книги из ГПНТБ / Константинов, Б. П. Гидродинамическое звукообразование и распространение звука в ограниченной среде

Из таблицы видно, что максимум поглощения имеет место при 0, близких к 90°, т. е. практически почти при скользящем падении волны. В экспериментальных усло­ виях можно надеяться достичь углов падения порядка 85°, т. е. наблюдать максимум поглощения возможно лишь при больших значениях отношения ѵ/р0, начиная примерно с ѵ/р0= 4.

Заметим, что в максимуме поглощения отношение амплитуды отраженной волны к амплитуде падающей, согласно (4, 51) и (4, 54), имеет величину

Из формул (4, 52) и (4, 54) получим, что скачок фазы при отражении в максимуме составляет

При увеличении 0 до 90°, т. е. при скользящем па­ дении, коэффициент поглощения cs падает до нуля, что непосредственно следует из формулы (4, 53), если по­ ложить т со.

Скачок фазы при 0=90° составляет 180°, т. е. фаза обращается.

Кривые рис. 51 представляют ход коэффициента по­ глощения теплопроводящей твердой стенки с изменением угла падения от 0 до 90°. Вычисление проведено по фор­

107

муле (4, 5â) для воздуха при 20° С. В качестве параметрѣ взято отношение ѵ/р0.

На рис. 52 и 53 даны кривые для отношения ампли-' туд £ и скачка фазы «р; условия аналогичны принятым при вычислении кривых рис. 51.

Рис. 51. Зависимость коэф­ фициента звукопоглощения теплопроводящей твердой стенки от угла падения зву­ ковой волны.

ѵ/р0: 1 — 1; 2 — 4; 3 — 9; 4 —

15; 5 — 25.

В заключение настоящего параграфа отметим, что при небольших углах падения или небольших величинах ѵ/р0 вместо формул (4, 51), (4, 52) и (4, 53) можно применять приближенные выражения

Рис. 52. Зависимость ам­ плитуды отраженной волны от угла падения.

ѵ/р0: 1 — 1; 2 — 4; 3 — 9; 4 — 15; 5 — 25.

Приведем еще несколько соображений относительно выводов, изложенных в настоящем параграфе.

Рассмотрение формул (4, 33) и (4, 34) показывает, что вязкие и тепловые волны практически при любых уг­ лах падения акустической волны распространяются нор­

108

Множитель exp 1— х/Ххср sin Ѳ} можно рассматривать как медленное изменение амплитуды и фазы этого вида волн вдоль границы. Основываясь на этом факте, можно рассмотреть ряд случаев поглощения звука при рас­ пространении вблизи искривленных твердых границ.

Когда радиусы кривизны такой границы велики в сравнении с длинами вязких и тепловых волн, послед­ ние можно считать распространяющимися по нормали к любому элементарному участку границы, причем в гра­ ничном слое эти волны можно считать с достаточной точностью плоскими.

Рис. 53. Зависимость из­ менения фазы при отраже­ нии от угла падения.

ѵ/р0: 1 — 1; 2 — 9; 2 — 25.

Угол падения, град.

Интересно отметить характер зависимости коэффици­ ента поглощения а от отношения ѵ/р0. Если мы пере­ сечем семейство кривых рис. 51 прямой 0=const и по точкам пересечения построим зависимость а. от ѵ/р0, то при больших Ѳмы получим кривую, имеющую максимум. Отсюда можно сделать вывод, что при косом падении твердая стенка может обладать свойством селективного поглощения определенной области частот.

Нетрудно показать, что для случая отражения от твердой стенки, представляющей собой изолятор тепла, все выведенные выше формулы останутся справедливыми, если положить коэффициент теплопроводности газа ■/.' равным нулю.

Как уже говорилось выше, точность выведенных здесь соотношений должна быть такой же, как точность фор­ мулы Кирхгофа для поглощения звука в трубах.

Естественно возникает вопрос: до каких величии от­ ношения ѵ/р0 остаются применимыми наши выводы? Для ѵ/р0=25 малые безразмерные величины ш-ф/с2 и шх'/с2 приб­ лизительно равны 5 -ІО-3; очевидно, что отношение длины

109

свободного пробега к длине волны тоже будет порядка 5 • 10~3.Следовательно, наши соотношения для ѵ/р0=25 спра­ ведливы в той мере, в какой справедливы в этом случае ис­ ходные уравнения Навье—Стокса. Поскольку в уравнениях Навье—Стокса не учитываются лишь члены, содержащие квадраты и высшие степоип отношения длины свободного пути к длине волны, можно думать, что при ѵ/р0=25 и уравнения аэродинамики с учетом вязкости и теплопровод­ ности еще достаточно точны.

§ 4,3. Затухание звука в помещении с твердыми стенками

Исследование вопроса о затухании звука в газе, заполняющем объем, ограниченный со всех сторон твер­ дыми стенками, представляет значительный интерес. По­ мещения с твердыми и гладкими стенками (гулкие по­ мещения) используются в технике для исследования различных источников звука и звукопоглощающих мате­ риалов и в физике — для изучения поглощения звука в газах, в зависимости от влажности, температуры, частоты звука и прочих условий. До сих пор в литера­ туре не имеется расчетных данных относительно того, насколько в каком-либо гулком помещении достигнут предел гулкости и какое время реверберации надлежит принимать соответствующим этому пределу.

Реальные стенки в гулких помещениях являются лишь некоторым приближением к идеально твердым и гладким. границам. Для того чтобы знать, насколько хорошо это приближение, нужно решить задачу о затухании звука в помещении с идеально твердыми и гладкими стенками.

Затухание звука в таком «идеальном» помещении обусловлено двумя процессами: поглощением в самом газе вдали от границ, связанным с необратимым пере-, ходом энергии от одних частей газа к другим; с поте­ рями на границах, происходящими из-за необратимого перехода тепла и количества движения от газа к стенке.

Как показал Кирхгоф [38], поглощение плоской зву­ ковой волны при распространении в трубах с твердыми стенками в основном обусловлено вторым процессом.

Для точного решения поставленной задачи надлежит, очевидно, идти по пути, указанному Кирхгофом. Нужно решать систему уравнений акустики с учетом вяз­

Н0

кости* и теплопроводности, при точном учете граничных условий.

Эти условия для твердой стенки таковы, что па всей ограничивающей поверхности (S) нормальная и тангенци­ альная составляющие скорости частиц равны' нулю (Us=0). Для теплообмена можно выбрать либо условие постоянства температуры границы S, либо отсутствия потока тепла через границу, или же, наконец, промежуточпый, более сложный случай.

Решение задачи таким путем, вероятно, не очень сложно для некоторых простых форм объема (например, прямоугольный параллелепипед, труба круглого сечения, сфера). Однако полное решение задачи потребует точного знания начальных условий и громоздкого разложения в ряды по собственным функциям. Между тем началь­ ные условия па практике настолько многообразны, что точный учет их невозможен; необходимо прибегать к какой-либо статистической обработке, к асимптотичес­ кому переходу, к ряду упрощающих допущений.

Статистическая теория акустики помещений, развитая впервые Егером [43], исходит из допущения о несущест­ венности волнового характера распространения звука в помещении. За величину, характеризующую акусти­ ческое поле, принимается плотность звуковой энергии. Предполагается также, что энергия все время равномерно распределена в пространстве и что поглощение на гра­ ницах не зависит от угла падения элементарного «зву­ кового луча». Теория Егера приводит к закону экспо­ ненциального затухания звука в помещении, к закону Сабина, еще ранее найденному эмпирическим путем. За­ кон Сэбина весьма неплохо подтверждается опытом, когда коэффициент звукопоглощения границ мал.

В последние годы появился ряд теоретических работ, 'уточняющих формулу Сэбина. Особо следует отметить работы, установившие связь между классической волно­ вой акустикой и теорией Егера. Закон Сэбина сейчас может быть выведен и из рассмотрения волновых про­ цессов по общим уравнениям акустики. Это означает, что допущения егеровской теории в определенных условиях представляются справедливыми и понятными с точки зрения классической волновой акустики.

* Вязкости в обобщенном смысле (см. [39]).

.111

ляющейся идеальным проводником тепла. Если стенка — тепловой изолятор, то в (4, 49) и (4, 62) нужно поло­ жить Ьг= 0.

Интересно сравнить усредненный диффузный коэффи­ циент звукопоглощения с коэффициентом, соответствую­ щим нормальному падению звуковой волны. При нормаль­ ном падении для стенки, являющейся идеальным про­

Таким образом, и в этом случае диффузный коэф­ фициент звукопоглощения почти в 5 раз больше коэф­ фициента, соответствующего нормальному падению.

Когда стенка является идеальным изолятором тепла, а(0)=0, при нормальном падении звукопоглощение от­ сутствует и отношение (4, 63) беспредельно возрастает.

Сравним численные значения диффузного коэффици­ ента звукопоглощения л, получающиеся по формуле (4, 62), с имеющимися в таблицах коэффициентами, от­ носящимися к наиболее твердым стенкам.

Для воздуха при 20° С & может быть представлен как функция ѵ /р 0 следующим простым образом.

Принимая во внимание приведенные выше численные из (4, 62) имеем

Здесь â обозначает коэффициент поглощения абсо­ лютно твердой п гладкой стенки, являющейся идеальным изолятором тепла; <ха — то же для идеального провод­ ника тепла.

Таблица 2

Коэффициенты звукопоглощения различных поверхностей .

В табл. 2 приведены значения ах и <х2 при р 0 — =10° дин/см2 наряду с коэффициентами звукопоглощения, измеренными методом реверберации для кирпичной и

в общем порядок теоретических величин и данных из­ мерений одинаков. Однако даппые измерений, в особен­ ности на низких частотах, значительно превышают рас­ четные.

Весьма тщательным образом (в смысле уменьшения поглощения границ) выполнил реверберационные камеры Кнудсеп [45]. Эти камеры предназначались для опреде­ ления влияния температуры и влажности на коэффици­ ент поглощения звука в различных газах. Стенки дела­ лись из толстого (~«4.5 мм) железа и для увеличения жесткости подкреплялась извне сетью железных уголков. Внутренняя поверхность покрывалась лаком.

Производя вычисление коэффициента поглощения по данным измерений Кнудсена [45] и учитывая, что по­ глощающую поверхность следует увеличить по сравнению с внутренней поверхностью куба на 14.5% за счет по­ верхностей лопастей, «перемешивающих звук», получим данные, сведенные в табл. 3.

114

какова продолжительность времени ревербераций в «идеально гулком» помещении размером со среднюю лабораторную комнату, при учете лишь потерь у границ.

Приведенные нами расчетные данные для времени реверберации не учитывают поглощения в самом газе. Между тем Кнудсен [45] показал, что даже в помеще­ ниях малого объема количества энергии, поглощенной стенками, и энергии, поглощенной самим газом, имеют один и тот же порядок.

Для сравнения обоих видов потерь при разных ча­ стотах и разных соотношениях между поверхностью и объемом помещения напишем более общую формулу ре­ верберации, учитывающую и потери в газе. Если звуко­

бречь поглощением границ, убывание плотности энергии со временем будет происходить по закону Е = Е 0ехр {— Sei). При учете обоих видов потерь закон спадания выразит­

рость — в метрах в 1 сек., декремент затухания — в об­ ратных метрах, площадь — в квадратных метрах.

Очевидно, что поглощение в газе эквивалентно уве­ личению коэффициента звукопоглощения границ на вели­ чину Aa=4FS/5. Каковы бы ни были величины а и 8, ясно, что при переходе к помещениям большего объема, но той же формы величина Да может значительно пре­ высить а, и, таким образом, поглощение на границах будет играть меньшую роль, чем поглощение вдали от границ, в газе.

Для получения числовых соотношений можно, с од­ ной стороны, воспользоваться для 8 теоретическим вы­ ражением, полученным Кирхгофом,* а с другой — экспе-

* Формула Кирхгофа для некоторых газов неплохо подтвер­ ждается экспериментом (см. [46]).

116