книги из ГПНТБ / Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов

Я, = 1,2

Я. = 1,6

Хз =

1.6

Я, = 0,8

Х2 = 1,6

Х2 = 1,2

п. п.

ф

Р

п. п.

Ф

Р

-V

У

X

у

1

0

1,63

1,15

0,80

10

180

0,97

—0,35

0,66

2

20

2,97

0,34

0,54

11

200

1,14

—0,42

0,45

3

40

3,49

0,17

0,50

12

220

1,32

—0,42

0,26

4

60

3,86

, 0,00

0,51

13

240

1,52

—0,36

0,11

-

5

80

4,19

—0,19

0,49

14

260

1,73

—0,26

0,00

6

100

4,49

—0,38

0,40

15

280

1,94

—0,15

—0,04

7

120

4,78

—0,55

0,24

16

300

2,14

—0,03

—0,01

8

140

,5,03

—0,67

0,01

17

320

2,29

0,08

0,09

9

160

5,26

—0,71

—0,27

18

340

2,29

0,23

0,33

10

180

5,47

—0,65

—0,58

19

360

1,51

0,85

0,80

11

200

5,64

—0,48

—0,89

12

220

5,79

—0,21

—1.14

Т а б л и ц а

16

13

240

5,92

0,15

—1,32

0.8 J а,а = 1,2 |

Я, = 1 . 2

14

260

6,04

0,57

—1,37

№

А.1 =

15

280

6,15

1,00

—1,28

п. п.

Ф

Р

Л"

У

16

300

6,27

1,40

—1,04

1

0

1,49

0,85

0,60

17

320

0,14

1,71

—0,66

2

20

0,58

1,25

0,60

18

340

0,44

1,85

—0,07

3

40

0,37

1,17

0,73

19

360

1,63

1,15

0,80

4

60

0,32

0,97

0,88

5

80

0,32

0,71

0,98

Т а б л и ц а

15

6

100

0,35

0,42

0,99

А.І =

0,8 X, = 1,6

А,а = 1,2

7

120

0,40

0,15

0,93

№

8

140

0,48

—0,08

0,79

п. п.

Ф

Р

X

•и

9

160

0,58

—0,25

0,60

10

180

0,72

—0,35

0,40

-1

0

1,51

0,85

0,80

11

200

0,89

—0,38

0,19

2

20

0,62

1,40

0,74

12

220

1,10

—0,34

—0,02

3

40

0,44.

1,34

0,86

13

240

1,32

—0,25

—0,11

4

60

0,42

1,13

1,02

14

260

1,57

—0,14

—0,19

5

80

0,46

0,86

1,14

15

280

1,80

0,00

—0,20

6

100

0,52

0,56

1,18

16

300

2,03

0,13

—0,16

7

120

0,60

0,26

1,15

17

320

2,22

0,25

^0,04

8

140

0,70

0,00

1,03

18

340

2,25

0,37

0,19

9

160

0,83

—0,21

0,86

' 19

360

1,49

0,85

0,60

X,

= 1.6

Х2 — 1.6

А 3 = 2

№

Я, =

1,6 X, = 1,6

X) = 1 , 6

п. п.

ф

Р

У

п. п.

Ф

Р

У

X

X

1

0

0,97

2,05

0,66

10

180

5,66

—0,95

—0,47

2

20

2,02

1,16

1,27

11

200

5,85

—0,78

—0,88

3

40

2,83

0,46

1,28

12

220

6,02

—0,45

—1,24

4

•

60

3,40

0,03

1,18

13

240

6,15

—0,01

—1,49

5

80

3,86

—0,33

1,05

14

260

6,22

0,52

—1,57 '

6

100

4,25

—0,64

0,86

15

280

0,14

1,07

—1,46

7

120

4,59

—0,90

0,59

16

300

0,31

1,56

- 1,14

8

140

4,90

—1,08

0,24

17

320

0,55

1,91

—0,61

9

160

5,17

—1,15

—0,17

18

340

0,98

1,95

0,12

10

180

5,40

—1,09

—0,62

19

360

1,76

1,45

0,79

11

200

5,60

—0,88

—1,05

12

220

5,76

—0,53

—1,42

Т а б л и ц а 19

13

240

5,90

—0,06

—1,68

Аз = 1.2

14

260

6,02

0,49

—1,78

п . п .

А., = 1 , 6

|

X, - 1 . 6 |

15

280

6,14

1,07

—1,69

Ф

|

Р

У

16

300

6,25

1,60

—1,41

1

0

2,45

0,98

0,51

17

320

0,12

2,02

—0,93

2 •

20

3,18

0,70

0,52

18

340

0,36

2,25

—0,26

3

40

3,65

0,53

0,64

19

360

0,97

2,05

0,66

4

60

4,04

0,30

0,76

5

80

4,41

0,04

0,81

Т а б л и ц а 18

6

100

4,76

—0,24

• 0,78

А.! =

1,6

X Е = 1 , 6

Я а

= 1,6

7

120

5,10

—0,50

0,64

№

8

140

5,62

—0,71

0,42

п. п.

Р

У

9

160

5,71

—0,83

0,11

ф

X

10

180

5,95

—0,84

—0,25

1

0

1,76

1,45

0,79

11

200

6,14

—0,71

—0,66

2

20

2,63

0,80

0,94

12

220

0,00

—0,43

—1,03

3

40

3,26

0,43

0,93

13

240

0,13

—0,01

—1,28

4

60

3,74

0,14

.

0,94

14

260

0,26

0,50

—1,37

5

80

4,14

—0,15

0,90

15

280

0,41

1,01

—1,26

6

100

4,51

—0,43

0,79

16

300

0,61

1,45

—0,92

7

120

4,85

—0,69

0,59

17

320

0,94

1,70

—0,38

8

140

5,15

—0,88

0,30

18

340

1,52

1,54

0,25

9

160

5,42

—0,98

—0,06

19

360

2,45

0,98

0,51

а., =

г,б

=

1,2

= 1,2

Л'г

к, — 1,6

. = 2

Х3 = 2

п. п.

Ф

Р

.V

у

п.

п.

ф.

В

У

X

1

0

1,01

" 1,92

0,51'

10

180

5,42

—0,95

—0,76

2

20

2,07

1,21

1,07 .

11

200

5,62

—0,71

—1,16

3

40

2,92

0,64

1,16

12

220

5,80

—0,33

—1,49

4

60

3,54

0,25

1,15

13

240

5,97

—0,15

—1,69

5

80

4,04

—0,09

1,11

14

260

6,13

0,71

— 1,72

6

100

4,49

—0,41

0,99

15

280

0,02

1,28

—1,56

7

120

4,89

—0,69

0,79

16

300

0,21

1,78

—1,17

8

140

5,26

—0,91

0,52

17

320

0,48

2,11

—0,56

9

160

5,58

—1,04

0,16

18

340

0,93

2,10

0,25

10

180 • 5,84

—1,06

—0,26

19

360

1,72

1,45

0,99

11

200

6,01

—0,92

—0,71

12

220

6,12

—0,63

—1,12

Т а б л и ц а

22

13

240

6,20

—0,20

—1,43

Л, = 1 , б | К 2 = 2

14

260

6,26

0,32

—1,59

Л'в

| Я, = 1.6

15

280

0,04

0,88

—1,55

п.

п .

ф

з

*

У

16

300

0,11

1,40"

—1,32

І

0

2,42

0,85

0,66

17

320

0,21

.1,81

—0,90

2

20

3,13

0,50

0,56

18

340

0,42

2,05

—0,30

"3

40

3,58

0,32

0,61

19

360

1,01

1,92

0,51

4

60

3,94

0,10

0,67

5

80

4,27

—0,15

0,67

Т а б л и ц а

21

6

100

4,58

—0,41

0,58

?., =

1.6

U

= 2

Яз =

2

7

120

4,87

—0,64

0,40

•

№

.

8

140

5,14

—0,81

0,12

п. п.

ф

Р

У

9

160

5,39

—0,87

—0,23

X

10

180

5,62

—0,81

—0,62

1

0

1,72

1,45

0,99

11

200

5,82

—0,61

—0,99

2

20

2,58

0,65

1,08

; 12

220

6,01

—0,26

—1,30

3

40

3,19

0,23

0,98

13

240

6,18

0,19

—1,49

4

60

3,64

—0,07

0,91

• 14

260

6,22

0,72

—1,50

5

80

4,02

s—0,36"

0,81

15

280

0,27

1,24

—1,31

6

100

4,35

—0,63

0,64

16

300

0,51

1,67

—0,90

7

120

4,66

—0,85

0,39

17

320

0,87

1,87

—0,27

8

140

4,94

—1,00

0,05

18

340

1,48

1,60

0,45

9

160

5,19

—1,04

—0,34

19

360

2,42

0,85

0,66

№

Я,

= 2

кг

= 2

Л3 = 2

•

Я. =-2

Я. = 2

'X, = 1,6

п. п.

ф

р

.V

У

п.

п.

ф

Р

У

X

1

0

1,82

1,75

0,97

10

180

5,76

—1,13

—0,49

2

20

2,51

1,07^

1,27

11

200

6,05

—0,92

—0,98

3

40

3,10

0,5з'

1,32

12

220

6,17

—0,54

—1,39

4

60

3,59

0,09

1,30

13

240

0,02

0,00

—1,66

5

80

.4,01

—0,30

1,21

14

260

0,24

0,62

—1,72

6

100

4,38

—0,67

1,02

15

280

0,44

1,25

—1,54

7

120

4,72

—0,99

0,73

16

300

0,70

1,77

—1,09

8

140

5,03

—1,21

0,34

17

320

1,04

2,03

—0,42

9

160

5,31

—1,31

—0,14

18

340

1,56

1,89

0,32

10

180

5,56

—1,25

—0,66

19

360

2,23

1,39

0,79

11

200

5,78

—1,00

- 1,17

12

220

5,97

—0,58

—1,59

Т а б л и ц а 25

13

240.

6,15

—0,01

—1,86

14

260

0,04

0,65

—1,93

-

№

• Я , = 2

а.. = 2 |

Я, = 1,2

15

280

0,22

1,32

—1,75

п.

п .

Ф

Р

У

16

300

0,44

1,90

—1,30

1

0

2,67

1.П

0,46

17

320

0,75

2,26

—0,60

2

20

3,25

0,89

0,57

18

340

1,19

2,25

0,24

3

40

3,69

0,68

0,76

19

360

1,82

1,75

0,97

4

60

4,07

0,40

0,93

5

80

4,44

0,07

1,01

Т а б л и ц а

24

6

100

4,79

- 0,27

0,97

Xi = 2

Я.,

= 2

Я 3 = 1 , 6

7

120

5,12

—0,60

0,81

№

8

140

5,45

,—0,86

0,54

п. п.

ф

В

и

9

160

5,75

—1,02

0,18

X

10

180

6,01

—1,04

—0,27

1

0

2,23

1,39

0,79

11

200

6,18

—0,88

—0,75

2

20

2,88

0,9 (

0,94

12

220

0,11

—0,54

—1,18

3

40

3,40

0,57

1,03

13

240

0,27

—0,04

- 1,47

4

60

3,84

0,23

1,09

14

260

0,44

0,56

—1,54

5

80

4,23

—0,12

1,08

15

280

0,65

1,14

—1,36

6

100

4,58

—0,47

0,98

16

зоо-

0,93

1,60

—0,93

7

120

4,92

—0,79

0,75

17

320

1,33

1,77

—0,31

8

140

5,23

—1,03 -

0,42

18

340

1,93

1,52

0,25

9

160

5,52

—1,16

—0,01

19

360

2,67

1,11

0,46

= 2

Ь

= 1,6

Х 3 = 2

А,

= 2

я. , = 1.6

Я 3 = 1 , 6

Л. =

п. п.

ф

Р

X

У

П. П.

ф

Р

Л"

У

1

0

1,43

2,11

0,79

10

180

5,92

—1,25

—0,28

2

20

2,18

1,42

1,34

11

200

6,12

—1,09

—0,81

3

40

2,86

0,76

1,51

12

220

6,27

—0,73

—1,29

4

60

3,43

0,23

1,51

13

240

0,12

—0,21

—1,64

5

80

3,91

—0,23

1,41

14

260

0,24

0,43

—1,78

6

100

4,33

—0,64

1,23

15

280

0,38

1,09

—1,67

7

120

4,72

—0,99

0,93

16

300

0,57

1,67

—1,30

8

140

5,06

—1,26

0,53

17

320

0,84

2,06

- 0,69

9

160

5,36

—1,40

0,05

18

340

1,26

2,12

0,08

10

180

5,62

—1,37

—0,49

19

360

1,89

1,75

0,76

11

200

5,83

—1,16

— 1,04

12

220

6,00

—0,76

—1,51

Т а б л и ц а 28

13

240

6,14

—0,'21

—1,84

= О

14

260

6,27

0,45

—1,98

П.№П.

Я,.

= 1,2 |

Я, = 1.2

Р

X

15

280

0,13

1,14

—1,87

ф

У

16

300

0,29

1,77

—1,51

1

0

0,86

2,39

0,46

17

320

0,50

2,23

—0,90

2

20

1,72

1,79

1,28

18

340

0,85

2,40

—0,08

3

40

2,56

1,03

1,61

19

360

1,43

2,11

0,79

4

60

3,25

0,40

1,67

5

80

3,82

—0,12

1,59

Т а б л и ц а 27

6

100

4,32

—0,58

1,42

Я,

= 2

X,

= 1,6

Л3

= 1.6

7

120

4,77

—0,96

1,13

№

8

140

5,18

—1,26

0,75

п. п.

Ф

Р

У

9

160

5,54

—1,44

0,28

X

10

180

5,82

—1,46

—0,27

1

0

1,89

1,75

0,76

11

200

6,00

—1,30

- 0,85

2

20

2,59

1,20

1,10

12

220

6,12

—0,94

—1,38

3

40'

3,20

0,73

1,24

13

240

6,20

—0,40

—1,78

4

60

3,71

0,33

1,30

14

260

6,26

0,25

—1,98

5

80

4,17

—0,07

1,28

15

280

0,04

0,95

—1,95

6

100

4,58

—0,45

1,18

16

300

0,11

1,60

—1,67

7

120

4,97

—0,79

0,96

17

320

0,20

2,12

—1,16

8

140

5,33

- 1,11

0,64

18

340

0,39

2,43

—0,45

9

160

5,66

—1,23

.

0,22

19

360

0,86

2,39

0,46

как

функции

параметров ср, Xlt

Хг, Х3.

Исключим из системы уравнений угол р. С этой целью систему

уравнений (22) приведем к виду

ч

(Хгcos ф -

1) + 6 А У Т ^ 7 3

-

б 2 ] / І -

sin ф + j^xf

= 0,

где

sin Р;

х =

V

1,

cos (3 ^

0;

- 1 , c o s p < 0 ;

6„ =

1,

C0SY5> 0;

- 1 ,

COSY=^ 0.

Характерным свойством уравнения является то, что при фикси­

рованных параметрах ф, Xlt

Я 2 , Х3 существует не более двух

кор­

б х и б 2 . Практически это положение

соответствует случаю непро-

ворачиваемости

механизма.

Найденный

из уравнения

корень

х (у,

Хъ

Хг, Ха), соответству­

ющий

паре значений б х и 6 2 ,

позволяет

определить главные зна­

чения

углов р (ф).

В программе машины предусмотрена возможность воспроизво­

дить непрерывное изменение

р (ф).

Как было у ж е отмечено,

существует

не

более двух решений

Т а к им образом,

можно отметить,

что кривым

р \ (2П —ср) и

р 2 (ср) соответствуют

два различных

начальных ср =

0 положения

чить при решении уравнений возможные переходы с одной

кривой

на другую .

Задавая различные

значения

параметров Я 1 (

Я2 ,

Я3 ,

можно

было построить кривые

р (ф) для

любого реального

механизма.

Следует отметить, что при некоторых наборах Хъ Я,2

и К3 возможна

х (ф) =

Х.г cos ф +

cos Р (ф);

У (ф) =

К sin Ф +

- у - s

i n Р (Ф)-

Решения

уравнения

(22)

проводились

машиной

при

изменении

угла ф от 0 до 360° с шагом 20°; при этом параметры механизма

К1г

Х2 и Яд перебирались

машиной с шагом 0,4 в пределах

от 0,4 до

2,

что соответствует реальным механизмам.

РезультатьГвычислений р, х и у сведены в табл. 2—28.

Алгоритм

построения

кривых

р (ф),

х (ф), у

(ф) для параме­

тров К1з

Я 2 ,

А,3 приведен

в блок-схеме программы.

параметров Хъ

Xz,

%3, которые

определяют

механизм

(блок 1).

В блоке 2 проверяется условие

непроворачиваемости

механизма.

Если условие проворачиваемое™ при данном наборе

параметров

не выполняется,

то

этим

исследование

механизма прекращается

и машина вводит другой набор параметров.

При выполнении условия проворачиваемое™ машина перехо­

дит

к процессу

вычисления функции

Р (ф). Значение

функции

2П

р (ф)

вычисляется д л я 0 ^

ф

2П с

шагом

-gg-.

В

начальный

момент времени

при

ф = 0,

как у ж е

отмечалось,

одного из двух возможных значений Р (0), с одной стороны,

фик­

сирует начальное

положение механизма, а с другой —

определяет

закон

изменения

р (ф). Следует отметить,

что законы

изменения

Р (ф) связаны уравнением (17) таким образом, что

по

одному

закону не представляет трудности определить другой.

Следовательно,

выбор той

или

иной ветви

кривой

может

быть

произвольным;

важно,

конечно,

чтобы

в

дальнейшем

машина

не переходила с выбранной ветви на другую .

Процедура нахождения корня выполняется блоками 4

и

5.

При ф =

0 блок 6 срабатывает

по альтернативе

«Да»,

и

происхо­

дит запоминание корня блоком 9.

Рассмотрим проверку условия ф„ =

2П

блоком

/ /

по

аль­

тернативе

«Нет».

Получив

сигнал

«Нет»,

блок

3

увеличивает

значение

угла

на

-gg-.

Д л я

текущего

значения

ф„

задача

нахо­

ждения корня Р (Ф„) разбивается на два этапа, первый —

локали ­

зация

корня

(блок 4)

и второй — вычисление

корня (блок

5).

Следует отметить, что корень считается локализованным,

если

определен

интервал,

внутри

которого

находится

только

этот

блок 5

производит вычисление корня . Таким образом, в зависимо­

сти

от

способа локализации

при данном значении ф„ получаем,

два

корня Рц (ф„) и р 2 (фп ).

Следует отметить, что изменение спо­

В

блоке 7

производится

сравнение величин:

Аі =

Р(Фп-і) — P i (Фя)

и

А2

=

Р (Фп-і) — Рг (Фя).

где

р (фп-і) — найденное значение

корня

при Ф =

фп _іЕсли

окажется,

что

А, < ; Л 2 ,

то

корень

р, (ф„)

соответствует выбран­

ной

ветви.

Если ж е А ,

> А 2 ,

то выбранной ветви

соответствует

корень р2

(ф„).

р (ф„)

Найденное

таким образом

значение

запоминается

ции,

который

соответствует

найденному

истинному

значению

корня

р (фд );

этот ж е

выбранный

способ

локализации

исполь­

зуется и при следующих значениях ф.

Проверка ф„ = 2П

осуществляется блоком 11;

если

ф„ >< 2П,

то

происходит

переход

к следующему значению ф с интервалом

k =

-gg-; если ж е ф„ =

2П, то это

означает,

что ветвь полностью

построена, и машина переходит к работе со следующим

набором

параметров Xt,

Х2, Х3 (блок

/ ) .

В

случае,

если при

проверке корня ф„ = 2П

окажется, что

блок 7 будет работать по альтернативе

«Да»;

тогда

происходит

запоминание угла

р (ф„)

блоком 9, а блок 11

осуществляет

про­

верку условия ф„ = 2П. Таким образом,

составленная

программа

дает возможность

вычислить

Р = р (ф),

а т а к ж е и координаты х

и у точки шатуна д л я любых наборов параметров X. Следует

отметить, что имеющееся

специальное

приспособление к

ЭВМ

«Минск-2» может

выдавать

результат

заложенной

программы

низму сил, приобретают особое з'начение возникающие

при этом

в звеньях механизма силы инерции и та кинетическая

энергия,

которая развивается в процессе работы механизма.

Как известно, определение кинетической энергии и сил

инерции,