книги из ГПНТБ / Потемкин, И. С. Построение функциональных узлов на потенциальных системах элементов учебное пособие

какие группы П\ и «2 разбит набор «-входных переменных. Обозначим числа выходов <DC 1 и DC 2 соответственно Si и S2. Очевидно SrS2=№ . Сумма Si и S2 определяет общие за­ траты на оборудование первой ступени. Легко показать, что при заданном произведении сумма двух величин будет мини­ мальна, когда они равны. Поэтому входные переменные нуж-

<ч

ч

Рис. 41. Прямоугольный дешифратор

по разбивать по возможности на равные группы. Тогда, если п четно, то

S1 = S, = V W .

Такая зависимость говорит о том, что доля оборудования первой ступени уменьшается с ростом № и при больших № основное оборудование будет сосредоточено во второй сту­ пени.

Оценим оборудование довольно большого Дш на №=256 (большого с точки зрения логических устройств, а не запо­ минающих).

Q второй ступени=3 №=768.

Из-за наличия выходных инверторов оно может удвоиться. Оборудование линейного Дш с выходными инверторами

оценивается выражением

Q первой CTyneHH=2[(«i + l)Si + 3Si]=256.

Таким образом 3/4 или даже 7/8 оборудования прихо­ дится на вторую ступень и лишь 15—25% — на первую.

69

Приведенные зависимости и оценки позволяют высказать несколько соображений.

1. В Дш на W выходов его выходной каскад всегда со­ стоит именно из W схем И—НЕ, независимо от способа по­ строения Дш. Поэтому при сравнении различных вариантов Дш оборудование их выходных каскадов определяется, в ко­ нечном итоге, числом входов И—НЕ. В прямоугольном Дш число входов И—НЕ выходного каскада минимально — оно равно 2. Для сравнения вспомним, что число входов И—НЕ последнего каскада каскадного Дш равно числу входных пе­ ременных последней группы, а число входов линейного Дш равно п. Следовательно, второй каскад прямоугольного Дш — самый выгодный из возможных. А поскольку основное оборудование такого Дш при W равном 128-=-256 и более со­

2.Стробирование по выходу дает увеличение оборудова­ ния прямоугольного Дш до 1/3. Поскольку при больших W па первый план выступает задача экономии оборудования, прямоугольный Дш обычно стробируют через дешифраторы первой ступени.

3.При больших W оборудование первой ступени состав­ ляет лишь небольшую часть всего оборудования Дш, поэто­ му, если весь Дш выполняется на одной системе элементов, экономия на первой ступени в ущерб скорости мало оправ­ дана. Следовательно, если позволяет М системы элементов,

впервой ступени стоит применить линейный Дш со строби­ рованием по выходу. Применять в первой ступени каскадные или прямоугольные Дш обычно нерационально (кроме слу­ чаев ЗУ, где во второй ступени стоят другие, более дешевые элементы, но эти устройства мы не рассматриваем). При серьезных ограничениях по времени можно попытаться обойтись без инверторов на выходе первой ступени, построив первую или вторую ступень в «дуальном» варианте на эле­ ментах И—ИЛИ—НЕ, используемых как ИЛИ—НЕ.

4.Необходимая нагрузочная способность триггеров уп­

равляющего регистра для прямоугольного Дш равна—-VW ,

«

70

менять при W порядка десятков, сотен и более. Оборудова­ ние Q состоит из W двухвходовых элементов И—НЕ, плюс (при необходимости) W выходных инверторов (или W эле­ ментов И—ИЛИ—НЕ с L= 2 в «дуальном» варианте), плюс 2 Дш первой ступени, обычно линейных, с числом выходов,

близким к У W. Задержка Т дешифратора слагается из (1ч-2)т второй ступени (в зависимости от наличия инверто­ ров) плюс задержка Дш первой ступени.

4-5. Шифраторы

Шифратор (кодер) — еще один частный случай кодового преобразователя, выполняющий функцию, обратную дешиф­ ратору. Он имеет W входов и п выходов и при подаче сигна­ ла на один из входов (обязательно только на один) на выхо­ дах узла появляется двоичный код номера возбужденного входа. Число выходов и входов в полном шифраторе связано очевидным соотношением

W** 2".

Для построения схемы шифратора исследуем закономер­ ности появления выходных сигналов. Младший выход, т. е. выход с весом 1, должен возбуждаться при подаче сигнала на любой из нечетных входов, поскольку все нечетные номера в двоичном представлении содержат 1 в младшем разряде. Следовательно, младший выход — это выход схемы ИЛИ, к W/2 входов которой подключены все входы с нечетными но­ мерами (рис. 42,а). Следующий выход имеет вес 2. Он дол­ жен возбуждаться при подаче сигнала на входы с номерами ?, 3, 6, 7, 10, И и т. д., т. е. с номерами, имеющими в двоич­ ном представлении единицу во втором разряде. Это — тоже выход элемента ИЛИ, к W/2 входов которого подключены входы шифратора с указанными номерами. И так далее до ИЛИ старшего разряда, входы которого подключены к стар­ шей половине входов шифратора.

Во многих системах элементов использование элемента И—ИЛИ—НЕ в качестве многовходового ИЛИ значительно менее выгодно, в смысле затрат оборудования, чем исполь­ зование элемента И—НЕ на то же число входов. В таком

71.

случае лучше строить дуальный вариант схемы шифратора, в котором элементы ИЛИ заменены на И—НЕ, а входы проинвертированы. Такая схема показана на рис. 42,6. Если на вход шифратора информация поступает с регистра, входные инверторы не требуются, так как можно использовать ин­ версные выходы триггеров.

Поскольку двоичный код входа № 0—00...00, нулевой вход не должен быть подключен ни к одному выходному элементу ИЛИ, т. е. наличие или отсутствие сигнала на нулевом вхо­ де никак не отражается на выходе шифратора. По этой при­ чине вход № 0 па рис. 42 опущен. Пытливому читателю ре­ комендуется подумать над этой, на первый взгляд не­ сколько парадоксальной, ситуацией.

По схеме рис. 42,6 удается построить шифратор на число входов, вдвое большее, чем М данной системы элементов. Шифратор на еще большее число входов можно постррить, используя принцип, заложенный в структуре прямоугольного Дш, позволяющий при заданном М построить двухступенча­ тый Дш па М2 выходов.

Первая ступень «большого» шифратора будет состоять из двух линеек элементов ИЛИ. В каждой линейке содержится

по У N элементов ИЛИ, имеющих по У W входов каждая. Эти элементы ИЛИ разбивают все входы на группы, удоб­ ные для кодирования на двух шифраторах — шифраторе старших и шифраторе младших разрядов. Эти два шифра­ тора образуют вторую ступень «большого» шифратора. За­

72

интересованный читатель сможет теперь построить схему са­ мостоятельно. Начните с 1^=16, М = 4.

В качестве повторения постройте комбинированный функ­ циональный узел, выдающий номер самой старшей единицы 16 разрядного числа в виде двоичного кода, объединив схе­ му приоритета с шифратором. Понадобились ли Вам инвер­ торы на входе шифратора?

Г л а в а 5

СЧЕТЧИКИ

5-1. Счетчики с последовательным переносом

Счетчиком будем называть функциональный узел, имею­ щий память, который при поступлении входных сигналов по­ следовательно перебирает свои состояния в определенном для принятой схемы порядке. Длину списка разрешенных со­ стояний называют модулем пересчета, основанием пересчета

или емкостью счетчика k. Одно из возможных состояний счетчика примем за начальное. Если счетчик начал считать с начального состояния, то каждый входной сигнал, кратный k, снова устанавливает счетчик в начальное состояние, а на выходе счетчика появляется сигнал /г-ичного переноса. Мы будем рассматривать лишь счетчики, имеющие память на триггерах.

Из всего возможного многообразия способов кодирования последовательности внутренних состояний чаще всего приме­ няется двоичное кодирование (двоичные счетчики), одинар­ ное, когда состояние представлено местом расположения единственной единицы (кольцевые счетчики), и унитарное, когда состояние представлено числом единиц. Чаще всего коды в списке разрешенных состояний расположены в воз­ растающем порядке. Счетчики, у которых коды расположены в убывающем порядке, называются вычитающими, а счетчи­ ки, у которых направление перебора может изменяться под воздействием управляющего сигнала — реверсивными. Суще­ ствуют схемные реализации счетчиков, которые в процессе счета требуют подачи синхросигналов, существуют такие, ко­ торым синхросигналы не требуются. Первые называются

синхронными счетчиками, вторые — асинхронными.

Внешними параметрами счетчика (параметрами, которые обязательно задает заказчик) обычно являются:

73

1) модуль пересчета (емкость счетчика) k. Для двоичных счетчиков эквивалентом является число разрядов п. В неко­ торых случаях может быть задан точный список перебирае­ мых кодов;

2)направление счета — суммирующий, вычитающий или реверсивный счетчик;

3)требование синхронизации — синхронный или асинхрон­ ный счетчик.

Временными параметрами счетчика являются: минимально допустимая длительность входных сигналов; минимально допустимый период поступления входных сиг­

налов; время регистрации Тт— время от переднего фронта вход­

ного сигнала до момента установления на выходах триггеров правильных показаний;

время задержки переноса Тр— время от переднего фрон­ та входного сигнала до переднего фронта выходного сигнала переноса, который появляется на выходе переноса счетчика при каждом k-м входном сигнале.

Иллюстрировать основные принципы, используемые при построении счетчиков, мы будем на счетчиках, выполненных на асинхронных Г-триггерах. В некоторых случаях они имеют преимущества перед синхронными благодаря отсутствию тре­ бований строгой синхронизации. Кроме того, с точки зрения изучения, они несколько сложнее синхронных, и читатель, освоивший счетчики на асинхронных триггерах, к синхрон­ ным легко перейдет и самостоятельно. В счетчиках мы будем использовать все выходы Г-триггера, показанного на рис. 24: 1 — прямой и инверсный выходы первой ступени (элементы 5 и 6)\ 2 — прямой выход второй ступени, помнящий прош­ лое состояние триггера в течение времени действия входного сигнала (элемент 4); Р0 и Z\ — четный и нечетный выходы переноса (элементы 2 и 1).

Разбирая работу асинхронного /’-триггера, мы обратили внимание на то, что на выходе элемента 2 сигналы, поступаю­ щие на Г-вход, появляются через один — каждый четный. Триггер пересчитывает входные сигналы по основанию 2, а факт поступления каждой пары сигналов отмечает сигналом на элементе 2. Это — сигнал переноса первого каскада счет­ чика. Если этот сигнал подать на Г-вход второго триггера, он будет регистрировать уже число пар сигналов, а на выхо­ де его элемента 2 появятся сигналы, пересчитанные на 4 (пе­ ренос второго каскада), которые можно подать на Г-вход

74

еще одного триггера и т. д. Мы получим простейший счетчик. Необходимо лишь учесть, что на Г-вход триггера требуется подавать «единичные» сигналы, а с выхода элемента 2 по­ лучаются «нулевые» сигналы, т. е. между триггерами необ­ ходимо включать инверторы. Схема такого счетчика показа­ на на рис. 43. Перенос в нем распространяется последова­ тельно от каскада к каскаду. Такие счетчики будем называть

л

Рис. 43. Счетчик с последовательным переносом на асинхрон­ ных Г-триггерах со связью по цепям переносов

счетчиками с последовательным переносом. В тракте рас­ пространения переноса при неудачном сочетании передаточ­ ных характеристик его элементов (элемент типа (3, рис. 4, на месте элемента 2 триггера и элемент типа а на месте инвер­ тора переноса) будет наблюдаться сужение сигнала пере­ носа. Чтобы это не привело к сбоям в последнем триггере, сигнал на входе счетчика должен иметь длительность соот­ ветственно большую, чем минимально необходимая для ра­ боты первого каскада величина 4т.

Входами счетчика являются его счетный вход и устано-

ьочные R- и S-входы триггеров, используемые для записи в счетчик необходимых чисел в процессе работы и т. д. Чаще всего начальным состоянием счетчика является нулевое состо­ яние, поэтому, кроме или вместо раздельных для каждого разряда установочных R- и 5-входов, счетчики могут иметь общий вход установки пуля (гашения счетчика). Чтобы не загромождать рисунки, мы будем показывать установочные входы и вход гашения только там, где они необходимы для объяснения принципа работы.

Выходами счетчика в зависимости от его применения мо­ гут быть следующие точки:

1. Выход переноса счетчика. Сигнал на нем появляется при поступлении на вход счетчика каждого k-vo сигнала, где

к — максимальная емкость счетчика. Для двоичного счетчика k есть целая степень двойки. Выходом переноса простейшего

75

двоичного счетчика является выход переноса его старшего разряда. Для счетчика рис. 43 k равно 8, на выходе перено­ са появляется каждый 8-й сигнал из поданных на вход. При последовательном распространении переноса время задерж­ ки переноса всего счетчика определяется суммой задержек переносов в каждом каскаде и для счетчиков типа, показан­ ного на рис. 43, равно Тр=2хп.

2. Выходы первой ступени Т-триггеров. Их состояния в двоичном коде отображает число поступивших на вход счет­ чика сигналов. После поступления очередного сигнала пра­ вильный результат устанавливается на выходах триггеров не сразу. Для счетчика с последовательным переносом время ре­ гистрации Ттзависит от числа, записанного в счетчике перед поступлением рассматриваемого сигнала. Если там было ка­ кое-либо четное число, то очередной сигнал, поступивший на 7-вход счетчика, перебросит в 1 лишь первый его триггер. Процесс не затронет больше ни одного триггера и через 4т на выходах счетчика установится правильный код. Если же рассматриваемый входной сигнал должен будет изменить состояние счетчика с кода «все единицы» на код «все нули», то в счетчике с последовательным переносом триггеры пере-' ключатся не одновременно. Каждый последующий триггер будет переключаться с задержкой 2т по отношению к пре­ дыдущему. В наихудшем случае, на который мы должны

рассчитывать, проектируя цепи управления, время регистра­ ции счетчика можно оценить как

Гг=2т(п— 1)+4т.

Первое слагаемое отражает процесс прохождения по счет­ чику сигнала переноса, второе — переключение самого стар­ шего триггера.

3. Третья категория выходов счетчика — выходы второй ступени его Т-триггеров, т. е. выходы Т-триггеров, которые ьо время действия входного сигнала помнят прошлое состоя­ ние первой ступени Г-триггера (в нашем случае — выход эле­ мента 4, на рис. 43 — выходы с индексом 2). Эти выходы ис­ пользуются при построении более сложных счетчиков.

В асинхронном триггере каждый четный входной сигнал, который и порождает перенос из триггера, переключает эле-

76

мент 2 в 6, а тот, в свою Очередь, переключает элемент 6 в ]. Поэтому вместо включения в тракт переноса специальных инверторов, сигнал на вход следующего триггера можно по­ дать непосредственно с выхода элемента 6. Тот факт, что ис­ чезает этот сигнал лишь при поступлении на вход триггера следующего сигнала, т. е. позже, чем исчезает сигнал с вы­ хода 2, на процесс счета не повлияет: ведь работа асинхрон­ ного Г-триггера не зависит от длительности сигналов по Т- входу. Такой счетчик с непосредственной связью между триг­ герами показан на рис. 44. По оборудованию, необходимому

Y,

Рис. 44. Счетчик с последовательным переносом на асинхроц ных Г-триггерах со связью по цепям переносов

для пересчета входных сигналов, он несколько экономичнее счетчика рис. 43, по временным характеристикам они одина­ ковы, но в него труднее записывать различные числа по R- и 5-входам. В счетчике рис. 43 во время отсутствия входного сигнала на Г-входах всех триггеров сигнал равен нулю, и запись в них можно производить с помощью экономичных У?35з-входов на элементы 6 и 5 (см. рис. 25). В счетчике рис. 44 на Г-вход каждого триггера поступает уровень отображающий состояние предыдущего триггера, и в раз­ личные моменты времени на Т-входах разных триггеров бу­ дут присутствовать как «единицы», так и «нули». Поэтому для записи в счетчик произвольного числа в большинстве случаев придется использовать универсальные Я^-входы, а они втрое дороже по оборудованию, чем -/?з53-входы, и втрое сильнее нагружают источник сигнала.

Счетчики с последовательным переносом можно строить и на основе синхронных Г-триггеров. Используя Г-триггер на И—ИЛИ—НЕ рис. 21, можно построить лишь счетчик с не­ посредственной связью между триггерами, так как в элемен­ те И—ИЛИ—НЕ выход И не выведен из корпуса, поэтому сигнал входного вентиля первой ступени невозможно вывести из триггера и использовать в качестве сигнала переноса в

77

следующий каскад. Синхронный Т-триггер, построенный по аналогичному принципу, но на элементах И—НЕ (эту схему предлагалось строить самостоятельно), можно использовать как в счетчике с непосредственной связью, так и в счетчике со связью по цепям переноса. В этом триггере в качестве входных вентилей первой ступени использованы элементы И—НЕ, которые по выходным сигналам эквивалентны эле­ ментам 1 и 2 асинхронного Г-триггера. В счетчике на син­ хронных триггерах входной сигнал поступает по одной син­ хросерии, скажем С], а синхросерия С2, как обычно, управ­ ляет передачей состояния триггеров из первой ступени во вторую.

Читателю рекомендуется самостоятельно построить опи­ санные варианты счетчиков на синхронных триггерах. Если это вызывает затруднения, перечитайте снова раздел о Т- триггерах. Если и это не поможет, посмотрите на рис. 45.

Рис. 45. Счетчик с последовательным переносом на синхронных 7-триггерах со связью по цепи переносов с входом общего сброса

ивходами установки начального состояния

Всинхронном счетчике (рис. 45) все переходные процес­ сы, связанные с переносами и начавшиеся при поступлении по С] входного сигнала, должны окончиться до начала син­

хросигнала С-2, в противном случае во вторую ступень триг­ геров будет принят неверный код.

78