книги из ГПНТБ / Константинов, Б. П. Гидродинамическое звукообразование и распространение звука в ограниченной среде

опустили как член второго порядка. Следовательно, мы рассматриваем лишь малые колебания.

В свою очередь скорость ѵу можно заменить ее вы­ ражением через функцию / (x,t):

Подставляя dvy/dt из (2, 4) и (2, 3) в (2, 2), получим уравнение, управляющее колебаниями идеализированной струи, в виде

Не составит особого труда найти решение однородного т. е. при F (x,t) = 0, уравнения, соответствующего (2, 5) для произвольных начальных и граничных условий, Однако нас интересуют лишь периодические решения, поэтому положим, что решение уравнения

содержит множитель exp {jut}, т. е. / (x,t)=f1 (х) X Xexp {jut}. Тогда для /х (ж) получим уравнение

Нетрудно удостовериться, что решением для f1 (х), удовлетворяющим произвольным граничным условиям, будет

В свою очередь для / (x,t) имеем

Выражение (2, 9) представляет волну, бегущую в нап­ равлении течения струи со скоростью ѵ0, равной скорости

57

течения. Амплитуда этой волны линейно возрастает с ко­ ординатой. Этот последний результат отражает тот факт, что частица струи, получившая у щели некоторую ско­ рость в поперечном направлении, будет постепенно уда­

Путь, который частицы пройдут за время At, в направ­ лении у, вследствие приобретения скорости Аѵу, пропор­

ционален (Д £)2, т. е. является бесконечно малой второго порядка малости. Поэтому колебания струи для х ^ £ определяются следующими условиями для х = £:

Подставляя для А/ решение в виде (2, 9), для опре­ деления констант Сх и С2 получим С1+ С 2£=0, и решение

для колебаний струи под действием произвольно распре­ деленной по длине струи синусоидальной силы:

/(*, і) = еХ~ г М'~ f (£) (х — £) Qxp {—і к (х — £)} d£- (2- 13)

о

58

и амплитуд по длине струи при действии на нее равно­ мерно распределенной синусоидальной силы; к их обсуж­ дению мы вернемся в следующем параграфе, при рассмот­ рении экспериментальных данных о форме колебаний струи при возбуждении резонатора.

Рассмотрим теперь вопрос о том, каким образом энер­ гия стационарного течения струи может переходить в ко­ лебательную, каким образом струя может явиться усили­ телем силы и мощности.

Пусть краям щели задается колебательное движение в направлении, перпендикулярном течению, и притом так, что направление краев щели не изменяется. Тогда условия при х=0 будут

/ (0, t) = і/0 exp {/соі},

( 2, 18)

Определяя из этих условий константы Сг и С2 в (2, 9), найдем для / (х,і)

59

где tgy=kx. При kx 1, т. e. на больших расстояниях от щели, асимтотическое выражение для / (x,t) будет

f ( x , t) = y0k :г exp cof — k x + (2, 20)

Если задавать вместо у0 амплитуду скорости y0= y 0u),

Формулы (2, 20) и (2, 21) показывают, что струя яв­ ляется увеличителем смещения и скорости, причем коэф­ фициент увеличения равен к х = 2тсг/А, где X— длина волны синусоидального возмущения струи.

Динамический напор, создаваемый струей при ударе о препятствие, создает силу порядка рг^. При колебаниях струи амплитуда колебаний этой силы может достигнуть pvl/2, и это при сколь угодпо малой силе F0Д£ [см. (2, 11)] воздействия на струю. Таким образом, струя может быть использована как усилитель силы.

Заставляя струю ударяться о систему, способную со­ вершить колебания и потреблять колебательную энергию, мы можем использовать струю как усилитель мощности, причем мощность управления может быть очень невелика по сравнению с выделяемой за счет энергии стационар­ ного течения струи.

Предел усиления во всех этих случаях определяется помехами и габаритами устройства.

Связывая систему, потребляющую колебательную энер­ гию у конца струи, с механизмом, проворачивающим или колеблющим щель, мы можем создать автоколеба­ тельную систему, способную генерировать Незатухающие колебания.

На рис. 29 изображена схема осуществленного нами маятника, способного под действием струи совершать не­ затухающие колебания. Вода в смеси с глицерином из бачка 1 через узкую трубку с гибкой переходной муф­ точкой 2 вытекает из сопла 3 и попадает на клин 4. Клин 4,

60

легкая рамка из листового материала 5 и сопло 3 состав­ ляют маятник, способный совершать колебаниявокруг горизонтальной оси, проходящей через резиновое соеди­ нение 2. Через кран 6 регулируется давление в бачке 1, а вместе с тем и скорость истечения струи. Автоколеба­ ния системы рис. 29 возникают чрезвычайно легко. Амп­ литуда колебаний в основном определяется размерами клина.

Как здесь пополняется энергия колебаний маятника за счет энергии струи, видно из следующего. В со­ стоянии покоя маятника струя идет вертикально вниз и разделяется кли­ ном на две равные части; горизон­ тальные составляющие или реакции

Рис. 29. Схема экспериментальной уста­ новки маятника, способного под действием струи совершать незатухающие колебания.

1 — бачок со смесью воды и глицерина, г — гиб­ кая переходная муфта; з — сопло; 4 — клин; 5 — легкая рамка из листового материала; в — крап регулировки давления в бачке.

струи по обеим сторонам клина взаимно уравновеши­ ваются. Теперь представим себе, что маятнику задана некоторая скорость в направлении, перпендикулярном образующей клина.

Частицы струи у клина будут отставать в своем дви­ жении от всей системы, и струя будет переходить на одну сторону клина, создавая импульс силы в направлении скорости; таким образом энергия, расходуемая маятником, пополняется за счет энергии струи.

Проведение детального изучения системы, изображен­ ной на рис. 29, не представляет особого интереса. Отме­ тим здесь один только опытный результат, непосредст­ венно очевидный и из расчета. При уменьшении скорости струи до определенного предела возбуждение колебаний прекращается; при дальнейшем уменьшении скорости колебания возникают снова. Теоретически это означает, что на длине струи укладывается уже более одной длины волны.

Рассмотрим вопрос о колебаниях струи, имеющей неодинаковые скорости по толщине. Пусть скорость те­

61

чения распределяется по толщине струи, согласно функ­ ции

Нетрудно показать, что уравнение (2, 5) должно быть

где р — плотность жидкости струи, И — толщина струи,

ехр {2к[ѵсН/$ѵ(1]і—1 ]'Д раз.

Отметим еще возможность детектирования колебаний с помощью струи. Пусть струя в отсутствие колебаний ударяется о площадку измерителя динамического напора. Сила давления иа площадку будет пропорциональна квад­ рату скорости P = avI- Допустим далее, что размер пло­ щадки мал по сравнению с толщиной струи Н. Тогда при колебаниях струи с амплитудой у0 средняя по времени сила давления будет равна

причем, когда амплитуда колебаний меньше половины ширины струи, величина напора постоянна и равна максимальному значению аѵ?г На рис. 30 изображено отношение РЫі% в функции величины’ 2у0/Н.

Нетрудно получить соответствующую характеристику детектора в случае произвольного распределения скоро­ стей поперек струи.

62

Таким образом, анализ свойств элементарно простой модели струи показывает, что:

1)струя может быть использована для усиления ко­ лебаний скорости и силы;

2)при наличии обратной связи можно с помощью струи возбудить автоколебания какой-либо механической или акустической системы;

3)применяя измеритель среднего динамического на­ пора, можно использовать струю как детектор механи­ ческих и акустических колебаний.

Колебания струи, которые мы рассмотрели в настоя­ щем параграфе, поперечные и не связаны с изменениями погонной плотности в струе. Не представляет особого труда рассмотреть возмущения стационарного движения частиц струи силами, направленными вдоль струи. Оче­ видно, что соотношения в этом случае будут вполне аналогичны полученным для поперечных колебаний, с та­

кими же возможностями для усиления, генерирования и детектирования колебаний. Мы, однако, считаем, что для демонстрации простейших качественных связей вполне достаточно ограничиться более важным фактическим слу­ чаем поперечных колебаний.

§ 2,3. Экспериментальное изучение поперечных колебаний струи

Экспериментальное изучение поперечных коле, баний струи производилось на водяной модели.

Подробное описание всех опытов дано в цитирован­ ной выше работе автора и Н. Н. Рябининой [29], здесь мы лишь очень кратко опишем экспериментальную уста­ новку и дадим главнейшие результаты.

Экспериментальная ванночка (рис. 31) со стеклянным

стоянным уровнем через ввод 1. Для регулирования уровня в части А служило сточное отверстие 2. Через прямоугольную щель 3 * струя попадает в часть ван­ ночки В, уровень в которой поддерживается с помощью

63

Для наблюдения и фотографирования колебаний струи и движения воды в ванночке вода в последней окрашивалась цветом индиго, а на поверхность насы­ пались мелкие алюминиевые хлопья, в то же время сама

1) колебания струи без воздействия клина с образова­ нием кармановской дорожки; 2) автоколебания ванночки как резонатора с частотами 0.85 и 2.4 гц; 3) колебания с частотами тона клина.

При автоколебаниях (случай 2) амплитуда колебаний по длинной образующей ванночки была постоянной; в перпендикулярном направлении распределение амплитуд дано на рис. 31. При демпфировании ванночки с помо­ щью опускаемых в воду щитков из марли и ваты можно было перейти от колебаний с частотой резонатора к ноже­ вым колебаниям, описываемым соотношением Кёнига (2, 1).

Прежде всего, в соответствии с данными других ис­ следователей [25] и вопреки теории Крюгера, мы не

64

наблюдали: вихрей, периодически срывающихся по краям щели.

Струя вытекает из щели с резко ограниченными краями. Вихри кармановской дорожки образуются в соседних со струей частях воды в ванночке. Заметное смешивание струи с окружающей водой начинается на расстоянии

5—10 см.

В отсутствие клина струя приходит в поперечные колебания, причем распределение отклонений вдоль струи представляет бегущую от щели волну с постепенно уве­ личивающейся амплитудой. Ріа расстоянии нескольких длин волн амплитуда приходила к постоянному значе­ нию, и общая картина дальнейшего течения имела вид дорожки Кармана.

Для того чтобы окончательно установить справедли­ вость или ошибочность утверждения Крюгера о периоди­ ческом отрыве вихрей от краев щели, были изучены колебания струи в специальном чехле.

Струя из щели, прежде чем попасть в воду ванночки, протекала через чехол из тонкой резины; длина чехла доводилась до 18—20 см. В этих условиях нельзя ожи­ дать отрыва пограничного слоя у краев щели и в самом чехле, до самых его краев.

Оконтуренная таким образом струя также приходила в боковые колебания, причем по длине чехла уклады­ валось до нескольких длин волн. В воде, окружающей оконтуренную часть струи,не наблюдалось никаких ви­ хрей; вихревая дорожка образовывалась лишь в районе течения струи по выходе из чехла.

Из этого эксперимента следует, что при возбуждении щелевого тона отрыв вихрей от краев щели или наличие вихрей вблизи струи не являются существенными.

По-видимому, механизм возникновения колебаний струи заключается в том, что отклонения, случайно возникшие у корня струи (у щели), в дальнейшем увели­ чиваются, согласно изложенному в § 2,2, и создают поле давлений и скоростей, оказывающее обратное воздей­ ствие на корень струи. Роль кармановской вихревой дорожки в случае свободной струи может заключаться лишь в стабилизации амплитуды и частоты.

Оконтуренная струя колеблется также при помещении в ее течение клина. Длина оконтуривания в этом слу­ чае делалась меньшей или равной расстоянию от краев

щели до клина. При удалении клина от щели можно было установить типичные гиперболические зависимости частоты колебаний от длины струи.

Как и для. свободной струи, здесь ие наблюдалось ни отрыва вихрей от краев щели, ни вихрей в окружа­ ющей воде на всей длине струи от щели до клина. Вихри образуются после выхода струи из чехла, по обеим сто­ ронам клина.

Возбуждение резонатора с помощью оконтуренной струи происходит совершенно так же, как и с помощью свободной.

Наши опыты с оконтуренной струей окончательно, как нам кажется, показывают несостоятельность теории Крюгера. Вихри для образования ножевого тона и тона резонатора во всяком случае являются скорее несущест­ венной деталью, чем основой явления.

Механизм возникновения ножевого тона, по нашему мнению, таков. Возмущение, случайно возникшее на струе, переводит ее из симметричного положения на одну сторону клина. Переход струи с одной стороны клина на другую эквивалентен дипольному источнику, расположенному у острия клина, так как в обоих слу­ чаях по одну сторону клина скорость подачи жидкости будет увеличиваться ровно на столько, на сколько по другую уменьшаться. Этот диполь-эквивалент создает в окружающей жидкости поле давлений и скоростей, воздействующее на всю струю. Причем начальный им­ пульс, переводящий струю справа налево, дает обратное воздействие на направление слева направо. Наиболее эффективным является воздействие на части струи, рас­ положенные у выхода жидкости из щели, так как ча­ стицы струи, получившие импульс поперечных сил в мо­ мент выхода из щели, успевают отклониться дальше всего за время движения до препятствия. Период ко­ лебаний определяется временем распространения по струе волны возмущения от щели до клина.

[см. (2, 24)]; этим, по нашему мнению, обусловливаются наблюденные разными авторами отклонения от формулы Кёнига. Установление определенной амплитуды колеба­ ний связано с тем, что мощность диполя ограничена, она достигает максимума при амплитуде струи у клина,

66