Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

я принимая во внимание уравнение (29), получим

4/2 cos2 у 2 ф = a2 cos (ф -f- у).

При а — 21 уравнение примет вид

cos2	= cos(ф + у).

Дифференцируя полученное выражение, будем иметь

Это и есть условие, обеспечивающее воспроизведение лемнискаты. Лемни-

-ската и соответствующий механизм приведены -на рис. 46.


	К а к		было показано		в гл . I I , ша
	тунную		кривую четырехзвенного шар
	нирного		механизма	можно		рассматри
	вать,	ка к траекторию точки				пятизвен-
Рис. 46. Получение лемни-	- н о г о	шарнирного механизма, у которого
скаты	противоположные			звенья		равны и
	попарно		параллельны		(рис. 43). При

этом один из кривошипов механизма равен кривошипу четырех звенного механизма, а длина второго равна величине т — рас стоянию от точки на шатуне до пальца кривошипа.

Изменение передаточного отношения кривошипов пятизвенного механизма (рис. 43) будет зависеть от кинематической схемы и размеров звеньев механизма, шатунную кривую которого хотим воспроизвести данным пятизвенным шарнирным механизмом. Так ,

д л я кривошипно-шатунного механизма sin fi =		% sin ф. -
Дифференцируя уравнение по	времени и пренебрегая вели
чиной А,2 из-за малости К, получим	/ = -^g- ==	1

Таким образом, если обеспечить движение кривошипов пяти звенного механизма с заданным передаточным отношением, то вершина С опишет такую ж е шатунную кривую, что и точка ша туна кривошипно-шатунного механизма, отстоящая от пальца кривошипа на величину т.

Глава III

СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ПО ТОЧКАМ, РАСПОЛОЖЕННЫМ.

НА ШАТУННОЙ КРИВОЙ

П р и механизации некоторых производственных процессов ра бочие органы машин должны совершать сложное движение: при этом точки этих звеньев, совершающих сложное движение, опи сывают кривые заданной формы.

Содержание настоящей главы и составляет синтез плоских шарнирных механизмов по заданной форме шатунной кривой.

13. МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА

Проведем синтез механизма эллипсографа по заданным разме рам полуосей эллипса и их расположению относительно коорди натных осей.

На практике нередко встречается необходимость обработки всевозможных эллиптических поверхностей в различных отливках, пресс-формах, деталях ма шин.

На рис. 47 изображена

деталь, в которой следует обработать эллиптическую поверхность, заданную по луосями эллипса d и q, расположенную под углом v к оси Ох.

Н а	этом		ж е рисунке изо
бражен	механизм			эллипсо
графа,	у	которого		точка		К
описывает			эллипс.		Задача
сводится		к	синтезу		меха
низма	эллипсографа				по	за	Рис.	47. Получение эллиптической по
данной		форме		шатунной
								верхности в детали

кривой.

Определим размеры эллипсографа, воспроизводящего задан ную кривую . Из уравнения (7) имеем:

d=p+4>\

Р е ш ая систему уравнений, получим:

I = 2 (d + q);

•Р — d — 4

-2 •

Здесь

I = 2АС = АВ

Р = КС.

Угол а между шатуном АВ и отрезком СК определится из уравнения

а = 2у ± П.

Полученные значения /, Р и а обеспечивают перемещение точки К по заданному эллипсу. Если с точкой К связать режущий инстру мент (например, фрезу, имеющую вращательное движение от от

дельного двигателя), то последним можно обработать

требуемую

эллиптическую

поверхность.

На практике встречается задача синтеза механизма эллипсо

графа по пяти точкам на плоскости, через которые должна

пройти

шатунная

к р и в а я .

Необходимым

условием

при

этом

должна

быть

выпуклость

многоугольника, построенного на этих точках.

Уравнение кривой второго порядка в общем виде представляет

собой

Ах2

By2 +

Сху

Еу

Пусть заданы координаты точек Аъ

А%, А3,

Л 4 ,

Аь.

Напишем

уравнения

кривых,

проходящих

через пять

точек:

АхІ + Ву\ + СхіУл

DXl

Eyi

Ах\

Вуї + Сх5уь

Dx5

Еуъ

Д л я нахождения

коэффициентов

уравнения

имеем

общий

определитель

системы:

2 2

Х5, Уо, Х6у5, Хъ, уь

Тогда частные определители будут иметь вид:

	1,	Уь			хи	ух
АА
	1.	У5,	хьУъ,		X 5 i	Уъ
	Х\,	1,			* ъ	г/і
АВ
		і
	•*"5,	1,	^5І/б>		-*5>	Уь
АС	Хі,		Уі,	1,		Ух
	ХЇ		УЇ,	1,	*в. «/Б
AD
	-«і,	УІ хьуь,			1,	г/5
	4 ,	Уь		ххух,	х,	1

•*І УІ хъуъ, уь, 1

Вычисленные общие и частные определители дают возмож ность найти коэффициенты кривой по формулам:

ДЛ	о	АВ	р	АС	п _ ДО	р _ АЕ
д - ,	- ° - - д - .		° - - д - '		и - - Е Г '	^ - - Д - '

Известно, что	кривая второго порядка будет являться		эллипсом
при соблюдении	следующего	условия:
	АВ —	С 2 > 0 .	(31)

Следовательно, если поставлена задача о механическом воспро

изведении		эллипса	по	пяти	произвольно расположенным		на
плоскости		точкам,	то	прежде	чем	вычислять коэффициенты	D
и Е,	надо	проверить		существование		указанного выше неравен
ства	(31).

П ри несоблюдении этого неравенства			следует	вывод, что че
рез указанные точки эллипс не может быть проведен.
Таким образом, при наличии неравенства (31)					приведенное
выше уравнение	кривой	2-го порядка	может	рассматриваться
как уравнение элли*пса в		общем виде.
Д л я синтеза	механизма	эллипсографа	представим		уравнение

вканоническом виде

А'х2

В'у2

-у- = 0.

Здесь:

ACD

СБЕ

DEA

АС

--АВ —

С2;

СВ

А , =

+ В + У(А

—

В)*4С*

В'

А + В—

V(A

— Bf

4С2 "

Тогда

полуоси

эллипса

можно

вычислить

по

формулам:

q = -

' 6А'

6В'

Угол

наклона

полуосей,

оси

Ох определится

из зависимости

^ 2 У =

Х = Т

З н а я

й, q и у

из

уравнений

(7) и

(6), находим длину шатуна I,

величину отрезка Р и угол а

(рис.

47)

механизма эллипсо

графа:

/ = 2 ( , +

_ - » д а ;

р _ d-q

А І ^ І І І -

—

ЬА'В'

= 2у

П =

2arctg д ^ ^

± П.

Эти три параметра механизма обеспечивают прохождение шатун ной кривой механизма эллипсографа через заданные пять точек.

14.КРИВОШИПНО-ШАТУННЫЙ МЕХАНИЗМ

Вп. 7 было показано, что если от окружности радиуса т откладывать под углом у = ср к оси Ол: отрезки длиной, равной радиусу кривошипа г и концы этих отрезков соединить плавной кривой, то получится шатунная кривая кривошипно-шатунного механизма.

Отсюда можно сделать вывод, что если через точки, располо

женные на плоскости, можно провести шатунную кривую,	то
на этой плоскости должна существовать окружность радиусом	т,
У
N

Рис. 48. Смещенный кривошипно-шатунный механизм

от которой все эти точки находятся на расстоянии, равном длине кривошипа г. Эта окружность была названа образующей. Синтез


механизма сводится к отысканию параметров	этой		окружности.
На рис. 48 изображены три точки А, С и В,	через которые сле
дует провести шатунную кривую смещенного		кривошипно-ша
тунного механизма. Точка ./V этого механизма при		вращении			кри
вошипа должна последовательно пройти через	точки			А, С	и В.
Очевидно, что при работе механизма основание			о т р е з к а . Р —
точка N' должна пересечь тоже три точки А',	С	и В'.		Эти	точки

отстоят от образующей окружности на величину радиуса криво шипа г.

Найдем параметры этой окружности, для чего запишем (рис. 48) координаты а и Ь центра окружности в виде следующих уравнений:


	а — хс		+		г —	т\
	а = ХА>		— г —			т;
а	Хв'	— г cos			cp — т		cos (і;	(32)
	b	= Ус		=	УА-;
Ъ	г sin.cp +			ув' — т			sin р.

Из рис. 48 следует:

Ув- = Ув — Р sin 7;

Ус	=	Ус — Р sin TV,
хс	=	хс	+	Р cos 70 ;
ХА'	=	лг.4	+	Я cos у 0 ;
*в'	=	хв	+	Я cos 7.

Подставляя эти значения в уравнение 32, получим:

а = хс + Р cos 7о + г — т; а — хА + Р cos уа — г — т;

— хв

+ Р c o s

У — r

c o s

Ф — / n c o s Р;

(33)

b = ус

— Р sin у 0 ;

b — г sin Ф +

г/в — Р sin у— m sin р\

Из

уравнений

(33) можно

получить

систему из трех

уравнений

ХА

— XQ =

2г;

хА

+ Р cos 7 о— г — m = х в

-f- Р cosy — г cos ф—• mcos Р;

(34)

г/с

— Р sin 7о =

/' sin ф +

ув

— Р sin 7 — т sin (3,

где

7о — угол

наклона

отрезка

Р к оси СЬс при р1

системе

уравнений

(34) искомыми

величинами

являются г,

т и

ф. Угол

определяется

из известного выражения 'для сме

щенного

кривошипно-шатунного

механизма

sin

р = Х1

sin ф +

Х2.

Здесь

где с-—смещение ползуна;

/ — длина

шатуна.

Из

рис.

следует,

что

7 = а ± р.

Тогда

при Р =

получим,

что 7 0

= а .

Здесь

а — угол

между

отрезком

шатуном

АВ.

Р, -Хъ

Х2 и а

Таким образом, задаваясь значениями

из системы

уравнений (34), находим значения г,

т и ср, что дает нам возмож

ность

решить

задачу синтеза

смещенного кривошипно-шатунного

механизма.

Д л я синтеза

центрального

кривошипно-шатуиного

механизма

следует

пользоваться той

ж е

системой

уравнений,

однако

надо

помнить,

что в этом случае Х2

0 и sin р = X sin ф.

Система уравнений (34) дает точность решения задачи синтеза механизма, зависящего от точности произведенных вычислений. На практике возникает необходимость в приближенном синтезе механизмов, что, с одной стороны, упрощает сам синтез, а с дру

гой, — дает практически		требуемые		результаты.
Рассмотрим	приближенный		синтез	механизма	по трем точкам
на плоскости.
Перепишем	уравнение	(34)	с учетом значения		sin В для цен

трального кривошипно-шатунного механизма, приняв во внима

ние,

что

7о = а:

хА — хс

= 2г;

Хд -\- Р cos сс — /' — т

хв-\-Р

(cos а

] /

—

Xі

s i n 2

<р —

—

К sin a sin

ф ) — г cos

ф —

т ] / 1

—

К2

s i n 2

ф ;

ус

— Р sin а = г sin

ф —

ув

—

Р ( s i n а ] / 1

— Xі

s i n ф

- p ^ c o s a s i n c p ) — m%s'mq>.

(35)

Т а к

как

Я, на

практике колеблется в пределах 0,1—0,3,

то это

дает

основание

пренебречь членом, содержащим

выражение

К2 sin

ф .

Тогда

система

уравнений

(35) примет

вид:

А — хс =

2г;

Ус +

Ув =

sin Ф [г — К (Р cos a + m)];

(36)

X A

—

B =

r(l

— С О Б ф ) — Р Х Б І П а Б І П ф .

В данной системе уравнений заданными величинами

являются

координаты

точек

Alt

В ъ

Сх. Следует отметить,

что в

системе

уравнений

(36)

выбирается

параметр механизма

А- исходя

из его

практических значений; при существующих методах построения

механизмов по	положению его		звеньев часто	получается значе
ние параметра	X	нереальным.
Как следует	из	уравнений	(35)—(36), они	имеют решение не

при любых значениях заданных величин, поэтому возникает во прос об исследовании полученной системы уравнений. Такое ана литическое исследование связано -с громоздкими вычислениями. Эта задача решается просто на счетно-решающей машине, которая автоматически отбрасывает значения параметров,, неудовлетво ряющих решению уравнений.

С достаточной для практики точностью можно рекомендовать графоаналитический метод решения рассматриваемой задачи синтеза.

На рис. 49 изображены три точки А, В и С, через которые нужно провести шатунную кривую кривошипно-шатунного ме ханизма.

Выберем две точки с максимальным между ними расстоянием и проведем через них ось Ох. Отметим на этой оси точку О — сере

дину	отрезка	АС.
Примем, что
где	г — р а д и у с	кривошипа.

Рис. 49. К графоаналитическому синтезу кривошипно-шатунного механизма

Выберем параметр А. в указанных ранее пределах. Тогда д л я центрального кривошипно-шатунного механизма будем иметь

sin

р г а

а х =

А,

где

Р т

х ••— угол

наклона

шатуна

оси

Ох

при

угле

поворота

кривошипа

ср,

равном

Д л я

решения поставленной задачи из точки О проведем пря

мые под углом Ршах/2 к

оси Оу,

а из точки

радиусом,

равным

г,

очертим

дугу,

которая

пересечет сторону

угла

р т

а х

точке N

Очевидно, что текущее значение угла

не может

превышать

Pmaxi

ч т

соответствует

такому

положению, когда

конец

радиуса

г — т о ч к а

N±

располагается

на

стороне угла

р т а

х .

Д л я

нахождения

радиуса

я г образующей

окружности

прове

дем

из

середины

отрезка

ONx

перпендикулярно

прямой

ON\

линию

LT,

которая

пересечет

ось

Ох в

точке L ;

гогда

—

= LNX

—

т.

При

малых значениях К угол Р имеет

небольшие

значения

точка L уходит далеко за пределы чертежа, при этом возрастает

погрешность

графического

решения

задачи.

Величину		отрезка т в этих случаях можно определить			анали
тически.	Из	рис. 49 следует,		что /_OLT = LTOP =	р , ш х / 2
как углы	с	взаимноперпендикулярными сторонами.
Из ДОВЛ^ следует:
		во		6
		во	с о з	( ф + ^ г )	(37)
					(37)

cos

Пусть

ВО

Тогда из уравнений (37)

и(38) получим

,6 —cos cp-f-^i cos / ,on\

Щ ~2~ — k s m ; _j_ S j n ф Wy .)

Р и с - 50.	К синтезу кривошипно-шатунного
механизма	по трем точкам, расположенным
	на одной прямой

						}Т1+у			Р '		( 4 0 )
					2 c o s ( - \| - + / ) s m - \| -
где г =			BNV				величину		угла	ср наклона	радиуса
Из	уравнения (39) находим						величину		угла	ср наклона	радиуса
кривошипа			к оси Ох, а из уравнения (40) — значение радиуса m
образующей				окружности.
В	качестве примера				проведем синтез кривошипно-шатунного
механизма			по трем заданным точкам В,						С, D,	лежащим	на одной
прямой		(рис. 50): при этом				дано, что СВ =				1/4BD =	21 мм и
Р = 20°.
Из	рис. 50 следует, что /					=	0; тогда		уравнения (39) и 40) при
мут вид:
							г	sin ф
					m	—		sin В -
				to- _ L =			C 0 S < P + * i
				й	2			sin ф
где	kx	— 22.		= 0,5.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ