книги из ГПНТБ / Константинов, Б. П. Гидродинамическое звукообразование и распространение звука в ограниченной среде

Очевидно, что член — Ар всегда положителен; это

означает, что поток мощности через отверстие с неменяющимся сечением (dSldp = 0) направлен из резонатора, т. е. отверстие является активным положительным со­ противлением. Величина активной проводимости тем больше, чем больше площадь щели и чем меньше ско­

быть и положительным, и отрицательным в зависимости от знака dS/dp. Для того чтобы клапан со щелью пред­ ставлял в целом отрицательное акустическое сопротив­ ление, необходимо (но недостаточно), чтобы

и только в этом случае возможно поддержание незату­ хающих колебаний резонатора.

Рассмотрим другой случай обратного воздействия на клапан резонатора в комбинации с модулированным потоком.

Пусть клапану задано синусоидальное колебание х с частотой со. Определим реакцию примкнутого резона­ тора, вызванную модуляцией потока. Колебания давле­

пана. Нас интересует реальная часть отношения Fix. Если Re{.F/i} отрицательна, то колебания клапана бу­ дут поддерживаться потоком и резонатором.

Так же как и в первом случае, колебания объемной

где С1К(ш) — акустическое сопротивление резонатора. Подставляя Д ѵа6 из (1, 17) в (1, 18) и заменяя х на x /jсо, получим выражение для Fix

* Объемная скорость зависит от положения клапана г и от изменения давления Ар.

27

Проведенный анализ показывает, что условие возбуж­ дения резонатора (1, 16) и клапана (1, 21) определяется видом характеристик S (х) и dS/dx (или dS/dp), опре­ деляемых по геометрическим и упругим свойствам кла­ пана. Примеры характеристик S (х) даны выше, в § 1,4. Как будет показано ниже, нелинейность этих характе­ ристик обусловливает установление определенной ампли­ туды автоколебаний.

§ 1,6. Автоколебанпя язычка гармонии

Клапанные преобразователи можно в основном разделить на две группы. В первой группе мы имеем дело с автоколебаниями самого клапана; влияние примкнутой акустической системы на частоту и форму коле­ баний весьма мало. Однако эта малая реакция со стороны резонатора необходима для поддержания колебаний. Во второй группе колебания происходят с частотой акусти­ ческой системы; влияние механической системы клапана мало и сказывается лишь в поддержании колебаний. Возможность поддержания колебаний при малом взаим­ ном влиянии определяется малостью декрементов зату­ хания для клапана и акустической системы '(от 5-10-3

до 5-10"2).

В настоящем параграфе на примере язычка гармонии излагаются результаты теоретического и эксперименталь­ ного изучения преобразователя, относящегося к первой группе.

28

где / содержит малый параметр.

Решение (1, 23) можно искать в виде синусоидаль­ ного колебания

в выражениях (1, 26) при выполнении интегрирования нужно вместо ж'"1 подставить хиі)—ашп0 c,os ф(п).

Упрощающее допущение, которое мы приняли раньше [12—14] для анализа решения уравнения (1, 22), заклю­ чается в предположении постоянства линейной скорости течения в зазоре: zA,=const. Как показали наши изме­ рения [14], колебания давления у клапана составляют 3% от постоянной разности давлений. В соответствии с этим колебания линейной скорости не превысят 1.5%

от среднего значения. Очевидно, что ошибки в опреде­ лении сил реакций при принятии ул= const тоже не пре­ высят 1.5%. В большинстве реальных случаев можно также пренебречь величиной Сак£ / ру, по сравнению с единицей; мы опускаем эту величину при дальнейшем рассмотрении, чтобы придать выводам большую нагляд­ ность и сосредоточить внимание на главных сторонах явления.

Второй член правой части соответствует некоторому изменению упругости клапана, а следовательно, и ча­ стоты, чем мы пока не будем интересоваться. Условие самовозбуждения и установления конечной амплитуды определяется первым членом правой части (1, 27).

Определим прежде всего декремент затухания малых колебаний клапана при дутье:

гі

0 2т o)Q ’

в том, что §х=0, откуда мы можем получить выражение для пороговой линейной скорости

O077lü)g

30

Тогда

TC" d 7 Im^

Характеристика клапана dS/dp получается из харак­ теристики dS/dx простым изменением масштаба на ко­ ординатных осях. Знак dS/dp определяется тем обстоя­ тельством, закрывается ли щель при повышении постоян­

В язычках гармонии и фисгармонии поток газа всегда направлен таким образом, что dS/dp < 0. Так как ѵл положительно, то для выполнения условия (1, 30) необ­ ходимо, чтобы Im {CJ > 0.

Как уже упоминалось выше, С. П. Хормушко пока­ зал [1], что входные камеры-резонаторы, примыкаемые к язычкам, можно рассматривать как резонатор Гельм­ гольца, настроенный значительно выше частоты колеба­ ний язычка.

Сопротивление резонатора Гельмгольца со стороны язычка, если пренебречь потерями, равно

где I и S — длина и площадь сечения горла, Q — соб­ ственная частота резонатора.

Для собственной частоты имеем

здесь V — объем резонатора, с — скорость звука. Поскольку в обычных конструкциях Q > О), то

Im {Сак} > 0 и становится ясно, почему в гармонии при­ меняется «eingeschlagene Zunge».

Самовозбуждение невозможно, если Im {Сак}=0, т. е. когда входная камера настроена в резонанс, что и наблю­ дается на опыте [1].

Если частота входной камеры ниже частоты язычка, то Іш (С4К) < 0 и для возбуждения необходимо приме­

31

нить «открывающий» язычок, т. е., по сути дела, изме­ нить направление тока воздуха на обратное.

Возможность возбуждения язычка гармонии при обратном продувании была нами предсказана и экспе­ риментально обнаружена в 1938 г. [13].

Экспериментально определенная зависимость декре­ мента затухания язычка от линейной скорости воздуш- ■"

ного потока представлена на рис. 17. Точки достаточно близко ложатся на прямую, в соответствии с формулой

(1, 28).*

Пороговая скорость пропорциональна dS/dx, т. е. наклону кривых рис. 11 и 12. В зависимости от нуле­ вого положения язычка, т. е. от положения рабочей точки на характеристиках рис. 11 и 12, будет изменяться и пороговая скорость.

Очевидно, что на прямолинейном падающем участке характеристики пороговая скорость должна мало зави­

ной кривой, с помощью звуковых частот генератора, электромагнит­ ного возбудителя язычка, электромагнитного датчика и лампового вольтметра; амплитуда в резонансе не превышала (2—3) -ІО-3 мм, что гарантирует линейность наблюдаемых явлений.

32

чей точки с прямолинейного участка вправо и влево величина dSIdx убывает и пороговая скорость должна возрастать до тех пор, пока при dS/dx=0, т. е. на го­ ризонтальном участке, возможность возбуждения не ис­ чезнет вовсе. Это следствие теории полностью подтвер­ ждается экспериментом, как об этом свидетельствует кри­

давления дутья сила обратного воздействия будет возрастать, но это возрастание

лимитируется смещением рабочей точки на пологую часть характеристики вследствие постепенного втягивания

язычка внутрь проема.

Поэтому амплитуда установившихся колебаний при увеличении разности давлений сначала будет возрастать, затем достигнет максимума, а затем снова будет умень­ шаться и достигнет нуля. На рис. 19 приведена зависи­ мость амплитуды от давления для язычка, характерис­ тика которого изображена на рис. 12. Теоретическая зависимость получена путем аппроксимирования харак­ теристики S(x) рис. 12 полиномом седьмой степени и нахождения стационарной амплитуды из уравнения

Ф(а)=0.*

*Условия стационарной амплитуды из (1, 25): Ф (a)=da/dt—0; акустическое сопротивление Im {Сав}, входящее в выражение для

Ф (а), берется из (1, 30) при экспериментально определенных 80,

і>~ и dS/dp.

При возбуждении клапана на входной камере, час­ тота которой ниже частоты автоколебаний, приходится, как уже отмечалось выше, изменять направление дутья на обратное. При этом увеличение разности давлений уже не вызывает смещения среднего положения клапана внутрь проема, рабочая точка все время продолжает находиться на крутом участке характеристики. Увели­ чение давления не вызывает срыва колебаний; амплитуда монотонно возрастает, и предел определяется прочностью материала клапана. Мы воспользовались описанным здесь явлением и построили прибор для определения предела усталости ленточных материалов.

Из рассмотрения характеристик рис. 11 и 12 легко понять существование жесткого режима возбуждения, когда автоколебания возникают лишь при задании кла­ пану начального смещения или начальной скорости.

Этот режим будет иметь место, когда среднее поло­ жение клапана лежит на горизонтальном участке характе­ ристики или на участке с положительным наклоном. Согласно условию (1, 30), самовозбуждение колебаний клапана на обычной входной камере (Im Дак) > 0) в этом случае невозможно. Однако при колебаниях с не­ которой конечной амплитудой средняя динамическая кру­ тизна может оказаться достаточной, чтобы потери на трение были скомпенсированы.

Из изложенного в последних трех параграфах сле­ дует, что как звукообразование (вопрос о спектрах), так и автоколебания управляются, по существу, одной характеристикой клапана и щели S (х).

На спектр звука оказывает влияние входная камера (см. [1]), которая выделяет определенные области гар­ моник.*

Когда клапан представляет собой систему с многими степенями свободы (например, язычок гармонии), спектр модифицируется благодаря резонансам на обертонах.

Для призматического язычка, укрепленного на планке, области максимумов соответствуют обертонам призмати­

ческого стрежня.

В некоторых случаях непризматических язычков ча­ стота одного или нескольких обертонов оказывается кратной частоте основного тона, колебания язычка ста-

* Аналогичное явление имеет место при произнесении гласных.

34

иовятся сложными по форме, а тембр звука напоминает колокольный звон.

Особый интерес представляет возбуждение клапана, обладающего рядом кратных частот. Мы построили мощ­ ный дечный излучатель звука с клапаном в виде натя­ нутой стальной ленты (рис. 20). Возбуждение осущест­ влялось с «открывающейся» системой, т. е. входная камера имела частоту ниже основной частоты струны.

Рис. 20. Схема мощного дечного излучателя звука с клапа­ ном в виде натянутой стальной ленты.

Проведение опытов с клапаном-струной позволило нам выдвинуть проект нового музыкального инструмента — рояля-органа. В этом инструменте, помимо обычной для рояля системы ударного возбуждения струн, каждая струна может быть приведена в колебания любой дли­ тельности по схеме рис. 20. Мощность длительных зву­ ков может быть очень значительной, так как излучение звуковой энергии происходит через деку.

Как было показано выше, порог возбуждения кла­ пана существенным образом зависит от акустического сопротивления примкнутой к нему системы. Это обстоя­ тельство можно использовать в некоторых случаях для измерения акустических сопротивлений [13].

§1,7. Автоколебания бьющего клапана

Бьющий язычок (см. выше, § 1,2) совершает

колебания, по форме весьма сильно отличающиеся от синусоидальных. Однако, поскольку эта система близка к консервативной, здесь также могут быть использованы асимптотические методы нелинейной механики. В на­

3* 35

стоящем параграфе излагаются некоторые эксперименталь­ ные данные об автоколебаниях бьющего язынка, а также дается их теоретическая трактовка, показывающая, что в практических случаях ограничение амплитуды обу­ словлено характером удара клапана о препятствие, а не нелинейностью характеристики силы обратного воздей­ ствия потока.

Бьющий клапан применяется в таких генераторах, где высота тона определяется почти исключительно акустической системой, трубой того или иного вида. К этой группе преобразователей относятся язычковые органные трубы, кларнет, саксофон, фагот, тайфон, диа­ фон, автомобильный гудок и т. д. Для того чтобы разо­ браться, как происходит процесс колебаний во всех этих случаях, нам кажется целесообразным исследовать во­

Прежде всего рассмотрим вопрос о частоте и форме свободных колебаний бьющего клапана, который мы бу­ дем идеализировать в виде совершенно упругого шара массы т, подвешенного на пружине упругости q (рис. 21). Обозначим через хй расстояние от точки равновесия системы (т, q) до плоскости, ограничивающей твердое тело А, о которое клапан ударяется при колебаниях. Заметим, что положение равновесия может находиться как над плоскостью А, так и под ней. При движениях массы т будем считать координату ее х положительной в направлении от поверхности А наружу (вверх на рис. 21). Пока сделаем допущение об отсутствии потерь как при свободном движении массы т, так и в момент соударе­ ния. Момент удара примем за начало отсчета времени.

Непосредственно после соударения массы т с телом А положение и скорость язычка будут х0 и х0, где х0 пока не определено. Таким образом, начальные условия будут

■iCq

36