Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

2.	Изменение ускорения толкателя					по закону косинуса. Сог
л а с н о	рис. 74 имеем:			cos НУ
		w — wm		cos НУ
			ОЖ	sin	( л —		) ;
	1	Ш т	ОЖ	— -	\	ф
	1	Ш т			\	Фу	/
					\	Фу	/

юткуда из уравнения (82) получим

		Ф .
		я ctgrt —
	t o - a	=
	&	Фу
П р и	ф у = 1 рад и а — •—	рад получим ф л =	л рад.
Как	видно,

Радиус начальной шайбы кулачка определяем по уравнению <83).

3. Изменение закона ускорения толкателя по закону синуса. И з рис. 75 имеем:

w = wns\n ( 2 п - ^ ) '-

Тогда

			2я	, /	Фл
При a = -яf		t g a =	^c t g r^r
	рад, Ф У — 1 рад			получим		ф Л = ^3- я . рад	< Ф У ; RO
•определяется	из	уравнения	(83).
Д л я внецентренного кулачкового					механизма и д л я		кулачко
вого механизма		с коромыслом		t g a - и	R0	аналогично определяются

ло выведенным зависимостям (89)—(91).

Взаключение следует отметить, что планетарные кулачковые механизмы являются весьма перспективными с точки .зрения их

"применения д л я придания исполнительному органу машины дви жения по заданной траектории с заданным законом движения; последнее обстоятельство имеет особое значение, если учесть не обходимость соблюдения, например, режимов резания при обра ботке изделий той или иной конфигурации.

Глава VI САТЕЛЛИТНЫЕ КРИВЫЕ ПЛАНЕТАРНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Планетарные и дифференциальные механизмы' за последниегоды находят все большее применение на практике не только к а к механизмы, передающие движение от двигателя к машине, но и к а к исполнительные механизмы, у которых используются д в и ж е ния сателлитов или непосредственно, или в соединении с шарнир ным механизмом.

Точки сателлитов планетарных и дифференциальных механиз мов описывают так называемые сателлитные кривые; если с сател литом связать исполнительный орган машины, то очевидно, что, проектируя' соответствующим образом механизм, можно придатьисполнительному органу машины движение по требуемой т р а е к тории.

23. ПЛАНЕТАРНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Рассмотрим траекторию точек сателлита планетарного меха

низма (рис. 76). С

этой целью

свяжем

сателлитом точку

К,

которая

начальном

положе-

к >

нии

механизма

находится

на

оси

Ох.

При

повороте

водила

на

угол

ф л /

точка

переме

щается

положение

К',

при

этом

сателлит

повернется

от

носительно водила на угол ф".

Известно,

что

абсолютное

движение

сателлита

склады

вается из

переносного

отно

сительного движения . На рис. 76

изображен векторный треуголь

ник,

которого гн,

—

соответствующие

радиус-век

Рис.

76.

Планетарный • зубчатый

ме

торы точки К в переносном,

ханизм

относительном

абсолютном

движениях .

Из

рассмотрения

этого

треугольника

можно

н а -

писать

следующие

параметрические

уравнения

траектории

точки

К'

хк

=Тн

cos ф н

4- р cos (ф? 4-

ф я ) ;

(92>

Ук

= г н

sin

ц>н 4- Р si" ІЧ>2 4-

Фн)-

lib

Здесь

еро — угол

поворота

сателлита

относительно

водила;

Фя — угол

поврота

водила;

гн — радиус водила.

Т а к

как

ф" +

фя =

Фз,

где

ср2 — угол, поворота

сателлита

абсолютном

движении;

г2 —

радиус сателлита, то уравнения (92) перепишутся в сле

дующем

виде:

хк

cos фя -|- Xr„ cos ф2;

Ук — ''и s i n Фя +

s i n Фз-

Здесь

параметр

X =

—^—.

Д л я

трехзвенного

планетарного

механизма

существует

зави

симость,

вытекающая

из формулы

Виллиса,

ф 2 =

фяО

+ ' :

2 i ) ,

где

І21 —

передаточное число в относительном движении от

сател

лита к центральному колесу.

гн

гх

Если при этом учесть, что д л я внешнего зацепления

''2

іі2 < 0 ,

а д л я

внутреннего

зацепления

г и

П —

гг

i\i

Q, то

уравнения

(93)

можно

переписать в

следующем

виде:

х-к

— г2 (i"\ — 1 ) COS фН

-f- Xr2

COS [(1 — і'Іі) фя]

УК

Г2

— 1 ) Sin фя 4" ^ 2

Sin [(

1 —

фя] •

Полученные уравнения представляют собой параметрические

уравнения циклоидальных кривых; при этом если i'n\

< 0 ,

то

мы

имеем уравнение

эпициклоиды;

если

ж е

in{ >

то

уравнение

выражает

гипоциклоиду.

При

X >

гипоциклоида

будет

удли

ненной,

при

<< 1 —

укороченной.

Если i"\ = 2, то гипоцик

лоида

при

любом

X превращается

в эллипс:

X) cos фя ;

Ук =

r 2

(1 — Ь) sin фн .

П р и

їй' =

—1

уравнения

(94) преобразуются в уравнения

улитки

П а с к а л я :

хк

— r 2

(X cos 2ц>н

— 2 cos фя);

Ук — r2

s i n

2 ф я

— 2 sin

фя).

Если в этих уравнениях улитки

Паскаля

принять

гг

= - | ~ и А , =

— 1,

то

получим

уравнения

кардиоиды:

xK — acosyH(cosq>H	— 1) 1-;
ук = а s i n фя (cos	фн — 1).

Рис. 77. Сателлитные кри вые планетарного зубча того механизма с внут ренним (а) и внешним

(б) зацеплениями

На рис. 77 приведены сателлитные кривые д л я планетарного механизма с внутренним и внешним зацеплениями. Из рисунков этих кривых видно, что с увеличением передаточных чисел в отно сительном движении увеличивается число узловых точек фигур. Так, например, для планетарного механизма с внутренним за

цеплением число		узловых точек равно числовому значению $\.
.Из	рис. 77 т а к ж е	видно,	что при 4 > 1 имеем семейство удлинен
ных	гипоциклоид,	а при	X < 1 — семейство укороченных гипо

циклоид; при этом с увеличением X увеличивается и величина петель на сателлитной кривой.

24. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Рассмотрим сателлитные кривые дефференциальных зубчатых механизмов.

В дифференциальном механизме, как известно, оба централь ных колеса имеют движение (рис. 78), а потому этимеханизмы имеют два независимых параметра и для определенности движения должны иметь два ведущих звена.

Будем считать, что такими звеньями являются центральное колесо / и водило Я .

Рис. 78. Дифференциальный зубчатый механизм


Перемещение, исследуемой		точки
можно рассматривать как	результат
сложения перемещения	точки		при
неподвижном . центральном		колесе
и перемещения этой' ж е	точки		при

неподвижном водиле. В этом случае угол поворота сателлита относи

тельно водила	можно записать
в следующем виде:
ф2 = фя (1	— *2i) — г'гіфь

где ф х — у г о л		поворота центрального						колеса. Тогда уравнение
траектории	точки		К	в	параметрическом виде					будет	иметь вид:
•		М -		1) cos фя 4-		Хг% cos		[фя (1			1*21ф.
				О э Ш ф я - ) -		Ar2 sin [ ф я О -				• Ї2Ї) -	І"М
Пусть
					Фя
Тогда
X =	Г2	(І21 — 1)			COS фя 4/- Xr2		COS фя		[ l	й ( 1
У =	гч (in		—	l )	sin фя +	^ 2	sin фя		[ l	• # ( 1	к)].

Полученные уравнения сателлитной кривой дифференциаль ного механизма представляют собой уравнения кривых в парамет

рической форме.
При k = 0 уравнения преобразуются в уравнения	(94).
Если in (1 + k) — 2, то уравнения преобразуются в	уравнения

эллипса. Если же величину k в уравнениях (95) выбрать из соот

ношения: k = — (1 +	і£{), то получим уравнения улитки'		П а с к а л я .
При /г! = - j j - получим,	что k ~	\| - ; при этих данных	уравнение

(95) преобразуется в уравнение кардиоиды. Таким образом, диф ференциальный механизм при постоянном числе оборотов водила и центрального колеса не имеет особых преимуществ перед пла нетарным механизмом в части получения дополнительных семействсателлитных кривых; отметим, что при переменном числе оборотоводного из ведущих звеньев дифференциальным механизмом можно» воспроизвести любую форму сателлитной кривой.

Как следует из приведенных зависимостей, в параметрические уравнения^сателлитных кривых входят передаточные числа в от носительном движении, которые, в свою очередь, являются функ цией чисел зубьев. Таким образом, при получении требуемой сателлитной кривой встает вопрос о подборе чисел зубьев, обеспе чивающих заданное передаточное число.

25. ПОДБОР ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ

В теории планетарных и дифференциальных передач с у щ е ствует несколько методов решения этой задачи. Рассмотрим пред

лагаемый	способ определения чисел зубьев планетарных	механиз
мов, который прост по содержанию и удобен на практике .
Выведем аналитические зависимости д л я синтеза		планетар
ного механизма.
На рис. 79 изображен двухступенчатый соосный планетарный
механизм	с внутренним зацеплением. Будем считать, что на обеих
ступенях	механизма модули зацепления равны, тогда	уравнение
соосности	примет вид:

Z\ — 2 2 = Z3 — Z4.

Преобразуем полученное выражение в следующем виде:

Откуда

Т а к как-
—-—— — (із	II — —	І12,
г, г і	"д
т о
	ОТ,)2		(97)
'12 _	ОТ,)2
Из представленной			на рис. 63 кинема
тической	схемы	видно,	что
.'-г
Лз		г9
Поэтому	на основании		(97)
Г777Я	і н	— і н
	4 3	— '12-

откуда

»й + ( / й ) 2 - 2 » Г 2 > 0 .

Р е ш ая квадратное неравенство и учиты

Рис. 79. Двухступенчатый вая, что in • < ! , будем иметь

планетарный механизм

											(98)
Преобразуем		выражение	(98),		умножив		его на	1 +		V	\
Тогда
Примем
											(99)
Тогда	неравенство (98) примет вид
				•и	'13						(100)
											(100)
Здесь	J із =	1	i H l	заданное			передаточное			отношение ~
Здесь	J із =	1 — : — , где	i H l	заданное			передаточное			отношение ~
планетарной		передачи.
Таким образом, з н а я			iu,	определяем			по формуле		(99)		k, вели
чина	которого должна		приниматься			кратной			Подставляя
								і н
в уравнение		(97) вместо	in	меньшую		величину		-j-,		получим:
					( 13"
		,	^	11-і	•Н	\1
					4 3

или после

преобразования

2у

k{k—\)

г.-,

—

j :

Полученные уравнения

(100)

(101)

дают

возможность

решить

задачу о подборе чисел

зубьев

по заданному

передаточному

числу

i H 1

планетарного

механизма.

Вопрос

подбора чисел

зубьев

имеет

практическое значение,

в связи с этим рассмотрим несколько

примеров синтеза

планетар

ного

механизма, по заданному

передаточному числу.

П р и м е р

Задано

передаточное

отношение

от

водила

центральному

колесу

і т

— 72.

Требуется подобрать число зубьев двухступенчатого

планетар

ного

редуктора (рис. 63).

Определим

t^:

і"

•

І13 =

;

'tfl

из

7 2

Определим

k из

уравнения

(99)

+V1

— т Т ^ 1 ' 1 2 -

Зададимся величиной k кратной і\г,

но меньшей

1,12.

При этом

во

избежание

неконструктивного

решения

следует

стремиться

тому,

чтобы

величина

—

получилась не меньше

~ .

Примем

k — -gg-.

Найдем

tp:

71 .

І12

72k'

71-36

2 >

ЖЇХ

т.

е.

•

Из

выражения (101) имеем

2х_

У 36

)

_35

71_

— 18

Определим

ZJLA

J L

J L J

i .

Zj2

"i"

z t

.2 i

•

35 +

Принимаем: zx

70; z2

35;

z'^ = 36. Тогда из условия соосности

Z j —

z 2

z3 — Z9; 70 —

—

36.

Откуда z3 = 71.

П р и

M e p

Задано

передаточное

отношение от водила

к центральному колесу / : iH1

= 51. Требуется подобрать число

зубьев

двухступенчатого

планетарного

редуктора.

Найдем

£&

' і з — І — т— .

•н

1Н1

Определим

ft из

уравнения

(99)

fc^l

+У

1.15.

Примем

k —

Найдем

in:

.//

50 .

50-51

51 -54

Т . е.

. «

г,

Из выражения

(101)

имеем

V 17

1 )

_18__'_50_

Определим

z3 :

4 + Г 2

34 +

Принимаем: гх

— 27;

z 2

25;

z-г =

34.

Тогда из условия соосно

сти;

—

z 2 = z3 — Z2";

27 —

—

34. Откуда z3 = 36.

В случае синтеза двухступенчатого

планетарного механизма

с о

смешанным или внешним зацеплением методика подбора чисел зубьев остается той ж е , но при этом следует исходить из соответ ствующего уравнения соосности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.	А р т о б о л е в с к и й				И.	И.,	Л е в и т с к и й Н. И., Ч е р к у -
д и н о в	С. А. Синтез плоских механизмов.							М., Физматгиз, 1959. 1084 с.
2.	Б е й е р	Р.	Кинематический синтез					механизмов. М., Машгиз,	1959.
318 с.
3.	Б л о х	3.	Ш. К	синтезу		четырехзвенных механизмов. — «Известия
ОТН АН СССР»,		1940, №		1, с. 47—54.
4.	Б л о х 3. Ш. К синтезу кривошипно-шатунных прямолинейных направ
ляющих	механизмов.—«Известия					ОТН	АН	СССР», 1941, № 5, с. 72—104.
5.	Б л о х	3.	Ш. Задача		о наилучшем			приближении шатунной	кривой
к заданной. — В кн.: Исследования						в области		машиноведения. М., Изд-во АН
СССР, 1944, с. 88—96.

6. Б л о х 3. Ш. Приближенный синтез шарнирных механизмов, осуще-~ ствляющих равномерное движение.—«Известия ОТН АН СССР», 1945, № 6,

с.43—54.

7.Г е р о н и м у в Я- Л . Геометрический аппарат теории синтеза пло ских механизмов. Физматгиз, 1962. М., 399 с.

8.Д о б р о в о л ь с к и й В. В. Теория механизмов для образования плоских кривых. М., Изд-во АН СССР, 1953. 147 с.

9.Д о б р о в о л ь с к и й В. В. Траектория пятизвенного механизма. —

Труды Московск. станкоинструмент. ин-та, 1938, сб. I I I , с. 33—44.

10. З и н о в ь е в В. А. Проектирование пространственных четырехзвен ных механизмов по полному числу параметров. — «Труды семинара по ТММ», 1954, т. X I V , вып. 55, с. 32—45.

П . К о ж е в н и к о в С. Н., О с и п е н к о Я. И., Р а с к и н Я. М.


Механизмы. М., «Машиностроение», 1965.					1057 с.
12.	В ы б о ^ з а к о н а		движения ведомого звена кулачкового					механизма. —
«Труды	Днепропетр.	металлурн^ин-та»,			1949, вып. X V I I ,		с.	23—35.
13.	К о л ч и н	Н. И. Раскрытие геометрических				свойств		механизмов	на
основе	синтеза их кинематических элементов первого					порядка. — «Труды			Ле-
нингр.	политехи, ин-та»,			1953, № 4, с. 24—30.
14.	Л е в и т с к и й			Н. И. Симметричные шатунные			кривые. — «Труды
семинара по ТММ»,		1948,		т. IV, вып. 13, с. 23—35.
15.	Л е в и т с к и й			Н. И. Несимметричные шатунные			кривые. — «Труды
семинара по ТММ»,		1948,		т. IV, вып. 15, с. 46—58.
16.	М е р ц а л о в		Н. И. Избранные		труды. М.,	Машгиз,		1950. 368	с.

17. П и н с к е р И. Ш. Подбор шарнирного четырехзвенника по специаль ному атласу кривых.—«Труды семинара по ТММ», 1950, вып. 33, с. 31—40.

18.Р е ш е т о в Л. Н. Кулачковые механизмы. М., «Машиностроение», 1953. 422 с.

19.С е м е н о в М. В. Аналитический метод синтеза стержневых механиз

мов, заданных двумя	и тремя положениями. —«Вестник инж. и техн.»,			1938,
.№ 12, с. 8—14.
20. С е м е н о в	М. В. Шатунные кривые четырехзвенных механизмов. —
«Труды семинара по ТММ», 1947,		вып. 10, с. 31—79.
21. С е м е и о в	М. В. Исследование движения сателлитов планетарных
механизмов. — «Труды семинара		по ТММ»,	М., 1954, с. 5—26.
22. Способ и устройство для		обработки	контуров аэродинамических	про

филей. — «Техническая информация», 1965, пер. № 358/67.

23. Ч е р к у д и н о в	С. А., С п е р а н с к и й	Н. В. К синтезу плоских
шарнирных механизмов с	остановами.—«Труды	семинара по ТММ», 1951,
т . X I , вып. 43, с. 15—30.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ