книги из ГПНТБ / Казьмин, В. М. Вероятностный метод анализа контактного взаимодействия забойных крепей с боковыми породами

новить посредине верхняка. Согласно условию равновесия, пятна контак) тов верхняка с кровлей располагаются по обе стороны точки приложе­ ния усилия от несущего элемента крепи (стопки). Следовательно, при

ка приложения усилия от несущего элемента соответствует положению стопки по паспорту крепления, а для опирающегося на две или более гидроопоры жесткого перекрытия механизированной крепи - месту по­ ложения равнодействующей суммарного сопротивления гицроопор при но­ минальной их нагрузке. Известно, что ни в том, ни в другом случае положение этой точки не остается неизменным, однако есть все осно­ вания полагать, что, перемещаясь случайным образом, точка приложе­ ния усилия от стойки ( или равнодействующей суммарного сопротивленш стоек) варьирует вокруг именно этого положения, являющегося математическим ожиданием случайной величины.

На основании изложенных соображений, а также в результате прове­ дения автором наблюдений за работой забойных крепей в шахтных усло­ виях, обработки проведенных им и другими исследователями шахтных замеров контактируемости крепей с боковыми породами и распределений нагрузок по контактам, графического анализа контактирования ровной поверхности балки и плиты с неровными поверхностями произвольного очертания и ознакомления с профилограммами неровностей кровли бы­ ли сформулированы следующие основные исходные постулаты первой ве­ роятностной модели процесса контактирования забойных крепей с боко­ выми породами, отражающие существенные черты этого процесса:

а) жесткие балочные поддерживающие и опорные конструкции забой­ ных крепей (или жесткие базовые части составных конструкций) контак­ тируют с неровностями боковых пород в двух местах:

б) жесткие плитовые поддерживающие и опорные конструкции (или жесткие базовые плитовые части составных конструкций) забойных кре­ пей контактируют с неровностями боковых пород в трех местах;

в) на балочных конструкциях пятна контактов располагаются по обе стороны от стойки ( для одностоечных рам) или от точки приложения равнодействующей суммарного сопротивления стоек при номинальной их нагрузке;

г) на плитовых конструкциях точка приложения равнодействующей суммарного сопротивления стоек (при номинальной их нагрузке) лежит внутри треугольника, вершинами которого являются пятна контактов;

д) появление каждого из возможных вариантов контактирования рав­ новероятно.

При исследовании вероятностной модели могут или использоваться только основные постулаты или модель может быть развита путем вве­ дения дополнительных условий с учетом особенностей конструкции кре­ пи или специфики ее работы. Так, если перекрытие крепи снабжено допол­

то вводится условие о контактировании дополнительного консольного элемента с кровлей в одном месте, так как роль второго контакта вы-

10

мусинская" № 1 в Кузбассе показали, что даже при применении деревяннной затяжки силовой контакт в двух местах имеет место d 70% случаев и преимущественный вариант контактирования также трудно выделить. Исследованиями В.Г. Раевского [2 2 ] на 4 шахтах в Донбассе показано, что контактирование верхняков индивидуальной крепи с неров­

контактирования реальным условиям взаимодействия верхняков с кров­ лей на этих шахтах. По оси абсцисс отложены отрезки с обозначением всех возможных вариантов контактирования верхняка типа ВДУ (см.

рис. 1.1, а, но при нумерации участков справа налево), а по оси ординат - частость появления каждого из возможных вариантов контактирования по результатам обследования всех верхняков. Штрихпунктирной линией на этом рисунке показана теоретическая, вычисленная на основе упомяну­ той гипотезы вероятность контактирования каждого из возможных со­ четаний условных участков по два, или, что то же самое, средняя час­ тость. Видно, что фактические значения частостей случайным образом варьируют вокруг теоретической, являющейся математическим их ожи­ данием. Среднеквадратичное отклонение фактических частот появления возможных вариантов контактирования от теоретической не превышало 0,19. Было установлено, что с увеличением количества экспериментов величина среднеквадратичного отклонения уменьшается; это также сви­ детельствует о правомерности применения постулата. Аналогичные ре­ зультаты были получены автором при исследовании совместно с Т.Л. Вардишвили контактируемости с кровлей крепи типа "Спутник" на шахте "Степная" в Донбассе.

Исследования взаимодействия консольно-закрепленных верхняков ин­

в 90% случаев; частость контактирования верхняка концевым участком хотя и превышает среднюю на 10-13%, но дает отклонение результатов расчетов, основанных на допущении о равновероятном распределении кон­ такта по длине верхняка, всего на 4,8%.

Результатов исследований, проведенных в направлении проверки соот­ ветствия исходных постулатов вероятностного моделирования реальным условиям взаимодействия плитовых перекрытий механизированных крепей с кровлей, имеется немного в связи со значительной сложностью и не­ безопасностью экспериментов такого рода, но тем не менее они доста­ точно представительны.

Доминирующие условия контактирования плитовых перекрытий меха­ низированной крепи М-87Д устойчивой кровлей выявлялись автором сов­ местно с Т. Л. Вардишвили на шахте им. 50-летия Октября комбината "Гуковуголь" в Донбассе при отработке механизированным комплексом пласта 1^ [ 23]. Непосредственная кровля пласта или отсутствовала, или

12

ff

Р и с. 1.2. Соответствие постулата о равновероятности вариантов кон­ тактирования реальным условиям взаимодействия верхняков индивиду­ альной крепи с кровлей

а - шахта "Бургуста Замковая" № 3; б - шахта К? 5/6 им. Димит­ рова; в - шахта им. А.Ф.Засядько; г - шахта "Пролетарская-Глубокая"

нова. Основную кровлю составлял известняк мощностью 12-14 м и кре­ постью 10-12; выше залегали песчано-глинистые сланцы мощностью 8 м и песчаник мощностью 17 м. Непосредственную почву пласта составля­ ли "кучерявчик" мощностью до 0,15-0,2 м и крепостью до 3, а основ­ ную почву - песчаник мощностью 7 м и крепостью 9-11 по шкале проф. М.М. Протодьяконова. Условия контактирования перекрытий с кров­ лей исследовались с применением полиэтиленовых пакетов, по размерам равных габаритам перекрытия, помещаемых между перекрытием и кров­ лей. Внутрь пакетов закладывалась белая бумага, покрытая копироваль­ ной бумагой (такие пакеты впервые были предложены, по-вицимому, в Шахтинском научно-исследовательском угольном институте). После раз­ грузки секции крепи перекрытия очищались от породной мелочи и вмес­ те с уложенными на них пакетами поджимались к кровле. При этом на листах белой бумаги фиксировались все пятна контактов с кровлей. Прожатия проводились под прочной устойчивой кровлей на нескольких сек­ циях с фиксированием времени нахождения исследуемых секций в рабо­ чем положении. После каждого продавливания чистый лист бу­ маги извлекался из пакета и образовавшиеся на нем отпечатки рассмат­ ривались.

13

Результаты оказались настолько стабильными (в смысле количест­ ва пятен контактов), что после 20 прожатий отпала необходимость в продолжении экспериментов в описанных условиях.

Перекрытия контактировали с кровлей или в трех местах (причем в в этих местах на бумаге образовывались дыры), или на бумаге отпе­ чатывались четыре-пять пятен контактов, но, судя по количеству обра­ зовавшихся дыр, с явными признаками преимущественной передачи наг­

оси перекрытия, обеспечивали устойчивое равновесие последнего, что, кстати, тоже учитывается зероятностным моделированием (см . раздел 2) при анализе всех возможных вариантов контактирования плитовых перек­ рытий с кровлей.

Выраженные в относительных величинах результаты эксперименталь­ ных данных в сопоставлении с вытекающими из применяемой вероятност ной модели данными представлены в таблице, демонстрирующей право­ мерность исходного постулата о доминирующем контактировании ллитового перекрытия с неровностями устойчивой кровли в трех местах.

Эффект преимущественной передачи нагрузки в трех местах при на­ личии многих пятен контактов перекрытия с неровностями кровли был выявлен автором при анализе результатов замеров нагрузок на пере­ крытия крепи МПК, проведенных сотрудниками ДонУГИ на шахте "Аютинская". Перекрытия двух секций этой крепи были оборудованы 20 тонзо-

14

щиеся на эти контакты. В" контакте с кровлей при каждой передвижке секции находилось от 8 до 20 динамометров. На рис. 1.3 представлены результаты замеров нагрузок на динамометры для одного из случаев "сплошного"контактирования перекрытия с кровлей ( под нагрузкой на­ ходятся все 20 динамометров), из которого видно, что основная часть нагрузки (более 70%) воспринимается 3 манометрами, а остальные 17 нагружены незначительно. Такое явление, очевидно, имеет место при смятии первоначальных трех пятен контактов, обеспечивающих устойчи­ вое положение секции крепи при ее предварительном распоре. Первые из вступивших в контакт с перекрытием неровностей кровли, сминаясь под нагрузкой, но будучи-наиболее уплотненными, продолжают восприни­ мать основную часть нагрузки, оставляя на долю новых, вступающих в контакт с перекрытием неуплотненных неровностей незначительную ее часть.

Автором обработаны все имеющиеся данные замеров нагрузок для

Правомерность исходного постулата о положении равнодействующей суммарного сопротивления гидроопор секции посредине междустоечной части перекрытия (в случае одинакового номинального сопротивления гидроопор) подтверждена исследованиями взаимодействия с кровлей ме­ ханизированных крепей "Донбасс", МК-97 и М-87 [2 4 ].

Исследования крепи "Донбасс" проводились на шахте им. С.В ,Косио­ ра комбината "Ворошиловградуголь". Крепь работала в комплексе с ком­ байном МК-67, конвейером СП-63М, насосной станцией СНУ4М.

Испытания проводились в 3-й южной лаве пласта К^ мощностью 1,15 м с углом падения до 19 . Непосредственно над угольным пластом залегал легкообрушаюшийся глинистый сланец мощностью до 1,2 м, над ним - песчаный сланец средней крепости и устойчивости мощностью до 11 м; выше - крепкий песчаник мощностью 14 м, склонный к зависанию. Поч­ ва пласта представлена глинистым сланцем средней крепости и устойчи­ вости. В лаве длиной 120 м находилась 81 секция крепи (от № 5 до 85). На двух замерных станциях, расположенных симметрично относительно середины лавы (секции № 38 и 51), были установлены самопишущие ма­ нометры типа М-66 для одновременной непрерывной записи величин дав­ ления в поршневых полостях гидроопор.

Замеры проводились в течение 50 циклов.

Результаты исследований в виде гистограмм представлены на рис. 1.5, из которого видно, что положение равнодействующей сопротивления по­ садочной части секции изменяется случайным образом, распределение этой случайной величины происходит по закону, близкому к нормальному, и вершина гистограммы расположена над серединой (или практически над серединой) междустоечного участка. Максимальное отклонение рав­ нодействующей-от середины составляет не более 0,14 длины междустоеч­ ного участка. При предварительном распоре имеется большая вероят-

15

Р и с . 1.3. Один nd вариантов распределения нагрузок по пе­ рекрытию крепи МПК в случае "сплошного" контактирования с кровлей (по ДонУГИ)

1 - манометры в первом ряду;

2 - манометры во втором ряду

Р и с . 1.4. Доля обшей нагруз­ ки на секцию крепи, приходя­ щаяся на контакты перекрытия крепи МПК при "сплошном" кон­ тактировании с кровлей ( по ре­ зультатам обработки данных, полученных ДонУГИ)

Число пятен контактов

ность расположения равнодействующей сопротивления над серединой, чеь при максимальном нагружении секции, однако смещение ординаты вер­ шины гистограммы невелико, что на результатах вероятностного моде­ лирования отразится незначительно.

16

18

Таким образом, постулаты, принятые в качестве исходных при пост­ роении вероятностных моделей, имеют как логическую основу, так и экспериментальное подтверждение.

Ниже мы будем иметь возможность убедиться, что полученные в ре­ зультате исследования этих моделей вероятностные характеристки кон­ тактного взаимодействия также с приемлемой для теоретических прог­ нозов точностью соответствуют экспериментальным, а выводы вероят­ ностного моделирования находятся в соответствии с действительностью.

1. 3. Вероятностные Характеристики контактного взаимодействия

Критериям! для оценки и анализа контактного взаимодействия забойных крепей с боковыми породами служат вероятностные характе­ ристики, получаемые в результате проведения логических и математи­ ческих операций над вероятностными моделями исследуемого процесса. Содержание этих характеристик зависит от задачи, поставленной при исследовании различных аспектов контактного взаимодействия. Оно мо­ жет выражать распределение вероятности контактирования перекрытий с неровностями кровли по ширине поддерживаемого пространства, ре­ жим работы поддерживающих и опорных конструкций крепи за время отработки столба, надежность схемы крепления забоя индивидуальной крепью, распределение суммарного сопротивления лавокомплекта секций крепи по ширине поддерживаемого пространства, распределение средней нагрузки на контакт различными частями перекрытий и оснований и др.

Разберемся на примерах, в чем физический смысл вероятностных характеристик и их отличие от характеристик статистических.

Представим, что нам удалось посмотреть на лавокомплект секций крепи сверху (рис. 1.8). Мы увидим перекрытия секций крепи, по-раз­ ному контактирующие с неровностями кровли, и если нам удастся ка­ ким-либо образом определить нагрузки в местах контактов, то убедим­ ся, что секции по-разному распределяют свое сопротивление по ши­ рине лавы.

Становится очевидным, что нельзя судить о контактируемости крепи (т.е. всего лавокомплекта секций) или о распределении сопротивления крепи по ширине поддерживаемого пространства по контактируемости или распределению сопротивления любой из секций. Оценить эти важней­ шие критерии [25] совершенства конструкции крепи (известно, что от степени контактируемости призабойных консолей с кровлей и распреде­ ления сопротивления крепи по ширине поддерживаемого пространства зависит состояние непосредственной кровли, определяющее в значи­ тельной мере эффективность применения механизированной крепи) мож­ но только при помощи характеристик, объединяющих всю совокупность вариантов контактирования и вариантов распределения сопротивления лавокомплекта секций крепи.

Получить такие характеристики можно путем статистической обра­ ботки данных о контактировании всего лавокомплекта секций крепи и нагрузках, приходящихся на контакты. Разделив поддерживаемое крепью

19