Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

МЕХАНИЗМ С ПОСТУПАТЕЛЬНО ДВИЖУЩЕЙСЯ КУЛИСОЙ

Пусть со — угловая скорость кривошипа OA (рис. 29). Пред полагается, что все размеры звеньев механизма известны. Основ ную задачу кинематического анализа составляет исследование

закона движения кулисы 3 в- зависимости от времени. Та к ка к кривошип вращается равномерно, то р = со/, а следовательно, время t пропорционально углу поворота Р кривошипа OA. Таким образом, будем искать закон движения звена 3 ка к функцию угла поворота кривошипа р.

Из

рис. 30' следует,

что s =

г sin р,

где s — расстояние

от

точки

до оси Ох; г—длина

кривошипа

OA. Очевидно,

что

^тах = '

2/".

Звено 2 совершает сложное движение. Скорость этого движе

ния складывается

из переносной

vAe

и относительной vA скоро

стей .

Определим скорость

переносного

движения,

или, что то ж е ,

скорость

кулисы

dB _

VAe

— ~lt -

~dj Ж

— 1 0

"Зр •

Дифференцируя, уравнение

перемещения

получим

= г cos р, тогда

vAe

ar cos Р

и | vAe\maK

ar.

Выражение дл я ускорения кулисы получим аналогичным ме тодом:

dv4	dvA
WAc = - d T = a - d f = - ™2 5 І П Р-
Очевидно, что максимальное	значение ускорения будет

| * Ч к * = т ~ -

МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА

Задача анализа механизма эллипсографа включает в. себя

определение закона		движения шатуна				АВ.
Найдем перемещение sB точки В ползуна в зависимости от угла
поворота	р кривошипа		OA	(см. рис. 34): % =			2r cos р и sA —
= 2r -sin р, та к к а к г =			~ ,	то sB	— I cos р и sA		= I sin p.
Тогда:.				dsR
				dsR
		vB	=	= — со/sin P;
			I °B I max =		®l	И
				dsR
		vA=		- 5 f - =	co/cosp;
			! VA Lax = ^ -
Очевидно,	что У д =	vA tg p.

Ускорение точек А и В определится	из следующих выражений:
dv ,
I ЮЛ lm a x = ( Л	И

dvR

wB = -ar = — «Wcosp ;

I Lax = a 2 / .

Тогда

t<yB = wAtg p.

КРИВОШИПНО-ШАТУННЫЙ МЕХАНИЗМ

Вэтом механизме движение любой точки ползуна С опреде ляется уравнением

— Г COS ф +

cos

р ,

где

г =

/ =

АС.

Найдем

Р =

Р (ф): Из

ОАС

s i n р

X s i n ф ,

где

X =

- у - .

Тогда

_i_

Р =

X2 sin2 Ф =

(1 — Л,2 sin2

cos

" j / l

—

ф ) 2 .

Р а з л о ж и м полученное выражение

в ряд,

оставив

разложе

нии

из-за

малости

величины

1/3-^-1/10)

два

слагаемых,

cos р =

1 — j

sin2

ф .

Подставляя

значение

cos

уравнение д л я

заменяя

s i n 2

ф =

- і - (1 — cos 2ф),

после

упрощения

получим

( l

|-A,2

j / - f r ( cos

ф +

-^-Х cos2 ф ^ .

При

ф =

получим

sCmax —

~\-

Та к

как

= - ^ Ч

то, дифференцируя выражение s,

получим

= —cor ^sin ф -4- у

Xs'm2

ф ^ .

Д л я

нахождения

и С т а х

продифференцируем

полученное

урав

нение, приравняем

результат

нулю

и найдем

корни

уравнения

cos

ф * +

X cos

2ф* =

Это уравнение можно представить в следующем виде:

Откуда			2А, cos2	ср* +			cos ср* — К = 0.
Откуда
				*	=	— 1 ± І Л + 8Г-
			cos ср"'		=		4Я
							4Я
Как видно	из	полученного			уравнения,			искомый			уголЧ>* зависит
от параметра механизма X. Имея численное значение Я, нетрудно
подставить	в	уравнение		vc	значение ср =				ср*	и	найти величину
у С т а х -
Величина		ускорения		wc		определится			из	выражения
		wc	= —jf- = — со2/- (cos ф -f- X cos 2ф).
			dt
Откуда			ІЗДсЦах =				W S r ( l	Л-Ц-
			ІЗДсЦах =				W S r ( l	Л-Ц-
МЕХАНИЗМ		С	КАЧАЮЩЕЙСЯ				КУЛИСОЙ

Зависимость между углами поворота кривошипа и шатуна опре деляется выведенным ранее уравнением (14). Д л я нахождения угловой скорости сор поворота шатуна продифференцируем выра жение (14) по времени:

С0р COSeC2 Р =	^ С О . ф ( 1 - Х с « ф ) + ^ . П ф > . 5 . П ф % .
С 0 р С О 5 Є С 2 р Я ( ^ Ф 7 и ° Г 2 ( Р ) -
Р	г	(1 — Хсоэф)-

З а м е н яя cosec р из уравнения (14) и произведя соответствующие упрощения, получим

ШфЯ. (cos ф — Я, cos 2ф)

а р	й ^ я Т с о Т ф + Т 2 - '

Угловое ускорение шатуна определится из выражения

			_	rfcop
		Ь Р	~~	dt '
После		дифференцирования	получим
S P =	со^Я. [2Я, sin 2ф (1 — 2Я, cos ф +			А,2) — sin ф (1
S P =	'	(1 — 2Я cosf + Я.2 )2

-f U 2 — 2Х2 cos 2ф)]

*•

ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫЙ ШАРНИРНЫЙ МЕХАНИЗМ

Вп. 9 рассматривалось движение шатуна, как состоящее из переносного и относительного движения . При этом в системе

координат хОу		(рис. 42) шатун совершает переносное	движение
по	уравнению	(17), а в системе хгО'ух — относительное	движение
по	уравнению	(3).

Такое разложение сложного движения шатуна четырехшарнирного механизма дает возможность более ясно представить физическую сущность образования шатунной кривой, которую можно рассматривать как результат переносного движения эл липса. Найдем выражение для скорости точки К шатуна. С этой целью введем следующие обозначения:

V X K и V,JK — составляющие скорости точки К в относительном

движении;		vKQ,	и	vVQ,	—• составляющие			скорости точки	К в пере
носном движении;				и* и и * — с у м м а р н ы е составляющие					скорости.
Б е р я производную по времени от уравнений (3) и (17),									получим:
			V X K .	=	сор [Р sin (Р +		а) —	sin р ] ;
			v,j'K	=	сор	cos (Р +	а) +	-g- cos р]
					vX(),	= — r%	sin	Ф;
				Vy t — соф г cos ф — сор/ cos p.
Тогда
vx	= vx^	+	vXQ.	= — гаф		sin ф — o)g ^-g-sin P — P sin (P - f a)J -
vu	= Х } У К ^		% '	= / " Ю ф С 0 5 ф — сор			ycos p —Pcqs(P +		a)J .

В этих формулах угол р вычисляется по уравнению (20) Уравнения, полученные д л я определения соответствующих ско ростей точки К, могут быть использованы при определении ско рости любой точки шатуна и угловой скорости вращения коро мысла. Найдем выражение для скорости середины шатуна. В этом, случае Р = 0. Тогда:

V X Q = — гсоф sin ф — СОр -у sin Р; vy = гаф cos ф — со

или

vc = V'°2* + vh

Vc = ] / Г2С0ф - f -L Cup + /ГСОфШр COS (ф -J- P).

Если предположить, что а

0 и Р —

то получим, что

точка

К,

совпадает с точкой А

шатуна,

тогда:

и Х д

—

соф г sin

ср;

vuA

гаф

cos

ф.

Откуда

получим

известную

зависимость

VA=V ^А+44=^'

П р и а

=. п

и Р

конец отрезка

Р —

точка /С

совпадает

с точкой В .

Тогда:

VXB

—

гсоф sin ф —

сор/ sin

Р;

VyB

= г а ф

С 0 5 ф —

Ир/cos

или

'ов =

] / " г с о Ф

- f /2со'р +

2/-/сйфС0р COS ( ф + Р).

Так как конец шатуна АВ

(точка В) принадлежит коромыслу

ОгВ,

то угловую скорость коромысла нетрудно определить из зависи мости

Д л я	определения	ускорения шатуна	следует	продифференци
ровать	по времени выражение для составляющих			скоростей	vx и
vy. Д л я	нахождения	ж е ускорений точек	К, С, А	и В надо	при

дать Р и а соответствующие значения,	которые были рассмотрены
л р и нахождении скоростей этих ж е	точек.

12. ПЯТИЗВЕННЫЙ	ШАРНИРНЫЙ МЕХАНИЗМ
А н а л из рассмотренных	механизмов позволил обнаружить оди

наковый закон образования	шатунных	кривых, заключающийся
в том, что в относительном	движении	точки шатунов описывают

эллипсы, которые переносным движением трансформируются в шатунные кривые; при этом переносное движение шатунов раз личных механизмов описывается одинаковыми уравнениями .

Следует -отметить, что разница в форме шатунных кривых ме ханизмов объясняется различным значением углов р т а х и р ш 1 п наклона шатунов к оси Ох: величина этих углов зависит от струк туры механизма.

Как было показано, точки шатунных кривых кривошипно-ша- тунных, кулисных и четырехшарнирных механизмов отстоят от

образующей окружности на расстоянии, равном радиусу криво

шипа. П р и этом расстояние С 0 Х от		точки С (рис. 43) шатуна	д о
конца радиуса образующей окружности равно длине кривошипа			г,
а расстояние С 0 2 равно	радиусу	образующей окружности	т.
Таким образом, приходим	к выводу,	что движение точки шатуна

механизма можно представить как движение вершины пятизвенного шарнирного механизма, у которого длина стойки равна нулю, а противоположные стороны равны между собой (рис. 43). П р и этом длина одного кривошипа механизма равна длине кри вошипа четырехзвенного механизма, а второго — величине от резка т.

Рис. 43. Пятизвенный шарнир	Рис. .44. Пятизвенный шарнирный
ный механизм с длиной стойки,	механизм
равной нулю

Кинематика такого механизма с двумя независимыми пара метрами рассмотрена в настоящем параграфе.

При определении шатунной кривой пятизвенного шарнирного механизма исходим из того, что точка С шатуна (рис. 44) при соот ветствующем соотношении между независимыми параметрами ме ханизма (угловыми скоростями кривошипов Шф и щ) сможет опи сать заданную траекторию.


Если ж е наоборот точку С сделать ведущей, связав ее дли; этой
цели со звеном другого механизма, то						в этом случае изменение
угловых	скоростей		кривошипа		ОгА и	02В	будет	определенным
образом зависеть от траектории точки С.						Определив		закон	д в и ж е
ния кривошипов, нетрудно будет найти						и закон движения			звена,
на котором		закреплена		точка.				С и длинами
Найдем		зависимости м е ж д у			координатами		точки
звеньев	механизма.		Из	рис.	44:

(х	— ^cosyf +	iy — ZiSiriY)2 = / а ;	\|
(/5 +	U cos у — xf	+ {у — / 4 sin ф ) 2 =	/з. J

После	соответствующих преобразований						получаем:
			* 2 + У2 +	й. — 2Іі	(х cos у +	у sin		у)
Xі	+ у1	+	ІІ — 2/4 (х cos ф +		у sin ф)	=	/з — 2/5 — /4		COS ф	-J-
Система уравнений (28) значительно упрощается, если длина										стойки
U = 0	(рис.		43).
Учитывая, что характер кривой, описываемой точкой С, можно
обеспечить		различным		соотношением		длин		звеньев	механизма,
примем	для		простоты	исследования

Рис. 45. Шатунные кривые пятизвенного шарнирного механизма

Механизм, соответствующий этим данным, изображен на рис. 45. Тогда система уравнений (28) примет вид:

хг

уг

— 21 (х

cos

-т У sin

у)

у2

— 21 (х

cos

у sin

ф)

Переходя к полярной

системе

координат,

получим:

р —

21 cos

(у

—

р,) =

р —

21 cos

(ф

—

(1).

где

Р е ш а я уравнения относительно р и ц, будем иметь:

г — 2

p = 2 / c o s l ^ .

(29)

Т ак

как

р cos

= р sin р.,

то

после

окончательного-

преобразования получим:

*с

/(cos

q> + C O S Y ) ;

Ус =

/(smcp +

sinv). J

Здесь углы у

и ср являются независимыми параметрами механизма.

С другой

стороны

при

определенной

траектории

точки С угол

У = /

(ф)-

Исследуем систему уравнений (30) в предположении линейной:

зависимости

у =

іф +

То-

Здесь

является

передаточным

отношением.

Подставляя

его

уравнение

(30),

получим:

хс

[cos

ф +

cos

(Іф

Уо)]\

ус

[sin ф +

sin

(іф

'уо) ];

хс

I (cos

ф +

cos

у о cos іф —

sin

фо sin

іф);

Ус =

I (sin

sin

y0 COS Іф

cos

Yo s i n

іф)-

Найдем

уравнение

траектории

точки

С.

Поскольку

проекции

точки

представлены гармоническими'

функциями, то для построения траектории можно применить, предложенный проф. М. В . Семеновым метод вращающихся векто ров.

В соответствии с этим методом уравнение первой				гармоники
представляет собой окружность радиусом I , вращающимся по
часовой	стрелке, причем его		начальное положение	совпадает
с осью	х.
Вращение радиуса		происходит равномерно и текущее его п о
ложение	определяется	углом	ф.

Аналогичным образом і-я гармоника представляет собой т а к ж е - окружность радиусом /, вращающимся по часовой стрелке. На чальное положение радиуса RI определяется углом у0.

На рис. 45 изображены траектории точки С при	различных,
значениях параметра і.
Найдем зависимость между угловыми скоростями	соф и cov,.
обеспечивающую движение точки С по некоторым	конкретным;
траекториям.
1. Траектория задана уравнением

а b

П е р е х о дя к('полярной системе координат, будем иметь

		6 cos а
	Р —	sin	(a +	ц.) •
Здесь a — угол наклона прямой			к оси		Ох;	u — угол наклона ра
диус-вектора точки С в полярной системе координат.
Принимая во внимание, уравнение					(29),		получим
с	у — ф	—		b cos а
2/cos	г 0 т			( a	i i	t l	)
		s	i n

После преобразований выражение примет вид

sin (a - j - Y) + s l n (a + cp) = — cos a.

Взяв производную по времени, будем иметь:

(Ну	cos (a +	ф)	.
~со^	cos (a +	Y)	—
2. Уравнение заданной	траектории
	у = ах.

Исходя из геометрических соотношений в ромбе, в соответствии с рис. 43 получим

Ф+ у

Го

Поэтому

Дифференцируя уравнение, получим

2 cosл: Ф + 8 = 0.

Откуда

- ^ ї — 1 = 1.

3. Траектория задана уравнением

У = ъ.

Тогда из рис. 43:

Ъ = р sin |я;

sin Y -j-s i n Ф — ~у

Откуда

СОу	costp	.
(Оф	cosy	—

Траектория

определяется

уравнением

= а.

После аналогичных преобразований

получим

cov

sin ф

Шф- ~

sin у

~~ "

Траектория

задана

уравнением

(х — а)2

+ (у — Ь)2 = г2.

Переходя

к полярной системе координат, будем иметь

(р sin р, — а ) 2 +

(р sin j.i —

b)2

г2.

Принимая

во внимание уравнение

(29) и произведя

преобразова

ния,

получим

4/2 cos2

^ С | ) -— 2al (cos у -4- cos ф) — 2lb (sin ф - j - sin у) =

гг — а* — Ь*.

Произведя

дифференцирование

п о

времени,

будем

иметь

coy

cos 0 sin (у — ф) +

о sin (ф + 9)

•

соф —

cos 0 sin (у — ф) — a sin (у — 0)

—

где

При

а =

b = 0

СОф

Таким

образом,

д л я воспроизведения

окружности, центр к о

торой расположен в начале координат, необходимо оба кривошипа механизма вращать в одном направлении с одинаковыми угловыми скоростями.

6'. Траектория задана	у-равнением	лемнискаты
{xz + г/2 )2 = а2 (х2 — у2).
Переходя к полярным	координатам	будем иметь1
р 2	= a2 cos2 [.і,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ