Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Исследование уравнения (4) показывает, что траектория точки К есть эллипс, оси которого повернуты относительно осей

координат на некоторый угол у.

Найдем

этот угол

и оси

эллипса]

Известно, что для такого случая расположения эллипса на

плоскости угол

7 определяется из уравнения

tg27 =

— *

(5)

где

= Ь (с +

о);

п =

с2 + b2;

т — Ь2 +

а3.

После подстановки найденных ранее значений а, с и b в урав

нение

(5) получим

„

2 Р sin

t g

2 у =

7 1

\ — Т і

Г '

( ~2~ +

Pzosa \ — ( —

Р cos а J

откуда

7 = 4 - ( а ± л 0 -

(6)

Д л я

определения

полу

осей

эллипса

найдем

его .

каноническое

уравнение.

С этой

целью

составим

ма- ~

трицу

по уравнению

(4)

(c2jrb%

-Ь(с

а)

-Ь(с

а),

-(Ь2

а2)

так

как

det

(М

—

XF)

О,

то

получим

Рис.

30. Инверсия

С 2

ь2

— Г,

—Ь

(с

а);

механизма с посту-

_і_

пательной движущей

кулисой

—-О. (С +

О),

и~

- р

й~.

Здесь к' — корень следующего характеристического уравнения:

С 2 + Ьі _ х ( 6 2 + а ъ _ ц _ ь2 (с + а) = 0.

После подстановки значений а, & и с и соответствующих пре образований получим:

Тогда каноническое уравнение эллипса будет иметь вид

где	F	= (b2 — aaf = ( і 3 2 —		~ y .
Если d и q полуоси		эллипса,	то:
			4
Анализируя	полученные		результаты,	можно	сделать вывод,
что точки К механизма, лежащие на окружности					одного и того ж е

радиуса, равного отрезку Р, будут описывать одинаковые эллипсы,

оси которых наклонены к оси Ох под углом 7.

Если из

точки

С (рис. 30) провести

окружность

радиуса Р

= -£-, то согласно

(8) одна полуось

обратится

нуль

и эллипс

выродится' в прямую, поэтому точки К,

лежащие

на

окружности

радиуса - у ,

будут перемещаться

по прямым линиям,

проходящим

через начало координат.

Если ж е

менять

величину

отрезка

Р,

сохраняя при этом угол а, то точки К будут описывать

различной

величины эллипсы, оси

которых

наклонены

оси

Ох

под одним

и тем ж е углом

.у.

5. МЕХАНИЗМ

С ДВУМЯ

ВРАЩАЮЩИМИСЯ

КУЛИСАМИ

Проведем инверсию механизма эллипсографа, закрепив звено 3

и связав с ним систему

координат Охх3у3

(рис. 30). Очевидно, чтст

в этом случае имеем поворот осей координат на угол ф.

Отметим

на

звене

точку

К',

при

этом

0 2

ОхС

С К'

= СК.

Установим,

какова

траектория

точки

К'

звена

при

неподвижном

звене

По формулам поворота

осей

будем

иметь:

хк.

I sin2

Р -|

cos p.— Pcos (P +

a);

[(/cosp — 4")

sinp +

Psin(P + a)

(9)

Ук.

= —

Уравнения (9) представляют собой, как известно, выражения

для

координат

точек

улитки

П а с к а л я .

Если в

этих

уравнениях

принять а =

180°

Р =

то

получим:

% '

/(sin2 p + cosP);

(

1 0 )

ук> = /sinр(1 — cosp). J

Уравнение (10) есть известное уравнение кардиоиды в пара метрической форме.

6. МЕХАНИЗМ С ВРАЩАЮЩЕЙСЯ КУЛИСОЙ

Следует отметить, что закрепив звено 4 (рис. 30), являющееся так же , ка к и звено 2, ползуном, будем иметь механизм с теми ж е свойствами, что и при закреплении звена 2 (механизм эллипсо графа). Шатунные кривые с новыми свойствами получатся при

закреплении в механизме с поступательно						движущейся		кулисой
звена	5.
Полученный		в	этом	случае	механизм	является	механизмом
с вращающейся		кулисой. Пр и этом:
		хк	= ~	cos2p +	Pcos(P +	a);-
			2			1		( И )
		^ = 4 - s i n 2 p + Psin(P + a).
Эти уравнения определяют координаты точек улитки								П а с к а л я .
П р и а	= \80°! и Р		= у	уравнения (11) преобразуются				в урав
нение	кардиоиды:
			% - - g - (cos2p'+cosP) ;
			y K = 4 ( s i n 2 P + s i n Р)-
Считаем нужным отметить, что если в исследуемых							механизмах

изменять угол а, оставляя величину Р постоянной, то при этом

условии шатунные кривые меняться	не будут,	но будут поворачи
ваться относительно оси Оу на угол	у = ~f~:	П Р И изменении ж е

размера Р точка С будет описывать различные по величине ша

тунные

кривые, имеющие общую ось симметрии.

Установим зависимость

между

координатами точек

шатунных

кривых

механизмов,

полученных

инверсией, и координатами те х

ж е

точек

исходного

механизма.

С этой целью расположим на плоскости четыре

исследованных

механизма

таким образом,

чтобы

координаты точки

К при {3 =

у всех механизмов были бы одинаковыми (рис. 31).

Введем следующие обозначения: Ах =

xt — х 0 ; Дг/ =

—

у0,

где

х0, у0

— координаты

точки К. в системе координат

х,

О,

(основной

механизм);

xit

— координаты точки

системах

координат

соответствующих

механизмов,

полученных

инверсией.

•

Обозначим приращение

к траектории

точки К основного ме

ханизма

As.

Тогда: •

As -

V(bxf

+ (Ay)2 ;

где г|з — угол между осью Ох и отрезком As.

Д л я	рассмотренных			шатунных кривых были		подсчитаны	As,
•ф и результаты			сведены	в табл. Г.			2,
Из	табл.	1	следует,	что	шатунные кривые	механизмов
3 и 4	могут	быть получены			из траектории точки К основного

J J

осу

тз

If I

Рис. 31. Начальное положение механизмов, полу ченных инверсией

механизма 1 путем добавления к радиусу-вектору отрезков As, наклоненных под углом i|> к оси Ох. Таким методом приращения отрезков были построены шатунные крлвые 1, 2, 3, 4 для четырех механизмов (рис. 32). Как следует из этого рисунка, точки К исследуемых шатунных кривых в начальном положении меха низма (Р = 0) находятся в одной точке 0, а затем с изменением

угла	р к а ж д а я точка К перемещается по своей траектории. При
этом	для соответствующих механизмов траектории точек, л е ж а щ и х

на окружности радиуса Р, будут повернуты относительно осей

координат на один и тот ж е угол у. При а

0 все кривые

займут

положение,

при

котором

ось

Ох

является

их

осью

симмет

рии

(рис.

32).

Покажем,

что

траектории

точек

рассмотренных

механиз

мов

могут

быть

получены

из

траектории

точки

любого

из

четырех

механизмов.

На

рис.

изображена

прямая

АВ

воспроизво

д я щ а я

эллипс

полуосями

АС

ВС

I —

т.

Как

следует

из

рис.

33,

АС

(l — m) х

X sin

р +

т sin

или

—

Рис.

32.

Шатунные

кривые

механиз

— I sin

Таким

образом,

точки

эл

мов,

получаемых

инверсией меха

липса можно получить из соот

низма

поступательно движущейся

ветствующих

точек

окружности

кулисой

путем

добавления

радиусам

окружности

направлении

оси

Оу отрезков

/ sin р.

Так как у траекторий точек

механизма

эллипсографа

ме

ханизма

двумя

вращающи

мися кулисами отрезки As оди

наковы,

разница

углах

Р (см. табл . 1), то

очевидно,

что для

получения

из

эллипса

кардиоиды

достаточно

повора

чивать радиусы / sin

р на угол Р

вокруг

точки

Такое

построение

дано

на

рис. 33, из которого

следует

что

точка Е

принадлежит

кар

диоиде.

Отрезок

/ sin а

вычис

лять

не

приходится,

так

как

он

численно

равен

расстоянию

от

точки

окружности

радиуса

малой і

полуоси

эллиггса

до

кривой

эллипса

(I sin

р =

CD).

Следует

отметить, что пред-

Рис.

33.

Воспроизводящая

прямая и ложенный.

способ

построения

эллипс

шатунных

кривых

исключает

К о о р д и н а т ы

точки К

№

М е х а н и з м

Х а р а к т е р

1|>

п. п.

т р а е к т о р и и

ХК

"к-

поступательно движу

- ^ - c o s p — Р cos (6 + а )

sin

р — Р sin (Р +

а)

Окружность

щейся кулисой

—

sin р +

Р sin X

Эллипсограф

-^-> cos р — Р cos (Р -{- а)

Эллипс

/ sin р

Х ( Р +

а ) ]

~2~

одной

вращающейся

4 cos 2Р — Pcos(P + a) —

sin 2 p - P s i n ( P +

Улитка

/ sin \

(я

Р)

кулисой

Паскаля

двумя

вращающимися

/ sin3 р -f- - | - c o s p —

(

ZcosB

Кардиоида

I sin р

- f

кулисами

— Р cos (Р -!- а)

sin р + Р sin (Р +

а)

необходимость построения самих механизмов, не требует вы числений координат точек и, как будет показано в дальнейшем, открывает новые возможности синтеза механизмов по заданной форме шатунной кривой .

7. КРИВОШИПНО-ШАТУННЫЙ МЕХАНИЗМ

На рис. 34 изображены смещенный кривошипно-шатунный механизм и механизм эллипсографа, у которых длина / шатуна А В и отрезок Р взяты одинаковыми, т. е. АС — СВ = А'С — С В';

С К' = с/с .

	к'	х
			В
	О / \ 9			*f
	О / \ 9
Рис. 34. Смещенный кривошипно-шатунный				механизм
		и механизм	эллипсографа
Это условие позволяет произвести сравнение шатунных кривых
этих двух	механизмов.
Д л я исследования		шатунных	кривых смещенного кривошипно-
шатунного	механизма	напишем	уравнение д л я	координат точек К

и К' шатунов кривошипно-шатунного механизма и механизма

эллипсографа в	системе координат хОу:
хк	=	г cos ср +		- у cos р — Р cos (ос + Р)";
	Ук = ~Т s i n			Р + Р s l n ( а + Р) + с '-
		*к-	= ~Y cos Р — Р cos (Р + а);
	ук-	=	- у sin р + Р sin (Р +		а) + с,
где с—смещение		кривошипно-шатунного			механизма; г = OA и
I = ~АВ = 2 АС.
Так как

хк — хк> = ' АЛ;

и-

^ -У к- = АУ'

то после подстановки значений координат точек К "и К' получим:

Ах = г cos ф и Ау = 0:

Тогда

		As =	~\ҐАх2		-\- А у2 = Ах = г cos ср
где	ip = ± П.
У	центрального кривошипно-шатунного						механизма смещение
с ' = 0. Соответственно			уравнения координат				точек К и К'	имеют
вид:
		хк = г cos ф +			-g- ^os р — Я cos (a - j - Р);
		r / K	= 4 s i		n i 3 + j P	s l n ( а + в ;
			= 4 c o s ^ - P c o s ( P + a ) ;
		У/с =		4 " " s i n Р + Р		s i n № + а	) -
откуда As =		г cos ф и		гр =	± П.
Результат		для As	и ор тот ж е ,			что и для смещенного		криво

шипно-шатунного механизма. Таким образом, траектории точек

шатуна кривошипно-шатунного		механизма	могут быть получены
из траекторий	точек шатуна	механизма	эллипсографа	путем
прибавления к радиус-векторам		эллипса	отрезков As =	г cos .ф,
наклоненных к	оси Ох под'углом тр = ± П .

При построении шатунной кривой следует иметь в виду, что

угол (3 в смещенном		кривошипно-шатунном	механизме	изменяется
от р = arcsin	до	р = arcsin (х ± -[-^,	в т 0 время	ка к в цен

тральном кривошипно -шатунном механизме этот ж е угол прини

мает	значение:
	Ршах = 'arcsin X и 'P m l n =		—arcsin X,
где	X = ~ .
Так ка к в кривошипно-шатунном механизме угол р, измеряе
мый по обе стороны оси Ох, изменяется & пределах от				Р г а 1 п	до р т а х ,
то для построения шатунной кривой следует использовать					т о л ь к о
часть эллипса, соответствующую		этим	пределам.	Весь	эллип с
был	бы использован, если бы угол	р менялся от 0 до 2п.			Рассмо

трим построение этой части эллипса.

На рис. 35 изображен эллипс и производящая прямая А В в двух.ее крайних положениях . Проведем окружность радиусом т малой полуоси эллипса и из точки С касания эллипса с прямой АВ опустим перпендикуляр CN на ось 0л: и СМ — на ось Оу.

Из рис. 35 следует,	что Л АСМ	и Д ОС N равны между				собой,
как прямоугольные и имеющие по две равные стороны.
Следовательно,
LACM	= LC'ON =	/_CBN	=	рп 1 а х .
По аналогии
Участок эллипса СС1	соответствует	заданным		углам	р т а х	и - Р Т 1 П .
Следовательно, чтобы вычертить часть			эллипса,		необходимую

для построения шатунной кривой кривошипно-шатунного ме

ханизма, нужно		проделать следующее.
1. Вычертить окружность радиусом т малой полуоси эллипса .
2.	Провести	центральный угол этой окружности,		равный
сумме	углов р,11ах	и рг а 1 п .
3. Из точек пересечения сторон угла			с окружностью	(точки	С"
и С")	провести	линии, параллельные	большой оси эллипса,		и

найти точки пересечения (С и С х ) этих прямых с эллипсом, кото

рые и определят границы искомого участка (ССХ ) эллипса.

Приведем пример построения шатунной кривой кривошипно-

шатунного

механизма

по

шатунной

кривой механизма эллипсо

графа.

Пусть (см. рис. 34)

АО

35 см;

АВ

100

см;

= 30°;

см.

Тогда

X = - ^ J - =

0,35

p m a x =

arcsin

0,35

20°;

РШІП =

- 2 0 ° .

Основой д л я построения искомой шатунной кривой служит

часть

траектории точки К механизма эллипсографа.

Параметры

эллипса

были

вычислены

по

уравнениям,

приведенным в

гл. I I ,

сам

эллипс

изображен на

рис. 36.

Д л я

построения

шатунной-

кривой

крнвошипно-шатунного

механизма была использована часть траектории шатуна

меха

низма

эллипсографа,

заключенная

между

углами

р т а х =

2 0 ° ' и

Ршп =

- 2 0 °

(рис.

36).

Считаем

полезным

привести

еще

один

способ построения

ша

тунной кривой кривошипно-шатунного механизма непосредственно из окружности радиусом т малого полуэллипса.

Как у ж е отмечалось выше, точка эллипса может быть полу чена из точки окружности путем приращения к- радиусам окруж

ности	отрезков / sin Р, направленных	перпендикулярно к оси 0л:.
В	свою рчередь, точка шатунной	кривой кривошипно-шатун

ного механизма образуется приращением к радиус-векторам эл

липса	отрезков		rcoscp,. направленных параллельно			оси 0*.
Н а	рис.	37	произведено	такое	геометрическое	построение,
в результате		чего получена		точка А,	принадлежащая шатунной

кривой кривошипно-шатунного механизма. Как следует из рис. 37,

р = у	{I sin	р - j - cf + г2	cos2 ф',
t g Y =		* s i n p ± C
Ь	'	Г COS ф	'

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ