книги из ГПНТБ / Казьмин, В. М. Вероятностный метод анализа контактного взаимодействия забойных крепей с боковыми породами

пространство от забоя до завала на интервалы (обозначены на рис Л .8 римскими цифрами) и произведя известным методом обработку имею­ щихся данных по интервалам, мы получим интересующие нас характе­ ристики.

ле; N - количество секций в лаве, и построив график (или таблицу) распределения полученных значений по интервалам, получим искомую характеристику.

Если нам нужно оценить распределение сопротивления лаво'комплекта секций крепи по ширине поддерживаемого пространства, мы должны оп­ ределить приходящуюся на каждый интервал долю сопротивления крепи по формуле

ций, имеющих контакт с кровлей в пределах рассматриваемого интер­

20

вала); 2Q - суммарное сопротивление всех секций крепи (всей крепи), и затем путем распределения полученных значений по соот­ ветствующим интервалам получить характеристику искомого распре­ деления.

Эти характеристики будут статистическими, если они получены пу­ тем обработки результатов шахтных исследований контактируемости, и вероятностными, если их получить при помощи вероятностной модели процесса контактирования забойной крепи с кровлей.

Пользуясь вероятностной моделью, мы получим в первом случае характеристику распределения вероятности контактирования перекрытий крепи с кровлей по ширине поддерживаемого пространства (по ширине лавы) Pj, а во втором - вероятностную характеристику распределения

сопротивления крепи по ширине поддерживаемого пространства ASQ -.

Вопрос о физическом смысле характеристики распределения вероят­ ности контактирования обычно не возникает - в связи с имеющей место ас­ социацией воспринятого теперь понятия распределения статистического коэффициента вероятности контактирования Кв, по Г.И. Ягодкину

[2 , 3].

Понимание же физического смысла вероятностной характеристики распределения сопротивления крепи по ширине поддерживаемого прост­ ранства вызывает иногда затруднение, поскольку ранее, при использо­ вании модели "балка на упругом основании", распределение сопротив­ ления всего лавокомплекта секций крепи отождествлялось с эпюрой распределения сопротивления (или эпюрой нагружения) одной секции. В этом случае автор обычно предлагает вообразить, что мы смотрим в лаву со стороны штрека и видим стоящие друг за другом 100 сек­ ций крепи с сопротивлением по 100 т каждая; мы не знаем, каким образом контактирует с кровлей и распределяет свои 100 т сопротив­ ления каждая из секций, но как распределяются все 10000 т сопро­ тивления всех секций по ширине поддерживаемого пространства, нам показывает график вероятностной характеристики распределения сопро­ тивления крепи. Имеет ли практический смысл использование характе­ ристик такого рода при анализе контактного взаимодействия крепи с боковыми породами? В условиях связанного состояния боковых пород (или преимущественно связанного состояния), безусловно, имеет.

Напомним, кстати, что иным путем ( не статистическим или не вероят­ ностным) вообще нельзя оценить распределение сопротивления всего лавокомплекта секций крепи (т.е. собственно крепи).

На рис. 1.9 приведены в сопоставлении статистическая и вероят­ ностные характеристики ко.нтактируемости перекрытий механизирован­ ной крепи М -87Т с кровлей. Статистическая характеристика распре­ деления коэффициента вероятности контактирования Кв по ширине

поддерживаемого крепью пространства получена путем обработки за­ меров, проводившихся в течение трех циклов на шахте N? 23 комби­ ната "Карагандауголь", а вероятностные характеристики - в результате

использования описанных выше двух вероятностных моделей (для слу­ чая ллитового перекрытия). Из сопоставления видно качественное и

21

близкое количественное (особенно на участке призабойной консоли) соответствие этих характеристик, что дает основание ожидать доста­ точно удовлетворительного отражения реальных условий взаимодей­ ствия крепи с кровлей и другими вероятностными характеристиками. Согласно рис, 1.9, фактическая частость контактирования средней час­ ти перекрытия больше расчетной вероятности, что объясняется случая­ ми контактирования перекрытий с кровлей не только в трех, а в че­ тырех и пяти (а иногда и более) местах, но, как было показано выше, при наличии контактов во многих местах основная часть нагрузки пе­ редается через три пятна контактов, в связи с чем можно ожидать бо­ лее плавный график фактического распределения•сопротивления крепи по ширине поддерживаемого пространства, чем график вероятностного распределения сопротивления крепи. В этом мы может убедиться, рас­ смотрев рис. 1.10, на котором представлены в сопоставлении получен­ ные в ДонУГИ на основании экспериментальных данных график распре­ деления сопротивления крепи МПК и график вероятностной характерис­ тики такого распределения.

Если нас интересует вероятностная характеристика распределения с реднего давления на контакты QГр в пределах выделенных участков

(эта характеристика также используется для оценки контактного взаи­ модействия крепи с боковыми породами - самостоятельно или для по­ лучения характеристики A 2Q ), для вычисления ее значений по участ­ кам мы должны применить формулу

где п. - число одноименных участков, имеющих контакт с кровлей,

ипостроить график распределения этой величины по ширине лавы. При. передвижении крепи перекрытие и основание секции каждый раз

по-иному контактируют с неровностями боковых пород, вследствие чего даже при условии постоянного сопротивления гидроопор испытывают различное напряженное состояние в одних и тех же сечениях. Поэтому объективно оценить напряженное состояние этих конструкций за период отработки столба также можно лишь при помощи характеристики, объе­ диняющей всю совокупность возможных величин параметра напряжен­ ности (например, изгибающего момента для балочной конструкции или приведенного изгибающего момента для плитовой) в расчетных сечениях. Вычисляя для каждого из вариантов контактирования величину парамет­ ра напряженности в интересующем сечении и определяя частость появ­ ления этих величин, мы можем построить график кумулятивной кривой, являющейся характеристикой режима работы поддерживающей или . опор­ ной конструкции крепи при отработке столба [15; 26], которую можно также назвать характеристикой вероятности безотказной работы конструк ши в пределах упругих деформаций.

На рис. 1.11 приведены в сопоставлении вероятностная и статистичес­ кая (полученная по данным замеров контактируемости на шахте "Про-

22

F

Р и с. 1.9. Вероятность контактирования участков перекрытия крепи М -87Т

скровлей:

1- по данным шахтных замеров; 2 - согласно первой вероятностной модели для плитовых перекрытий; 3 - согласно второй вероятностной модели для плитовых перекрытий

Р и с. 1. 10. Распределение суммарного сопротивления крепи МПК по ши­ рине поддерживаемого пространства

1 - по результатам шахтных замеров (ДонУГИ); 2 - согласно веро­ ятностной модели для балочных перекрытий

Р и с. 1.11. Вероятностная и статистическая характеристика режима работы забойной части перекрытия секции механизированной крепи "Донбасс"

1 - соглано первой вероятностной модели; 2 - согласно замерам контактируемости на шахте "Пролетарская-Глубокая"

23

2.МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗАБОЙНЫ Х КРЕПЕЙ С БОКОВЫМИ ПОРОДАМИ

Разработаны разнообразные приемы определения вероятностных характеристик. Вероятностные характеристики можно получить путем перебора и анализа всех возможных вариантов контактирования [13,14], в результате применения формул [14, 27], таблиц и использования ЭЦВМ [28]. Каждый из этих приемов имеет свои достоинства в зави­ симости от постановки конкретных задач и их решения на той или иной стадии. Рассмотрим эти приемы.

2. 1. Перебор и анализ всех возможных

вариантов контактирования

Рассмотрим методику оценки и анализа распределения вероят­ ности контактирования перекрытий лавокомплекта секций механизиро­ ванной коепи по ширине поддерживаемого пространства [13] на при­ мере призабойной части опытного образца крепи "Донбасс" (плоская задача), используя первую вероятностную модель и считая, что нали­ чие люфта в шарнирном соединении обеспечивает возможность верти­ кальных перемещений коноолей перекрытия относительно опоры, необ­ ходимых для контактирования забойной части перекрытия в двух местах.

1.Перекрытие (рис. 2.1,а) разбивается на условные участки равной длины, которые обозначаются цифрами. В рассматриваемом примере пе­ рекрытие разделяется на 6 участков.

2.Определяются все возможные варианты контактирования участков по два.

где m j и Ш2 - количество условных участков соответственно слева и

справа от стойки (или от равнодействующей суммарного сопротивления стоек).

Внашем случае число возможных сочетаний составит

С= 4 -2 = 8.

25

0,6

ные одинаковое число раз. Следовательно, в нашем случае

при контактировании с кровлей пе­ рекрытий всех секций крепи обяза­ тельно встретятся сочетания 1 -5,1 -6, 2 -5 ,2 -6 ,3 -5 ,3 -6 , 4-5 и 4-6 и количест­ во каждого из перечисленных ва­ риантов контактирования будет прак­ тически одинаковым.

Все перечисленные варианты контактирования по одному составят одну из серий событий, содержащую число сочетаний С. Понятно, что число таких серий в общей массе всех случаев контактирования сос­ тавит

кровлей каждого из условных участков в одной серии событий. ■ В рассматриваемом примере 1-4-й участки, расположенные на при­

забойной консоли перекрытия, встречаются по 2 раза, а участки 5-й и 6-й, расположенные на обращенной в сторону залива консоли, - по 4 раза.

26

ков перекрытия числитель и знаменатель получаются увеличенными в

праз.

5.Анализируется полученный график. При анализе графика за итого­ вый критерий целесообразно принять коэффициент К, показывающий, во сколько раз одна из частей перекрытия имеет большую вероятность

контактирования по сравнению с другой частью, т.е. в нашем случае

Р

за б

Таким образом, в результате расчета вероятности контактирования для перекрытия одностоечной части опытного образца секции механи­ зированной крепи "Донбасс" установлено, что участки, расположенные на призабойной консоли перекрытия, имеют вдвое меньшую вероятность

27

На рис. 2.2 представлен график изменения статистического коэффи­ циента вероятности контактирования по длине перекрытия крепи "Дон­

консоли одностоечной части перекрытия в обоих случаях больше, чем призабойной), но и довольно близкую количественную сходимость коэф­ фициента К, который вычислен в последнем случае по средни^ значе­ ниям вероятности контактирования условных участков и оказался рав­ ным 1,6. Заниженное значение коэффициента К объясняется тем, что в реальных условиях учитывались все варианты контактирования (а не

только в двух местах), а также случаями расположения пятен контак­ тов в пределах двух-трех условных участков.

Результат сопоставления графиков свидетельствует о приемлемости предложенного метода для качественной и количественной оценки кон­ тактируемости перекрытий механизированной крепи с кровлей.

На рис. 2.3 сопоставлены графики вероятности контактирования верхняков индивидуальной крепи, полученные описанным выше априорным путем и на основании исследований контактируемости крепи с кров­ лей на шахте им. газеты "Социалистический Донбасс" [ 22]; здесь наблю­ дается еще большая сходимость результатов. Удовлетворительное соот­ ветствие экспериментальных и вероятностных характеристик контакти­ руемости получено на шахте № 23 комбината "Карагандауголь" (см. ниже, а также раздел 1), на шахте им. А.Ф. Засядько, "МушкетовскаяЗалеревальная" и др., что свидетельствует о правомерности применения и приемлемости вероятностного метода для качественной и количествен­ ной оценки контактируемости забойных крепей с кровлей.

Прием перебора и анализа всех возможных вариантов контактирова­ ния здесь применен для выявления и демонстрации физического смысла рассматриваемой вероятностной характеристики контактного взаимо­ действия (в чем и заключается достоинство этого приема). Для выг числения же вероятности контактирования участков балочного перекры­

крытия будет равна единице. Если рассматриваемый нами участок верхняка занимает всю часть перекрытия, расположенную с одной сто­ роны от стойки (см. правую часть верхняка на рис. 2.1, в ), то веро­ ятность контактирования этого участка будет также равна единице. Если же на этой части верхняка вмещаются два участка, то из усло­ вия равновероятности появления контакта на каждом участке вероят­

28

Р и с . 2.2. Изменение коэффици­ ента вероятности контактирова­ ния К0 по длине перекрытия ме­ ханизированной крепи "Донбасс"

(шахта "Пролетарская-Глубокая")

вероятностной модели

Следовательно, вероятность контактирования участков правой части верхняка можно выразить формулой

женного на правой части верхняка; шпр

ков, вмещающихся целое число раз на правой части верхняка.

На основании аналогичных рассуждений подобную формулу мы можем записать и для вероятности контактирования условных участков левой части перекрытия

лт л

Иногда приходится слышать, что предложенный метод априорной оцен­ ки контактируемости верхняков неправомерен, поскольку вероятность контактирования зависит от длины участка. Это результат непонимания того совершенно естественного явления, что, чем меньше выбранный условный участок верхняка, тем меньше будет и вероятность его кон­ тактирования. Разумеется, сравнивать вероятности контактирования условных участков верхняков или перекрытий различных конструкций

29