книги из ГПНТБ / Константинов, Б. П. Гидродинамическое звукообразование и распространение звука в ограниченной среде

пространства). Величина и фаза противодавления зависят от акустического сопротивления примкиутой системы. Очевидно, что при определенном подборе этого сопротив­ ления обратное воздействие на клапан будет поддержи­ вать его колебания.

Развитие этой точки зрения в работах [12—14] поз­ волило объяснить практически все явления, наблюдаемые

вклапанных преобразователях.

Впоследующих параграфах настоящей главы систе­ матизированы, развиты и изложены заново результаты только что цитированных работ.

§ 1,4. Клапан как модулятор потока

Как указывалось выше, для характеристики клапанного преобразователя как источника звука необ­ ходимо определить расход газа через щель как функцию времени: ѵ0й=ѵо6 (t). Коль скоро эта периодическая функция будет найдена, мы сможем представить ее в виде ряда Фурье

ѵ0б = ѵо + 2п sin + ^ - (М )

Рассматривая преобразователь как точечный источник звука, мы получим в пространстве ряд волн с потенциа­ лами

Объемная скорость ѵ(Л зависит как от положения клапана х {£),* так и от разности давлений по сторонам клапана.

Для стационарного истечения несжимаемой жидкости связь между линейной скоростью ѵл и разностью давле­ ний Др по сторонам отверстия задается формулой Бер­ нулли

*Полагаем, что положение клапана определяется одной координатой.

**Влиянием вязкости в клапанных преобразователях можно

пренебречь во всех случаях.

2 Б. П. Константинов

НЛУЧНО-ТЕХНИЧРпиж^

Для газов аналогичное соотношение имеет вид

где р0, р0 — давление и . плотность газа в баллоне, из которого происходит истечение, а ^ и р1 — обозначение тех же величин для атмосферы; у — отношение удельных теплоемкостей.

Рис. 11. Объемные скорости воздушного потока через зазор между планкой и язычком в функции от смещения конца язычка.

Толщина планок (мм): 1 — 6.23; 2 — 4.33; S — 3.22 і —

2.45.

При малых разностях давлений р0 — рг (малых по срав­ нению с р0) вместо (1,6), ограничиваясь первой степенью Ро — рл, получим '

т. е. формулу, тождественную соотношению Бернулли для несжимаемой жидкости,

18

При больших разностях давлений истечение через на­ садку, кончающуюся наиболее узким местом, происходит с критической скоростью, определяемой формулой

рости от координаты, определяющей положение клапана, может быть найдена экспериментально. На рис. 11 при­ ведены данные для серии язычков гармонии одинаковых размеров (длина 72 мм, ширина 8 мм), укрепленных на планках различной толщины. По оси ординат отложен расход воздуха через щель, относящийся к разности дав­ лений в 20 мм водяного столба, по оси абсцисс — откло­ нения конца язычка от среднего положения. Положитель­ ное направление отклонений язычка соответствует вхож­ дению язычка внутрь проема планки. По поводу харак­ теристики объемной скорости (рис. 11) надлежит заметить, что при изменении разности давлений от 1 до 1000 мм водяного столба изменяется только масштаб кривых по оси ординат. При этих и больших давлениях зависи­ мость объемной скорости в стационарном течении от раз­ ности давлений и положения клапана определяется фор­ мулой

где ѵх — линейная скорость течения, вычисляемая по фор­ мулам (1,4), (1,6) или (1,8), а S (я) — эквивалентная площадь сечения щели, являющаяся только функцией положения клапана.

Величину S (X) можно принять за характеристику кла­ панного устройства как модулятора. S (х) может быть определена расчетным путем из размеров и формы кла­ пана и планки; на рис. 12 сплошная кривая представляет данные расчета,* а кружки — результаты измерения после пересчета по формуле (1,9).

Вид характеристики для язычков гармонии (рис. 11

и12) можно пояснить следующим образом. В левой части

*Расчет проводится путем суммирования элементарных пло­ щадок, образованных отрезками прямых, соединяющих края кла­

пана и планки.

2* 19

графиков, соответствующих удалению клапана от проема

По мере приближения клапана к планке щель постепенно закрывается, и в этом участке S (х) резко падает. При входе клапана в проем площадь щели достигает мини­ мума, на котором остается, пока клапан не начнет вы­

чет спектра модулятора газового потока. Этот модулятор был предназначен для возбуждения в трубах колебаний большой амплитуды. Расчет основывался на данных, по­ лученных для стационарного случая. Несмотря на то что отверстие меняло здесь свое сечение несколько десятков раз в секунду, измеренные величины амплитуд ряда гармоник довольно точно совпадали с расчетными. Второй пример относится к изучению активной составляющей сопротивления отверстия. Сивиан [16] обнаружил, что активная часть сопротивления отверстия возрастает вме­ сте с амплитудой колебаний. Принимая соотношение между давлением и скоростью в виде р=Аѵ2, он получил зависимость сопротивления от амплитуды, хорошо согла­ сующуюся с данными измерений. Заметим, наконец, что

20

абсолютный метод измерений интенсивности звука диском Релея также основан на допущении о применимости к акустическому полю соотношений, точно оправдываі ющихся лишь для стационарного течения.

Количественная оценка роли местных ускорений в кла­ панном преобразователе даиа в [15]. Эту оценку мы здесь воспроизводим в несколько расширенном виде.

Пусть несжимаемая жидкость с плотностью р вытекает из большого сосуда в свободное пространство через на­ садку, выполненную в виде цилиндрической трубы дли­ ной I, под действием разности давлений Ар.

со скоростью стационарного течения ѵ0. Достижение 99.5% стационарной скорости происходит за время т2=3т1.

Подстановка числовых данных показывает, что для большинства известных преобразователей течение в щели, образованной клапаном, устанавливается за время по­ рядка 5 -10“4 сек., т. е. за время, существенно меньшее периода колебаний. Если принять во внимание, что кла­ пан никогда полностью не закрывает щели, то становится очевидным, что при модуляциях сечения линейная ско­ рость потока претерпевает лишь небольшое отклонение от стационарного значения, укладывающееся в несколько процентов.

Исходя из изложенного, для вычисления мощности и спектра клапанного преобразователя с достаточной для практики точностью можно применить формулу

31

По ходу приведенных расчетов видно, что чем больше линейная скорость истечения, тем точнее выполняется

нима до 5—6-й гармоник, т. е. до 2—2.5 тыс. гц.***

Практически полная идентичность спектров столбцов I I и I I I определяется тем, что спектр в данном участке давления в основном определяется положением центра колебаний относительно планки (т. е. положением рабо­ чей точки на характеристике объемной скорости). Другой фактор — амплитуда колебаний клапана — при этих дав­

* Анализ звука производился в заглушенном помещении с комплектом аппаратуры: измеритель звукового давления, гетеро­ динный анализатор с самопишущим прибором.

**Форма колебаний была чисто синусоидальной.

***Основная частота 400 гц.

22

лениях, как будет продемонстрировано ниже, остается почти неизменной. Судя по размерам, для других кла­ панных преобразователей инерция среды самой щели ока­ зывает такое же, как в язычке гармонии, или меньшее влияние на процесс модуляции потока.

До сих пор мы говорили о модуляции потока при условии постоянства разности давлений по сторонам мо­ дуляционной щели. Однако в динамическом режиме по любую сторону клапана могут возникнуть колебания давления, по величине сравнимые с заданной средней разностью давлений.

В особенности это может иметь место при примыка­ нии к модулятору акустической системы, настроенной в резонанс основной части или одному из обертонов мо­ дуляции. Истечение газа в этом случае будет происходить под действием переменной разности давлений, и форма звуковых волн во времени уже не будет воспроизводить временного хода площади сечения щели.

Для несжимаемой жидкости или газа, при малом пе­ репаде давления, этот динамический режим может быть описан соотношением

где L (ѵоЬ) означает динамическое противодавление примкнутой системы, которое мы полагаем линейно зависящим от объемной скорости ѵ0б.*

Во многих случаях, однако, это динамическое давление составляет лишь несколько процентов по отношению к среднему перепаду давлений. Так, по нашим измере­ ниям, для язычков гармонии, звукообразователя деревян­ ных духовых инструментов, губ музыканта в медных инструментах и для автомобильного пневматического гудка отклонения от среднего перепада давления составляют 1—3% и при расчете модуляции в этих случаях ими, следовательно, можно пренебречь.

§ 1,5. Клапан как преобразователь энергші стационарного потока в колебательную

В автоколебательном режиме клапан расходует энергию на внутреннее трение в материале, передает ее через место закрепления и излучает своей поверхностью

* Z- (и„Г|) — линейная, интегро-днфференциальпая операция.

2.3

в окружающую среду. Пульсирующий поток газа через меняющуюся щель приводит к зарождению звуковых волн. Энергия этих колебаний преобразуется из энергии постоянного потока. Каким образом это происходит в слу­ чае преобразователя, подобного язычку гармонии, пояс­ нено в конце § 1,3. Существенным в этом вопросе явля­ ется определение сил, действующих на клапан со стороны модулированного потока.

Рис. 14. Схема установки для измерения сил, действующих иа язычок в постоянном потоке, и для снятия характеристик объемной ско­ рости.

1 — отсчетный микроскоп; 2 — весы; 3 — груз, от­ тягивающий язычок; 4 — манометр; 5 — реометр; в — язычок; 7 — буферная камера.

Из изложенного в предыдущем параграфе видно, что во многих случаях истечение через отверстие переменного во времени сечения подчиняется закону стационарного истечения. Поэтому представляет существенный интерес непосредственное измерение сил, действующих на клапан

встационарном потоке.

Вкачестве примера приведем результаты для язычка

гармонии. Схема установки изображена на рис. 14. Планка с -язычком укреплена на буферном ящике, в ко­ тором создается пониженное по отношению к атмосфере давление. Язычок с помощью стальной проволоки, при­ крепленной к коромыслу весов, уравновешивающего

24

груза и разновеса на чашке весов мог устанавливаться в любом положении над планкой и в проеме. Положе­ ние конца язычка измерялось с помощью отсчетного микроскопа, наведенного на риску на стальной тяге.

Измерение велось следующим образом. После уста­ новления язычка в определенном положении, при задан­ ном давлении в ящике, дутье выключалось, при этом положение язычка слегка изменялось. Для приведения

язычка в прежнее положение необходимо было изменить величину груза на чашке весов. Это изменение коли­ чественно и дает силу, действующую со стороны потока на язычок, приведенную к месту крепления тяги.

Прежде всего интересно отметить, что сила, действую­ щая на клапаны, точно пропорциональна разности дав­ лений; соответствующие зависимости проверялись на ряде объектов и в различных положениях клапана. Рис. 15 представляет типичную диаграмму этой зависимости. Этот результат заставляет прийти к заключению, что силы трения не играют существенной роли, так как в против­ ном случае простой пропорциональности не получилось бы.

Зависимость силы от положения клапана приведена на рис. 16. Горизонтальная прямая соответствует про­ стому пересчету приложенного давления к месту креп­ ления тяги; данные измерений представлены кружками. Таким образом, на клапан действует практически пол­ ная разность давлений при всех положениях, которые

25

он принимает в процессе колебаний. Эти измерения по­ казывают, что падение давления при переходе от атмос­ феры к поверхности язычка ничтожно и что, следователь­

что и в динамическом режиме давление на самой поверх­ ности клапана равно давлению, господствующему в со­ седней области.

Развивая точку зрения, высказанную в конце § 1,3, рассмотрим более детально, каким образом клапан пре­ образует энергию потока в энергию колебаний.

Поток воздуха через щель, образованную клапаном и планкой, входит из атмосферы в объем, представляю­ щий собой акустический резонатор. Возбуждение незату­ хающих колебаний этого резонатора на свойственной ему частоте возможно только в том случае, если клапан вместе со щелью представляет на этой частоте акусти­ ческое сопротивление с отрицательной реальной частью. С другой стороны, возбуждение клапана на его собствен­ ной частоте будет иметь место, если приведенное меха­ ническое сопротивление резонатора (с учетом влияния потока) также будет иметь отрицательную реальную часть.

Зададим в резонаторе колебания давления величиной Ар. Эти колебания давления вызовут соответствующие колебания объемной скорости потока через щель *

1/і рі^=Ар и Ар принимаем положительным, если оно увеличивает среднюю разность давлений по сторонам клапана.

Поток колебательной мощности в резонатор через

* Мы не будем рассматривать объем газа, вытесняемого при колебаниях самим клапаном, так как это дает известный тривиаль­ ный результат.

26