Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

Запишем	уравнение		окружности с центром 0 l t		проходящей
через точки	Ах и	А2:
	(xAl	— axf + [yAl		— bxf = л2; \|	( 4 8 )
	( х л г - а 1 ) г - г - ( / / л 2 - Ь а ) 2 - ' - 2 . і
Система	уравнений		(48) имеет	множество решений. Д л я опре

деленности поставленной задачи синтеза механизма по двум					по
ложениям	звена АВ	необходимо задать еще одно условие,		напри
мер, чтобы	центры вращения точек		А и В находились на	оси	Ох,
т. е., чтобы Ьх и Ь2 равнялись нулю .
Тогда	уравнения	(48) примут	вид:

(хАа — аі)" + xfAl = г . J

Решая полученную систему уравнений будем иметь

2		2	і	'
_^ XAt	-	* 4 а	+	УХ -
1				2(хАі-УАг)
Центр 0 2 вращения точки В	определяется
щей системы уравнений:				= 'і;2
(*в, — а2?		+	Ув,	= 'і;2
(*вг — а 2 ) 2		-\|-		= 1 \

Откуда

УА,

аналогично из следую

(50)

		„ _	в, ~ в, + *Ч - Ул,.
Тогда / 0 = а2	—	ах.	2{хВі-УВ.)
			аг и а2,
Определив	значения			нетрудно из	уравнений (49)	и
(50) найти длины кривошипа г и коромысла					12.
СИНТЕЗ ПО ТРЕМ ПОЛОЖЕНИЯМ ШАТУНА
Пусть заданы		три положения		шатуна АХВХ,	А2В2 и АЯВ3	ко

ординатами точек А и В. Требуется найти размеры четырехшарнирного механизма, шатун которого проходил бы через три


заданных	положения . В	этом случае задача будет сводиться				к на
хождению	центров двух	окружностей,, к а ж д а я			из которых	про
ходит через три заданные точки.
Напишем систему уравнений окружности с					центром 0 l t	про
ходящей через три точки Ах,			А2	и А3:
	( ^ , - О і ) в		+	( ^ , - Л ) а = гг ;		(51)
Имеем три уравнения и три			неизвестные величины а, Ь и г;			таким
образом,	задача обладает		определенностью решения.

И с к л ю ч ая из системы (51) величину г, получим два уравнения второй степени:

4 , +

\У"Аг — Х А Г

— У А Й

2йі (xAi

— ХА2)

2ЬХ (г/л, —

УА,)\

2ЙІ(Л:Л, — х Л з ) . +

(52)

*л, +

Ум

— •

</л3

26і (г/Л і

— у А , ) .

Упростим

систему

уравнений- (52), введя следующие

обозначения:

4 ,

+ г / л , — хлг

—

ФА..

=А\;

*л, + # л , — Х

— У\

= І42 ;

2 ( х л , — *лг ) = 5 ъ

2 (г/л, — УА2)

С 1 ;

2(ХАі

—

хАз)

В 2 ;

2 (г/л, —

г/л3)

= С 2 .

Тогда

система

уравнений

(52)

примет

вид:

Bxai

Cifrx ;

Л 2

= В2ах

+ С2 &£.

Решая

полученную

систему

линейных

уравнений,

будем иметь:

А2ВХ

— AxBa .

C 2 Bi —

СХВ2

а,

= Ca Bi — СХВ2

Д л я

определения

центра

окружности,

проходящей

через три

точки

Вх,

Вг

В3,

напишем

следующую

систему

уравнений:

(XB!-a2f

+ (yBi-b2f

ll; )

(xBi

— a2f

{уB

l — b2f

/|;

(53)

(JCB, — <h? +

(Ув, —

Откуда

получим:

= •

2 ° Г

^1^2

C 2 S 1 — С 1 В 2

C 1 S 2

Здесь:

І4І

= xBl

г/В і

— -її, — у в.;

= 4 , +

—

ВЇ = 2 ( х В і

— хв . ) - ,

СІ

= 2

(г/в,— хв,);

В ; =

2 (jct f , — г/в,);

С 4

= 2 ( г / в , - г / в з ) .

Определив

координаты a1b1

и a2b2,

нетрудно из

уравнений

(51) и (53) найти длину кривошипа /• и коромысла

/2 ; при этом длина

стойки

определится

как

расстояние

между

двумя

точками

/0 = У ( а 1 - а 2 ) 3 +

{bx~b2f.

СИНТЕЗ

ПО ДВУМ

ПОЛОЖЕНИЯМ

КОРОМЫСЛА

Пусть заданы два

положения

коромысла 02ВХ

и 02В2

коорди

натами

точек

02{а20),

В1(хв,ув>)

и В2(хв.,ув.,)

(рис.

57). " Д л я

определения

размеров звеньев

напишем

следующие выражения:

1\ = (хв,

—

хАу

{ув, —

ул,?

(*а, — X

- f {уа, — УА,)2]

(54)

г" =

ixAl

— a j -

- f у

(л:л2

— а^"

Рис. 57. Синтез по двум положениям коромысла и шатуна

Введем следующие обозначения:

	Как		видно, система				урав
нений		(54)		состоит	из		пяти
уравнений,				в которых			имеет
ся	8	неизвестных			величин.
	Таким			образом,	в		такой
постановке				задача		синтеза
является				неопределенной				и
имеется			бесчисленное				коли
чество			решений.
	Д л я		определенности реше
ния задаемся длиной						шатуна
АВ	=	/	и	двумя его			поло
жениями, определяемыми								уг
лами		а х	и	а 2 .

kBl	— угловой		коэффициент	прямой	02ВХ;
kB.,—		»	»	»	02В2\
кх	—	»	»	»	Д В 1 ;
k2	—	»	»	»	А2В2.

Угол между коромыслом и шатуном в двух положениях ме ханизма определится из известной формулы д л я угла между пря мыми:

t g a i

(55)

	tg a 2	^2 ""f~ ^ B .
	tg a 2	1 • ' ^2^ В-
		1 • ' ^2^ В-

Входящие в эти уравнения угловые коэффициенты /гв , и Ав4 нетрудно вычислить из следующих выражений:

a 2 — xBi

						У в.
	Таким образом,			из уравнений		(55) по заданной		величине			углов
аг	и а 2 нетрудно			найти угловые		коэффициенты kx		и	k2	прямых
А1В1	и А*Вг,		которые в свою очередь следующим образом								выра
жаются через			координаты точек			А	и В:
					Ув,-Ул,.
					Увг-Ул._						(56)
					Увг-Ул._
						'У	А,
	Совместное		решение уравнений				(54) и (56) дает		возможность
определить		интересующую нас длину стойки / 0 и радиус									криво
шипа г.
	Примером изложенной задачи может служить синтез механизма,
убирающего		шасси			самолета, где заданы начальное				и	конечное
положения		упорной			ноги.

СИНТЕЗ ПО ДВУМ ПОЛОЖЕНИЯМ КРИВОШИПА

иКОРОМЫСЛА

Пусть заданы (рис. 58) два соответствующих положения кри вошипа (звено /) и коромысла (звено 2), вращающихся вокруг за данных точек Ог (0,0) и О2 (а, 0).

Требуется определить размеры звеньев четырехшарнирного меха низма, звенья которого в процессе движения занимали бы заданное положение, определяемое углами

			а .		У и Тг -			2 выбираем	точку Вг
					На	звене		2 выбираем	точку Вг
			(хв^		Ув,); тогда координаты точки А
Р и с . 5 8 . Синтез по двум положе-			определятся					из следующей	системы
ниям кривошипа	и	коромысла	уравнений :
х к	+	(УВ. — УА,)2	=	(xBl	—	xAf	+	(УВ2—УА2)~\
					ХА,
		X A T	+ У \ Г —			УАІ',
		а - х В		х		6 П

Р е ш а я полученную систему, будем иметь:

			A cos сс
		В — С cos а — D sin а
			A sin а
УАг	= В — С cos а — D sin а
				А
УА>	~	В — С cos7а^- D sin "а '
Здесь:
А = 4 ,		+	Ув, — 4 ,		— Уа,-.
		5	=	2yBl;
		D	= 2&,,;
		С = 2хв3 ',
Ув,		=	O a S 2	sin	v 2 ;
=	а	+	0 2 B a	cos y 2 .

Вычисленные координаты точки Л дают возможность построить искомый четырехшарнирный механизм, кривошип и коромысло которого будут занимать заданные положения .

СИНТЕЗ ПО ТРЕМ ПОЛОЖЕНИЯМ КРИВОШИПА

ИКОРОМЫСЛА

Рассмотрим

определение

размеров

звеньев

четырехшарнир-

ного

механизма,

если

известны три положения

кривошипа и ко

ромысла.

Предположим,

что заданы

три положения

кривошипа

ОгАі,

ОхА2

и О І Л З ,

определяемые координатами

точек Аг

(0^]),

А з (х2у2),

А3

(х3у3),

и три положения

коромысла, заданные

углами

Vi> Ї 2 И

Уз-

Требуется

определить длину шатуна

коромысла.

Выберем

на шатуне точку

В и запишем

выражения д л я

угловых

коэффициентов прямых, соот

ветствующих

трем

положе-

н и я м к о р о м ы с л а 0 2 5 ( р и с . 59):

А ,

В,

8 2

в,

УВг

(57)

Рис.

59. Синтез механизма

по трем

поло

Увя

жениям

кривошипа

коромысла

В этой системе уравнений семь неизвестных величин. Допол нительно четыре уравнения можно получить исходя из равенства расстояния между точками шатуна А, В и точками коромысла

В, О з в трех		положениях			механизма:
		(xBi — of	+	г/в, =		(хв2 — а)2		+	yBi\
		(хв, — о)2 +		yBs	= (хД з — а)2			+
4 ,	+	(Ув, — г/л,)2 =			(*в2	— xAuf	+	(г/в , — г/Л : )2
4 ,	+	(і/в, — УА$		=	(хв,	— *л3 )2	+	(У в,	— УА3)2

Системы уравнений (57) и (58) дают возможность определить искомые размеры стойки Ог02, коромысла 0 2 В и шатуна АВ.

Особыйинтерес при работе шарнирных механизмов представ ляет случай, когда в механизме имеются два рабочих органа, при водимые в движение от одного ведущего звена. Эти рабочие органы и осуществляют механизацию производственных процессов.

Произведем синтез такого механизма (см. рис. 56), у которого при работе шатун и коромысло встречаются в точке С двумя ра бочими, органами (отрезками СМ и CN). Напишем выражение для угловых коэффициентов k1 и k% прямых АВ и СМ:

XBl —

Ус-Ум,

х с ~ х м х

Тогда угол между-прямыми, С М и АВ определяется из выражения

Ус-Ум,

,			А, +	kt							(59)
								Ус —У		МІ	(59)
								Ус —У		МІ
П о аналогии	можно		записать
							*3	У	с-Ум
			£ 3	+	*4		*3	+
	t g « 2		£ 3	+	*4			ХС — XN			(60)
	t g « 2		1 — kakd				1 — *. Ус-Ум				(60)
			1 — kakd

Здесь k3 и k4	—	угловые			коэффициенты				прямых ВО* и		CN.
Уравнения	(59)	и	(60)		после		упрощения			принимают	вид:
	к \	( х	с - х м )		+	(Ус-Ум)			t g a i ;
	х с ~ х м - к			( У с		—	Ум)		t g a i ;
	х с ~ х м - к			( У с		—	Ум)				(61)
	к ъ { х		с - х ы )		+	(Ус-Ум)					(61)
	к ъ { х		с - х ы )		+	(Ус-Ум)		=	tga2 .
	(хс-хы)-кз(Ус-Ум)

Преобразуем полученные уравнения, введя следующие обоз начения:

Тогда получим:

Откуда:

У с

Х с

	* i	— t g a j .			=	А;
	\ +	k 1 t g a 1			=	В;
	kz	— tg а 3			=	С;
	1 +	/г3	t g a 3		=	D.
Ахс	+ By с = £г/Л , + Ахм;
Схс	+ Dyc		=	Сг/лг + C%.
_ С (Вум		+ Ахм)		-	A (DyN + CxN) ^

~~CB — AD

_ В (DyN + C X N ) ~ D (вУм + Ахм)

~СВ — AD

З н а я координаты	точки	С, не представляет	трудности	найти
длины звеньев СМ	и CN.
Таким образом,	следует	отметить, что при	решении	задачи

синтеза четырехшарнирного механизма по положениям его звеньев

можно		параллельно		решить	и задачи о взаимном расположении
двух	рабочих органов механизма: при этом каждому положению
звеньев		механизма		будет соответствовать						свое значение углового
коэффициента k l t			k2,	k3 или	kt.
Ч т о ж е касается				кординат точек					М и N, то они определяются
по известной аналитической					зависимости для точек, делящих отре
зок	в	данном	отношении		X:		+ Ххв
						ХА	+ Ххв
				Х М	— '		1	+	7 ,
и					__УА		+		Хув
					__УА		+		Хув
				Ум -		1	+	х	•
	18,;	КРИВОШИПНО-ШАТУННЫЙ								МЕХАНИЗМ

Решим задачу синтеза смещенного кривошипно - шатунного механизма по трем положениям его шатуна АгВъ A2BZ и А3В3 (рис. 60).

В,

ВГ

В3

Рис. 60. Синтез по трем положениям шатуна

Очевидно, что точка А	перемещается		по	окружности, а точка
В — по прямой.
Напишем систему уравнений окружности, проходящей через
три точки:
(xAl-a)*	+ (yAl-b)*	=	r*; ]
(хАг-а)*	+ {уА2-Ъ?	=	г*-	(62)
(ХАз-а)*	+ (уАз-ЬТ	=	г\	J

Здесь а и	b — координаты		центра		окружности .
Система	уравнений приводится				к	виду:
	Аа	+	Bb =	N;
где	Ca +		Db =	Е,
где
	А = 2(хА,—				xAl)\
	B	=	2(yAi-yAl);
	С	=	2 (хАз		—хАг)\
	> D	=	2{yAt—yAt);
	Е = УА, — У~А2 +			Х	А , —	Х~А2',
Решая	систему (63),	получим:
		_ND —			BE.
	а	~~ AD—			ВС

, _ AE — CN AD—BC

Тогда из уравнения (62) нетрудно будет определить радиус кривошипа г.

19. СИНТЕЗ МЕХАНИЗМА С НИЗШИМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ ПО КООРДИНАТАМ КОНЦОВ ШАТУНА В ЧЕТЫРЕХ И ПЯТИ ЕГО ПОЛОЖЕНИЯХ

Поставленная задача, очевидно, не может быть решена при синтезе четырехзвенного шарнирного механизма, так как концы шатуна последнего перемещаются по окружности, положение ко торой на плоскости в общем случае определяется тремя точками.

Таким образом, синтез механизма по четырем и пяти положе ния/л шатуна может быть проведен при помощи такого механизма, у которого концы шатуна перемещаются в общем случае по кри вым второго порядка. Эти кривые определяются на плоскости

четырьмя	точками	в случае параллельного переноса координат
и пятью	точками	при	наличии дополнительного поворота осей
координат, в которых			построена к р и в а я .

СИНТЕЗ ПО ЧЕТЫРЕМ

ПОЛОЖЕНИЯМ

ШАТУНА

У р а в н е н ие кривой второго порядка для

этого

случая,

к а к

известно,

имеет

вид

Ах2

By2

+ Еу

(64)

Напомним, что если в уравнении (64) АВ

> 0 ,

то

уравнение

представляет собой

эллипс;

при

АВ

будем

иметь

гиперболу:

и при В = 0-— параболу.

Решение задачи

синтеза

механизма

по

заданным

координатадр

точек

и В в

четырех

положениях

шатуна

следует

начинать

с определения характера той кривой второго

порядка,

которую

можно провести

через

четыре

положения

точек А

В.

С этой целью подставим координаты

точки

в уравнение

(62)

и составим систему

уравнений

из

четырех

неизвестных.

Р е ш а я

эти

уравнения,

найдем

коэффициенты

А,

В,

и Е,

опреде

ляющие характер кривой, которую можно провести через эти

четыре заданные точки. Если такой кривой оказалась				парабола
или гипербола, то механическое воспроизведение				последних
можно осуществить механизмами,	изображенными		на	рис.	21
и 22. Если ж е значения найденных коэффициентов			уравнения
определят эллипс, то его воспроизведение		просто получить меха
низмом, изображенным на рис. 30.
Определив характер кривой и	выбрав	механизм	для ее		вос

произведения, нетрудно по заданным координатам четырех точек


определить		параметры воспроизводящего				механизма;	если	ж е
с	ведомым	звеном этого		механизма	соединить конец		шатуна,
то	последний,		очевидно,	перемещаясь	с воспроизводящим меха
низмом, будет			проходить	через четыре		заданные точки.
	То ж е следует проделать и для второго конца шатуна — точки							В

определив уравнение той кривой, которую можно провести через

четыре заданных

положения

точки

В.

Вышеизложенное предусматривает тот случай, когда распо

ложение

точек на

плоскости дает возможность провести через

них кривую

второго

порядка,

определяемую

уравнением

(64).

Д л я

решения

задачи синтеза

по

координатам

точек

и Б

в четырех положениях шатуна АВ

составим

уравнение

к р и в о й ,

проходящей

через

четыре точки:

(65)

Решение

системы трудности

не представляет и сводится к вы

числению определителя.

Д л я

конкретности

задачи

предположим,

что

результате

решения

системы

уравнения

(65)

оказалось АВ > 0 ,

т. е.

через

заданные четыре точки А из		кривых второго порядка		выбирается
и проводится	эллипс. Д а л е е	предположим,	что система	уравнений
для точки В,	составленная	аналогично	уравнению	(65), т а к ж е

имеет корни, определяющие коэффициенты А и В, при которых


через четыре точки В можно				провести	эллипс.
Тогда, представив уравнение				(62) в параметрическом виде, нахо
дим	параметры	эллипса:	dA, qA и dB, qB,		а т а к ж е координаты
а и	Ъ смещения	центра	эллипса.

		Рис. 61. Синтез по четырем положениям шатуна
Рассмотрим случай, изображенный на рис. 61, Здесь,							через
четыре положения прямой АВ,				заданных координатами точек А
и В,	проведены		два эллипса,	у	которых dA = AC;	dB	— ВС;
qA=AD;qB		=	BD.
Если		на шатуне CD в точках		А	и В разместить два рабочих ор
гана,	то	ими можно будет осуществить механизацию				различных

производственных процессов. Например, можно регулировать направление перемещения изделия по различным траекториям .

Действительно, пусть рабочий орган машины, связанный						с	точ
кой А,	перемещает рабочее тело (изделие) по			кривой	AXN:	в	точ
ке N с помощью специального захватывающего устройства							(на
пример, электромагнита) рабочее тело переадресуется						другим
рабочим органом,		связанным с точкой В, на кривую			MN,	а в точ
ке М происходит опять возвращение транспортируемого						изделия
на исходную кривую AtN.			При этом в точках	М и N	происходит
выстой	изделия,	время	которого зависит от	расстояния		между

точками Л и	В и	от	числа оборотов кривошипа.
На шатуне	может		быть расположено три и более рабочих	орга
нов, которые	дадут	возможность осуществить перемещение		рабо

чего тела по более сложным траекториям г составленным из от дельных отрезков эллипсов различных параметров.

2247

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ