книги из ГПНТБ / Журавлёв, Ю. И. Алгоритмы вычисления оценок и их применение [монография]

=у. (S. тj ( r . ( s ; ) - r , ( s , ) ) - ? ( s , ) .

\‘ Укt<<1

j - 1

Если не выполнено хотя бы одно из неравенств

* , < » ( $ ) . » , < > ( $ ) .

то алгоритм А откажется от распознавания строки Sl . При

60

локального (а иногда и глобального) экстремума решается с по­ мощью современных ЭВМ, в связи с чем вид оптимизируемых функций весьма специфичен. Использование указанной специфики позволяет строить достаточно экономичные алгоритмы оптими­

зации.

Рассмотрим случай, когда таблицы для множеств MR, М к яв­

ляются бинарными, т. е. заполненными символами 0, 1. В этом случае параметры г,, г.,, ... , еп , г не участвуют в описании ал­

горитмов, и алгоритм полностью определяется заданием пара­ метров k, тг, ... , уш, о,, 3.,. Приведем два подсемейства алгоритмов,

Процесс построения экстремального алгоритма может быть про­ веден следующим образом. Выбирается начальное k0. При фик­ сированном /г0 отбирается экстремальная величина параметров

Tfj,..., 7°г, 3°. Запоминается значение функционала при па­

полученных ранее наборов параметров оставляется тот, который

6!

дает функционалу Ф., наибольшее значение. Процесс повторяется

раметра о, происходит с фиксированным шагом Д.

Для того, чтобы строка St е М к была занесена в свой класс, необходимо и достаточно выполнения неравенства

г, (s;) > *, [г, (s; )+ ...+r,(s;)+ -+ г, @)].

Написав указанные неравенства для всех строк таблицы, задаю­ щей М К, получим систему линейных неравенств относительно

параметров у,, ... , ут . Задача оптимизации алгоритма А по этим параметрам сводится к указанию набора у*, ..., у^, удовлетво­

ряющего наибольшему числу указанных линейных неравенств. Такая задача, как известно, решается методами градиентного типа. Параметр 32 входит в правые части неравенств в виде про­ изведения с параметром у. , поэтому одновременная оптимизация

по у ’ , ... , ут , 3., приводит к решению нелинейной задачи.

§ 5. Экстремальные информационные веса признаков

Введенные выше (гл. III) понятие меры важности (информаци­ онного веса) признаков, а также формулы для их определения ис­ пользуют процедуру голосования. Голоса, в свою очередь, подсчи­ тываются с помощью одного из алгоритмов вычисления оценок. Сами же алогоритмы задаются шестью основными этапами, на каждом из которых имеются широкие возможности для вариации определенного числа параметров. Так, па этапе организации фун­ кции близости задавались некоторые положительные числа ei, 62,-.'., еп, обусловливающие значение этой функции. Очевидно, ва­

риация данных чисел приведет к той или иной степени «жесткости» при установлении функции близости. Можно их задать, например, так, что ни одна пара сравниваемых строк в таблице не даст зна­ чения r(a>S, o)S ) = 1, н, наоборот, можно так «смягчить» условие

задания этих величин, что все строки таблицы окажутся близкими. Естественно, случаи, имеющие реальный смысл и практический интерес, лежат между двумя крайними альтернативами.

В силу изложенного, значение числа голосов Г(1 (S) для раз­

личных модификаций алгоритма будет получаться также различ­ ным, поэтому и информационный вес признака p(i) при их использовании будет неодинаковым.

8?.

Если теперь по указанным выше (§ 4 гл. IV) методам постро­ ить экстремальный алгоритм А® и с его помощью вычислить р (i), то полученные таким образом информационные веса признаков /?® (1), р* (2), ... , р ®(я) можно назвать экстремальными.

Применяя понятие экстремального алгоритма, описываем не­ сколько пион подход к определению меры важности признака или совокупности признаков. Ввиду того, что этот подход одинаково применим не только для установления веса признака объектов рас­

(А). Будем считать, что все алгоритмы из )А) пользуются лишь

63

оказывается во многих практических случаях не наилучшим и даже неприемлемым, особенно для таблиц с иным законом распределе­ ния единиц и нулей, чем это принято в [65]. Очевидно, данный не­ достаток будет проявляться сильнее тогда, когда будут ставиться менее жесткие и более отличающиеся от (1V.5) условия и ограниче­ ния на формирование таблиц Тпт-

Более того, в таблицах объекты могут представляться призна­ ками, заданными на произвольном числовом алфавите.

В данном параграфе предлагается подход к определению k, основанный на естественном соображении о том, что длина голосу­ ющих наборов должна выбираться исходя из изучения степени близости объектов внутри класса и выявлении среднего числа совпадающих столбцов одного и всех заданных классов таблицы.

Будем считать, что искомая величина к зависит от степени бли­

здесь г — число совпадающих столбцов двух сравниваемых строк

Величины г,, г.,,..., rt — есть средние числа совпадений приз­ наков по объектам классов Л4, Л".,,... Kt соответственно.

С учетом числа классов можно теперь получить среднее значе­ ние количества совпадений признаков для всей заданной таблицы

Т„т1 '•

пч

здесь /?г0 = 0.

Принимая во внимание свойства числа сочетаний С* , длину k

голосующих наборов можно определить с помощью ближайшей целой части числа, получаемого из выражения

mi

личины k учитывается не только размер таблицы Тпт как это де­ лается в [18], но и количественные оценки степени близости объ­ ектов по классам таблицы. Таким образом, в этом случае длина голосующих наборов в алгоритмах голосования оценивается на основе выявления специфических особенностей заданной таблицы объектов распознавания.

Предложенный подход к определению длины голосующих набо­ ров в алгоритмах вычисления оценок применим для более мощных таблиц объектов, заданных признаками произвольного алфавита. Если величину k рассматривать в качестве одного из варьируемых параметров при оптимизации алгоритмов вычисления оценок, то найденное по формуле (IV.8) его значение может быть принято как исходное при реализации схем оптимизации.

§ 7. Выбор е^порогов по таблице объентов распознавания

Как видно из § 4 этой главы, при проведении оптимизационных процедур для получения экстремальных алгоритмов вычисления оценок большую роль играет правильный выбор первоначальных (исходных) значений еь £=1, 2, ..., п. Фактически во многих прак­ тических задачах количество ei определяет размерность простран­ ства оптимизации.

Если о si нет никакой априорной информации (например, зада­ ваемой экспертами), то приближенные значения ei могут быть по­ лучены на основе информации, заложенной в таблицу обучения.

Найденные таким образом значения 8i могут быть приняты как начальные для процедур оптимизации алгоритмов.

66

Пусть задана таблица Тп т. Ее можно преобразовать в более удобную для дальнейшего рассмотрения таблицу Тпт , элементы которой выводятся нормировкой соответствующих элементов Упт по формуле

нее обозначение у). Такое изменение возможно, потому что при

3. Просуммируем все члены в схеме (IV. 10).

Сумма после некоторых преобразований может быть записана в виде

числений и полученное частное примем за значение ^ - порогов по г'-му признаку, а , т. е.

67

Г л а в а V

ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОЦЕНОК

Существует большое количество методов, которые, не имея стро­ гого обоснования, дают значительный эффект при решении практи­ ческих задач. Такие методы обычно формируются при наблюдении за исследуемыми объектами или основываются на «правдоподоб­ ных» соображениях. После разработки они проверяются на неко­ тором количестве эталонных задач и, если применение их оказыва­ ется удовлетворительным, методы получают право на существо­

вание.

Процедуры указанного вида обычно называют эвристическими. В большинстве случаев для эвристических алгоритмов нетрудно указать задачу, при решении которой алгоритм не тольке не эффек­ тивен, но дает заведомо неправильное решение.

Появление и широкое распространение эвристических процедур связано прежде всего с существованием большого количества при­ кладных задач, при решении которых трудно или невозможно применить методы, обоснованные по всем стандартам математиче­ ской строгости. По-видимому, следует попытаться построить стро­ гую теорию «нестрогих» процедур и методов.

При этом возникает множество проблем: когда можно считать эвристический алгоритм пригодным для решения прикладных за­ дач, как сравнивать между собой такие алгоритмы, как проводить хотя бы частичное их обоснование и т. п.

Рассмотренные в предыдущих главах алгоритмы вычисления оценок, а также основные принципы, заложенные при их построе­ нии, в какой-то мере определяют подход к проблеме обоснования эвристических алгоритмов, их сравнения и построения наилучших

внекотором смысле, нестрогих алгоритмов.

В§ 4 гл. II уже были сформулированы некоторые задачи, ре­ шаемые указанным классом алгоритмов, а также выявлены воз­ можности их практического применения.

Описываемые ниже примеры ни в коей мере не исчерпывают всех аспектов практического применения алгоритмов вычисления оценок, а скорее служат иллюстрацией для использования сформу­ лированных теоретических построений.

80)