Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Козин, И. В. Элементы теории оптимального обнаружения и приема сигналов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1313

Т е о р е м а 6.6.3. Вероятностным мерам Р' и. р[, опре деляемым плотностями вероятностей (6.6.1) и (6.6.2), соот ветствуют наиболее трудно различимые гипотезы для Р/х,

Справедливость этого утверждения сразу же следует из того факта, что для других пар мер из Р/х„ процедура разли чения с функцией (6.5.4) и критическим уровнем (6.5.5) не обязана быть оптимальной, а, следовательно, могут существо

вать	процедуры, которым соответствует меньший средний
риск,	чем этой.

Нетрудно заметить, что результаты § 6.2 являются частным случаем теорем 6.6.2 и 6.6.3.

§ 6.7. Особенности случайных процессов, соответствующих мерам из Р/>„

Исследованное в этой глазе семейство распределений вероятностей обладает свойствами, существенно отличными от свойств гауссовских распределений вероятностей. Если гаус совский процесс является процессом с неслучайной интенсив ностью, то процессы, соответствующие мерам из Р/х0, можно считать процессами со случайной интенсивностью. В частности,

процессы, соответствующие мерам		Р' и Р\	с	плотностями
(6.6.Ь и (6.6.2),	можно считать гауссовскими		процессами со
случайной интенсивностью. Известно, что если			у	гауссовских
процессов функции корреляции для		пары гипотез		отличаются
друг от друга	только. постоянным	множителем,		байесовской

процедуре различения соответствуют вероятности ошибок, равные нулю, т. е. процессы оказываются идеально различи мыми. Гауссовские же процессы со случайными интенсивно стями, имеющими функции корреляции для пары гипотез, отличающимися друг от друга только постоянным множите лем, согласно теореме 6.6.4, оказываются наиболее трудно различимыми среди всех процессов, соответствующих семей ству P/V Эти процессы оказываются наиболее трудно разли чимыми и для более узкого, чем Р/х„, семейства распределений вероятностей Р/7х0, рассмотренного в § 6.1 и § 6.2. Для Х0= 1 найденная минимаксная процедура различения гипотез оказы

вается		практически бесполезной, поскольку, как следует			из
§ 6.5	и	6.6, в	этом случае сумма вероятностей ошибок пер
вого	и второго		рода равна единице. У гауссовских	процессов
Х0= 1	является		необходимым условием для того,	чтобы	обе

вероятности ошибок отличались от нуля, т. е. чтобы задача имела практический смысл.

У К А ЗА Т Е Л Ь Л И Т Е РА Т У РЫ

А х и е з е р

Н.

И.,

Г л аз май

И . . М. Теория линейных

операторов в

гильбертовом пространстве. М., «Наука», 1966. 543 с.

области.

В и н е р

Н.,

П э л и Р. Преобразование

Фурье в комплексной

М., «Наука», 1964. 267 с.

Г е л ь ф а н д

И. М., В и л е н к и н Н. Я. Обобщенные функции

4. Неко

торые

применения

гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы

пространства. М., Физматгиз, 1961. 472 с.

про

Г и х м а н

И. И.,

С к о р о х о д

А. В. Введение в теорию случайных

цессов. М., «Наука», 1965. 654 с.

мер

Г и х м а н

И. И.,

С к о р о х о д

А. В. О плотностях вероятностных

в функциональных

пространствах. — «Успехи

математических наук», 1966,

№ 21,

с. 83— 152.

А. В. Теория

случайных процессов. Т. I.

Г и х м а н

И. И.,

С к о р о х о д

М., «Наука», 1971. 664 с.

Г о л д м а н

С. Теория информации. М., ИЛ, 1957. 446 с.

Г о х б е р г

И.

Ц.,

К р е й н

М. Г. Введение

в теорию линейных несамо

сопряженных операторов. М., «Наука», 1965. 448 с.

выводы.

М.,

Г р е н а н д е р

У.

Случайные

процессы

статистические

ИЛ, 1961. 167 с.

10. Д у б Дж. Вероятностные процессы. М„ ИЛ, 1956. 605 с.

про

11.

И б р а г и м о в

И.

А., Р о з а н о в

Ю.

А.

Гауссовские случайные

12.

цессы. М.,

«Наука», 1970. 384 с.

Ко з и н И. В. Об

оптимуме системы в смысле критерия максимума

13.

отклонения. — «Труды ЛИАП»,

1966, вып. 48, с. 212—220.

К о з и н

И. В.,

П о п о в

В. А. Об

оптимуме по критерию отклонения

обобщенных корреляционных обнаружителей

гауссовых сигналов.— «Тру

14.

ды ЛИАП», 1969, вып. 63, с. 4—10.

Л е м а н н

Э. Проверка статистических гипотез. М., ИЛ, 1963. 498 с.

15. Л о э в

М. Теория вероятностей. М., ИЛ,

1962. 719 с.

16.

М и д д л т о н

Д. Обнаружение акустических сигналов простыми корре

ляторами

при

наличии негауссова

шума. — В кн.: Некоторые

пробле

мы обнаружения

сигнала,

маскируемого флюктуационной

помехой. М.,

17.

«Советское радио», 1965, с. 5—36.

М их лин

С.

Г.

Вариационные методы в матёматнческой физике. М.,

«Наука»,

1970. 512 е.

18. М их лин

С. Г.

Проблема минимума квадратичного функционала. М.—

Л-., Гостехиздат,

1952. 216

с.

19.М их лин С. Г. Численная реализация вариационных методов. М .,‘«Нау ка», 1966. 432 с.

20.Ми х лин С. Г. Курс математической физики. М., «Наука», 1968. 575 с.

21.

Н е в е Ж-

Математические основы теории

вероятностей.

М.,

«Мир»,.

22.

1969. 309

с.

ВеццоЗ' И. Обнаружение детерминированного

сигнала

П II ч и н б о и о,

на фоне

нестационарного негауссова

шума. — «Зарубежная

радиоэлект

23.

роника»,

1971, № 9, с. 3—33.

случайные

процессы.

М.,

Фнзматгиз,.

Р о з а н о в

Ю.

А.

Стационарные

24.

1963. 284

с.

В.

Замечание

характеристических

функционалах.—

С а з о н о в

25.

«Теория вероятностен и ее применения», 1958, № 2, с. 201—205.

С м и р н о в

В. И. Курс высшей -математики. Т. III, ч. 2. М., Гостехтеор-

26.

издат, 1953. 676 с.

математики. Т. V. М.,

Фнзматгиз,

1960.

С м и р н о в

В. И. Курс высшей

27.

655 с.

теория обнаружения сигналов. М.,

ИЛ,

Хе л - с т р о м К. Статистическая

28.

1963. 431

с.

Дык Тинь. Интеграл, мера

н производная на

линей

Ши л о в

Г. Е. Фан

29.

ных пространствах. М., «Наука», 1967.

192 с. .

Gaussian Signals. — The

К a d o ta

Т. Т.

Optimum Reception

of Binary

30.

Bell System

Technical Journal, 1964, N 6, pp. 2767—2806.

К a d о t a

T. T.

Generalized maximum

likelihood test and minimum error

probability.

— Institute of Electrical and Electronics

Engineers’

Tran

sactions on

Information Theory, 1966, N

1, pp. 65—67.

О Г Л А В Л Е Н И Е
П р е д и с л о в и е .....................................................................................................						по		Байесу			процедуры								3
' Глава I. Оптимальные						по		Байесу			процедуры				обнаружения и
		приема сигналов .							.		.	.	.	.	.		.	.		5
		§	1.1.	Постановка				задачи										.	.	6
		§	1.2.	Первая		форма				условий оптимальности								.	.	6
		§	1.3.	Вторая		форма				условий оптимальности								.	.	Ю
		§	1.4. Выбор			измеримого пространства и задание													на	13
				нем	вероятностных мер								.		.	.		.	.	13
		§ 4.5. Метод				вычисления					отношений				правдоподобия					16
		§	1.6.	Пространства					Я В\|		H Aj L2{B),			L 2(A)				.	.	19
		§	1.7.	Второй		метод				вычисления			отношений				правдо			22
				подобия				.		.	.	.		.	.		.	.		22
Г л а в а	2.	Идеальные			процедуры принятия								решений			. .			.	25
		§	2.1. Постановка					задачи				.	.		.	.		.	.	—
		§	2.2.	Основные				семейства				распределений					вероятно			26
				стей		.		.		.		.	.	.	.		.	.		26
		§ 2.3.		Условия ортогональности									вероятностных					мер из
				семейства			Р3			.........................................................									27
		§	2.4. Об унитарной эквивалентности двух операторов																	31
		§	2.5. Связь между пространствами Hs , Я														^ и L 2(B)			32
		§	2.6.	Гильбертовы					случайные функции							. .			.	36
		§	2.7.	Стационарные						процессы,			не		удовлетворяющие					39-
		§		найденным				условиям				ортогональности						.	.	39-
		§	2.8. Случайные				процессы, удовлетворяющие найден													43
Г л а в а	3.			ным	условиям					ортогональности						. .			.	43
Г л а в а	3.	Основные			свойства					распределений				вероятностей					се	45
		мейства Рт																		45
		§	3:1. Семейство					Р^		. . .			.		.	.		.	.	—
		§	3.2.	Случайные				функции с распределениями вероят												47
				ностей		из		Рт			.	.	.	.	.		.		.	47
		§	3.3.	Семейство				Р^.( . Сходимость последовательностей
		§	3.4.	квадратичных						форм		первого		типа			. .		.	49
		§	3.4.	Сходимость				последовательности							линейных				форм	54
		§	3.5.	Семейство				Р ^ .			Сходимость				еще	трех		типов
		§	последовательностей квадратичных форм															.	.	56
		§	3.6.	Вычисление				предела				последовательности						функ		59
				ций		.		.		.		.	.	.	.		.		.	59
Г л а в а	4.	§	3.7.	Вычисление				меры			некоторых			множеств				.	.	64
Г л а в а	4.	Обнаружение				и		прием			известных			сигналов			на		фене	68
		негауссовской помехи .																		68
		§ 4.1. Условия з а д а ч и ...................................................................																		—
		§	4.2. Общее			выражение для отношения правдоподо														69
		§	4.3.	бия		.		.		.		.	.	.	.		.	.	.	69
		§	4.3.	Предел		числовой					последовательности							.		П
		§	4.4.	Вычисление				функции				W(z)			.	.			. 7	74
		§	4.5.	Вычисление				функции				Г(г)			.	.			. 7	6

123

4.6.

Вероятности

ошибок

для

оптимальных

процедур

4.7.

бинарного приема и обнаружения сигналов

би

Вероятности

ошибок

для

неоптимального

4.S.

нарного приема и обнаружения сигналов

I .1 <1 и а

Пример

Обнаружение

случайных

сигналов

и различение

про

цессов ..............................................................................................

з а д а ч и

5.1. Условия

для

отношения

правдоподо

5.2. Общее

выражение

бия

5.3. Операторы А\, Л]- 1 ,

A',J 1 .

5.4. Функция

( z

) ............................................................

5.5. Функция

( z

) ............................................................

вероятностен

слу

5.6. Совместное

распределение

чайных величин U и V

.......................................

101

5.7. Вероятности ошибок принятия решений •

103

Г л а в а

5.8. Пример

различение

случайных

сигналов

при

106

Обнаружение

109

неполностью

известных распределениях

вероятностей

6.1. Обнаружение случайного сигнала с неизвестной

функцией

корреляции

6.2. Минимаксная процедура обнаружения. Наиболее

ПО

6.3.

трудно

обнаруживаемые

сигналы

слу

Частные

случаи

задачи

различения пары

чайных процессов с неизвестной функцией кор

112

реляции

для одного

из

них

6.4. Семейство пар распределений вероятностей

Р д

ИЗ

6.5. Процедуры

различения

случайных

сигналов со

средним риском, инвариантным для пар рас

115

пределений

из

Р р о

...............................................

6.6.

Минимаксная процедура.

Наиболее

трудно раз

117

6.7.

личимые

гипотезы

Особенности

случайных

процессов,

соответст

120

вующих

мерам

из

.......................................

Указатель

литературы

121

Козин Иван Васильевич

Элементы

теории

оптимального

обнаружения и приема сигналов

Редактор Л. К. Бетехтина

Техн. редактор В. С. Кузина

Корректоры И. Л. Кудряшова, М. В. Унковская

М -0 3 3 1 4 .

С д а н о

н а б о р 30 V

I I I

1973

г.

П о д п и с а н о

к п е ч а т и

28 I I I

1974 г.

Ф о р м а т

б у м .

60 X 90*/ц .

Б у м а г а

т и п . №

У ч . - и з д .

л .

8,13.

П е ч .

л .

7,75.

Б у м . л .

3,876.

Т и р а ж 3120

э к з .

З а к а з

389.

Ц е н а

к о п .

И з д а т е л ь с т в о Л Г У и м . Л . А . Ж д а н о в а

и п о г р а ф п я

Л Г У

и м .

А . А . Ж д а н о в а . 199164. Л е н и н г р а д

У н и в е р с и т е т с к а я н а б .,

7/9.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1313

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ