Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 138 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Т ак как г	АС	и sin (3 = X sin ф х , то получим, что т = I —
	2

=120 мм и <р = 110°.

Таким образом, по данным поставленной задачи, точка ша

туна, совпадающая с шарниром ползуна, пересечет три заданные точки; при этом точка В совпадает с точкой С при ф = 110°.

Считаем нужным отметить, что предложенный метод синтеза кривошипно-шатунного механизма, связанный с отысканием па раметров образующей окружности, дает возможность заранее наметить на плоскости те точки, через которые пройдет шатун-

У.

		то-ср
		V
		і
^	\ \	і
^	\ \
0		180*а>\	х
		і	^ Ч 1

Рис. 51. К синтезу кривошипно-шатунного меха низма по четырем точкам на плоскости

ная кривая . Это положение основывается на том, что в выражении sin ji = X sin ф угол ± (3 соответствует в пределах одного периода четырем значениям угла ф. Поэтому, задав одно какое-либо по ложение точки, можно построить прямоугольник (рис. 51), вер шины которого определят положение четырех точек, включая заданную .

На рис. 51		изображена образующая окружность радиусом т
и задана	точка	В±,	л е ж а щ а я на шатунной кривой.
В приведенном			на рис. 51 построении видны положения точек
Въ В 2 , В3,	Bit	через которые пройдет упомянутая выше шатунная

кривая . Координаты этих точек определяются из следующих вы ражений:

хВ2 = хВз	= хВх		+ 2r cos ф-;
	ХВ\	=	ХВц\
Ув2 —	Увз	—	УВ4 = Уві.

Таким образом, шатунная кривая, проходящая через три как угодно расположенные точки, пройдет и через три дополнитель ные точки, положение которых на плоскости было определено

выше.		В2, В3, В 4
Как видно из рис. 51, дополнительные	точки	В2, В3, В 4	рас
полагаются на углах прямоугольника Ви	В%, В3,	В 4 . Это	поло-

жение дает возможность решать задачу о приближенном воспро изведении заданной формы шатунной кривой.

С этой целью запишем выражение для расстояния между точ ками:

ВХВ2 = а х и

= а 2 .

Из рис. 51

аг — 2r cos ф;

с 2 = 2 (/- sin ф — in sin Р).

Рис. 52. Синтез кривошипно-шатунного механизма по шести точкам на плоскости

Так как	для кривошипно-шатунного механизма			sin р = X sin ф,
то будем	иметь:
	a!	= 2rcos<p;	\	^
	а2 =	2 sin ф (г — ink).	\

Задача синтеза кривошипно-шатунного механизма сводится к оты сканию на заданной кривой таких четырех точек, через которые можно провести прямоугольник, стороны которого, как это сле

дует из уравнения (41), выражаются		через	параметры механизма.
В качестве	примера рассмотрим	задачу	синтеза	центрального
кривошипно-шатунного механизма по кривой Q (рис. 52), состав
ленной из дуг	окружности .
В заданную кривую (рис. 52) вписываем симметричный отно
сительно оси Ох прямоугольник. Д л я		приближения		к более равно

мерной скорости перемещения точек по шатунной кривой пря

моугольник		следует так расположить внутри кривой, чтобы точки
В0, В ъ	5 2 ,	SQ, -Вз и 5 4		делили	всю кривую		на	приблизительно
равные	части.
Измерением			получаем:
	fli	=	5 , В 2 =	60 мм;	а 2	= В1ВІ	=	55 мм;
				г =-~Y~	= 48	мм.

Тогда из уравнений (41):

cos ф =	6	0	п до
	-ф = 96 = 0,62;

На рис. 53 изображен кривошипно-шатунный механизм, у ко

торого

точка

шатуна

проходит

через шесть заданных точек.

В данном случае имеем синтез

криЕошипно-шатунного меха

низма

по

равностороннему

неправильному

шестиугольнику.

Из

рис.

следует:

ВХВ,

fioBi

• •

• =

Я Д

О з =

0 ° -

Тогда

_ B Q B O

a{\±VJ)

f .

COS ф =

-q—

1 +

г к

\ 3 - 2 1 ^ 3

При

a = 15

мм

X =

0,27

получим:

г =

20 мм;

Ф =

67° -f- П; т =

мм;

мм.

Следует заметить,

что предполагаемый

метод

синтеза криво

шипно-шатунного механизма позволяет определить предвари

тельно	и величину максимального отклонения Ау1тх	ординаты
точки	заданной кривой от шатунной кривой.

Из рис. 51 следует

	Ув\ = г sin ф — т sin р.
Так к а к	при ф = ± - \| - угол р* = ± р0 , то уравнение д л я	yBi
примет	вид

						У о = ±			{г — т sin
Принимая			во		внимание		уравнения
y	0	=	+ (		r	_ m X ) =	-	±	5 4 u	=
у о			-	v		;	-		2 sin ф

ро).
(41),	получим
+ — — = = = - .		'	(42)
У ^	— а]	'

Тогда

величины максимального

отклонения

Д i/max =

Углах

£/0)

где

г/о — максимальная

ордината

точки

шатунной

кривой;

Утя* — максимальная

ордината

точки

заданной

кривой. -

Определим

Аг/Ш ах

для

случая,

изображенного

на

рис. 52,

tjo

= — г

мм.

а г Г

Из

рис. 52

y m a x

= 30

мм.

Тогда Дг/ ш а х =

мм.

Считаем нужным отметить, что задачу синтеза механизма

можно

решать по заданной величине А г / т а х

и максимальному

расстоянию

между двумя точками исследуемой кривой."

Пусть А г / т а х

1 мм; z/m a x =

мм и

В0ВІ

= 80

мм.

Тогда

3в

г= - ^ - = 40 мм; г/0 = г/г а а х — 1±у — 40 мм. Примем % = 0,4.

Из уравнения (42) получаем:

т = Ц ^ = — 22,5 мм и / = 1 0 0 мм.

Кривошипно-шатунный механизм с полученными параметрами дает требуемое отклонение А г / т а х шатунной кривой от заданной формы кривой.

15. МЕХАНИЗМ С КАЧАЮЩЕЙСЯ КУЛИСОЙ

Образование шатунной кривой механизма с качающейся ку лисой аналогично образованию шатунной кривой кривошипношатунного механизма. Различия имеются лишь в выражении д л я угла наклона Р шатуна к оси Ох, значение которого определяется по формуле- (14).

Очевидно, что и в этом случае синтез механизма может быть проведен не более чем по трем точкам, как угодно расположенным на плоскости.

Из этого можно сделать вывод о том, что система уравнений (35) и уравнение (38) полностью относятся и к решению задачи

синтеза механизма с качающейся кулисой. Значение					параметра А,
в этом случае определяется по		уравнению		(14).
Рассмотрим	графо-аналитнческий		метод	синтеза	механизма
по точкам, расположенным на		плоскости.
С этой целью найдем для механизма с				качающейся		кулисой
дополнительные	точки, помимо	трех	основных, через			которые

пройдет шатунная кривая . Напишем выражения для угла Р при

следующих

границах

изменения

угла

<р:

- 2 - > с р > 0 . ^

= Т ^ о Ь р - ;

п > Ф

> £

lt& g

p2 , =

* s i n c p

•

X, cos cp'

(43)

4 - П > Ф > П t g p 3 = f ^ l i L ;

П 2 > с Р > 4 п t g ^ =

^ J

Из сравнения

полученных выражений для р следует, что р \

— р 4

и Р 2

— Р з -

Таким

образом,

углам

6 1

и ±

(52

соответствуют по два до

полнительных

угла

ср. Следовательно,

имея

координаты точки

В и

нетрудно

определить дополнительные

три

точки, через

которые

должна

пройти

шатунная

кривая .

Найдем

эти

точки.

Н а

рис.

изображена

образующая

окружность

радиусом

и точка

В ъ

л е ж а щ а я

на

шатунной

кривой.

Д л я

нахождения

точки В 2

из

центра

образующей

окружности О проведем

отрезок

ОСг

под

углом

оси Ох; затем

из точки С х

под

углом

ср

к той ж е оси отложим отрезок

Cj^Bo,

численно равный радиусу

кри

вошипа. Тогда конец этого отрезка и определит положение иско мой точки В.2 на шатунной кривой. Аналогично определяются по

ложения точек	В3 и В 4 .
Ка к следует	из построения, все четыре точки В располагаются

в вершинах трапеции. Найдем размеры этой трапеции как функ

цию параметров		механизма.
Из ^рис. 54	следуют			зависимости:
б 3 5 3 =			аг	=	2 (г sin ф — т sin			р,);	(44)
В1ВІ		=	я 2	=	2 (г sin ф — т sin р з ) .

Подставляя	значения			р	из (43),		будем	иметь:
ах	=	2 sin ф		\|г	l / \ 2	—2bcoscP -4-L			/ '

а 2	=	2 sin ф [г					гпк		\
					l/"X2	+	2Xcoscp+ 1		/

Из уравнений

(44) видно, что с х

не

равно

аг.

Следовательно,

четырехугольник,

построенный

на точках

Blt

В2,

Bs,

Bit

пред

ставляет

собой

трапецию.

Полученные уравнения дают возможность решить задачу

синтеза механизма с качающейся кулисой

по заданной

шатунной

кривой. Д л я этого следует на

кривой

так

выбрать шесть

точек,

чтобы четыре из них образовали

равнобедренную трапецию. Изме

рив

на

чертеже

стороны

трапеции

а х

а.2 , можно определить

Ф и т по выбранной величине

X. Систему

уравнений (44)

можно

упростить,

если

учесть,

360-tp

что

практически

угол

колеблется

пределах

10—15°. Поэтому можно

принять

sin р я» tg р.

Подставляя

значение

sin р в уравнение

(44), по

лучим:

аг

2 sin ф х

X ( r - m

)

;

аг

— 2 sin\ p

X {>--'п

1 +

Д 0 8 ф ) -

(45)

Так

как

tg p m a x

= X,

то

уравнением

(45)

можно

Рис. 54.

К синтезу

механизма

качающейся

пользоваться при значении

кулисы

по четырем точкам на

плоскости

параметра

X ^

0,3.

Следует отметить, что механизм с качающейся кулисой дает

большее

число

вариантов

решения задачи

синтеза,

так

ка к в за

данную кривую более вероятно вписать трапецию, чем прямоуголь ник.

Пример синтеза механизма качающейся кулисы приведен на рис. 55.

Рис. 55. Синтез механизма качающейся кулисы по шести точкам на плоскости

~ • •

	Пусть задана кривая (рис. 55), через шесть точек которой
должна пройти шатунная кривая кулисного механизма.
	Впишем в заданную кривую трапецию ВгВгВ3В±,							вершины			ко
торой соединены с точками В 0					и Во.	Примем,	что	при	ср =		0 и
ср	= П,	точка В шатуна последовательно проходит						через		точки
В 0	и Во.	Из свойств	механизма		вращающейся		кулисы В 0 Во			=	2г
	Пусть	В 0 Во = 60	мм;	тогда	г — 30	мм. Примем		% =	0,25.		Из
системы		уравнений	(45)	при аг	= 20	мм и аг	= 30	мм	находим:


т. = 50	мм		и ф =		45°.
Н а	рис.		55	изображен механизм,			шатунная кривая которого
проходит		через		шесть		заданных точек.
16.	ПРИМЕНЕНИЕ					ЭВМ
ПРИ		СИНТЕЗЕ			ШАРНИРНЫХ		МЕХАНИЗМОВ
Задача			синтеза		четырехзвенного		шарнирного механизма по

заданной форме шатунной кривой аналитически в общем виде не

разрешима в	силу высоких порядков получаемых уравнений.
Существующие	частные решения этой	задачи нередко приводят
к результатам,	по которым механизм	практически построен быть

не может. Если к этому добавить, что в общем случае имеет место


неоднозначность		решений,			то	станет	ясным целесообразность
применения	ЭВМ	при синтезе				таких	механизмов.
Рассмотрим некоторые				вопросы теории				выбора	оптимальной
шатунной	кривой.		Пусть	L	—	множество		кривых	( / ъ . . ., 1П),
к а ж д у ю из	которых		можно	представить в параметрической форме
			4 Ы	=	1**(ф/); Ук Ы ] .				(46)

В уравнении (46) известны значения lk (ф^) для некоторого ко

нечного

множества

аргументов ф, ,

. . .,

щп.

Здесь

принимает

значения

. . ., п.

Пусть

заданы т

точек

{xt; у І),

где і = 1,

. .

т, через

которые или

вблизи которых

должна

пройти шатунная к р и в а я . Задача заключается в том, чтобы из множества L выбрать хотя бы одну шатунную кривую / так, чтобы заданное множество точек zt находилось в минимальной отно сительной близости от кривой I .

Введем следующие обозначения д л я функции ошибок:

		а,-(/А) = minfo	— 4(Ф,)],
		(ч>(/))
где	ф, —	аргумент, принимающий	конечное	множество	значений
(ф4 ,	. . .,	<ftn)- Учитывая параметрическое		уравнение	кривой
(46),	получим

Zi - k Ы = Vl*t - *k (Ф,)]2 + [УІ - ук~Шг-

(47)


Рассмотрим два			основных	критерия		относительной			близости
семейства	точек	zt	и кривой		I .
1. Среднеквадратичный критерий.						Поиск	по	среднеквадра
тичному	критерию		заключается		в нахождении		такой		кривой 1Д
из множества L ,		на	которой	достигается минимум				функционала:

o"(zb . . ., 2m ) = - J - l / 5J «? (4) і

т. е. чтобы

где

/ ? — ш а т у н н а я

к р и в а я

множества

L ; a

(zlt

. . .,

zm)—

минимальное

среднеквадратичное

отклонение

семейства

точек

от к р и в ы х - и з

множества

L .

2. Чебышевский критерий. Чебышевский

или

равномерный

критерий заключается в нахождении такой

кривой

lq из

мно

жества

кривых

L , которая дает минимум функционала

Р/Л*!, •

• ., 2m ) =

max[at . (/*)],

(О

где

t =

l , . .

т,

т.

е.

max [а, (/,)] =

min max [о^ (1К)] =

pL(zlt

. . .,

zm).

(О

(к)

(і)

Этими двумя способами можно оценить

по

двум

критериям

относительное

расстояние

(zlt .

. .,

zm)

(гъ

. . . . zm )

между

семейством

шатунных

кривых

множеством

точек

{zu

. .

., zm).

П р и

выборе

того или

иного

критерия

необходимо

учитывать разницу,

существующую

между

среднеквадратичным

и равномерным критериями, которая сказывается на результатах при больших погрешностях аппроксимации б и достаточно боль

шом числе точек (zlt . .		.,	zm). В		этом		случае при		обеспечении
среднеквадратичного	критерия			могут			существовать			одна	или
несколько точек из числа		zx,	. .	.,	zm,	д л я которых		соответствую
щие расстояния до шатунной кривой						lq	больше 6-,	хотя		при	этом
и будет существовать	зависимость
	aL	(zlt	. . ., zm) < б,
где б — допустимая погрешность					аппроксимации.
Таким образом,, можно сделать вывод, что в								тех		случаях,
когда желательно, чтобы		большая			часть		точек z l t	. .	., zm		была

расположена как можно ближе к шатунной кривой, следует при менять среднеквадратичный критерий. Когда ж е по условию за дачи синтеза требуется, чтобы все точки были расположены равно мерно близко к искомой шатунной кривой, необходимо исполь зовать равномерный (Чебышевский) критерий.

Могут

применяться и другие критерии аппроксимации,

однако

равномерный и среднеквадратичный критерии являются

наибо

лее простыми и легко реализуются на ЭВМ.

Процесс поиска необходимой кривой, удовлетворяющей

одному

из критериев близости,

осуществляется

в машине путем перебора

кривых 1К из множества L с последующей проверкой одного из

неравенств:

oik

(zlt

. . .,

zm)

<С б

или pi

(ZX,

. .

., zm)

<5 в зависимости

от выбранного

критерия.

Если указанное неравенство не имеет места,

поиск продолжа

ется, и выбирается следующая по очереди кривая

из множества

L .

В случае, когда неравенство выполняется, параметры Хи

К2,

к3

соответствующей кривой

выводятся

на

печать.

С целью сокращения машинного времени вместо простого пе

ребора

могут

быть

использованы

градиентные

методы

поиска,

а т а к ж е случайный поиск. При

этом

поиски

по различным

крите

риям могут вестись

одновременно.

Глава IV АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ПО ПОЛОЖЕНИЯМ

З в е н ья механизмов на практике несут на себе один или несколь ко рабочих органов, выполняющих определенные технологичес кие операции, в соответствии с которыми звенья должны занимать определенные положения . В связи с этим приобретает значение вопрос о синтезе механизмов по положениям звеньев. Н и ж е рас смотрена такая задача синтеза д л я наиболее часто встречающихся на практике механизмов.

17. ЧЕТЫРЕХШАРНИРНЫЙ МЕХАНИЗМ

СИНТЕЗ ПО ДВУМ ПОЛОЖЕНИЯМ ШАТУНА

Пусть заданы два положения шатуна АгВг, А2В% четырехшарнирного механизма координатами точек А и В; требуется опреде лить размеры звеньев механизма, шатун которого занимал бы заданные положения .

Рис. 56. Четырехшарнирный механизм

Из кинематической схемы механизма (рис. 56) видно, что точки А и В шатуна перемещаются по дугам окружностей, расстоя ние между центрами которых представляет собой длину стойки механизма; таким образом, задача сводится к нахождению коорди

нат центров		вращения точек А и В, т. е. точек			Ог и 0 3 .
Введем следующие обозначения: г—				радиус	кривошипа;		/ х	—
длина	шатуна АВ;		/ 2 — длина коромысла	02В;	/„ — длина	стойки
О х 0 2 ;	а±Ьъ	а2Ьг —	координаты центров	вращения точек		А	и	В.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 138 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ