книги из ГПНТБ / Клыков, Ю. И. Ситуационное управление большими системами

Результатом склеивания являются в общем случае открытые и зыкрытые D-сети. Закрытые D-сетп (затоки) получаются в результате склеивания вполне согласован­ ных полюсников.

ных полюсов, выходных полюсов, управляющих полюсов, истоков, стоков, преобразователей, затоков, входных и выходных языков, законов функционирования полюсов.

ориентированный граф, содержащий одну вершину, отож­

с элементом к, на которых оканчиваются дуги, исходя­

с элементом А, из которых исходят дуги, оканчивающие­ ся на вершине с, и отождествленных с парами (а, г ) , где а е А , zeZ .

Ha рис. 2-5,6 дан пример элементарных стоков с\, с?. Нижние индексы элемента а расшифровываются аналогично нижним индек­ сам элемента р .

Линейная запись элементарного стока имеет следующий вид:

3)одну или несколько несвязанных друг с другом вершин, отождествленных с элементом X, из которых ис­ ходят дуги, оканчивающиеся на вершине Я и отождест­ вленные с парами (a, z);

4)одну или несколько несвязанных друг с другом вершин, отождествленных с элементом X, на которых оканчиваются дуги, исходящие из вершины Я и отож­ дествленные с парами (р\ z).

На piic. 2-5,s дан пример элементарных преобразователей Пи

# 2 , Л3.

Линейная запись элементарного преобразователя имеет следую­

граф, содержащий одну изолированную вершину, отож­ дествленную с элементом X.

На рис. 2-5,г приведен пример элементарного затока. Производные истоки, стоки, преобразователи и зато­ ки образуются из элементарных с помощью операций

объединения и склеивания.

Применение операций объединения и склеивания к заданному множеству истоков, стоков, преобразовате­ лей и затоков состоит в выполнении определенных дей­ ствий над линейными формами полюсников.

ется полюсник, состоящий из полюсников низшего поряд-

53

ка и, по крайней мере, одного полюсника (I—1)-го по­ рядка, где Для обозначения производных истоков, стоков, преобразователей и затоков введем соответствен­ но алфавиты И', С, П', 3'.

Рассмотрим примеры построения производных по.пюспнков с по­ мощью операции объединения.

Пример 1. Пусть

54

стве V осуществляется по следующим двум правилам, определяемым свойствами отображения Ф:

свойствами D-сети, получаемой в результате'склеивания.

D-сеть представляет собой ориентированныйТмультиграф, вершинами которого служат элементы из множеств ЙСПЗЙ^, 0', /7'«3~, Л. Дуги, исходящие (входящие) из вершин X, отождествляются с элементами

древовидные, циклические), используемые для описания структуры больших систем. Композиционные и декомпозиционные преобразова­ тели .D-сетей можно осуществлять на геометрическом и аналитиче­ ском уровнях. Геометрический уровень, имея большую наглядность, менее удобен для реализации этих процедур на ЦВМ.

Переход от представления D-сети в виде мультиграфа к анали­ тической записи удобно осуществлять в два этапа. На первом этапе строится таблица связей. Входной строкой и входным столбцом таб-

55

лицы являются вершины мультиграфа. Вершины типа к имеют еди­ ничное вхождение во входную строку и нулевое вхождение во вход­ ной столбец. На пересечении i-ii строки н /-го столбца помещаются элементы типа {а, г), (р\ г), у, а, отождествляемые с дугами, соеди­ няющими элементы i-ii строки и /-го столбца. Ориентация дуг, свя­ зывающих внутренние полюсы, указывается соответствующими стрелками, стоящими над элементами а. Ориентация дуг, соответст­ вующих внешним полюсам, определяется типом полюса. Таблица симметрична относительно главной диагонали. Таблицу будем назы­ вать стандартной формой представления .D-сети.

В таблице связей внешние связи D-сети образует столбец А, а в остальных столбцах находятся внутрен­ ние связи. Аналитическую форму записи D-сети можно представить в виде совокупности аналитических форм записей отдельных частей таблицы.

Рис. 2-7.

56

В соответствии с таблицей связей аналитическая за­ пись структуры внешних связей D-сети, показанной на рис. 2-7, имеет следующий впД:

Аналитической формой записи внутренних связей D- сети будем называть конъюнкцию троек вида арф^, где

ait bi — полюсники, стоящие соответственно в i'-й строке

—>

и /-м столбце таблицы связей; Ok— элемент, стоящий на пересечении t'-й строки и /-го столбца; i, / = 1 , 2, ..., /— число непустых вершин D-сети.

57

Пусть G — множество синтагматических цепей. Вве­ дем для G следующие три правила тождественного пре­ образования цепей:

Правила тождественного преобразования используются для по­ лучения минимальных аналитических форм цепей.

В качестве примера построим синтагматическую цепь £>-сети, представленной на рис. 2-7. Согласно таблице связей синтагматиче­ ская цепь имеет вид:

(и,7,Я,) Д (н,Г,Я8 ) Д («s e./7i)V\ («»»./7i) Л

Л (Я , Г 3 Я г ) Л ( Я г ^ с , ) Л (Я2 о.,с2 ) Л (Я3 Г0 с2 ).

Применим к полученной цепи правила перестановки и вынесения полюсов за скобки

«1 К Я , Л " | Я г ) Л "г К Я , Л ^ 5 Я 3 ) Л Л Я 2 (о"1с, Л ^ Я , ) Л с2 (Г4 яг л °1я3).

К полученной цепи применим правило объединения разноимен­ ных полюсов

" i К Я , Л ^ Я г К с , Л°"зЯ,)) Л « 2 К Я , Л ^ Я 3 ) Д с 2 (а^ЯгДо'бЯз).

Полученная синтагматическая цепь содержит 11 вхождений по-

58

Преобразование D-сетей сводится к выполнению опе­ раций объединения и склеивания над аналитическими формами представления сетей. Аналитическая запись закрытой 2)-сети также является синтагматической цепью.

Правила склеивания D-сетей записываются в общем случае следующим образом:

можно строить более узкие классы моделей, имеющие важное теоретическое и практическое значение.

Большое практическое значение имеют модели, в ко­ торых в качестве элементарных полюсников использу­ ются конечные автоматы, а предикатами Р служат огра­ ничения на композицию автоматов [Л. 27].

2-2. ЯЗЫК ОПИСАНИЯ СИТУАЦИЙ НА ДИСКРЕТНОЙ СЕТИ

Яоык описания ситуаций предназначен для форма­ лизации состояния дискретной сети, а также точного определения микроснтуации управляемого объекта. Бла­ годаря H I пользованию единого языка описания состоя­ ний управляемого объекта и его модели обеспечивается возможность имитации структуры объекта и процессов,, протекающих на этой структуре. В соответствии с тре­ бованиями к языку описания состояний сложных систем,, сформулированными в гл. 1, этот язык должен обладать

59

средствами отображения структуры элементов объекта управления и множества отношений между элементами, а также быть близкими к естественному языку, на кото­ ром осуществляется содержательное описание управляе­ мого объекта.

Основой для построения языка описания ситуаций является содержательное описание структуры объектов дискретной сети и связей между ними. В результате ана­ лиза содержательного описания выделяются классы по­ нятий, характеризующие структуру объектов сети. Иерархический характер структуры объектов обусловли­ вает иерархический характер структуры понятий, обо­ значающих объекты. Например, понятие «груз» включа­ ет в себя понятия: «сухой груз», «жидкий груз». Понятие «сухой груз» в свою очередь включает понятия: «нава­ лочный груз», насыпной груз», «штучный груз». Понятие «навалочный груз» включает в себя понятия: «уголь», «гравий», «руда», «песок» и т. д. Элементы структуры объектов занимают определенное место в пространстве, во времени, а также обладают определенными свойст­ вами, которые необходимо учитывать при решении за­ дач управления. Поэтому между понятиями, характери­ зующими структуру объектов, кроме включения по объему, в общем случае существуют другие виды вклю­

лежности («судно»—мсСССР»). Число различных вклю­ чений, используемых для описания структуры объектов широкого класса сложных систем, равно, приблизитель­ но, 200. Эта оценка получена автором на основе анализа обширного конкретного материала в различных классах сложных систем: технических, социально-экономических, биологических и др. Множество видов включения поня­ тия определяет класс бинарных отношений, характери­ зующий всевозможные связи между элементами струк­ туры объектов. Хотя в настоящее время формально не доказана полнота множества бинарных отношений, эф­ фективность результатов, полученных на его основе, сви­

тверждается также фактом, установленным лингвистами о существовании в естественном языке около 200 синтаг­ матических категорий, с помощью которых выражаются всевозможные связи между предметами внешнего мира

60

/