книги из ГПНТБ / Сафонов, С. Ф. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах (конспект лекций)

&

со

Эти псевдооперации имеют своеобразное исполнение модифи­ каций. Команда с псевдооперацией ИД в модификациях К и П используется так, как будто она находится в модификации И. Например, если требуется перевести число из формы длинного числа, находящегося в 110 ячейке, в форму с плавающей запя­ той, то это можно сделать командой

НД ПО К 300.

Результат окажется в 300 ячейке ОЗУ в форме с плавающей за­ пятой. '

В модификации Н псевдооперация берет содержимое первого адреса, и делает его адресом обрабатываемой информации.

Команда с псевдооперацией ДН в модификациях выполняет­ ся обычным образом.

Особенности использования команд для обработки чисел в той или иной форме представления. Все машинные арифметиче­ ские операции обрабатывают числа в форме с фиксированной запятой. Машинные операции сложения и вычитания в форме с фиксированной запятой выполняют те же самые действия, что и в форме целых, т. к. форма целых отличается от формы с фик­ сированной запятой масштабным множителем 2. Например, числа

36

00,1010100...0

36

00101010...0

отличны друг от друга в 234.

Если основание 2 с показателем степени 34 считать порядком масштабного множителя, то легко сообразить, что операцией сложения и вычитания форм с фиксированной запятой можно складывать и вычитать числа в форме целых, ведь при сложении и вычитании мантисс чисел их порядки не корректируются, если, конечно, не проводится нормализации мантисс. При сложении и вычитании чисел в форме целых нормализация вообще не имеет смысла.

Совершенно другое получится при умножении и делении це­ лых чисел операциями формы с фиксированной запятой. Напри­ мер, возводя в квадрат операцией умножения целое число 600...010 = 2, получим в результате

00,000...0Ю

00,000...0Ю

00.000...000

потому, что. произведение будет настолько мало, что его невоз­ можносодержать.в 36-разрядной сетке машины «Наири».

Это следует учитывать при составлении программ для обра­ ботки, целыхчисел.

Для умножения и деления целых чисел используются псевдооперации ут и дт.

При делении целых чисел операций дт — частное есть целое число от деления, например

000...0111 = 000011,

000...010

т. е. [7/2]= 3, где квадратные скобки означают целую часть де­ ления.

В предыдущем примере при умножении операций ут целого числа самого на себя получился верный результат ООО...ОЮ = 4.

Для того, чтобы программным путем можно было бы учиты­ вать погрешности, получаемые при таком «целом» делении, в операциях ут, дт предусмотрена после деления посылка остатка от деления в третью ячейку ОЗУ, т. е. операцией деления для пре­ дыдущего примера выполняется действие

000...0111 = 000...011,

000...0010

а остаток 000...01 пошлется в третью ячейку ОЗУ.

Можно считать, что операцией деления производится получе­ ние вычета числа по модулю знаменателя, если за вычет прини­ мать после произведенного деления содержимое третьей ячейки. Действительно, для предыдущего примера

-J- = 1 (mod 2)>

если результат брать из третьей ячейки ОЗУ.

Далее следует постоянно помнить, что при формировании команд сложением или вычитанием их следует складывать как числа в форме целых. Ведь кодовые числа команд при их выпол­ нении машиной «понимаются» как целые числа. Покажем такое формирование команды примером. Пусть требуется переадресо­ вать команду Я 30 Я 200 на команду Я 30 Я 201. Это можно сделать следующим образом:

129 Я1 Я1

130Я 30 Я 200 +

спомощью первой ячейки (регистровой), но можно сделать и с помощью непосредственного сложения команды с целым числом

129 С 1 К 130

130 Я 30 Я 200.

Первый случай наиболее приемлем, т. к. в нем формируемая команда изменяется лишь перед своим использованием с по­ мощью сумматора на исполнительном органе—регистре команд, а не в памяти.

Во втором случае команда формируется в памяти и после ее

66

изменения — если следует ее вновь иметь в первоначальном ви­ де — потребуется еще одна команда для соответствующей кор­ ректировки. Этого недостатка лишен метод регистровой ячейки, приведенный в первом примере.

Распределение ячеек ОЗУ производится непосредственно пе­ ред составлением программы, когда алгоритм задачи и его опе­ раторная схема составлены.

Некоторые рекомендации на этот счет.

Распределение исходной информации. Адреса исходной ин­ формации появятся в дальнейшем в адресных частях команд будущей программы. Но выгодно, чтобы адресные части команд были бы длинными числовыми наборами, потому что такая про­ грамма будет иметь повышенное время ввода с медленно рабо­ тающих вводных устройств. Отсюда следует, что для размещения исходной информации следует использовать ячейки оперативной памяти, размечаемые небольшими по длине числами, — это как раз будут начальные ячейки ОЗУ.

Размещение исходной информации предпочтительнее в на­ чальных ячейках оперативной памяти.

Ячейки с размещением в них исходными данными иногда на­ зываются «стандартными рабочими ячейками». Мы же будем их называть «ячейками исходной информации» или ячейками ИИ.

Нестандартными рабочими ячейками, или в дальнейшем про­ сто рабочими ячейками, будем называть ячейки оперативной* па­ мяти, необходимые для временного размещения промежуточных результатов вычислений или накапливающихся конечных резуль­ татов, которые перед своим выводом на печатающее устройство еще необходимы для вычислительного процесса.

Поскольку рабочие ячейки также будут обозначаться в адрес­ ных частях команд, то сказанное для ячеек исходной информа­ ции справедливо и для рабочих ячеек. Для назначения рабочих

сто на бумажном листе выписаны адреса ячеек исходной инфор­ мации, приступают к составлению рабочей программы, исполь­ зуя при этом свободные ячейки ОЗУ.

Процесс составления программы — кропотливый процесс, требующий внимания и предусмотрительности,, и не всегда воз­ можно при этом точно назначать заранее адреса всех команд программы. Для облегчения распределения ячеек команд про­ граммы иногда используется метод условных адресов, который состоит в буквенной, цифровой или буквенно-цифровой нумера­ ции ячеек машины, не связанной непосредственно с истинной нумерацией. Он используется на первом этапе составления про­ граммы, когда по каким-либо причинам затруднительно сразу распределить по действительным адресам команды программы и числовой материал.

В условных адресах также удобно составлять СП, если при составлении их предусматривается запись стандартной програм­ мы в любом месте оперативной памяти машины. Однако для ЭВМ «Наири», в операциях которой возможно безотносительное программирование, метод условных адресов не дает большого эф­ фекта, и мы не будем им пользоваться в дальнейшем.

Общие приемы составления программ в языке ручного прог­ раммирования. Составление программ нециклических алгорит­ мов.

Пусть требуется вычислить функцию

Решающий алгоритм, определяющий процесс вычисления по формуле, состоит из следующих элементарных предписаний:

1. Проверить, справедливо ли равенство /и <0. Если да, то перейти к пункту 2, если нет, — к пункту 3.

2. Вычислить I по формуле

1 - а т.

Перейти к пункту 4.

3.Вычислить I по формуле

^a/n sin jc

т

Перейти к пункту 4.

4. Прекратить процесс.

Анализируя алгоритм на особенности, находим, что в системе команд «Наири» нет операции возведения в степень. Возвести же а в степень т умножением возможно лишь для целых чисел. Тогда вычисления по формуле

/ = С'“

проведем так: вычислим вначале

т In а,

потом

Последнее можно выполнить с помощью псевдооперации ех, которая в командах записывается так: ех А { 0 Аг и возводит чис­ ло е в степень, записанную в адресе А\. Результат размещается в адресе .А2.

Просмотрев еще раз алгоритм и систему команд машины, находим, что все остальные операции алгоритма выполнимы в языке «Наири». Проводя дальнейший анализ алгоритма на осо­ бенности, находим, что при появлении в знаменателе числа, близ-

68

кого к нулю, в ЭВМ при делении на это число1произойдет пере­ полнение разрядной сетки.

Приняв во внимание первую особенность, выбираем форму представления чисел в виде с плавающей занятой, потому что только в этой форме имеются операции In и ех. Малое быстро­ действие, с которым обрабатывается эта форма, для нас сущест­ венного значения не имеет из-за краткости вычислительного про-, цесса.

где операторы выполняют такие действия:

Уо — проверяет, действительно ли т < 0, и если это так, то пере­

Перейдем теперь к непосредственному составлению программы. Форма представления чисел уже выбрана.

Распределим ячейки ОЗУ. Вспомните, для программирования всегда свободны ячейки: 1,11—15, 29—31, 33—980 (и все это при возможности использования машины в различных режимах).

Для ячеек исходной информации выгодно выбирать малые адреса. Пусть исходная информация разместится в ячейках

30—32:

ЗОЛ

31 т

33 X.

Мы намеренно пропустили 32 ячейку, т. к. она может «портиться» счетным режимом. При обращении к этому режиму в 32 ячейке стандартной программой счетного режима заносится с хорошей точностью число л. (Это можно использовать при программиро­ вании).

Программируем операторы.

1. Оператор уо

69

53 Я 31 Я — содержимое 31 ячейки посылается в ячейку а2\

35ех ... Я^безотносительный условный переход, если : т ^О . Адреса безотносительной передачи управления проставим в

команде при стыковке операторов. 2. Оператор А\

39 ХОЯ — предусмотрительно оставим эту ячейку свободной (хо­ лостая операция).

3.Оператор Н2.

ЯЯ 12 Я 5 — печатать числа в форме с плавающей запятой из

12 ячейки; , о 2274 Я — возврат печатающей каретки телетайпа в исходное

состояние, перевод бумажной ленты на'одну строку.

4.Оператор Яг-

К— останов машины.

5.Оператор у 4

Я31 Я 24 т-*-24;

ВМ 29 Я 24 (от—а )-^24;

где а число, близкое к «машинному нулю». Продолжаем прог­ рамму.

е\ ... Я ^ — переход к следующему за у* оператору H i

6.Оператор Я5

о2230 Я — печать символа т

о2250 Я — печать символа =

о2176 Я — печать символа О.

7.Оператор #6

/с — останов машиньи 8. Оператор Л7

И\...П... — переход к вычислению ат (оператор Ai) с последую­ щим возвратом ко второй команде данного оператора;

жение ат, мы сделали блоком часть программы, занимающую 36—39 ячейки, к которому можно обращаться командой перехо­ да с возвратом: «Я1...Я...», выиграв в труде и сэкономив в ячей­ ках памяти.

70

Теперь стыкуем операторы по схеме:

Исходная информация расположена 29 а

30а

31т

33 х.'

Для решения этой простой и небольшой задачи операторную схему можно было бы и не применять. Для начинающего про­ граммиста операторная схема может помочь в понимании струк­

туры программы.

При программировании сложных задач операторные схемы

71

почти всегда необходимы, потому что, наглядно представляя за­ дачу, они позволяют иногда сократить вычислительную схему, тем более если к этому еще применить и эквивалентные преоб­ разования операторной схемы в целях ее минимизации (см. {1]

стр. 141).

В дальнейшем при составлении программ мы не будем при­ менять операторные'схемы из-за простоты задач.

Циклы. Реальная программа, как правило, обеспечивает вы­ полнение значительно большего количества команд, чем их име­ ется в самой программе. Это важно благодаря тому, что некото­ рые серии команд программы выполняются многократно, под­ вергаясь в случае необходимости преобразованиям. Такое свойст-' во программ обеспечивается группами операторов, называемыми циклами.

Наиболее простыми являются неразветвленные циклы с одним входом и одним-выходом. Такие циклы называются элементар­ ными.

Элементарный цикл. Это многократно повторяющийся про­ цесс с использованием одной и той же исходной информации.

Циклические вычислительные процессы или циклические ал­ горитмы — наиболее часто встречающееся свойство большинства программ.

Для рассмотрения построения программ элементарных циклов выберем соответствующий пример. Пусть требуется вычислить функцию

Нецелесообразно решать такую задачу на машине пусть да­ же такому, на первый взгляд кажущемуся компактным, алгорит­ му:

1. Послать аргумент х из ячейки, в которой он хранится, в какую-то рабочую ячейку, скажем в 29.

2.Перемножить х на х в 29 ячейке, т. е. перемножить на сум­ маторе с последующей посылкой результата в 29 ячейку, что й делается автоматически машиной.

3.Перемножить квадраты в 29 ячейке. .

4.Перемножить четвертые степени в 29 ячейке.

'5. Перемножить восьмые степени в 29 ячейке.

6.Перемножить шестнадцатые степени в 29 ячейке.

7.Перемножить тридцать вторые степени в 29 ячейке.

8.Выдать на печать результат из 29 ячейки.

9.Остановить машину.

При большем количестве аналогичных действий может слу­ читься так, что программа просто не разместится в памяти маши­ ны.: (Это произойдет в случае, если требуется, например, выдать на печать содержимое большей части ячеек памяти. Здесь.сама; прог­ рамма, естественно, не может разместиться в оставшейсячасти памяти- т. к. на печать из каждой ячейки требуется: отдельная команда).