книги из ГПНТБ / Скачко, П. Г. Управление войсками с помощью сетевых методов

Значение величины te по трем оценкам определяется по формуле

fl + -Iw -f b

6 ( 1)

Вывод формулы рассмотрим ниже. Специальный анализ . и опыт применения сетевых методов показывают, что приведенная формула представляет собой разумный компромисс между воз­ можной точностью результата и оправданной громоздкостью вычислительного процесса.

Однако, чтобы быть уверенным в значении ожидаемого време­ ни выполнения работ, которое остается все же случайной величи­ ной, необходимо знать, какую же ошибку мы допускаем в своей оценке, т. е. на какую величину может уклоняться фактическое время выполнения работ от ожидаемых значений. Для оценки меры возможных отклонений от ожидаемого значения пользуются обычно суммами произведений квадратов разностей случайных величин и их математических ожиданий на значение вероятностей этих случайных величин. Полученную таким образом величину, характеризующую возможный разброс случайной величины отно­ сительно ее ожидаемого значения, называют дисперсией (рассеи­ ванием).

Случайные величины бывают прерывные и непрерывные, поэто­ му и дисперсии для этих величин определяются соответственно по формулам:

x t — значение случайной величины;

тл. — математическое ожидание случайной величины; Рі — вероятность получения значения случайной величины.

Для сетевого планирования важным является то, что общая дисперсия распределения суммы множества взаимно независимых случайных величин равна сумме значений дисперсий распределе­ ния для каждой случайной величины в отдельности.

Читателю, незнакомому с теорией вероятности, для практиче­ ского определения дисперсии мы рекомендуем пользоваться фор­ мулой

где о3— дисперсия;

b — пессимистическая оценка; а — оптимистическая оценка.

40

Эта формула и кривые на рис. 29 показывают, что, чем шире отстоят оптимистическая и пессимистическая оценки, т. е., чем больше размах распределения, тем больше неопределенность, свя­ занная с рассматриваемой операцией, и, наоборот, чем меньше дисперсия, тем точнее оценка продолжительности операции, и, сле­ довательно, оптимистическая и пессимистическая оценки лежат ближе одна к другой.

Например, пусть два командира определили продолжитель­

Чтобы определить, какой командир более верно определил про­ должительность работы, надо вычислить дисперсию для каждого из них:

“Н^М-г)1-'0'67»2“0'45;

”2= (^т г 1 )2= (т )2= <°'5>2- °'25-

Расчет показывает, что у второго командира дисперсия мень­ ше, следовательно, его оценки более верны. Отсюда следует, что их и надо брать для расчетов.

Таким образом, для того чтобы определить, у кого меньше уве­ ренности в своих оценках, необходимо вычислить дисперсию каж­

41

функция Эйлера второго рода

Г(г) = j x r-'e~r dx.

о

На рис. 30 дан вид этого распределения при фиксированных значениях параметров.

Рис. 30. Распределение случай­ ной величины, изменяющейся в интервале (А, В)

Рассмотрим также ß-распределенпе нормированной случайной величины, определяемой линейным преобразованием

Преобразованная функция плотности приводится к нормиро­ ванному виду:

Мода ненормированного распределения, соответствующая /'(/) = 0, равна

Это позволяет записать t в виде

42

Таким образом, мы установили, как были получены выраже­ ния (1) и (4).

Расчет ожидаемого времени выполнения работ по трем оцен­ кам сложен и трудоемок. Определение ожидаемого времени вы­ полнения работ может производиться и по двум оценкам.

Опыт показывает, что определение наиболее вероятной оценки времени всегда вызывает затруднение у исполнителей работ, тогда как определение оптимистической и пессимистической оценок не вызывает таких затруднений.

Учитывая это, советские ученые Д. И. Голенко и В. С. Михель­ сон предложили определять ожидаемое время по двум оценкам. Предложенные ими уравнения выглядят следующим образом:

где а — оптимистическая оценка; b — пессимистическая оценка.

В настоящее время многие предпочитают для определения ожи­ даемого времени продолжительности работ пользоваться форму­ лой (19), ибо специальными исследованиями доказано, что раз­ ница в результате по сравнению с временем, получаемым по фор­

43

муле (1), может составлять только до 1%. Такая разница сколь­ ко-нибудь большого практического значения не имеет.

Итак, подводя итог сказанному в данном разделе, можно заключить, что временные оценки для построения длительности вы­ полнения работ, связанных с военным делом, необходимо брать из нормативных каталогов, уставов, наставлений и сводных таблиц.

В связи с этим перед военными специалистами стоит задача по выработке нормативов и составлению нормативных справочников для всех работ, могущих иметь место в ходе боевых действий. Для этого потребуется провести большое количество опытов и экспери­ ментов, чтобы установить время, потребное для свершения каж­ дой работы. Для работ, время выполнения которых не удается установить опытным путем, целесообразно использовать вероят­ ностный метод определения их продолжительности. Все получен­ ные таким образом временные оценки необходимо свести в спра­ вочные нормативные каталоги и разослать их войскам. Из этих нормативных справочников командиры и военные инженеры и должны брать временные оценки работ.

В тех же случаях, когда в справочных каталогах не окажется временных оценок п не будет накоплен опыт по каким-либо видам работ, для определения продолжительности работ необходимо поль­ зоваться формулой (1) или (19).

2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Когда сеть составлена, сшита и проверена, приступают к рас­ чету ее параметров.

Расчет параметров сетевого графика заключается в определении:

—ранних и поздних сроков свершения событий;

—времени раннего и позднего начала и окончания работ;

—критического пути;

—всех видов резервов работ (полного и частных резервов пер­

вого и второго видов).

В стохастических сетях помимо этого в расчет входят:

—определение дисперсий работ;

—определение вероятности свершения узловых событий плп всего процесса в расчетное время.

Прежде чем приступить к расчету параметров сети, познако­ мимся с расчетной схемой й основными условными обозначениями. Для этого возьмем ряд работ, выполняемых командиром при орга­ низации наступления (рис. 31).

Показанная на рис. 31 расчетная схема представляет собой

следующего события;

44

О б о з н а ч е н и я ■

h , L , j , к - н о м е р а с о б ы т и й

Рис. 31. Принципиальное изображение расчетной схемы

Расчетная схема облегчает понимание физического смысла сетевого графика.

Существует три метода расчета сетей: аналитический, таблич­ ный II графический.

§ 5. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА

При аналитическом методе используются формулы, поэтому познакомимся с обозначениями, применяемыми при расчетах:

t (і у)— продолжительность работы (/,/);

t — продолжительность предшествующей работы (Іг, г);

i(j 'О— продолжительность последующей работы (/, /г); tp(i) — время раннего свершения события (і);

/п(.) — время позднего свершения события (г); t н{(. д — время раннего начала работы ((, /);

^пн(/ у) — время позднего начала работы (г, /); г'р о(/у)— время раннего окончания работы (/, /);

^n.o(ij) — время позднего окончания работы (г, /);

L п — максимальный, предшествующий событию (/) путь; 12(і) — максимальный, последующий за событием (і) путь;

— продолжительность любого пути;

45

Укр-— продолжительность критического пути; Р{і)— полный резерв времени пути (L);

Я(0 — резерв времени события (г);

ЯЯ(І. »— полный резерв времени работы (I, /); ЯС(, Л— свободный резерв времени работы (г, /)';

ЯМ/;Л— частный резерв времени первого вида работы (/, /); Я*(. .) — частный резерв времени второго вида работы (г, /);

Л — коэффициент напряженности работы (/, /); /Сс./іЛ — коэффициент свободы работы (/,/).

Познакомившись с основными обозначениями и терминами, применяемыми при расчете сетевых графиков, перейдем непосред­ ственно к расчету параметров сетевых графиков.

Определение ранних и поздних сроков свершения событий

Для расчета параметров сетевых графиков необходимо знать наиболее ранний из возможных сроков свершения событий УР(І) и наиболее поздний из допускаемых сроков свершения событий /П(і).

Для примера рассмотрим сетевой график подготовки танко­ вого батальона к наступлению в условиях, когда командир баталь­ она находится на местности на направлении предстоящих дейст­ вий, получил задачу и к нему прибыли его заместители и коман­ диры рот для получения боевой задачи. Батальон находится в районе сосредоточения в 3 км от выжидательных позиций, назна­ ченных батальону (рис. 32). Готовность к переходу в наступление через 2 ч 10 мин после получения задачи.

Определим ранние п поздние сроки свершения событий. Для этого построим сетевой график подготовки танкового батальона к наступлению (рис. 33).

вый батальон к наступлению готов». Остальные события являются промежуточными и представляют собой результат выполнения соответствующих работ. Например, событие (У) представляет

в сетевом графике, не имеют никакой продолжительности. Каждое событие является результатом предшествующей работы (или нескольких работ) и свершается как бы мгновенно, как только закончится предшествующая работа или самая длительная из предшествующих работ, если их несколько, например работа (6,9), предшествующая событию (9). Поскольку события не имеют

46

продолжительности, то время окончания предыдущей работы является временем начала последующей работы.

Так как работу по организации наступления командир баталь­ она начнет после получения приказа на наступление, то время наиболее раннего свершения исходного (нулевого) события прн-

сроков свершения события (У) будет срок, равный 5 мин.

Событие (2) свершится сразу же после окончания работы (1,2). Учитывая то обстоятельство, что события не имеют продолжи­ тельности, наиболее ранним сроком свершения события (2) будет суммарное время продолжительности двух предшествующих собы­ тию (2) работ, а именно /(0, и + t(\, 2) = 5+ 5= 10 мин. Так опреде­ ляются наиболее ранние сроки свершения событий, которым пред­ шествует одна работа.

Если событию в сети предшествуют несколько работ, то наи­ более ранний срок свершения события наступит только тогда, когда свершатся предшествующие событию работы, имеющие наи­ большую продолжительность. Например, определим наиболее ран­ ний из возможных сроков свершения события (8), рис. 33. Собы­ тию (8) предшествуют две последовательности работ, а именно:

(0,1), (1,2), (2,3),'(3,4), (4,8) и (0,1), (1,2), (2,3), (3,5), (5,8).

Событие (8) свершится только тогда, когда свершатся все работы, предшествующие этому событию. Но эти последовательности работ (впредь будем их называть путями) имеют различную продолжи­ тельность. Вычислим продолжительность этих путей:

—первый путь

—второй путь

Если свершатся все работы, лежащие на первом пути и пред­ шествующие событию (8), то это событие еще не свершится, ибо еще не будут закончены работы (3,5) и (5,8), лежащие на вто­ ром пути. Событие (8) свершится, как только закончатся эти работы. Следовательно, наиболее ранним из возможных сроков свершения события (8) будет время, равное 90 мин после начала процесса.

Обобщая сказанное выше, молено сделать вывод: время ран­ него свершения любого события в сети равно продолжительности максимального из путей, предшествующих данному событию.

Если через L\ обозначить максимальный по продолжительности путь, предшествующий событию (/), то вышеприведенное правило молено выразить аналитически: