Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Прикладная математика [сборник статей]

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

- а д -

М г -	1*	2(2л +1)	б о >		( 2)
		п(п-1)
для метода сглаживания			по	параболе 2-го порядка
	1+	5(3пг+3я*2)		. б	( 3)
		Я (Л -1)(Л -2)
Сравнение	величин М х ,			, Ms показывает, что для	за

данного класса процессов наиболее эффективным является про*-

моаярование о помощью оглакивания			по многочлену минимальной
степени.	При достаточно больших значениях п				эти методы
являются	равнозначными.
Для метода экспоненциального			сглаживания		будем иметь
	а^»ос(1-о(У , £ < 2 / = i ,
где оС -		i= о
где оС -	коэффициент	сглаживания,	0 < o t	,
и величину критерия		качества по формуле
				оС
			I	-ОС

Сравнение этого метода с методом средних арифметических показывает, что они имеют одинаковую эффективность при выпол нении соотношений

П	I - о с	ос -	£•
П	с<	ос -	п +1
Пусть	Е (tfi) = A + B i	, тогда

для метода средних арифметических

М	^ т г ) 6 ^	-	^		;
для метода сглаживания			по прямой линии
М ,	2 (2 д t l )		б о	>
	Ш - i)
при сглаживании по параболе 2					-го порядка
М х	3 (З Я еЗЯ-2)			б ;
	1 +
	я ^ л -1 )С д -2)

(*)

(5)

(б)

-41 -

Вэтом случае наиболее интересным является рассмотрена сравнительной характеристики метода средних арифметических

и метода сглаживания по прямой линии. Имеем

' 3 (п т-1)	<о\-Ве	(я + 1 )г
п(п -1)	<о\-Ве	4

Для того, чтобы метод средних арифметических был более эффективным по сравнению с методом сглаживания по прямой, необходимо выполнение неравенства

M l -M i >0

или должно выполняться соотношение

Я /Й М )	. 6 *	'
12------	< '$ г	■

Дашый случай показывает, что даже при наличии линейно го треида прогнозируемого процесса при некоторых условиях более целесообразным является применение метода средних арифметических. Рассмотренная выше методология выбора метода прогнозирования может быть распространена и на другие модели и-условия протекания прогнозируемого процесса. Рассмотрим пример*применения этой методологии к прогнозированию потребно сти при условии, что имеется частичная информация о спросе.

Прогнозирование спроса по неполным

’заявкам

Математическая модель прогнозирования спроса по неполным

заявкам	выглядит следующим образом. Пусть на момент расчета,
в систему		снабжения поступило по		i -Я позиции материала к 1
заявок,	в	каждой	из которых заявлена потребность, на x j еди
ниц, j	=	1 , £ ,	. . . Д '1 . Средняя	потрейность, приходящаяся

на одну заявкут

к*

х1=2. \ X j / k i .

vЕсли Ж1- ожидаемое число заявок на очередной плановый

период, то ожидаемое значение спроса вычисляется по формуле

XI ~ Jr •

Если 6 j - дисперсия потребности, содержащейся в одной заявке, то (в предположении, что все заявки поступаю? равно-

- 42

вероятно) среднее значение квадрата ошибки прогноза будет

равно

{N1- k 1) N 1

(? )

При соотношениях (I) - (7) можно сравнить рассмотрен ные .выше методы прогноза, различающиеся по исходной информа ции.

Так как дисперсия общего спроса равна N * 6 \ , то прогно зирование по неполным заявкам эффективнее (по ошибке прогноза) метода средних арифметических сглаживания по прямой и сглажи

вания по параболе при следующих условиях:
N	- к 1	< 1 +	j _	(Я +D5	( 8 )
к 1'			п
к	1- к 1	< i v	2(2я И) .		(9)
~	Т Г ~		л ( л - 1)
N	\ - k 1	,	5 ( 5 п ^ 5+2)л		( Ю )
	J 7		я ( л - 1 ) ( я - 2 )

Если В	= 0, то	из	соотношения (8) имеем
		к 1 ч		п
Полагая п =,i ,		~ N T > Ъ й Т ' u i			I
		находим		■^ у -	> — ,
т ,« , прогнозирование по			неполным заявкам		приводит к меньшей

ошибке по сравнению с прогнозом по одному, последнему значению, еслц при прогнозе используется больше одной трети всех за явок. Эффективность прогнозирования по заявкам повышается, если средний спрос меняется со временем. Так, если средний

спрос изменяется со временем линейно, то тенденция динамическо

го	ряда отслеживается при сглаживании по прямой, параболе
и	т .д .

Прогнозирование по неполным заявкам эффективнее сглажи

вания по прямым и \|параболе при		следующих условиях:
к 1 .	п ( п -1) .	(И)
к 1 > 2 ( я Ч я * 1 ) '

к 1 . п ( п - Ш п -2)___

Ж	2 /7 3+ 3 rt2 + iin + 6 •	(12)

		-	43 -
Если /2=3 , то	неравенства' ( II ) и (12) принимают вид
к 1		6	: 0,23 ;
Ж	> Ж '-		: 0,23 ;
к 1	.	{	:0 ,0 5 .
	^	21	:0 ,0 5 .
	^	21

Второе из этих неравенств выражает эффективность прогно зирования по заявкам, даже если доля используемых заявок срав нительно невелика. Однако здесь необходимо иметь в виду, что

формула	(7) получается^ если	число заявок N 1 является не	слу
чайным.	С учетом дисперсии	величины б у среднее значение	квад

рата ошибки прогноза по неполным заявкам увеличивается и ока зывается равным

P 5 * + ( ^ + ^ - l N + k ) < o \ + [ p - m \ ,

0 (13)

где JV - среднее значение числа заявок за полный период вре-

•мени.

При сравнении методов с учетом выражения (13) область эффективного применения метода прогнозирования по неполным заявкам значительно сужается, если б^. относительно велико.

В заключение необходимо отметить^ что оценка модели про гнозирования по критерию точности (минимизация ошибки прогно зирования) не является единственно возможным способом выбора соответствующего метода прогнозирования. На практике необхо димо учитывать также затраты на реализацию того или иного ме тода в системе. Суммарная величина потерь от результатов ошибки прогнозирования и затрат на реализацию модели прогнозирования . в системе, по-видимому, является наилучшим критерием качества данной модели.

Л и т е р а т у р а

I . Шуваев А. К ., Куоков Г.В. Выбор.метода прогнозирования при некоторых предположениях о характере прогнозируемого процесса. Сборник научных трудов. Вып. I . Тула,

НЖСУ, 1970.

И.С.СУЛТАНОВ, В.Б.ДЕМИН, В.Б.ПЕНЬКОВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ К0МПЛЕКСК0-МЕХАНЙЗИР0ВАННН1 ЛИНИЙ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ОСТАНОВКАХ СТАНКОВ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В настоящее время большое внимание уделяется созданию научно обоснованной и практически приемлемой методики проекти рования комплексно-механизированных линий (КМЛ). В работе [l] бы.ла рассмотрена задача расчета производительности КМЛ при запланированных остановках станков с предположением, что стан ки одной группы имеют время безотказной работа tpj, которое принималось детерминированным. Заранее определенным предпола галось также время остановок стан ков^ -для переналадки,

В реальных условиях производства в. результате действия многих факторов, носящих случайный характер, функционирование

КМЛ отклоняется от заранее запланированного режима				ее работы.
К	таким факторам,		многие из которых трудно учесть,	относятся,
в	первую	очередь,	внезапные и преждевременные выходы станков
из строя,		брак в	работе некоторых станков и т . д . Если при мо

делировании работы КМЛ на ЭВМ учесть случайный характер, не которых характеристик, то такая модель лучшим образом будет отражать действительность. В нашей задаче такими характеристи ками будут являться величины tpj и t0j . В такой постановке задача решается методом статистическосю моделирования на ЭВМ.

Введем следующие характеристики КМЛ:
к	-	количество		групп станков	в	Щ1Л	( А «й 25);
Pj	-	количество		станков в i	-й	группе		(	i	= 1 , 2 , . . . , А );
N j	-	обьем	х - го накопителя		(	/ =	1 ,2 ,... ,			А - I ) .
Введем основные .характеристики станка:
tp l~		среднее время безотказной работа каждого станка - 1 -й
tai- ~		группы;
		среднее	время остановки		для переналадки каждого станка
	-	i -й группы;						j
		время обработки детали на станке							-й	группы.
Из		вышеперечисленных величин t Pj				и	t^ -		носят случайный

характер, остальные остаются неизменными в процессе решения задачи.

- 45 -

Введем характеристики, которые будут меняться с тече нием времени:

t - текущее время;

величина, характеризующая состояние станков в КИЛ

б-.тв* vкаждыйa w m jt t i/nмоментM Pu m времениTjnftU P w r* г',.может« л и п приниматьг г . 97 празличныхо т м :

	значений:	времени t	станок j в
	в момент	времени t	станок j в			группе / стоит вслед
	ствие запланированной остановки, имея недоработанную
	деталь	времени t	j			1 -й группы работает;
	в момент	времени t	j	-й	станок	1 -й группы работает;
U3-'j(t)=2	в момент	времени t	j	-й	станок	1 -й группа стоит

(jjj - ( t ) =3

вследствие отсутствия

деталей в ( У - #-м накопителе;

в момент времени t

j -

й станок

У-й группы, стоит

с обработанной деталью вследствие наполнения

У -го

накопителя;'

в момент

времени t

j - й станок

У-й группы простаивает

вследствие запланированной остановки, не имея недорабо

“> v ® =5

танной

детали;

j - й станок

I - й группы простаивает

в момент

временив

вследствие запланированной остановки, имея обработан

ную деталь, которую нельзя

положить в

-й накопитель,

поскольку

он полон;

у~й станок У -й группы отсутствует.

Эта

величина вве

дена для убыстрения процесса решения и упрощения програм-

мы; '

n : ( i )

количество деталей

У-м

накопителе

в момент

времени,^;

спер 1,/

момент времени, в который произойдет

перемена

состояния

станка;

^ 8°P i,j

момент

времени, в который

будет

полностью

обработана

деталь

на

~м станке

У -й группы;

сменное

время

(обычно

^ ном= 8

час = 480

мин);

<■ н о м

- суммарное

время простоя

станков

1 -й

группы

из-за пере

полнения

У-го накопителя;

- суммарное

время простоя

станков

i -й группы из-за отсут

ствия деталей в ( У -

$-м

накопителе. .

Таким образом,

Ъ ; = X j , И ^ б ы х

J j ’

1 У=1(ш=2)

- А6 -

	т~						‘bxj'J
	=5 (		Ш=3) {^		*	з	‘bxj'J
где	=5 (		Ш=3) {^		*	з	^ шП1	состояния		2 или 3;
где	^т»п&ых	“ -	время выхода				станка из	состояния		2 или 3;
	,т *Ьш м		предыдущее			время входа		станка в		состояние
	‘ m ias, г.ъ		предыдущее			время входа		станка в		состояние
	‘ m ias, г.ъ		или	3.
			или	3.
	Алгоритм задачи использует						величину ^т Л ,		которая		опре
деляется формулой
				LEcefi,j
минимум находим		для	тех	i	и	j	, для которых		ЦХ	?	2 ,3 ,6 ,
	Статистический анализ работы КИЛ показывает, что случай
ные	величины tpj	и ta -		имеют плотность распределения,							изме

няющуюся по показательному закону. Функция плотности распре

деления случайной величины ^	определяется как :
- A « i
(у ;) = Л е т
.-При моделировании работы	КМЛ на ЭВМ случайные величины

с показательным законом распределения получали, используя последовательность псевдослучайных чисел £ 1(, &г , . . . , £ п >■■• • , равномерно распределенных на интервале (0; I), по формуле

'	r '	V	‘		.	время	рабом	и остановки
где А=,— или					и tot- - среднее
	.		для	х -й- группы станков).
	Определив			характеристики станков		КМЛ в	момент	времени
t	- 0,	переходим			к отысканию t min по	фюрмуле t min =rnm{^nepl;/;
£ jopi.y}			• Далее		просматриваем состояние станков и производим

их изменения, если это необходимо, в соответствии с процессом
обработки деталей на КМЛ. Отображение	этого процесса проходит
о помощью составленной математической	модели КМЛ. Решение
проводилось на ЭВМ "Минск-22". Результаты показали, чтр модель

с	учетом случайных остановок станков дает лучшее согласование
с	опытными данными, чем модель с запланированными	остановками.
	С помощью приведенного алгоритма мокко решать	задачу

определения оптимальных размеров накопителей КМЛ для достине-


ния номинальной производительности линии.		Для этого вначале
задаются такие размеры накопителей, чтобы		производительность
моделируемой КМЛ была близка к	номинальной. Затем на основе
анализа простоев оборудования	при отсутствии деталей в н а-

л? -

копйтеле, питающем данную операцию Ту , и при перегружен ности следующего за данной операцией накопителя Ту изме- ' няются размерь: соответствующих накопителейСв большую или меньшую сторону) и снова определяется производительность KWI. Задачу можно считать решенной, если уменьшение размера какоголибо накопителя вызывает падение производительности КМЛ ниже номинальной.

Подтверждение теоретических расчетов, полученных с по мощью приведенного алгоритма, практическими результатами дот называет эффективность метода моделирования сложных систем на ЭВМ и его широкие возможности для их анализа и расчета.

Л и т е р а т у р а

1. Султанов Й .С., Бакулин Н .В ., Демин В .В ., Пеньков В.Б. Моделирование на ЗВМ работы комплексно-механизи рованной линии при запланированных остановках стан ков. -.В с б .: Применение вычислительной техники к решению некоторых инженерных задач. Тула, ТПИ, 1973.

2. Владзиевский А.П, Автоматические линии в машиностроении,

В .2-х кн. М., Машгиз, 1958.

Н.В.БАКУЛИН,- А.А.МАСЛОВ, Е.В.ХОХЛОВА

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕОБХОДИМОГО ЧИСЛА .ПРОБ И ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЯЗЫКЕ АЛГОЛ

При изучении различных статистических совокупностей при ходится решать вопрос о выборе необходимого числа проб, по зволяющих судить о средней значении признака рассматриваемой совокупности с некоторой заданной точностью 8 . Точность статистических исследований повышается с увеличением числа параллельных наблюдений, однако завышение этрго числа ведет к дополнительным производственным затратам. ПоэтЬму ставится задача определения минимального числа проб (объема выборки),

удовлетворяющего заданной точности.

Предлагаемый алгоритм определения минимального объема выборки сводится к установлению зависимости между задаваемой точностью и числом проб п . С помощью получаемой зависимости

можно определить необходимое значение я			при заданной точ
ности 6	. Суть	алгоритма в следующем.
Для всего объема выборки с числом точек опробования п
подсчитывается		среднее значение признака	X ., принимаемое
за генеральное.		Затем число точек опробования уменьшается в
два раза,	и для	двух новых случайных выборок, соответствующих

четным и-нечетным номерам вариантов общей выборки, определяют-

ся	четные средние			Хл }/ 1) и		Они отличаются от геяерально-
го	среднего	значения			признака X	соответственно на
и £		!.	Из	£	и £ (tz) выбирается максимальное и обозна
чается £ t		(для	числа		точек	)• Далее объем полученных.

выборок еще уменьшается в два раза и определяются новые частные

средние по выборкам при объеме

, соответствующим

четным и нечетным номерам вариантов предыдущих выборок, а так ие выбирается максимальное отклонение £ г из четырех возможных. Процесс продолжается до значительного уменьшения точек опробо вания (до двух - тр ех ). В результате получается таблица значе

ний функции	£ = /( п у )	, где	я д- =	-■ .
= М.	« *1	п	п,= Ш * 1L		« л
	п *~~г = т		. *	г п 8	ПХ_ 1к
*1	£ г				. . .
*1

Так как е уменьшением объема выборки точность <5 падает, то.можно судить о примерном виде графика функции £ = /( й у ) (рис.).

- ■(9

Приведенный алгоритм реализуется программой,

соста

<енной

на языке

АЛГОЛ, которая была отлажена на.БЭСМ-6.

Программа

определения

необходимого

числа

проб

на

языке АЛГОЛ

P ro c e d u re

o p tim

( п , х , x r ,x m in ,г ,r e s )\ v a lve

n >x m ln }

г ;

а гга ц х ,

r ;

in te g e r

n , г ,

r e s ;

r e a t x m in

;

b eg in i n t e g e r i , n t , i p , i s , s 1, к , с т а х , k 1 у

r e a t S , x c , x m a x f i i ;

p r o c e d u r e a i t ( x , f , n , x x , f f ) у v a l v e x x f n у

r e a t x x , f f y

in te g e r n. у a r r a y x , f у

b e g in

i n t e g e r

i,J . у

j! o r jn * i

s t e p

u n t i l

n -1 d o f o r L - ~ j r i s t e p 1 u n t i l / 7

d o

fZ lb = ( ( x x - x t j ] ) * f c i ] - ( x x - x u i ) * f k p ) / ( Х Щ -

x c p ) >‘ f f '~ f г м ;

e n d ;

S -‘=Oy f o r

i i - 1

s te p

u n t i l

c o m m e n t

среднее

значение

( x c )

S := S + X [ i ] у х с : = 3 / П у

i £ r = 0 M e n g o to Cl Hi у c o m m e n t р е ж и м ы

Г= i , r = 2 , r = 3 } h t : = n ;

alb :

i f

2 & n t

th e n

g o

a - i 6 y

x m a x * = Q ;

f o r ip •= i s t e p i u n t i t n t d o

b e g in

S - = 0 ;

f o r yi - ~ i

s t e p

n til

d a

if- j^ L p

th e n s j : - Q e ls e S : = s + x c i j у

s:= aSs (XC -3/( h t -

/)) )

i £

S ^ x m a x

th e n

s ( : = 0 e ls e x * n q x - = S

e n d j

c o m m e n t

п ереход от

к j r i

•

S •■= iOOO 0 0 0 ;

fo r" 1•'= /

s te p /

u n t i l

n t

d o

begin- s / : = a £ s ( x c - x c i ] ) i

p £ s f < s

th e n

beg in

Si —S 1 j'

i s

— c

en d ;

en d , у

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ