от завершающего события к начальному, т. е. справа налево.

поздним началом последующей работы, т. е. /п.о(і,л = /п.ни, л). формулу (26) мбжно представить в виде

мер, работы (11,14). Нам уже известно, что время работы свер­ шения завершающего события и всех событий, лежащих на кри­ тическом пути, равно времени позднего свершения этих событий, т. е. /Р(і) = іщ). Сроки раннего начала и позднего окончания собы­ тия (14) наступят как только закончится работа (11,14), лежащая на критическом пути. А эта работа, как нам известно, закончится через 170 мин после начала процесса. Следовательно, самым позд­

позднее, то весь процесс не уложится в расчетное время, т. е. он

63

Если определяется срок позднего окончания работы, после которого идет несколько работ, то срок позднего окончания такой работы будет равен минимальному значению всех последующих работ:

Например, возьмем график (рис. 33) и определим срок позд­ него окончания работы [6,9). Для этого определим сроки позд­ него начала работ, следующих за событием (9), т. е. работ (9,12) и [9,14) в минутах:

Так как минимальное значение срока позднего начала работ, последующих за работой (6,9), равно 140 мин, то возьмем это минимальное значение.

Подставляя в формулу (29) значения ^ Л| (9 іг), берем из них минимальное:

Таким образом, работа (6,9) должна закончиться не позднее чем через 140 мин после начала процесса, в противном случае она может вызвать удлинение всей планируемой операции.

Рис. 44. Сетевой график комплекса работ (пример дляопре. деления сроков позднего начала и окончания работ)

Зная методику определения сроков позднего начала и оконча­ ния работ, найдем эти параметры в сетевом графике, представлен­ ном на рис. 44.

6 4

Пользуясь формулами (26) и (28), определим сроки позднего начала и позднего окончания каждой работы, показанной на гра­ фике (рис. 44). В результате получим данные, которые приведены на графике, показанном на рис. 45.

Рис. 45. График с результатами решения задачи, представлен­ ной на рис. 44

Вычисление резервов времени событий, работ и путей

В любом сетевом графике все ненапряженные пути, события и работы, лежащие на некритических путях, обладают резервами времени. Выявление и использование этих резервов является основной идеей сетевого планирования, так как с работ и путей, имеющих резервы времени, можно снять людские и материальные ресурсы и направить их для выполнения работ, лежащих на кри­ тических путях. Этим самым можно добиться сокращения сроков проведения критических работ, а следовательно, и всей операции, не прибегая к привлечению ресурсов извне, используя только внутренние резервы и ресурсы и маневрируя ими.

Для лучшего уяснения вопроса определения резервов путей, событий и работ возьмем исходную сеть (рис. 33) и, используя знания, полученные в результате изучения предыдущего материала, представим ее с уже вычисленными сроками раннего и позднего свершения событий, сроками раннего и позднего начала п оконча­ ния работ. При этом сроки раннего и позднего свершения событий проставим рядом с кружочками, обозначающими события; продол­ жительность работ укажем снизу в середине каждой стрелки; сверху стрелок покажем: в начале — сроки раннего и позднего начала, в конце — сроки раннего и позднего окончания работ.

На рис. 46 показан исходный сетевой график подготовки тан­ кового батальона к наступлению из положения непосредственного соприкосновения с противником с рассчитанными сроками. Теперь можно рассмотреть сеть нашего графика с вычисленными времен­ ными оценками событий и работ.

6 5

О п р е д е л е н и е п о л н о г о р е з е р в а в р е м е н и п у т и

Выше отмечалось, что длина критического пути больше длины любого пути сетевого графика. Разница между длиной критиче­ ского пути 4-р и длиной любого пути t(L) называется полным резер­ вом времени Рщ этого пути и определяется по формуле

где Я ь)— полный резерв времени пути; 7(/)— длина любого пути.

Определим полный резерв времени пути 0,1,2,3,7,10,13,14 в

может быть увеличена продолжительность всех работ, принадле­ жащих пути L, без существенного влияния на общий срок процес­ са. Иначе говоря, полный резерв времени данного пути Р^) пока­ зывает предельно допустимое увеличение длины этого пути /</.). Если и дальше увеличивать /Д,), то критический путь переместится на данный путь.

Полный резерв времени пути является общим для всех работ соответствующего участка. Это следует понимать так: если самый длинный некритический путь нигде не пересекается с критическим (кроме исходного и завершающего событий), то он и определяет резерв по анализируемым событиям. Причем величина резерва является общей для всех этих событий и равна разности критиче­ ского и некритического путей.

Если исследуемый путь пересекается с критическим, то тогда полный резерв времени пути определяется по отдельным некрити­ ческим участкам. При этом группировка событий по общему для них резерву возможна лишь такая, при которой эти события рас­ полагаются на участках, замкнутых между парой событий крити­ ческого пути. Тогда общий резерв определяется самым длитель­ ным участком, проходящим по ним. Такой самый длительный путь будет состоять из участка критического пути, предшествующего данному участку, из данного участка и из последующего участка критического пути.

Итак, сделаем обобщение: полный резерв времени пути мож­ но определить как резерв, принадлежащий некритическому участ­ ку пути, замкнутому между двумя событиями критического пути, и являющийся общим для работ этого участка.

67

Это означает, что события критического пути не имеют резер­ вов времени. Равенство /р(о= ^п(і) является одним из признаков критического пути. Помимо этого, у работ, лежащих на критиче­ ском пути, раннее и позднее начало и раннее и позднее окончание пх совпадают. Это означает, что эти работы также не имеют резер­ вов времени.

Что касается событий, лежащих на некритических путях, то у них есть определенная разница между временем раннего п позд­ него свершения, т. е. между /р(і) и /п(0. Например, для события (9)

наступить на 85 мин позже раннего свершения этого события / (р

и это никак не повлияет на завершение процесса подготовки тан­ кового батальона к наступлению.

Если представим, что действительный срок наступления собы­

будет нарушено, т. е. если произойдет, что /Р(,-) = ^П(і) < tn{i), то это приведет к задержке работ н к срыву сроков процесса в целом.

О п р е д е л е н и е р е з е р в о в в р е м е н и р а б о т

Ранее было установлено, что резерв времени пути Рц.) может быть использован для увеличения продолжительности работ, нахо­ дящихся на этом пути. Поэтому можно утверждать, что любая из работ пути L на его участке, не совпадающем с критическим пу­ тем, обладает резервом времени. Резерв времени работы, опреде­ ленный с помощью величины резерва времени пути, на котором она находится, называется полным резервом времени работы (г,/) и обозначается через РП(і, д.

Из графика (рис. 46) видно, что работа (3,5) может принад­ лежать нескольким путям. Это означает, что через работу (3,5) может проходить несколько различных путей. Так как длины этих

6 8

-V«'

путей, как правило, не равны, следовательно, различны будут и резервы времени у этих путей.

Полный резерв времени работы определяется как резерв вре­ мени максимального пути, проходящего через эту работу. Резерв времени любого пути может быть распределен между отдельными работами, находящимися на указанном пути, только в пределах полных резервов времени этих работ.

Величина РП(і,д показывает, на какое время может быть увели­

работу, не превысила длины критического пути.

Работы, лежащие на критических путях, не имеют резерва времени, т. е. Рщі. д= 0.

Рассмотрим образование резервов работ на конкретном при­ мере.

На рис. 46 видно, что время раннего и время позднего сверше­ ния работ связано с событиями и вместе с тем наступление времени раннего и позднего свершения работ связано с самим ходом работ, начинающихся и кончающихся в соответствующих событиях. Отсюда следует, что там, где возможно отодвинуть некоторое собы­ тие, не отодвигая срока свершения работ, есть определенный ре­ зерв времени.

Рассмотрим это подробнее, для чего составим таблицу, в кото­ рой покажем численную величину разности между /п<о и іР(г) каж­

В нашем примере семь событий имеют разницу между £П(р и Д(,-). Это означает, что только эти события могут быть сдвинуты, не влияя на сроки завершения процесса. Однако все эти события, если посмотреть на график, носят сложный характер: в каждом из этих событий сходится и расходится несколько работ. Учиты­ вая это, проследим, как разность /П(о и tpu) позволяет сдвигать или растягивать сроки выполнения работы. Для этого рассмотрим несколько групп работ, имеющихся в сети, показанной на рис. 46.

6 9