книги из ГПНТБ / Константинов, Б. П. Гидродинамическое звукообразование и распространение звука в ограниченной среде

Кнудсену [45]; графа 3 — 5 по формуле (4.66); графа 4 — 8 по формуле Кирх­ гофа, а — но формуле (4.66); графа 5 — 8 по Кнудсену, а по формуле (4,66).

риментальными данными для газов, содержащих пары воды.

В табл. 4 приведены результаты расчета времен ре­ верберации для помещения размером 3 x 5 x 4 м3 с аб­ солютно твердыми и гладкими стенками, заполненного воздухом, при температуре 20° С, давлении 10е дин/см2 и относительной влажности 60%.

Из сравнения граф 3 и 4 видно, что до частот 2500— 3000 гц преобладающим для данного помещения явля­ ется поглощение на границах, вообще же при вычисле­ ниях следует учитывать оба фактора, обусловливающие затухание.

В заключение настоящего параграфа, возвращаясь не­ сколько назад, мы позволим себе сделать следующее замечание по поводу данных, помещенных в табл. 2. Величины коэффициентов поглощения кирпичной и бе­ тонной стенок и поверхности воды в бассейне, вычислен­ ные по измерениям времени реверберации, включают

всебя долю, на самом деле приходящуюся на поглощение

ввоздухе.

Формула (4, 72) и данные табл. 4 показывают, что в зависимости от размеров помещения и прочих условий

117

увеличенные в несколько раз. К сожалению, без знания условий измерений в табл. 2 пельзя внести поправки на поглощение в воздухе, как это нами сделано для дан­ ных Кнудсена, помещенных в табл. 3. Можно думать, что соответствующий пересчет уменьшил бы разрыв между экспериментальными и теоретическими данными табл. 3.

Применение статистических методов архитектурной акустики к разобранному случаю можно считать вполне оправданным, так как в области малых коэффициентов поглощения эти методы дают результаты, полностью под­ тверждаемые экспериментом.

Цитированные нами данные в общем подтверждают выводы расчета. Действительно, на практике для наибо­ лее твердых строек (кирпич, бетон, вода, железо) коэф­ фициент звукопоглощения монотонно возрастает с часто­ той, хотя частотная зависимость и не воспроизводит полностью расчетную.* Числовые данные показывают, что затухание звука в гулких помещепиях на низких и средних частотах большей частью определяется явлениями вязкости II теплопроводности на границах, на высоких частотах следует также учитывать потери вдали от гра­ ниц.

Здесь следует также упомянуть о работе Картиса [47], показавшего, что в области 100—1000 гц коэффи­ циент поглощения латуни монотонно возрастает.

Результаты проведенного автором расчета находятся в противоречии с одним выводом известного теоретичес­ кого исследования Стретта [48] об акустике больших помещений. По Стретту, время реверберации большого помещения не должно зависеть от частоты, что означает также независимость от частоты коэффициента звукопо­ глощения на границах. Этот вывод эквивалентен, по сути дела, произвольно принятому Стреттом допущению о том, что предел отношения коэффициента затухания звука ß во времени к частоте ш при ш—> со будет*

* Б. П. Константинов использовал доступные ему ко времени наппсапия малочисленные данные. Одыако справедливость его зак­ лючений сохрапяетсп и при сравнении расчетов с позднейшими измерениями. {Прим. ред.).

118

Согласно нашим выводам, даже без учета поглоще­ ния вдали от границ в обозначениях Стретта

lim

(и->СО

По-видимому, этот частный вывод Стретта пе имеет об­ щей приложимости и неверен для случая затухания, обусловленного процессами вязкости и' теплопроводности.

§4 /і . Распространение звука

вцилиндрических трубах без учета вязкости и теплопроводности

Содержание настоящего и следующего парагра­ фов посвящено изложению результатов сделанных авто­ ром обобщений теории Кирхгофа о поглощении плоских звуковых волн в цилиндрических трубах крупного се­ чения на случай воли неплоских.

Ввиду того что влияние вязкости и теплопроводности в рассматриваемых случаях проявляется лишь как не­ большое изменение в решении, не учитывающем этого влияния, изложение всего вопроса мы разделили на две части. В § 4,4 приведены общие соображения о распро­ странении звука в трубах и дано изложение известной теории [31 ] распространения звука в трубах без учета поглощения. Включение этого параграфа в настоящую монографию необходимо для упрощения изложения соб­ ственных результатов автора в § 4,5.

В настоящем параграфе содержатся и результаты, полученные автором, касающиеся возможности распростра­ нения неплоских волн в трубах, йоперечиые размеры 'которых малы по сравнеппю с длиной волны. Сюда же следует отнести технические предложения о заглушении «звука вращения» пропеллера и гребного винта в круг­ лой трубе с твердыми стенками и о фильтре, пропускаю­ щем ультразвуки и обрезающем низкие частоты, выпол­ ненном в виде жидкой струи.

Задача о распространении звуковых воли в трубах, по сути дела, является задачей о собственных значениях и собственных функциях.

Если мы рассматриваем звуковые колебания в за­ мкнутом пространстве, то речь может идти о разыскании

119

собственных функций <pf (х, у, z, t) и значений частот ш. таких, чтобы удовлетворялось волновое уравнение

и граничные условия (например, df/dn=0 на всей гра­ нице). Общее решение для свободных колебаний может быть представлено в виде

Для цилиндрических труб с образующей параллель­ ной оси z зависимость от z можно искать в виде экспо­ ненциальной функции exp {mz} и уравнение (4, 73) пе­ реходит в

где к\=к2-f-m2, к=ш/с.

При этом должны быть удовлетворены условия на контуре поперечного сечения трубы. Условием для трубы с твердыми стенками будет

для трубы с «абсолютно мягкими» стенками

и в промежуточном случае

1 д<а

( ^ 78)

/ (£) — податливость стенок трубы, связанная с обычно применяемым акустическим сопротивлением Z соотноше­ нием

/ ( S ) = ; c o f - .

Задача состоит в определении собственных значений ки и соответствующих им характеристических функций

* Это уравнение тождественно уравнению колебаний натянутой перепонки (мембраны),

120

tpf (X, у). Зная ки , мы можем определить значения тп%= =кги — к2, т. е. определить фазовые скорости и коэффи­ циенты затухания различных частных форм распределения колебательных величин (х , у) в поперечном сечении.

Общее решение для колебаний в цилиндрической трубе получается в результате суперпозиции частных решений:

сутствию потерь на стенках трубы). Распространение колебаний с распределением <р( (х, у) в поперечном се­

ближенно равна скорости звука в свободном простран­ стве. С понижением частоты фазовая скорость возрастает и, согласно (4, 80), стремится к бесконечности при ш-»- w.. При фазовая скорость становится мнимой, что озна­ чает затухание данной формы колебаний, ее фильтрацию трубой. Коэффициент затухания вдоль от трубы равен

(4, 81)

Распространение на всех частотах без затухания и с одинаковой фазовой скоростью, равной скорости звука с, возможно только для одной формы колебаний, именно для плоской волны, когда колебательные величины одинаковы для всего поперечного сечения (<р (x,y)=const). Действительно, согласно (4, 75), <pf. может быть постоян­

121

ным и неравным нулю только при к10=0, а следовательно,

ш0=0 и с0 (ш)=с.

Очевидно, что распространение плоских звуковых волн возможно только в трубах с твердыми стенками, для которых dy/dns= 0.*

Существование той пли иной формы звуковых волн в трубе связано с частным видом граничных условий на концах трубы.

Интересно отметить важный частный случай, когда независимо от условий на конце трубы в ней устанав­ ливается только один вид колебаний. Очевидно, это будет иметь место при передаче частот выше первой и ниже второй низших частот собственных колебаний в по­ перечном направлении. Для трубы с твердыми стенками на частотах от со=0 до о) = ш1 все неоднородности в по­ перечном сеченпи при удалении от источника выравни­ ваются и единственно возможной является плоская волна.

Возникновение распространяющихся неплоских воли и поперечных резонансов искажает во многих случаях ре­ зультаты акустических измерений. Для приведения по­ грешностей к допустимому уровню надлежит параметры установки н верхнюю границу частот выбирать, поль­ зуясь формулой (4, 81).

Для трубы прямоугольного сечения с твердыми стен­

где дх и п2 — целые числа. Если Іг )> L, то наинизшая частота со10 будет равна кс/7х и длина волны Х10=2^х.

Таким образом, критерием установления плоской волны в данном случае будет X]> Xxo=2Zx, т. е. длина большей стороны прямоугольника должна быть меньше половины длины волны передаваемого звука.

Соответственно для трубы круглого сечения при dy/dns=0 длины волн поперечных резонансов определя­ ются из формулы

(4,83)

* Если ду/дпфО, то 'p^coiist.

122

где r0 — радиус трубы, а а.к — корни уравнений

Найнизшим корнем уравнения (4, 84) является а10 = =1.841; ’ таким образом, выравнивание фронта волны в круглой трубе определяется условием А)> 1.706Й, где d=2r0.

В обоих разобранных случаях мы пришли к одному результату: возникновение распространяющихся неплос­ ких волн имеет место, когда пеперечные размеры трубы становятся сравнимыми с длиной волны.

Укажем здесь, что при более сложной форме попереч­ ного сечения пеплоские волны могут распространяться без затухания при поперечных размерах, весьма малых по сравнению с длиной волны, так как основным крите­ рием являются частотные соотношения. Частоту же по­ перечных колебаний можно резко понизить, например, разделив трубу перегородкой с узкой щелыо (рис. 54).**

Конструкцию акустического фильтра, обрезающего

*См. [31, § 339].

**Уместно здесь напомнить, что размеры резонаторов Гельм­ гольца могут быть сделаны весьма малыми по сравнению с длиной Волны звука, на-которой они резонируют.-

123

расстояниях. При такой конструкции трудно избежать провалов и неоднородностей в кривой пропускания, обу­ словленных резонансами отрезков трубы между двумя последовательными отверстиями. Значительно лучших ре­ зультатов можно ожидать, осуществив такой фильтр в виде трубы со сплошной щелью, прорезанной вдоль стенки. Сечение трубы в этом случае будет иметь вид, изображенный на рис. 55.

В том случае, когда в начальном сечении задается такое распределение амплитуд, что объемная скорость

равна нулю 1 J (dy/dn) d S = О при распространении

интегрирования по всей площади сечения трубы при z=0 труба с твердыми стенками является фильтром, об­ резающим низкие частоты. Любопытно, что для некото­ рых специальных источников звука труба с твердыми стенками может явиться фильтром, задерживающим все частоты.

В качестве примера, иллюстрирующего это утвержде­ ние, рассмотрим предложенный и рассчитанный автором способ заглушения звука вращения воздушного и греб­ ного винтов. Этот способ заключается в помещении винта внутрь коаксиально с ним расположенного отрезка ци­ линдрической трубы [45] (рис. 56).

Если винт имеет п расположенных под равными • уг­ лами лопастей и вращается с угловой скоростью Q, во­ змущения, создаваемые им в плоскости вращения, будут периодической функцией как времени, так и угла по­ ворота Ѳ. Эту периодическую функцию можно предста­ вить в виде ряда Фурье

"К<

Таким образом, в каждой точке круга, ометаемого пропеллером, как бы имеется источник звука с гармо­ ническими составляющими, частоты которых кратны произведению числа оборотов на число лопастей. Особен­ ностью винта как источника звука является то очевид­ ное из формулы (4, 85) обстоятельство, что более высо-

124

кие по частоте гармонические составляющие имеют и более мелкий масштаб распределения по углу Ѳ.

Колебания, возбужденные винтом в трубе на і-той гармонике в соответствии с общей формулой (4,79), мо­ гут быть представлены суммой ряда

Условия фильтрации заключаются в том, что

где X0= 2 tcc/Q — длина волны звука, имеющего частоту, равную частоте оборотов винта. Если мы удовлетворим этому условию для а.н0, т. е. при к = 0, то оно и подавно будет удовлетворено для всех к = 1, 2, 3 и т. д. Так как л.п к при фиксированном А:возрастает приблизительно про­ порционально in, то, выбрав надлежащим образом число оборотов, число лопастей и диаметр трубы, мы можем получить фильтрацию звука вращения для всех гармоник.

125

В табл. 5 содержатся данные о затухании звука трех­ лопастного воздушного винта, совершающего 2000 об./мин.

плитуды звука на каждой гармонической составляющей будет больше, чем приведенное в таблице.

Таким образом, при сравнительно коротких трубах можно ожидать уже весьма существенного снижения уровня звука вращения. Естественно, что легче всего описанное устройство может быть использовано в стацио­ нарных установках (системы вентиляции, аэродинамичес­ кие трубы).

Значительно больший эффект можно ожидать от при­ менения описанного фильтра к гребному винту в силу того, что скорость звука в воде в четыре с лишним раза больше, чем в воздухе, а число оборотов в 4—5 раз меньше.

В § 3,2 были описаны опыты с фильтрацией ультра­ звуков жидкой струей. Для этого случая можно при­ ближенно положить амплитуду давления на границе жидкость—газ равной нулю, или =0.

Для трубы круглого сечения уравнение для опреде­ ления частот поперечных колебаний будет

(4,87)

Наинизшая частота ш0, соответствующая колебанию с осевой симметрией, при отсутствии узловых окружнос­ тей равна

1(4, 88)

что дает длину волны А=2та-0/2.4=1.31г0.

При любом характере возбуждения, в том числе и при поршневом возбуждении, в начале струи все коле­ бания с частотами ниже ш0 будут экспоненциально убы­ вать при распространении вдоль струи.

Аналогичные явления фильтраций доляшы, очевидно, иметь место во всех случаях, когда звук распространя-

р- i —/ р+і)/2. Известпая формула Макмагона не дает удовлетво­ рительных результатов для первых корней.

126