книги из ГПНТБ / Пенфилд, П. Энергетическая теория электрических цепей

І0. Оценка преобразований Фурье н Лапласа при определенной частоте или дифференцирование, или интегрирование по частоте, млн развертывание, или свертывание при помощи особых функций ча­ стоты.

20. Некоторая последовательность или комбинация двух или бо­ лее линейных операторов в любом порядке, имеющем смысл.

Ниже приводим некоторые примеры нелинейных токовых опера­ торов и операторов напряжения Кирхгофа:

1. Дадим помер каждому узлу в сети. Напряжения ветвей нахо­ дятся для каждой ветви путем взятия разности между двумя назна­ ченными числами двух концов ветви. Назначенные числа могут быть пли не быть линейными функциями первоначальных напряжений и токов ветвей или потенциалов узлов; тем не менее «результирующее распределение напряжения» подчиняется второму закону Кирхгофа. Этот оператор есть оператор напряжения Кирхгофа, но не токовый оператор Кирхгофа.

2. Интересным специальным случаем является назначение каж­ дому узлу нового потенциала, который является функцией первона­ чального потенциала. Если эта функция линейная и не зависит от

того, к какому узлу она относится, ■тогда каждый результат Аиа

будет такой же функцией первоначальных напряжений ветвей. Одна­ ко если она нелинейная, то результат получается таким, как будто был использован нелинейный оператор, а результирующее распреде­ ление напряжения все-таки подчиняется второму закону Кирхгофа. Если примененная функция есть квадрат первоначального потенциа­ ла, то результирующая теорема Телледжена имеет вид:

т. е. средними двух потенциалов на двух концах ветви.

3.Выберем какое-нибудь дерево и назначим ветвям дерева но­ вые напряжения любым способом. Назначение может зависеть или не зависеть от первоначальных напряжений ветвей дерева, и даже если оно зависит от них, то зависимость может быть линейная или нелинейная. Новые напряжения связок находятся потом с помощью

ЗТ9р£>Г9 дакрда так утр рбщее распределение напряжений подчиняется второму закону Кирхгофа. Этот оператор есть специ­ альный случай только что описанного. Это оператор напряжения Кирхгофа, но не токовый оператор.

4; Подобным же образом в планарной цепи обозначим номером каждый контур и выразим новые токи ветвей как разности между числами, назначенными двум контурам по обе стороны ветви. Опять результирующие токи могут быть линейными или нелинейными функ­ циями первоначальных токов ветвей или контуров; тем не менее новое распределение токов подчиняется первому закону Кирхгофа. Этот оператор является токовым оператором Кирхгофа, но не явля­ ется оператором напряжения Кирхгофа.

5. Выберем какое-либо дерево и назначим новые токи связок, которые могут зависеть любым образом или ие зависеть от первона­ чальных токов связок. Токи ветвей дерева потом находятся по пер­ вому закону Кирхгофа, и результирующее распределение подчи­ няется первому закону Кирхгофа. Этот оператор является токовым оператором Кирхгофа, ио пе оператором напряжения Кирхгофа.

130

Ниже приводим несколько примеров операторов, которые ие являются операторами Кирхгофа:

іі. Возведение в квадрат: Л і= /2(£).

2.Принятие абсолютной величины: Л £=|/(01-

3.Определение максимального значения в определенном диапа­

зоне времени.

4.Выбор действующего или эффективного значения.

5.Выбор составляющих амплитудной модуляции или частотной

модуляции.

6. Умножение на постоянные или функции времени, которые различны для разных ветвей.

П Р И Л О Ж Е Н И Е 2

ВОЛНОВЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

При изучении линейных цепей часто удобно применять преобразо­ вания Фурье или Лапласа Ua и / а для напряжения и тока, иа (()

и(О-

Волновые переменные аа и Ьа , определенные в § 2-13, являют­

ся переменными во временной области, однако могут применяться, когда удобны их изображения по Фурье или Лапласу А 11 Ва . Од­

нако возможно обобщение в том, что комплексные нормализованные полные сопротивления с положительными вещественными частями

могут быть применены вместо вещественных нормализованных полных сопротивлений (Курокава, 1965 г. [Л. 86]). Определяем:

быть написаны при применении комплексной нормализации. Однако необходима осторожность. Было допущено, что операторы Кирхгофа

131

Л' и Л" не воздействуют на Z" , п, следовательно, некоторые дей­

ствия, как-то нахождение сопряженного комплекса, не должны при­ меняться, когда нормализованные полные сопротивления комплексны,

даже несмотря на то, что они могут быть допущены, когда все Z"

вещественны.

димо. Эта неопределенная форма часто полезна аналитически по причине ее симметрии. Если желательно, то члены в теореме Теллед-

Если трехзажимный элемент описывается обычным образом, не­ обходимы две зависимости. Одни зажим используется как опорный, а напряжения по отношению к этому зажиму могут быть даны как функции токов в двух оставшихся зажимах.

В неопределенной форме описания существуют три зависимости, все три тока на зажимах выражаются через три напряжения на за­ жимах, однако конститутивные законы развертываются таким обра­ зом, что сумма трех токов равна нулю, так что первый закон Кирх­ гофа не нарушается.

Вкладом в теорему Телледжена в определенной форме является

П Р И Л О Ж Е Н И Е 4

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ ЦЕПИ

Часто желательно предвидеть для каждой линейной цепи N, не зависящей от времени, другую соответствующую ей цепь N, известную под названием присоединенной 1 к цепи N и построенную

1 Термин «присоединенная» иногда применяется для матрицы алгебраических дополнений к данной матрице; эта терминология здесь не применяется. Применяемый в книге термин ближе к теории линейных векторных пространств или к теории дифференциальных уравнений.

132

так, чтобы матрица полных сопротивлении ветвей присоединенной

цепи Zaß была связана е матрицей полных сопротивлений ветвей

Zaр цепи N следующим равенством:

(П4-1)

Вообще говоря, присоединенная цепь является полезной концеп­ цией всякий раз, когда хотят вывести теоремы для необратимых цепей, которые были бы сходны с известными теоремами для обра­ тимых цепей. Присоединенные цепи использовались в § 5-9, 5-12, 6-3, 6-4, 6-8, 6-9, 6-11, 6-13, 6-16, 6-17 и 7-1 настоящей книги.

Цепь N и ее присоединенная цепь Я являются взаимно-обрати­ мыми (см. § 5-7). С помощью теоремы Телледжена легко доказать (см. § 5-9), что матрицы входных полных сопротивлений двух цепей связаны равенством

ее пункт за пунктом, заменяют элементы согласно следующим пра­ вилам. Резистор, сопротивление которого положительно пли отрица­ тельно, оставляется на месте; это значит, он заменяет сам себя. По­ добно этому все конденсаторы, катушки индуктивности, взаимные индуктивности, идеальные трансформаторы и другие обратимые эле­ менты оставляются на месте. Каждый гиратор замещается другим гиратором, ориентация которого противоположная; это значит, что постоянная гиратора умножена на —1. Каждый циркулятор также

ся другим муллором, только с взаимозаменемными входами.

Модели для активных устройств являются немного более ослож­ ненными; однако цель в том, чтоб заменить данную модель с матри­ цей полных сопротивлений Za^ на другую модель с матрицей полных

сопротивлений Z^a. С управляемыми источниками поступают следую­

щим образом. Источшщ помещается в управляющую ветвь: источ­ ник напряжения, если управляющая переменная является током, и источник тока, если управляющая переменная является напряже­ нием.

Первоначальный источник убирается и заменяется коротким за­ мыканием, если он был источником напряжения, цепью или разо­ мкнутой ветвью, если он был источником тока. Результирующее короткое замыкание или разомкнутая, ветвь определяют новую управ­ ляющую переменную в зависимости от того или иного случая: или напряжение на зажимах разомкнутой ветви, или ток в коротком замыкании. Новый коэффициент регулирования находится путем умножения старого коэффициента на —1, если он безразмерная ве­ личина, или иа .+ 1, если он полное сопротивление или полная про­ водимость. л

Присоединенные цепи для нелинейных, изменяющихся во вре­ мени цепей могут быть также определены (Директор и Рорер).

133

1958, V. 12, p. 480.

4. Belove C. Sensitivity Sums for Homogeneous Functions.— «IEEE Trans. Circuit Theory», March 1964, v. CT-11, p. '171.

5.Berge C., Chouila-Houri A. Programmes, Jeux et Reseaux de Transport. Paris, Dunod, 1962.

6.Berge C., Chouiia-Houri A. Programming, Games and Tran­

8.Black W. L. Constant Impedance Attenuators.— «IEEE Trans. Circuit Theory», June 1964, v. CT-ill, p. 283.

9.Black W. L. Some New Power-Frequency Inequalities for Non­

Theory», March 1967, v. CT-44, p. 21—25.

fl. Bode H. W. Impedance and Energy Relations in Electrical

вод: Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М., Изд-во иностр. лит., 1948).

13. 'Bordewijk J. L. Inter-reciprocity Applied to Electrical Net­ works..— «Appl. Sei. Res.», 1956, В 6, p. 1—74.

'14 Bose A. G., Stevens K. N. Introductory Network Theory. New York. Harper and Row, 1965.

15. Bott R. Electrical Network Theory.— In: Sc. D. Thesis, De­ partment of Mathematics, Carnegie Institute of. Technology, Pitt­

134

V.45, p. 57—67.

20.Brayton R. K., Moser J. K. A Theory of Nonlinear Net- works-il. — «Quart. Appl. Math.», April 1964, v. 22, p. 1—33.

21.Calahan D. A. -Notes on the Natural Frequencies of Two —

Element — Kind Networks.— «IRE Trans. Circuit Theory», March 1962, V. CT-9, p. 97—98.

23.Carlin H. J. Network Theory Without Circuit Elements.— «Proc. LEBE», April II967, v. 55, p. 482—497.

24.Cherry C. Some General Theorems for Non-Linear-Systems

possessing Reactance. — «Phil. Mag.», October 1951, ser. 7, v. 42,

p.1161— 1177.

25.Civalleri P. P. Cohn’s Generalized Theorem.— «Alta Frequenza», November 1965, v. 34, ip. 797—806.

28.Cruz J. B., Van Valkenburg M. E. Introductory Signals and

Circuits. Blaisdell Publishing Co., Waltham, Massachusetts, 1967.

29.Deards S. R. Vratsanos’ Theorem.— «IRE Trans. Circuit The­ ory», June 1958, V. GT-5, p. 143— 144.

30.de Buda R. C. Zur Frage der Entzerrung eines Lmpulsverstärkers.— «Österr. Ing. Archiv», (1951, Bd 5, S. 74—80.

31.de Buda R. G. Zuschrift zum Beitrag J. Vratsanos, Zur Bere­

chnung der Stromverteilung in einem Linearen Netzwerk.— «Archiv Elektrischen Übertragung», December 1961, Bd 15, S. 599.

32.de Buda R. G. Vratsanos’ Theorem and Twoport Recipro­ city.— «IRE Trans. Circuit Theory», March 1962, v. CT-9, p. 87.

33.de Buda R. G. A New Proof of the Reciprocity Theorem.— «IEEE Trans. Circuit Theory», March '1965, v. CT-12, p. 133—135.

34.de Buda R. G., Hines M. E. The Switching Power of Diode Switshes.— «Proc. IEEE», March '1967, v. 55, p. 472—473.

36.Desoer C. A. Modes in Linear Circuits.— «IRE Trans. Circuit Theory», September 4960, v. CT-7, p. 211—223.

37.Desoer C. A., Katzenelson J. Nonlinear RLC Networks.— Bell

McGraw — Hill Book Company, Inc., 1969.

135

40.Director S. W., Rohrer R. A. The Generalized Adjoint Ne't

p.55—61.

47.Donati L. Memorie e Note Scienlifiche. Nicola Zaniohelli, Bologna, 1925.

48.Duffin R. J. Impossible Behavior of Nonlinear Networks.—

a Theorem -due to Heavi-side.— «Philips Res. Rept», October 1959, v. 14, p. 421—406.

54. Duinker S. General Energy Relations for Parametric Ampli­

136

Mechanica. J. W. Edwards Publishing Co., Ann. Arbor, Michigan, 1949, p. 333—340.

59.Foster R. M. An Extension of a Network Theorem.— «IRE Trans. Circuit Theory», March 1961, v. GT-8, p. 75—76.

60.Garver R. V., Hines M. E. Fundamental Limitations in RF

63.Guiilemin E. A. Introductory Circuit Theory, John Wiley and Sons In-с., New York, 1953-.

64.Guiilemin E. A. Synthesis of Passive Networks. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1957. (Русский перевод: Гиллемин E. A.

Синтез пассивных цепей. М., «Связь», 1970.)

65.Guiilemin Е. A. Theory of Linear Physical Systems. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1963.

66.Happ W. W. NÄSAP: Present Capabilities of a Maintained

Program.— «IEEE Intern. Con-v. Record», 20—23 March 1967, v. 15, pt 5, p. 64—88.

67.Heaviside O. Current-Energy. VII.— «The Electrician», 25 Au­ gust 1883, V. IT, p. 342—344.

68.Heaviside O. Electromagnetic Induction and its Propagation. Work done by Impressed Forces during Transient States. — «The Electrician», 25 April 1885, v. 14, p. 490—491.

73.Holt A. G. J., Lee M. R. A Relationship between Sensitivity ■and Noise.— «Int. J. Electronics», June '1969, v. 26, p. 591—594.

74.Howe С. M. Extension of a Theorem of Vratsanos.— «IRE Trans. Circuit Theory», September 1958, v. GT-5, p. 229—230.

75.Huang T. S. Bounds on Two-Element-K'md Impedance Fun­ ctions.— «Electron. .Letters», April 1965, v. 1, p. 29.

p.83—94.

77.Janson S., Waldelius E. Zuschrift zum Beitrag J. Vratsanos, Zur Berechnung der Stromverteilung in einem Linearen Netzwerk.— Archiv Elektrischen Übertragung», October 958, Bd 12, S. 478.

78. Kawakami S. Theory of Lossless Reciprocal Transformation of a Reciprocal 2-State Network. — «Electron. Letters», April 1965,

v.1, p. 39—40.

79.Kawakami S. Figure of Merit Associated with a Variable

8Ö. Kawakami S. Lossless Reciprocal transformation and Syrilliesis ol a Two-State Network.— «ШЕЕ Trans. Circuit Theory», Tune 1966, V. CT-13, p. 128— 136.

ST. Kishi G., Kida T. Energy Theory of Sensitivity in LGR Net­ works.— «IEEE Trans. Circuit Theory», December 1967, v. GT-.14,

p.380—307.

82.Kishi G., Kida T. Edge-Port Conservation in Networks.— «IEEE Trans. Circuit Theory», September 1968, v. CT-15, p. 27Ф—276.

85. Krön G. Tensor Analysis on Networks. John Wiley and So.ns, Inc. New York, 1939. (Русский перевод: Крон Г. Применение

p.'194—202.

87.Lee H. B. The Physical Meaning of Compactness.— «IEEE

90.Leeds J. V. Transient and Steady-State Sensitivity Analysis.— «IEEE Trans. Circuit Theory», September 1966, v. CT-13, p. 288—289.

91.Leeds J. V., Ugron G. I. Simplified Multiple Parameter Sen­ sitivity Calculation and Continuously Equivalent Networks.— «IEEE Trans. Circuit Theory», June 1967, v. CT-44, p. 188—491.

92.Lorentz H. A. Proof of a Theorem due to Heaviside.— «Proc. Natl. Acad. Sei.», 15 Nevember 1922, v. 8, ,p. 333—338.

93.Lorentz H. A. The Theorem of Poynting Concerning the Energy in the Electromagnetic Field and Two General Propositions Concerning the Propagation of Light.— «In: Collected Papers. Martinus Nijhoff. The Hague Netherlands, 1936, v. Ill, p. 1—44.

94.Lorentz H. A. Proof of a Theorem due to Heaviside.— In.

Collected Papers. Martinus Nijholf, The Hague, Netherlands, 1936,

p.331—337.

95.Louis S. Verallgemeinerung des Vratsanosschen Satzes.— «Archiv Elektrischen Übertragung», Oktober 1958, Bd 12, S. 478—479.

96.Lunelli L. Su di un Teorema Relativo alle Reti Eletriehe.— «L’Elettrotecnica», December 1931, v. 38, p. 569.

97.Lunelli L. Teorema di Scomposizione per la Derivata dell’

Impedenza Operatoriale di un Bipolo Elettrico.— «Alta Frequenza», April '1955, v. 24, p. WO—138.

98. Lunelli L. Teorema sulle Energie Reaktive per un Bipolo Eiet,

p. 452— 159.

138

■100. Lunelli L. Scomposizione Energetica dell’ Impedenza Operaloriale di un Bipolo Elellrico.— «Alta Frequenza», October 1966, v. 25, p. 591—410.

dOl. Lunelli L. Estensione di un Teorema per i Bipoli Elettrici Normali Passivi in Regime Slazionario.-— «Alta Frequenza», June — August 1960, V. 29, p. 377—355.

402. Maa D. Y. A General Reactance Theorem for Electrical, Mechanical and Acoustic Systems.— «Proc. IRE», July 1943, v. 31,

p.366—37'1.

103.Manley J. M., Rowe H. E. Some General Properties of Non­

Function as Dependent upon the Variations of the Components.— «IEEE Trans. Circuit Theory», September 4963, v. CT-10, p. 456—457. il05. Martinelli G., Pogelli M. Bounds on Magnitude of Sensiti­ vity to Variations of Component Values of Passive Transfer-Voltage

lished 4894. :(Русский перевод '(частичный): Максвелл Д. К. Из­ бранные сочинения по теории электромагнитного поля. М., Гостех-

издат, 1954.)

408. Melvin Н. М. On Concavity of Resistance Functions.— «J.

AppL Phys.», June 1956, v. 27, p. 658—659.

109. Miliar W. Some General Theorems for Non-Linear Systems

p.212—213.

144.Neill T. В. M. Comment on Efficient Method for the Calcu­ lation of Firstand Second-Order Network Sensitivities. — «Electron. Letters», 2 October 4969, v. 5, p. 453'—484.

145.Newstead G. General Circuit Treorp. Methuen and Co. Ltd. London, 1959.

«Proc. IRE», January 1955, v. 43, p. 79—82.