книги из ГПНТБ / Прикладная математика [сборник статей]

XCCsJ ••= OCCnt] }

A [ht] := Эстах. • n t: s n t~ 1 )

go

to

Cf/4 j

aiG:

if

л *

1

then

yo to

a H 2 \

Comment

резким

2 , ^ * 3

J

S ’—2y

fo r

i-=3

step

1

u n til

n do

Begin

X-C t-2] •*= S •> S---S+4’, x r [i - 2 ]’-X[iJ;

e n d ;

i f

Г - 2

then go

to

a 7;

comment режим r^3)

К

n-2 ; comment

интерполяция no Эйткену ;

a

l t

( x r f x

, и , x m in , S) у

res ■•= S; goto sto p ;

a 112 •*

for

i :~3

s t e p

/

u n til h. do

' Begin,

is . = i - 1 ;

ou tpu t (1,

* e "

/J

e n d

j go

tp

s t o p } Comment

режим r=0y

a

H i i

L m a x t - 0 )

X m aoc := о ;

K ^ i j

o

2

:

K:=K+K .}

ijf H> ( rt/2 ) then go

to a 7 }

0 .5 :

h i ’- O ;

i f

к 1 > к 0 then до to o f ;

L*=Kly

S’= 0 ;

s 1 i - 0 у

ah:

S t - s + x c o ;

s / ; = s f + 1 i

b - i +ну

then go to

oUу

i ’- i - K )

i £ i<L ma x

then

go

to

er(3 j

im ox: -S ;

j g y t o

a 3 y

a S :

o u tp u t

(V,

”e”,

L 1y остах'); LmaX ■•=0 у

x m a x ' - 0 y g o to_ a 2 ;

”

*£_

s

'f3

j

-

52

-

При переходе

от

i

к

У+1

из

массива

значений X

исключается значение

Xj = \х-хт\

= 1 -г (Л - /+ 1 ) .

В этом режиме реализуется другой

способ

получения

Лу .

Выходные параметры: на печатающее устройство выводятся зна­

чения координат для построения графика

функции £ = / ( я Д

Режим г » 2

отличается

от

режима

у*=1

выходными пара­

метрами: массивом J f r [1 :(я -3 )]

значений

6

для

числа

то­

чек опробования от двух до П - 1 .

г - i

При режиме г = 3

процедура

по

алгоритму

режима

по­

лучает таблицу значений

£ ш£ {щ )

, с помощью которой стрЬится

интерполяционный

полином

л = П(ё)

по

итеративной

схеме

объем выборки r e s

= <p(xmin) для

заданной допустимой

ошибки

. Для интерполяции по Эйткену используется

процедура

a it. ( [1>, алгоритм

7 0 -). Выходные

параметры: r e s

-

необходи­

j f o е (0,1)

-

(7)

П]зн этом В и С должны^удовлетворятъ условию

< ^ е <

ге

(8 )

^ Х ;

Д?е ^

^

•

^-^VFe .

(Ю)

Не нарушая общности рассуждений,

будем считать Ххл)щ=0..

Предполагая,

что

.

\

( И )

можем утверждать

существование

целого

числа. Л зе[1,Л '']

, при

котором

tn

vo+l

XJ rn(U

П ,

Z U

jm ax> n .

~

(12)

Тогда

с

J =t

i 51

'

учетом выражения

(10)

получим решение В:

X/ max

»

/

= 1 ,m ;

П “ 2 Х у max

i-m + i,-

(13)

/=1

_xL

О

Учитывая

неравенстве

( I I ) ,

можем утверждать,

что

сущест­

вует целое

число п е. [l,iV]

,

при котором

Ы

" /

'

^

—| Xymaxг >- П .

(14)

SZ2

x / max <

И ,

j=W-n+1

i*N-n

найдем решение

С

Тогда

с учетом выражения

(10)

О

К

i= N ~ n ;

(15)

Q

=

П - 2

Л1 max >

i гЛ^л*-!

xi max

i=JV-n + {,N .

Определив возможные

варианты решений В и С, найдем

,

Для этого решим уравнение

м

S

X iPi

Ге

- P Ve~Q .

(16)

-1

п

С учетом формулы (7) '"преобразуем

Ka)?i ■Р/ре=П .РГе ,

(17)

лг

,яг

T f l S 4 Pt Fe +(

i

Ci Pi Fe= n pje i

(18)

^=1

.

*=l

отсюда

-

N

IIP Ee

- W

‘ Pi re

(19)

Ъ =

Итак, определили возможность выбора двух решений В, С,

удовлетворяющих условию.(9 ), и аналитически - параметр

у» ,

Порядок расчета суточного плана-графика добычных работ в

режиме усреднений по

..S'-..компоненту следующий;^

I .

Учитывая,

что Д*пиП3 0

. подсчитываем П '= Й -Kimin .

2 .

п '

не

участвует в расчете, то вычисляем

Так как величина И

П ^ п - П '

, при этом

Xi

.

3.

~

/у

.

Затем находим М

Расстанавливаем участки в порядке убывания S -компонента и

по формуле (13) находим В,

а по формуле (15), г О .

5.

Далее вычисляем Ъ =

-и определяем оптимальное

решение по

s -компоненту:

j_el

- 57

-

Определив оптимальное решение по

содержанию железа

,

аналогично найден оптимальное

решение

по содержанию кремне-

=

+

•

( 20)

Здесь Я

- коэффициент предпочтения

одного из

компонентов

А е [0 Л ]

•

Известно

[iJ ;

если

F

-

свободная

группа

ш(Х,У) ,

(P,Q) - подгруппы

её

ранга

2,

ио{Х,Ю

и

(P,Q)

сопряжены

тогда и только тогда:

когда существует

внутренний автоморфизм / _

на себя,'при

котором коммутатор ХУХУ отображается на (PQPQ)±<1 ;

когда для

любого

такого

автоморфизма

^Х°^,УыУ = <Р,0)

(здесь ЗГ^ознадает образ

элемента X при автоморфизме ос ) .

Введем понятие максимальной подгруппы ранга 2 свободной

группы /л ранга П>2. Для таких подгрупп

доказывается, что

ся

следующие:

свободной_группы Fn (n>l)

1)

существование

автоморфизма

ф

на

себя, при котором ХУХУ отображается

на (PQPQ)^

;

2)

для

такого автоморфизма

ф

( Х ^ у У ^ У ^ Р ,!] )

»

как

видно, они выглядят совершенно аналогично

записанным условиям

сопряжённости в работе

[ I ] .

Доказательство существенно использует следующую теорему

Стейнберга

[2 ].

W = W (X ( x i ,

Пусть

слово

является

эле­

ментом свободной группы F , свободно

порождённой x t , . . . , x n ,g i t ...

дп .

Причём .

X

,

У

не

являются

целой

степенью

и

W(X,t)=X\

.

Тогда для

того,

чтобы элементы

и 1,--,ип,

Vv . V

m

, удовлетворяющие

соотношению

W(XlHt ,...,u D) ,

УО\,-,Ут))=1, порождали свободную

группу ранга л+лз-1 ,

необхо­

димо и достаточно выполнение по

меньшей

мере одного

из

условий:

а) Х (Х х,...,Х п ), У О /и -Я п )

-

примитивны;

. б)

X (Х х, ...,Х Л)

-

примитивное

слово

и к

кратно Ь. .

или

примитивное

слово

и h

кратно k j

в) нормальное замыкание N

s F

некоторого

элемента,

при­

митивного в

F

, содержит X(xv ...,xn)

или У(у1у...,д т) ,

при­

чем

в первом случае £= 0,

во

втором А =0

,

Рассмотрим

свободную

группу

Рп = <.кх,...,Хп)

и ее

подгруппы

ранга 2.

Определение. Подгруппа (XJ-J)

называется

подгруппой

макси­

следовательно,

Х У *У Х

.

Допустим, что

существует подгруп­

па <Хи .Ц ), у

которой

' ( х м - ? ( х ,у >.

а)

За

, У1 выбираем слова,

являющиеся нильсеновскими об­

разующими. Тогда

X =

(Х,,У±)'■>У - W t

(Х± ,У\)

и

l(X i.)< l (X);

I

Отсюда следует

алгоритм

построения максимальной

подгруппы:

1)

выбираем из X

и У

слово наибольшей длины и

затем

все слова длины, не большей максимальной;

2)

строим

из

этих

слов

всевозможные

подгруппы ранга 2

(слов

и подгрупп будет конечное множество);

3)

проверяем

для подгрупп соотношение ( I ) .

В результате

получим некоторую подгруппу (Х ',У ')

ранга 2.

Это первая итерация. Поступая с ( Х ', 0

так

же, как с (Х ,У ),

получаем подгруппу (Х ",У ") 3 (Х ,У )

и т .д .

После конечного числа

шагов

придем к максимальной подгруппе ранга 2.

Следствие. Существует алгоритм, позволяющий установить,

является ли подгруппа ранга 2 максимальной.

Т е о р е м а

2. Пусть (X, У) - максимальная подгруппа

ранга

2

группы

Fr i (n> 2),

Со

- произвольный автоморфизм

группы A u .tF n

. Тогда (Х^У**3) - токе максимальная подгруппа.

Доказательство поведем от противного. Допустим, что

не максимальна. Тогда существует максимальная под­

группа ( Р Д ) ,

в которой она содержится,

т .е . ( X t^,U C(>)^(P ,Q )<l

Следовательно,

существует слово

W

,

удовлетворяющее

усло­

виям

W&(P,Q)

и

1 У ё ( Х <р, У <р)

. Рассмотрим

отображение-

СрГ*еАиШ .

ймеем ((ХЧ>)Ч>-^Х,

Очевидно, ( Р Р‘ Л,

2 (Х ,У )

. А

так

как Х фЛё<ХХ),

то

(рУ

Д Ф Ъэ<£Д}т Последнее противоречит

макбимальности

под­

группы

<Х,У.} .

3. Пусть (Х,У)

и (Р Д )

- подгруппы-ран-

Т е о р е м а

га 2

группы Pn (jri f ...,r„)

. Если существует

такой автоморфизм

<peAutFn, что {Х,У)Р = {Р Д )

, то существует

и автоморфизм