книги из ГПНТБ / Клыков, Ю. И. Ситуационное управление большими системами

решения означает выбор определенной траектории точки в фазовом пространстве. Для динамического программи­ рования характерен' следующий прием: процесс переме­ щения точки в фазовом пространстве разделяется на ряд последовательных этапов и производится последователь­ ная оптимизация каждого из них, начиная с последнего. На каждом этапе находится условное оптимальное' управление (при всевозможных предположениях о ре­ зультатах предыдущего шага), а затем, когда процесс доведен до исходного 'состояния So, снова проходят всю последовательность шагов, но уже из множества услов­ ных оптимальных управлений выбирается одно наилуч­ шее.

Таким образом, однократное решение сложной зада­ чи заменяется многократным решением простой. При этом используется принцип оптимальности: каковы бы ни были начальные состояния и принятое начальное ре­ шение, все остальные решения на последующих шагах должны составлять оптимальную стратегию относитель­ но состояния, возникшего в результате первого решения. На структуру процессов, исследуемых с помощью дина­ мического программирования, накладываются следую­ щие основные ограничения:

3.) небольшое число возможных фазовых траекторий (десятки, сотни);

4) критерий обладает свойством аддитивности, т. е. его значение определяется суммированием частных зна­ чений, достигнутых на отдельных шагах.

Основные трудности, возникающие при использова­ нии динамического программирования для решения за­ дач управления, связаны с большой размерностью фазового пространства, в котором необходимо искать опти­ мальное управление. Область поиска решений для слож­ ных систем, как правило, превышает 21 0 0 . Попытка вне­ сти в динамическое программирование так называемые «эвристики», сокращающие объем просматриваемых ва­ риантов, не является 'выходом из положения, так как всегда можно так увеличить сложность системы, что вве­ денные «эвристики» окажутся бессильными.

11

Многие задачи математического программирования могут быть решены с использованием принципа Л. С. Понтрягина [Л. 5]. Этот метод предназначен для решения задач математического программирования не­ прерывного характера. Суть метода состоит в таком ре­ шении системы обыкновенных дифференциальных урав­ нений, описывающей состояние объекта управления, при котором допустимые решения выбираются на каждом шаге из условия максимизации некоторой вспомогатель­ ной функции. С некоторыми видоизменениями этот прин­ цип применим и для решения дискретных задач. В этом случае его называют дискретным принципом максимума. Принцип максимума и динамическое программирование сводимы друг к другу, хотя и используют качественно разный подход. Динамическое программирование требу­ ет исследования с помощью поиска всей области измене­ ния переменных на одном шаге с .последующим выбором оптимального пути между шагами. Принцип максимума основан на нахождении сразу всего оптимального пути между шагами с последующим его улучшением путем удовлетворения граничных условий. При машинной реа­ лизации этого метода возникают принципиальные труд­ ности временного характера, связанные с необходи­ мостью решать краевую задачу. В настоящее время уста­ новлена связь динамического программирования и ди­ скретного принципа максимума с задачами линейного, нелинейного и целочисленного программирования.

В некоторых случаях задачи управления приходится решать в условиях неопределенности (например, когда часть исходных данных — величины случайные). Для ре­ шения таких задач используется стохастическое про­ граммирование, которое в ряде случаев сводится к нели­ нейному программированию. К стохастическому про­ граммированию близко примыкает параметрическое программирование, учитывающее влияние вариаций пара­ метров и ограничений на решение задачи. В тех случаях, когда требуется получить решение задачи большого раз­ мера по решениям ряда частных задач с меньшим числом переменных и ограничений, используется метод блочного программирования.

Наряду с указанными основными методами матема­ тического программирования, ставшими к настоящему времени уже классическими, в последние годы появились и развиваются специальные методы программирования,

12

которые предназначены для решения узких классов за­ дач управления небольшой размерности. В тех случаях, когда не накладывается жестких ограничений на точ­ ность получения экстремума, используются приближен­ ные методы (случайный поиск, эвристическое програм­ мирование и др.). Случайный поиск (в слепую или с адаптацией) в случае сложных задач приводит к необ­ ходимости выполнять весьма большое число попыток для получения решения высокой точности.

Эвристическое программирование позволяет расши­ рить класс задач управления, решаемый с помощью ЦВМ. Эвристические программы позволяют решать за­ дачи управления более высокой размерности благодаря использованию в них способов сокращения перебора, учитывающих опыт человека в решении подобных задач. В настоящее время создано большое число эвристиче­ ских программ частного и общего характера для реше­ ния определенных классов задач. В тех случаях, когда удается найти подходящие «эвристики», понижающие размерность задачи управления, эвристические програм­ мы оказываются эффективнее методов математического программирования. Однако отсутствие в теории эвристи­ ческого программирования формальных правил поиска «эвристик» затрудняет практическое применение этого метода для решения задач управления сложными систе­ мами.

Этот недостаток особенно ощутим в случае высоко- \ размерных задач, когда универсальные «эвристики»ста- ' новятся малоэффективными (например, понижение раз­ мерности задачи с 2 1 0 0 0 до 21 0 0 не обеспечивает возмож­ ность практического решения задачи на ЦВМ), а поиск специализированных «эвристик» является искусством, не всегда приводящим к решению.

Таким образом, основные трудности, возникающие;' при решении задач оптимизации функционирования;' сложных систем, связаны с большой размерностью за­ дач, которая с ростом сложности системы растет так быстро, что практически все рассмотренные нами методы очень скоро перестают быть эффективными, даже при наличии средств сверхбыстродействующей вычислитель-, ной техники. Поэтому эти методы нашли практическое, применение в автоматизированных системах управления' (АСУ) для решения малоразмерных задач, например задач расчетного характера: административные расчеты

13

(расчеты потребностей сырья, материалов и оборудова­ ния, различные финансовые расчеты); научно-техниче­ ские расчеты (проектно-конетрукторские расчеты при разработке новых изделий, расчеты технологических про­ цессов, расчеты при проектировании новых промышлен­ ных объектов, расчеты по оптимальной загрузке произ­ водственных мощностей, расчеты я о оптимальным склад­ ским запасам, расчеты оптимальных маршрутов транс­ портировки продукции, расчеты в области материальнотехнического снабжения и др.).

Из-за высокой сложности объекта управления зача­ стую не удается математически корректно задать на язы­ ке уравнений модель структуры и законов функциониро­ вания объекта, а также формализовать критерий управ­ ления. В этом случае задача управления принципиально "не может быть решена методами программирования. В связи с тем что неразрешимый современными метода­

ми программирования класс задач управления сложны­ ми системами достаточно широк и увеличивается по ме­ ре роста сложности систем, проблема поиска эффектив­ ных принципов решения задач управления большими си­ стемами имеет исключительную актуальность.

Всякую систему можно представить как совокупность

• управляемого объекта и устройства управления (рис. 1-1). Если в памяти ЦВМ имеется модель этой системы, то на этой модели можно производить различного рода мо­ дельные эксперименты по управлению. Например, пред­ видеть последствия принятия тех или иных решений и выбрать наилучшее с точки зрения заданного критерия или решать задачи управления, возникающие в модели­ руемой системе. Иными словами, если в памяти вычисли­ тельной машины имеется модель, имитирующая струк­ туру управляемого объекта -и процесс решения задач управления на этой структуре, то с помощью этой моде­ ли можно прогнозировать поведение объекта на любой интервал времени.

Центральной проблемой ситуационного управления большими системами, которому посвящена данная кни­ га, является создание в памяти вычислительной машины имитационной модели структуры и законов функциони­ рований больших систем. Решение этой проблемы свя­ зано с разработкой языка имитации структуры больших систем и процессов решения задач управления на этой структуре, Прежде чем перейти к изложению принципов

14 .

)

построения языка имитации, мы рассмотрим на приме­ рах основные принципы решения задач управления сложными системами, положенные в основу языка. Подробное изложение этих принципов дано в [Л. 6].

Возможность эффективного решения задач управле­ ний сложными системами человеком обусловливается тем, что человек оперирует с языком более высокого по­ рядка, чем язык программирования, на котором базиру­ ются современные методы. Роль математической модели управляемого объекта для человека играет содержатель­ ное описание на естественном языке структуры и зако­ нов функционирования объекта управления. Человеку

дачи управления в соответ­ ствии с поставленной целью и оценочным функционалом.

Эта модель используется затем для управления объектом. Команды управления (решения) зачастую являются . указаниями на установление пространственно-временных и других отношений между объектами. В общем случае команда управления может указывать только характер отношения, а способ установления отношения формиру­ ется объектом, которому адресована команда. Например, диспетчер аэропорта В, которому адресована команда «самолет А посадить на аэродром В», решает задачу включения А в систему обслуживания аэродрома В.- После решения этой задачи диспетчер аэропорта форми­ рует команду передачи посадочных характеристик на борт самолета. В соответствии с этой командой пилот устанавливает органы управления самолета в положе­ ние, обеспечивающее посадку самолета на взлетно-поса-. дачную полосу аэродрома. Реализация исходного пространственно-временного отношения вызвала необхо­ димость решения нескольких задач, связанных с перемеще­ нием самолета в район аэродрома и его посадкой. В слу­ чае иерархического управления решения, принимаемые1 человеком на отдельных уровнях системы, формируются: на основе анализа состояний этих уровней и команд \ управления, поступающих из вышележащих уровней.;

15

Диспетчер порта (верхний уровень управления) состав­ ляет сменно-суточный план работы погрузочио-разгру- зочных районов порта на основе анализа текущего со­ стояния районов в соответствии с поставленной целью управления портом. Диспетчеры районов (второй уро­ вень управления) составляют сменно-суточные планы отдельных районов в соответствии с планом управления портом и текущим состоянием районов. Для выполнения погрузочно-разгрузочных работ каждый район распола­ гает необходимым контингентом портовых рабочих и перегрузочного транспорта. Районы имеют в своем со­ ставе причалы, на которых осуществляется перевалка грузов. Обработкой судов на причалах руководят стиви­ доры (низший уровень управления), которые распреде­ ляют по судам бригады портовых рабочих и перегрузоч­ ную технику в соответствии с планом работы районов и текущим состоянием причалов и грузоперевалочной тех­ ники. Сменно-суточные планы реализуют заявки на ра­ бочую силу, автотранспорт, вагоны и другие объекты. При этом предусматривается такая последовательность работ, при которой обеспечивается: максимальное сокра­ щение времени простоя судов и железнодорожных ваго­ нов; максимальное использование погрузочно-разгрузоч­ ных механизмов (кранов, специальных автомашин и т. д.); максимальная перевалка грузов по прямому ва­ рианту (судно — железнодорожный вагон, судно — авто­ машина, судно —судно) и др. Содерясательная модель морского порта, которую использует диспетчер, сод^: > жит описание элементов порта (суда, грузы, причалы, перегрузочный транспорт, краны, склады, портовые рабочие^и т. д.) и отношений между ними. При этом различаТотся отношения подчинения по управлению: комму­

ления. На рис. 1-2 приведена трехуровневая структура морского порта, состоящая из трех районов и восьми

16

причалов. Стрелками показано отношение подчинения по управлению между элементами структуры. Коммуника­ ционные отношения характеризуют структурные связи между элементами порта. К связям этого типа относятся водные, шоссейные и железные дороги, по которым осу­

изменение ситуаций, т. е. элементов порта и отношений между ними.

Таким образом, состояние сложной системы опреде­ ляется в общем случае как множество отношений, за­ данное на дискретной совокупности элементов системы. Экспликация понятия ситуации сложной системы через отношение позволяет использовать для описания ситуа­ ций сложных систем язык абстрактной алгебры. А6-' страктно-алгебраяческий уровень описания сложных си­ стем удобно использовать при изучении общих свойств систем и построении абстрактной теории систем. В этом' направлении в настоящее время сделаны только первые шаги [Л. 51—53].

Для описания процесса принятия решений в сложных системах необходимо иЬпользовать__язык," формирующий правила установления конкретных" отношений между эле-

ментами объекта управления в соответствии с заданны­ ми целями управления. В отличие от абстрактно-алге­ браических языков описания структуры и законов функ­ ционирования сложных систем язык принятия решений является не только средством формализации состояний сложной системы и процессов управления системой, но и служит способом формализации процесса формирова­ ния моделей решения задач управления. Создание тако­ го языка, как отмечалось выше, является центральной проблемой теории ситуационного управления сложными системами.

Рассмотрим постановку задачи управления сложной системой. Анализ структуры управления широкого клас­ са систем (гидротехнические комплексы, системы пред­ приятий, транспортные системы, вычислительные систе­ мы и др.) показывает, что на каждом уровне управления между числом допустимых решений R и числом состоя­ ний уровня S имеется отношение |S|;>|i/?|. Например, такая система как четырехсторонний уличный перекре­ сток имеет число возможных состояний порядка 21 0 0 , а число различных решений в самом простейшем случае, равно двум: не менять сигнал светофора и изменить сиг­ нал светофора на противоположный. Для такой системы как аэропорт число типовых решений вида «послать са­ молет А на стоянку В», «на рейс С посадить N пассажи­ ров» и т. д. не превышает 100, а число возможных си­ туаций порядка 21 0 0 0 . Таким образом, задача принятия решений на любом уровне управления сложных систем может быть сформулирована как поиск такого разбие­ ния множества ситуаций на классы, при котором каждо­ му классу соответствует решение, оптимальное с точки зрения критерия функционирования.

Если такое разбиение получено, то управление объ­ ектом на любом уровне выглядит следующим образом. По ситуации s(t), зафиксированной в момент времени t, определяется класс, которому принадлежит s(Q. Затем выбирается команд управления, соответствующая этому классу, по которой ситуация s(i) преобразуется в ситуа­ цию s ( £ + l ) и т. д. Процесс преобразования (экстрапо­ ляции) ситуаций продолжается до тех пор, пока очеред­ ная ситуация либо попадает в заранее фиксированный класс, либо исчерпается заданное число этапов экстра­ поляции. Цепочка команд управления, сформированная на заданном уровне управления определяет последова-

18

тельность решения задач управления на нижележащем уровне.

При ситуационном управлении перебор осуществля­ ется по типовым решениям, число которых даже для сверхсложных систем (вычислительная система страны, межконтинентальные транспортные системы и т. п.) име­ ет порядок 102—'103. Решение задач такой размерности под силу современным ЦВМ.

Ситуационное управление позволяет принципиально-! решить проблему выхода на любой уровень обобщения ситуаций. С практической точки зрения решение этой w проблемы представляет большой интерес, так как в рас-.; поряжении пользователя не всегда имеется необходимая \ ЦВМ. Например, при управлении аэропортом иногда возникают ситуации, когда необходимо принимать реше­ ние в течение нескольких секунд, а ЦВМ, имеющаяся в распоряжении диспетчерской службы аэропорта, не позволяет оперировать с уровнем детального описания команд управления (например, с такими командами, как «самолет А посадить на взлетно-посадочную полосу 5», «самолет С поднять в воздух» и т. п.). В этом случае осуществляется переход на более высокий уровень реше­ ний, например «произвести посадку летательных аппара­ тов, находящихся в зоне А», «поднять в воздух лета­ тельные аппараты 5» и т. д.

Рассмотрим основные требования к языку имитации, на котором базируется ситуационное управление слож­

Язык ситуационного управления базируется на еле-/1 дующих основных принципах: дискретность, псевдофизичность, универсальность, порождаемость, моноплано­ вость, иерархичность, расширяемость, макроструктур-; , ность и динамичность. В соответствии с принципом • дискретности большая система представляется как сово­ купность множеств: ситуаций, управлений (решений), возмущений и др. Согласно этому принципу единицами (знаками), языка имитации являются п-е отношения, отображающие связи между элементами объектов управ­ ления. Принцип псевдофизичности обусловливается кон­ кретным характером связей между объектами сложной • системы. Этот принцип предполагает наличие изомор-

физма между структурой знака и структурой отношений

имеют соответствия с реальными предметами, обозначе­ ниями которых они служат, даже если они согласно не­ которой договоренности и отражают определенные пла­ ны содержания (имеют договорные значения). При псев­ дофизическом характере языка имеет место соответствие между связями знаков внутри языка и связями между теми предметами внешнего мира, которые отображают­ ся в рассматриваемых знаках. Например, ситуация «са­

ношение между ними («двигаться к ... ») . Использование

щие вычислительной машине вырабатывать целесообраз­ ное поведение во внешнем мире.

Язык программирования современных вычислитель­ ных машин не обладает такой.способностью. Различные по своему характеру задачи, решаемые на вычислитель­ ной машине (например, анализ текста литературного произведения, сочинение музыки, доказательство теорем, решение системы уравнений), будучи запрограммирова­ ны и введены в машину, полностью теряют свою специ­ фику и выполняются машиной формально одинаково в соответствии с заложенной в нее жесткой интерпрета-

,ц-ией машинных команд. Процесс создания моделей внешнего мира оказывается вне вычислительной маши­

ны, в нее вводятся лишь результаты этого процесса в ви­ де программ. Единственной возможностью расширения способностей машины к решению задач управления сложными системами является создание внутри нее псев­ дофизической системы.

Принцип универсальности .предполагает использова­ ние в языке имитации отношений и правил их преобразо­ вания, позволяющих строить модели решения задач управления широкого класса больших систем. Этот прин­ цип обусловливается универсальным характером связей между объектами сложных систем.

20