книги из ГПНТБ / Есипенко, Я. И. Муфты повышенной точности ограничения нагрузки

В процессе закручивания полумуфт происходит потеря энергии на преодоление сопротивлений, возникающих в кинематических парах и упругих звеньях, обладающих спо­ собностью поглощать энергию, т. е. демпфировать. Зависи­ мость переменной составляющей момента М а от относитель­ ного угла ф закручивания полумуфт при наличии демпфи­ рующего момента Мд показана на рис. 36, а. В этом случае характеристика муфты в период нагружения и разгружения

Рис. 36. Изменение переменной составляющей М а и от­ носительного угла закручивания ф при демпфировании:

а — полумуфт; б — муфты.

будет различной. Площадь петли гистерезиса (рис. 36, б) определяет работу Лд, которая поглощается при демпфиро­ вании и преобразуется в тепловую энергию. Определить пло­ щадь петли гистерезиса теоретическим путем не представ­ ляется возможным. Поэтому при решении задач площадь петли гистерезиса устанавливается приближенно путем экс­ перимента. В соответствии с изложенным упругие муфты с линейной и с нелинейной характеристиками работают при наличии демпфирующего момента. В некоторых случаях работа Лд вследствие малых сопротивлений весьма незначи­ тельна, поэтому в расчетах ею пренебрегают.

При гармонических колебаниях и демпфировании муф­

90

а демпфирующий момент прямо пропорционален скорости

<р, т. е.

где 2 п — коэффициент, зависящий от потерь на трение при

В частном случае при сруо = 0 и петле гистерезиса, имеющей форму эллипса, энергия демпфирования за один цикл с пе-

Работа упругих сил за этот же период определяется по фор­

муле (140). Отношение k„ = -4s- называется коэффициен­ ту

том демпфирования. Для рассматриваемого частного случая

Максимальная энергия /4утах, накопленная муфтой за один цикл изменения М у и отнесенная к объему Vm всей муфты, называется удельной энергоемкостью:

у шах

Т = (147)

1 Э

При проектировании упругих муфт стремятся к получе­ нию наибольших значений Тэ.

Рассмотрим колебательный режим системы с упругой муфтой для более простого случая. Динамическую много­

91

массовую систему машины заменим двухмассовой (рис. 37) с одной степенью свободы, совершающей колебания при пе­

щающий момент М а sin со/, левой полумуфты и приведен­ ной к ведущему валу массы 1 подвижных частей двигателя с моментом инерции 1Х. Ведомая часть состоит из правой по­ лумуфты и приведенной массы 2 рабочей машины с момен­ том инерции / 2. Жесткость Сг муфты постоянна.

Уравнения движения двухмассовой системы (рис. 37) имеют следующий вид:

для ведущей части

е — угол сдвига фаз возмущающего момента относительно угла ф закручивания полумуфт (при 2п = 0, е = 0); М 1 — постоянная составляющая момента двигателя, равная по­ стоянному моменту сил сопротивления; фх и ф2 — углы поворота соответственно ведущей и ведомой частей полу­

92

Схему, приведенную на рис. 37, можно исследовать как гармонический осциллятор [4, 18, 20, 32], дифференциаль­ ное уравнение движения которого имеет вид

ния системы; 2п0 = 2п@1.

При решении уравнения (151) пренебрегаем свободными и свободными сопровождающими колебаниями, которые с течением времени затухают. Определяем установившийся

93

К оэффициент динам ичности системы

(153)

+ « ( ^ ) 2

где Ао = -р- — равновесная амплитуда, определяющая ста­

тическое смещение.

Коэффициент динамичности системы (рис. 37) в соответ­ ствии с принятыми для нее обозначениями и формулой (153) определяется из равенства

(154)

Когда отсутствуют сопротивления (2л = 0), коэффициент динамичности

1

Н а рис. 38 даны кривые зависим ости коэффициента ди ­

лой (152) при наличии сопро­ тивлений и без них происходят с частотой возмущающего

момента. Амплитуда вынужденных колебаний не зависит от времени и начальных условий, т.е. вынужденные колебания в отличие от свободных не затухают. Если есть сопротивле­ ния, то при резонансе амплитуда вынужденных колебаний равна конечной величине.

Амплитуда достигает максимального значения при час­ тоте сор, определяемой по формуле (157).

В муфтах с нелинейной характеристикой зависимость де­ формации от силы для упругих звеньев, изготовленных

95

из стали, кожи, резины, не соответствует закону Гука и не имеет прямолинейных участков. На рис. 39 даны кривые за­ висимости углов поворота полумуфт, соединенных упруги­ ми звеньями с нелинейной характеристикой, от крутящего момента.

Внелинейных системах увеличение амплитуды приводит

кизменению частоты собственных колебаний и автоматиче­

вости движения. Интегрирование уравнений, составлен­ ных для привода, в кинематическую цепь которого вклю­

ются описания значительного числа аналитических и гра­ фических методов приближенного решения нелинейных уравнений, когда величина возмущающего момента изме­ няется по нелинейному закону [6,5,20].

Ограниченный объем настоящей работы не позволяет изложить аналитические методы интегрирования нелиней­ ных уравнений второй и третьей степени, поэтому рекомен­ дуем читателям ознакомиться с ними в соответствующей литературе [4, 7, 27]. В брошюре рассмотрим только ампли­ тудно-частотные характеристики, построенные для частных примеров. На рис. 40, а приведен график зависимости ампли­

96

туды А углов закручивания муфты с «жесткой» характери­ стикой (кривая 4, рис.39) от частоты со возмущающего момен­ та при определенном значении равновесной амплитуды А0. Скелетная кривая, показанная штрихпунктирной линией, проведенной из точки R, соответствует незатухающим сво­ бодным колебаниям. При увеличении частоты возмущающего

Рис. 40. Зависимость амплитуд вынужденных колебаний систем с не­ линейным сопротивлением при периодическом возмущении восстанав­ ливающей силой:

а — жесткой; б — мягкой; в — жесткой с «ломаной» характеристикой.

момента, амплитуда колебаний' от точки 1 (рис. 40, а) увели­ чивается до максимального значения в точке 3, затем умень­ шается до значения, соответствующего точке 4, где про­ исходит резкое уменьшение амплитуды до значения, соответствующего точке 5, с последующим плавным ее уменьшением *.

При уменьшении частоты возмущающего момента ам­ плитуда увеличивается до значения, соответствующего точ­ ке 5 и затем 6, а в точке 6 резко возрастает до значения, со­ ответствующего точке 2. От точки 2 до точки 1 амплитуда

* В действительности при работе привода неизбежно происходят случайные-толчки. Поэтому при резонансе амплитуды колебаний не до­ стигают максимальных значений и срываются на нижнюю ветвь кривой значительно раньше, не достигая точек 3, 4.

изменяется плавно по кривой 2—/. Участок кривой от точ­

А от отношения -у-для муфты,имеющей «мягкую» характери­ стику (кривая3,рис.39). Срыв амплитуды при увеличении час­

цилиндрическая винтовая пружина 1, установленная на упо­ ры 2 полумуфт (рис. 41). Когда муфта передает максимальный момент, упоры соприкасаются и муфта из упругой автомати­ чески преобразуется в жесткую. Резонансная кривая муфты с «ломаной» характеристикой показана на рис. 40, в и имеет один излом. Срыв амплитуд происходит в точках 4 и 6.

На рис. 39 приведена «ломаная» характеристика упругой фрикционно-предохранительной муфты с предварительно затянутой пружиной (кривая 1). В период, когда момент М0 меньше или равен моменту, соответствующему затяжке пру­ жины, характеристика жесткая; если момент больше М й, ха­

98

рактеристика упругая; когда момент больше заданного М п, муфта автоматически переключается на предохрани­ тельную фрикционную, которая, пробуксовывая, разъединя­ ет валы.

Итак, резонансные кривые нелинейных систем имеют точ­ ки, в которых амплитуда изменяется скачкообразно, кроме того, амплитуды одной и той же частоты со возмущающего момента зависят от того, как происходит изменение со: в сторону ее увеличения или уменьшения.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Динамические процессы, происходящие в механических системах, чаще всего наиболее полно описываются нелиней­ ными дифференциальными уравнениями, аналитическое ре­ шение которых связано, как уже говорилось выше, со зна­ чительными трудностями. Кроме того, многие параметры механической системы, например жесткость отдельных эле­ ментов, сопротивления рабочему органу при выполнении технологического процесса и др., могут быть наиболее точно определены только экспериментальным путем, так как их аналитическое выражение либо невозможно, либо слишком громоздко. Широкое использование вычислительной техни­ ки значительно упростило исследование нелинейных меха­ нических систем, но для предварительных исследований все еще требуются достаточно простые и точные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы в механических системах.

Из всех известных методов приближенного решения