книги из ГПНТБ / Казьмин, В. М. Вероятностный метод анализа контактного взаимодействия забойных крепей с боковыми породами

Обоснованию более легкой расчетной схемы перекрытия должно пред­ шествовать установление коэффициента снижения запаса прочности пе­ рекрытия. Поскольку опыта эксплуатации перекрытий различной надеж­ ности не имеется, при решении этой задачи целесообразно использо­ вать данные по эксплуатационной надежности (интенсивности деформа­ ций) верхняков индивидуальной крепи, которые имеют различные за­ пасы прочности, и перекрытий серийной механизированной крепи М-87Д, широко применяющейся в промышленности, что обусловливает возмож­ ность получения представительных статистических данных по надеж­ ности.

Автором предложен следующий путь установления коэффициента сни­

теристики режима работы перекрытия.

Среднемесячная интенсивность деформации определяется как отно­ шение деформированных верхняков (или балок перекрытий) к среднему количеству недеформированных конструкций в течение месяца.

Единица времени - месяц принята в силу установившейся традиции учета среднемесячных деформаций верхняков и перекрытий. Разуме­ ется, замена единицы времени (например, временем цикла) на прин­ ципах решения задачи не отразится: пришв же за единицу времени месяц, можно наиболее оперативно использовать имеющуюся инфор­ мацию.

- 2. На оси ординат откладывается значение среднемесячного норма­ тива деформаций перекрытий Л .

Р и с . 4.4. К идее оптими­ зации надежности перекры­ тий механизированных крепей

1 " V Лов+кРд;

2 - А = А 0 + к Р д ;

101

3. На основании результатов шахтных исследований надежности в няков индивидуальной крепи устанавливается зависимость вида

которая представляется в виде графика.

Следует ожидать, что количество деформаций будет пропорционально вероятности деформаций и график функции Ав = f (Рд ) изобразится

в виде прямой. Очевидно, эта прямая не пройдет через начало коор­ динат, поскольку даже в случае расчета верхняка на восприятие но­ минальной нагрузки при контактировании с неровностями кровли кон­ цами (т.е. при расчете на 100% -ную надежность) будут иметь место деформации из-за влияния неучитываемых факторов (посадка стоек "на жесткую", динамические нагрузки, разброс давления срабатывания предохранительных клапанов, недостаточное качество материала и из­ готовления конструкции и др.). Поэтому график искомой зависимости

деформаций при расчетной 100%-ной надежности конструкции в упру­ гой стадии (эта величина названа автором фоном деформаций), а к - коэффициент пропорциональности интенсивности деформаций верхняков от уровня их расчетной надежности в упругой стадии.

4. По результатам шахтных исследований надежности перекрытий механизированных крепей, рассчитанных на 100%-ную вероятность ра­

где п - коэффициент, показывающий, во сколько раз интенсивность эксплуатации перекрытий более, чем верхняков.

102

6. Оптимальное значение вероятности остаточных деформаций пе­ рекрытий механизированной крепи Pfl( onTj определяется как абсцисса

п

Оптимальная вероятность надежной работы перекрытия в пределах упругости определяется из выражения

Ру(оп т) = 1 - Рд(опт)

По найденной величине Р у (опт) ПРИ помощи графика режима работы

перекрытия Р^ = f (Миэг) определяется оптимальная величина рас­

см шах

Реализация изложенной выше идеи применительно к оптимизации прочностных параметров жесткой части перекрытия крепи М-87Д была

и определение фона деформаций в этих условиях [43]. Под наблюде­ нием в течение 13-38 месяцев находилось 25 лав с крепью М-87Д.

В результате проведенного анализа горно-геологических факторов, влияющих на надежность перекрытий, были выделены три типа ус­

обрушаемости со слабыми неустойчивыми породами непосредственной кровли.

К третьему типу отнесены шахтопласты с породами I класса по обрушаемости, где непосредственная кровля представлена глинистыми и песчано-глинистыми сланцами средней устойчивости.

Среднемесячная интенсивность деформаций балок перекрытий в ус­ ловиях первого типа кровель составила 0,00412, в условиях второго типа - 0,0017 и в условиях третьего типа - 0,0002.

В дальнейшем задача решалась применительно к наиболее небла­ гоприятным условиям применения механизированных крепей, характе­ ризующихся наибольшей интенсивностью деформации перекрытий.

Полученные данные позволили установить -.мвисим:>сть среднемесяч­ ной интенсивности деформаций верхняков индивидуальной крепи от ве­

103

роятности их деформаций (рис. 4 .5), Полученная зависимость аппрок­ симирована формулой

секций механизированной крепи (количество передвижек) к числу пе­ рестановок верхняка индивидуальной крепи за одно и то же время. Поскольку установленная зависимость для верхняков (4.16) получена при переставлении за цикл в среднем 45% верхняков в лаве, а ско­ рость подвигания забоя, оборудованного механизированной крепью, планируется примерно в 2,5 раза большей, чем скорость подвигания

тимой вероятности деформаций расчетный (оптимальный) изгибающий момент, как равный 0,74 от максимального; коэффициент допусти­ мого снижения запаса прочности жесткой части перекрытия крепи М-87Д также составил

четного коэффициента снижения запаса прочности была уточнена и составила

К= 0,/4 -1,05 = 0,78.

Р-

Коэффициент допустимой перегрузки перекрытия определился как

104

Р и с . 4.5. К определению допусти­ мой вероятности работы перекрытия крепи М-87Д за пределами упругих деформаций

Как показано выше, прочность перекрытия при работе за пределами упругости выше, чем при работе в упругой стадии, в 1,43 раза. Сле­ довательно, даже при допущении рекомендуемой перегрузки, запас проч­ ности перекрытия исходя из условий работы конструкции в пластичес­ кой стадии составит

1 1,28

Что касается установления оптимальной расчетной схемы перекрытия, то здесь имеется известная свобода выбора. Внешний вид этой схемы может быть каким угодно; необходимо лишь, чтобы определяемый по этой схеме расчетный изгибающий момент в различных сечениях сос­ тавлял 78% от изгибающего момента, получаемого при наиболее тя­ желой схеме загружения (при контактировании перекрытия концами или только серединой междустоечного участка). Так, можно, например, отнести точки контакта перекрытия с кровлей на некоторое расстояние от концов перекрытия или оставить наиболее тяжелую схему загру­

жения ради ее простоты без изменения, но соблюдать при расчете гео -

Р и с . 4.6. К определению коэффи­ циента допустимого снижения за­ паса прочности перекрытия крепи М-87Д (при расчете перекрытия как балочного)

105

896 8

метрических характеристик сечений перекрытия следующее условие прочности:

сопротивления соответствующего сечения конструкции в^пластической стадии, см ; - предел текучести материала, кГ/см .

Рассчитанные по этому условию 10 опытных конструкций облегчен­ ных перекрытий (вес балки перекрытия уменьшился на 100 кг) для крепи М-87Д были изготовлены на Дружковском машиностроительном заводе им. 50-летия Советской Украины и испытаны на шахте им.Абакумова комбината "Донецкуголь" в западной лаве пласта m3. За два года работы облегченньсс перекрытий деформаций не наблюдалось.

4. 3. Установление условий применения единого,

метода расчета перекрытий на прочность

Установленные в предыдущем разделе условия оптимального расчета перекрытий крепи М-87Д получены исходя из применения плоской расчетной схемы (перекрытие рассчитывалось при проекти­ ровании как балка на двух опорах, оценивалась эксплуатационная надежность рассчитанных именно таким образом перекрытий и, как для балки, были даны рекомендации по оптимизации прочностных параметров этих перекрытий). Следует признать, что применение плос­ кой схемы при расчете плитовых конструкций перекрытий на прочность оказалось оправданным. Надежность перекрытий оказалась весьма высокой, а отдельные случаи разрушения перекрытий объяснялись глав­ ным образом низким качеством изготовления,недостаточной прочностью сварных швов, отсутствием проверочного расчета листовых деталей на местную устойчивость и пр. Высказывания о неточности такого мето­ да расчета и беспокойство о прочности перекрытий в связи с тем, что в плитовых конструкциях под нагрузкой возникают не только из­ гибающие, но и крутящие моменты, не без основания не восприни­ мались расчетчиками всерьез, поскольку, во-первых, в типичных для перекрытий механизированных крепей замкнутых коробчатых попереч­ ных сечениях напряжения от крутящего момента составляют всего несколько процентов от напряжений-, вызываемых изгибающим момен­

том, и, во-вторых, допускаемую в результате игнорирования крутящих моментов незначительную погрешность в сторону уменьшения проч­ ности перекрытия многократно компенсирует ряд факторов. Известно, например, что практически невозможно подобрать состоящее из тести­ рованных элементов сложное сечение, имеющее в точности заранее за­ данный коэффициент запаса прочности; момент сопротивления получен­ ного сечения или несколько превышает требуемый по условиям проч­ ности (тогда такое сечение считают приемлемым), или оказывается

106

несколько меньше заданного (тогда конструктор применяет прокат следующего номера по ГОСТу, что приводит к получению момента сопротивления, превышающего заданный); известно также, что в реаль­ ных условиях перекрытия контактируют с кровлей отдельными площад­ ками, а не в точках (как это принимается по расчетной схеме), что также приводит к завышению запаса прочности, и пр.

Однако в связи с постановкой задачи о разработке единого ме­ тода расчета перекрытий на прочность (а под этим мы понимаем ус­ тановление единых исходных условий расчета, обеспечивающих оди­ наковый запас прочности перекрытий различных параметров) и увели­

личных их конструктивных схемах и параметрах [ 26 ]. При проведении такого анализа представлялось возможным установить и единые ус­ ловия оптимального расчета перекрытий различных конструкций на прочность путем сопоставления вероятностных характеристик их режи­ мов работы с характеристикой работы перекрытия крепи М-87Д, для которого эти условия были . определены.

Известно, что базовые части перекрытий механизированных крепей состоят из перекрытий одностоечных или двухстоечных рам (рис. 4.7) и в зависимости от ширины могут быть балочными или плитовыми, а перекрытия дву'хстоечных рам могут иметь несимметричные (рис.4 .7,а) или симметричные (рис. 4.7,6) консоли. Вероятностные характеристики режимов работы изображенных на рис. 4.7 типов перекрытий при раз­ личной их ширине - 30 см (принимается за балочное), 30 и 00 см (принимаются за плитовые), - и были исследованы.

Построение вероятностных характеристик режимов работы перекры­ тий производилось путем перебора всех возможных вариантов контак­ тирования. Перекрытия во всех случаях разделялись по длине и шири­ не на равновеликие участки. Суммарное сопротивление гидроопор для простоты расчетов и удобства сравнительного анализа принималось равным единице. Для плитовых перекрытий вычислялось значение от­ ношения приведенных изгибающих моментов для каждого вари­

анта контактирования к величине максимального изгибающего момен­

та М (т.е. к величине изгибающего момента, обычно принимае-

и max

мого за расчетный), чтобы для удобства анализа аргумент искомой функции выразить в относительных величинах; для балочных перекры­

определения частоты каждой из величин найденных отношений строились

исходя из энергетической теории прочности, устанавливающей условие

[4 4 ]:

107

а

■у»»////

а

Р и с . 4.8, Типичные поперечные сечения' жестких перекрытий механизи­ рованных крепей

а - сечение консолей и междустоечного участка; б - сечение в мес­ тах сопряжения с опорами

моментов и получить выражение для вычисления величины приведен­

ного изгибающего момента М , необходимо найти отношение момен- ипр

та сопротивления кручению W

в сечениях конструкции перекрытия. Расчеты показали, что отношение этих величин типичной для перекрытий механизированных крепей ко­ робчатой формы поперечного сечения (рис. 4.8,а) практически величи­ на постоянная. Так, например, для перекрытия крепи М-87Д, несмотря на переменную его высоту, оно колеблется от 1,65 до 1,73. Приняв отношение равным максимальному (что пойдет в конечном счете в запас прочности), получим для перекрытия этой крепи

108

и подставив их в приведенную выше исходную формулу, получим

или

Коробчатая форма поперечного сечения в местах сопряжения пе­ рекрытия с гидроопорами, как правило, нарушается и имеет вид сече­ ния, изображенного на рис. 4.8,6. В этом случае величина отношения момента сопротивления изгибу к моменту сопротивления кручению рез­ ко уменьшается, что приводит к более резкому увеличению приведен­ ного изгибающего момента. Так, для перекрытия той же крепи формула для вычисления приведенного изгибающего момента в сечении над опо­ рой будет иметь вид

тать бытующее представление о более тяжелых условиях работы плитового перекрытия по сравнению с балочным не соответствующим дей­ ствительности. Известно, что опасность деформирования конструкции тем больше, чем ближе реальная нагрузка к максимальной расчетной. Изрис. 4.9 также видно, что вероятность восприятия плитовым пере­ крытием нагрузки, находящейся в пределах от 0,7 до 1,0 расчетной, меньше, чем балочным перекрытием (поскольку графики, характери­ зующие режим работы плитовых перекрытий, располагаются в этой зо­ не выше графика, характеризующего режим работы балочного перекры­ тия). Правда, плитовое перекрытие может воспринять нагрузку, пре­ вышающую расчетную (при условии расчета его на прочность как ба­ лочного), но это превышение составляет 3% при ширине плиты 60 см и 7% - при ширине плиты 90 см. Однако вероятность подобной пере­ грузки чрезвычайно мала и даже при условии работы гидроопор лишь

врежиме постоянного сопротивления составляет величину порядка 0,01. Иное дело, если коробчатое сечение перекрытия нарушено в месте

сопряжения с гидроопорами; тогда в случае расчета перекрытия шири­ ной 60 см как балочного перегрузка может составить уже не 3%, а 18% и вероятность перегрузки при номинальном сопротивлении гидро­ опор уже составит величину порядка 0,03. Это свидетельствует о це­ лесообразности применения иных конструктивных решений сопряжения

109

р

Р и с . 4.9. Вероятностные характеристики режимов работы перекрытий

Р

Р и с . 4.10. Вероятностные характеристики режимов работы перекрытий

110