книги из ГПНТБ / Скачко, П. Г. Управление войсками с помощью сетевых методов

наступления события (/) равно наибольшей из сумм наиболее ран­ них наступлений событий (() и продолжительностей соответствую­ щих работ, предшествующих событию (/).

Вполне понятно, что, для того чтобы пользоваться формулой (22), необходимо знать время наступления исходного события. В большинстве случаев удобно считать, что оно равно нулю, хотя принципиально для него молено устанавливать п ненулевое зна­ чение.

Подводя итог сказанному, молено заключить, что минимально необходимое время меледу наступлением исходного и данного событий есть время, соответствующее двплеепию процесса (опера­ ции) по пути наибольшей длительности из всех путей, соединяю­ щих исходное и данное событие. Это время измеряется суммой по работам, включенным в путь, и определяет самую раннюю дату

Рассмотрим эти пути в сетевом графике, показанном на рис. 33, и сведем их в табл. 4.

Т а о л и ц а 4

Взаимосвязи меледу работами таковы, что каледая из таких последовательностей доллена быть обязательно соблюдена. Хотя интуитивно это вполне понятно, однако предположим, что в нашей сети не соблюдена последовательность № 10, что не позволит выполнить работы (3, 7), (7, 13) и (13, 14), в результате чего не наступит событие (14), т. е. не наступит завершение всего ком­ плекса. Следует иметь в виду, что невыполнение одной из работ, включенных в сеть, ведет к невыполнению всей операции.

50

Зная продолжительность выполнения каждой работы в отдель­ ности, легко можно определить продолжительность выполнения каждой последовательности на графике путем простого суммиро­ вания показателей времени продолжительности соответствующих работ. Таким образом можно определить длину каждого пути, имеющегося в графике. Вычислим продолжительность путей для нашего примера (табл, 5).

Ранее было сказано, что соблюдение каждой последователь­ ности работ в нашем примере обязательно. Поэтому весь ком­ плекс работ командира батальона и его штаба по организации наступления не может быть завершен ранее чем через 170 мин

смомента начала работ. Поскольку работы в графике исчислялись

вминутах, то, следовательно, и весь комплекс работ в сети займет 170 мин. Это будет самым ранним сроком свершения всего ком­ плекса работ.

Каждая из десяти последовательностей работ, перечисленных в сетевом графике (рис. 33) от исходного до завершающего собы­ тия, представляет собой не что иное, как путь. Самый длительный по времени путь называется критическим путем. Следовательно, время окончания процесса, спланированного в графике, опреде­ ляется длиной критического пути. Подробно о путях будет ска­ зано ниже.

В нашем примере, найдя наиболее раннее время свершения завершающего события (М), можно определить длину критиче­ ского пути, а следовательно, и определить минимально необходи­ мое время, потребное для подготовки танкового батальона к

наступлению при принятой последовательности п продолжитель­ ности работ.

Итак, подводя итог сказанному, можно сделать следующий вывод. При вычислении наиболее раннего времени свершения событий необходимо отсчитывать время по максимальному пути от исходного до данного события. Определяя последовательно ран­ нее время свершения событий, доходят до завершающего события. Наиболее раннее время свершения завершающего события опре­ деляет наиболее ранний из возможных сроков свершения всего комплекса работ (операции).

Для лучшего уяснения рассмотрим еще раз на конкретном при­ мере порядок определения наиболее ранних сроков наступления событий, а также времени, необходимого для окончания всей раз­ работки. На рис. 34 показам условный график. Над стрелками

Рис. 34. Условным сетевом график (пример для определения наиболее ранних сроков сверше­ ния событии)

поставлены цифры, которые показывают продолжительность работ в единицах времени, предположим в часах. Поступая так же, как и при рассмотрении графика на рис. 33, мы определим ранние сроки свершения событий, которые будут выглядеть так:

Потом по формуле (22) находим время наиболее раннего свер­

52

наиболее раішш'і срок свершения всей разработки (комплекса ра­ бот) будет равен 31 единице времени, т. е. 31 ч.

Далее рассмотрим еще один пример (рис. 35), в котором нуж­ но определить наиболее ранние сроки наступления событий и время всей разработки.

Ыа рис. 35 показана сетевая модель комплекса работ и указана продолжительность каждой работы. Рассуждая так же, как и в

предыдущих примерах, определим более ранние сроки наступле­ ния событий и время, необходимое для всей разработки (всего комплекса работ), которое показано на рнс. 36. Из графика видно, что время всей разработки составляет 131,6 единицы времени.

Рис. 36. Сетевая модель комплекса работ с указанием наиболее ранних сроков свершения событий и времени выполнения всей разработки

Ознакомившись с методами определения ранних сроков свер­ шения событий, рассмотрим метод определения возможно допусти­ мых поздних іП(і) сроков свершения событий, Каждое событие в

53

сети должно свершиться в такоіі срок, чтобы осталось достаточно времени на выполнение всех работ, следующих за этими собы­ тиями.

Обратимся вновь к графику, приведенному на рис. 33, и рас­ смотрим событие (9). Это событие должно свершиться с таким расчетом, чтобы после его свершения осталось время на выполне­ ние работ (9,12) и (12,14). Для того чтобы найти это время, необ­ ходимо из времени свершения завершающего события, которое характеризуется длиной критического пути, вычесть максимальный путь из последующих за данным событием (і) путей.

не должно превышать 140 мин после начала процесса. Если это событие свершится позже, то весь процесс не будет выполнен в ранее рассчитанные сроки, т. е. в течение 170 мин, сроки увели­ чатся, причем на столько, на сколько будет позже совершено событие (9).

Если мы обозначим через Ь2(і) максимальный, последующий за событием (!) путь, то приведенное правило можно выразить фор­ мулой

(23)

Таким образом, поздний срок свершения события вычисляется как разность между продолжительностью критического пути и про­

должительностью максимального из последующих за событием (/) путей.

При вычислении времени наиболее позднего допустимого срока свершения события поступают наоборот, т. е. не так, как при опре­ делении самого раннего срока свершения события, а именно: рас­ чет начинают с завершающего события и идут к исходному событию.

Однако следует иметь в виду, что для событий, лежащих на критическом пути, время раннего свершения события /рщ равно времени позднего свершения события /П(о. т- е- W ) =

А теперь на конкретном примере (рис. 37) определим поздние

Рис. 37. Сетевом график (пример) для определения времени позднего свершения событий •

54

сроки свершения событии (8), (7), (6) и (3). Цифры над стрел­ ками означают дни.

Определим сначала длину критического пути в днях:

Следовательно, критический путь равен 270 дням. Затем нахо­ дим время позднего свершения завершающего события (3). Оно определяется критическим путем. А нам известно, что время наи­ более раннего свершения завершающего события /П(в) равно 270

дням. Но нам известно также, что время наиболее раннего свер­ шения завершающего события равно времени позднего свершения

Определение времени раннего начала и окончания работ

Каждое событие сетевого графика является одновременно конечным событием для одних работ и начальным событием для других. Например, на графике, показанном на рис. 33, событие (3) является концом работы (2, 3) и началом работ (3, 4), (3, 5), (3,6) II (3,7). Поэтому кроме ранней даты наступления данного события для расчетов по сетевым графикам определяется также время возможных сроков раннего начала и окончания работ.

Время раннего начала работы Цр. иц.д) определяется следую­ щим образом. Ранее уже отмечалось, что события не имеют про­ должительности. Как только закончилась работа, можно считать, что II свершилось событие. На основании этого можно утверждать, что время раннего начала работы равно времени раннего сверше­ ния события, т. е.

55

На рис. 33 раннее начало, например, работы {2,3) будет равно времени раннего свершения события (2), т. е. (р Л| (5, 3) ~ (р(9):

что самый ранний срок начала работы (2, 3) будет на 10 мин позже начала процесса (операции).

Время раннего окончания работы (/р.0(і, л) определяется как сумма раннего времени свершения события (I) и времени продол­ жительности самой работы (/',/). Это можно выразить следующей формулой:

Рассмотрим время раннего окончания работы (2, 3), рис. 33. Поскольку время раннего свершения события (2) было опреде­ лено раньше (^Р(2)“ 10 мин), то время работы (2, 3) берем из гра­

фика. Оно равно 5 мин. Следовательно, время раннего окончания работы {2,3) будет составлять

Ѵ 0(2,3)= Ю + 5 = 15 мин.

Это означает, что раннее время окончания работы {2,3) может наступить через 15 мин после начала процесса.

А теперь еще на одном примере проследим порядок определе­ ния времени раннего начала и окончания работ. На рпс. 38 прн-

( 4 )

Рис. 38. Сетевая модель (пример для определения раннего начала и раннего окончания работ)

Рис. 39. Решение задачи, представленной на рис. 38, с указа­ нием раннего начала и раннего окончания работ

56

веден график простой операции, на котором показаны работы, пх последовательность п продолжительность. Самостоятельно опреде­ лите время.раннего начала н окончания каждой работы п срав­ ните ваше решение с ответами, приведенными на рнс. 39, где над каждой работой указаны эти сроки.

Уначала каждой работы проставлено время ее раннего начала,

ау конца — время раннего окончания работы,

Определение критического пути

Выше уже говорилось о понятии пути. Напомним, что в любом сетевом графике каждая из последовательностей от исходного со­ бытия до завершающего представляет собой путь. Таких путей может быть много, и по своей продолжительности они могут быть разными. Однако в сетевом планировании особое место отводится так называемому критическому пути.

Критический путь — это самый длительный по времени путь в сетевом графике от начального до завершающего события. Когда говорят «самый длительный путь в сети», то следует четко пони­ мать, что это все-таки минимально необходимое время, объективно потребное для осуществления всего комплекса работ, входящих в сеть. За меньшее время, чем время критического пути, весь ком­ плекс работ объективно свершиться не может.

Почему он называется критическим? Это объясняется двумя причинами. Во-первых, именно этот путь по своему характеру в сетевом графике определяет продолжительность свершения всего комплекса работ. Во-вторых, термин «критический путь» призван привлечь внимание к этой группе, к этой цепочке работ. Именно последовательность работ, лежащих на этом пути, определяет ход дела (процесса, комплекса работ, разработки). Если задержка на других работах, не лежащих на критическом пути, может не ска­ заться в принципе на выполнении всего процесса в целом, то лю­ бая задержка на работах критического пути увеличивает его про­ должительность, а значит, и увеличивает время выполнения всего процесса.

Следовательно, расчет графика и выявление критического пути необходимы для того, чтобы концентрировать внимание именно на критической цепочке событий. Сетевой график не только требует этого, но и дает возможность увидеть такой путь. Критический путь — это как раз и есть то звено в общей сети сложных взаимо­ связей, ухватившись за которое можно вытащить всю цепь. Поло­ жительные свойства критического пути заключаются в практиче­ ском приложении идеи ведущего звена к руководству сложными процессами.

Давно известен принцип концентрации внимания и ресурсов на решающих направлениях и участках работ в критические периоды выполнения боевых задач. Однако при традиционной практике управления войсками выбор таких участков, а также момента вре-

57

менн осуществляется по интуиции, по опыту командования. При этом никакая модель процесса не рассматривается.

Сетевые же графики представляют собой комплексную модель операции, проводимую в совершенно конкретных условиях и тре­ бующую определенных видов ресурсов и времени. Такая модель отображает определенные черты всей операции (разработки) во взаимозависимости и взаимообусловленности. Указанная выше идея ведущего звена в общей сети событий и работ получает здесь совершенно четкую графическую характеристику.

Выявление критического пути, а следовательно, выявление событий II работ, лежащих на этом пути, позволяет сосредоточить внимание в первую очередь именно на критических работах и событиях, которые определяют продолжительность операции (про­ цесса), а не рассредоточивать внимание на всей массе событий и работ, входящих в сеть. В самом деле, если обратиться к рис. 33, то можно увидеть, что из всех 14 событий на критическом пути лежат только 8 событий (0,1,2,3,5,8,11 п 14), а из общего коли­ чества 22 работ на критическом мути лежат только 7 работ: (О, 1), (1,2), (2,3), (3,5), (5,8), (8,11), (11,14).

Вполне понятно, что в данном случае легче следить только за событиями и работами,'лежащими па критическом пути. Это особенно важно, когда в планируемой операции очень много работ.

В табл. 6 приведен удельный вес критических работ в опера­ циях различной сложности.

Критический путь находится в результате расчета всей сети, определения наиболее ранних из возможных сроков свершения событий и работ. Как только будет найдено наиболее раннее вре­ мя свершения последней работы, а стало быть, и завершающего в сети события, то определится и наиболее ранний срок сверше­ ния всей операции (разработки), т. е. определится критический срок разработки.

Если обратиться к графику (рис. 33), то увидим на нем десять последовательностей работ. Каждая из этих последовательностей представляет собой не что иное, как путь. Были вычислены про­ должительности всех путей. Самым продолжительным оказался путь 3 (см. табл. 5). Его продолжительность составляет 170 мин. Это и есть критический путь данной сети. Однако такая продолжи-

58

тельность подготовки батальона к наступлению не может удовлет­ ворить, ибо по заданным условиям батальон должен быть готов к наступлению через 2 ч 10 мин, т. е. через 130 мин. Следовательно, нужно изменить порядок работы по подготовке батальона к наступлению, чтобы сократить критический путь на 40 мин. Мето­ дика и порядок улучшения сети будут рассмотрены в следующей главе.

Надо иметь в виду, что в одной сети может быть несколько кри­ тических путей. Иногда в сетях критический путь может развет­ вляться на несколько путей и снова сливаться в один.

Итак, критический путь отличается двумя характеристиками, играющими важную роль при анализе комплекса работ:

—на переход от исходного события к завершающему по кри­ тическому пути затрачивается наибольшее время;

—задержка в наступлении любого события, лежащего на кри­ тическом пути, вызывает точно такую же задержку в наступлении

завершающего события.

Все другие полные пути, кроме критических, носят название ненапряженных путей. В свою очередь, эти ненапряженные пути делятся на подкрптпческпе пути и пути, обладающие большим резервом времени.

Пути, близкие по своей продолжительности к критическим, называются подкритическими. Подкритическне пути характеризу­ ются тем, что при проведении ряда мероприятий, которые могут повлечь сокращение критических путей, подкритическне пути могут стать критическими.

Опыт применения сетевого планирования и управления показы­ вает, что в сфере контроля всегда следует держать также и под­ крптпческпе пути. В случае пристального внимания только к кри­ тическим путям и пренебрежения к подкрптнческіш путям вероят­ ность неоправданно большой растяжки сроков исполнения работ вне критического пути становится большой. Такая затяжка работ по путям, мало отличным от критических, может изменить ситуа­ цию, и критическим путем может стать подкритический путь, на котором произошла задержка работ.

Сосредоточение внимания на критическом и подкритичёском путях позволит предугадать, прогнозировать появление узких мест и срывов в работах в ходе процесса.

Следует помнить, что подкритическне пути обладают неболь­ шим резервом времени.

Ненапряженные пути, обладающие большим резервом времени, характеризуются тем, что с этих путей можно снять ресурсы (на­ пример, технические средства) и перебросить их на критические пути, чтобы ускорить на них работы и тем самым сократить время критических путей, а следовательно, и всего процесса в целом. Это как раз и является главным в сетевом планировании, так как позволяет маневрировать внутренними резервами и ресурсами и тем самым добиваться ускорения свершения про'цесса (операции), не прибегая к использованию сил, средств и ресурсов извне.

59