Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

то д л я толкателя		кулачка / / получим
		и = В ± }/R2		— (ад — А)2.
Поскольку и	= и (ф), где ф и 8 —				углы	поворота	кулачков / и	/ / ,
			.	9
то вводя передаточное число г1 2				=	— ,	получим	выражение	д л я
закона движения		кулачка	/ /
		и = В ± УR2		+ (ш 1 2 ф — А)2.
Обобщая	полученные		результаты,			можно сделать вывод,		что

при помощи предлагаемого механизма могут быть решены две задачи.

1. По заданным законам движения ведомых звеньев кулачко вых механизмов можно найти траекторию относительного движе ния толкателей.

2. По заданной траектории относительного движения можно определить законы движения толкателей.

Получение заданной траектории рабочего органа машины может быть осуществлено и планетарным кулачковым механизмом.

22. ПЛАНЕТАРНЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ

На рис. 66 изображен планетарный кулачковый механизм

сцентральным толкателем. У этого механизма водило 2 вращается

сугловой скоростью со2 - При этом абсолютное движение толка теля складывается из переносного вращения вместе с водилом и поступательного движения относительно водила. Угловая ско-


\	рость кулачка — со2 .
	Рассмотрим				движение
)	толкателя			относительно
У	кулачка .		Д л я		этого	при

	меним		метод		инверсии,
	придав		всему		механизму
	вращательное				движение
	относительно				точки		О
	с угловой			скоростью			—
	со2 ; в этом случае кулачок
	окажется		неподвижным.
	Уравнения				траектории
	точки	А	(рис.		66)	в	по
X	лярной	системе			координат
	имеют	следующий вид:

Рис. 66. Планетарный кулачковый механизм

100

Здесь \i переменный радиус-вектор OA;

Ррадиус-вектор кулачка;

Ро	радиус начальной шайбы;
I -	длина	водила;
0	угол	поворота	толкателя относительно кулачка;
Q	•относительная		угловая скорость толкателя

Рис. 67. Планетарный	кулачковый	Рис.	68.		Планетарный		кулачковый ме-
механизм с кулачком, профили-		ханизм		с	кулачком, профилированным
рованным по прямой					по дуге	окружности
В формуле знак	плюс относится'		к	случаю,		когда	направления

движения толкателя и кулачка не совпадают, а знак минус —

когда эти направления			совпадают.
В	соответствии с принятыми обозначениями уравнение про
филя	кулачка,	используемое в дальнейшем, имеет		вид р — р 0	=
= f (Є)-			будут траектории точки А
Рассмотрим,		каковы		толкателя	д л я

часто встречающихся на практике случаев, а именно, когда про филь кулачка очерчен прямой линией, другой окружности и спиралью Архимеда.

1. Профиль кулачка — п р я м а я линия .					На	основании извест
ной зависимости треугольника ОВ0В				(рис,	67)	будем иметь
		sin -фр	_	_Р_
	sin (9 + t o )		•	Ро '
тогда уравнение	профиля	кулачка
		2р0 sin - у	cos	^ - g - 4- гро J
P	~ P o =	sin	(г\|)0	+ Є)	*

П р и н и м ая во внимание уравнения (77), получим уравнение траектории точки А в следующем виде:

2р0	s i " - \| - c o s ( Т ~ - ^ ° )
№ ~ І ~\	сі п ЛіЬ. J _ 01		'
где 0 = Qt.	sin	(% + 0)
где 0 = Qt.
2. Профиль кулачка — дуга окружности . Из АОхВО
имеем:	a cos (Є -1- 60)
sin 7	a cos (Є -1- 60)
sin 7	=	— І - Ї - Ї І ;
rcos[y +		(0+Po)1
	cos (0 + Po)

(рис. 68)

(78)

Здесь

p o

и r-—полярные

координаты

центра окружности

профиля

кулачка .

(78) угол у,

Исключая

из

системы уравнений

будем

иметь

р =

] / V -

a 2 cos2 (0 + Po) + a sin (ро +

0). •

Тогда

согласно уравнению

(77) получим

траекторию

точки А

в следующем

виде:

р =

/ +

a sin (0 + р0 ) +

V г 2

a2 cos2

(0 +

р0 ) - р 0 ,

где 0 =

Qt.

Профиль

кулачка — спираль

Архимеда.

Уравнение

спи

рали

Архимеда

р =

р 0 +

/ев.

учетом

уравнения

(77) получим

траекторию

точки

в еле

дующем

виде:

р =

I •+-

/ев,

где 0 =

Qt.

А т а к ж е представляет

Таким образом, траектория

точки

собой

спираль

Архимеда, но с другим параметром.

На практике нередко встречается задача о нахождении 'про филя кулачка, который должен обеспечить заданную траекторию рабочего органа машины.

Рассмотрим следующие случаи .

1.Траектория точки А описывается уравнением прямой

у= kx + b-

В пол ярной системе координат уравнение прямой будет иметь вид

I cos ф

^ ~" cos (6 + ФТ '

где ср — угол, образованный прямой профиля кулачка с осью Ох, угловой коэффициент прямой k'— tg ср и начальная ордината

Ь = I .

(

Принимая во внимание уравнение (77), получим уравнение профиля кулачка:

			_		.	,		/ cos ф
			Р -	Ро		'	COS (6 -(- ф)		'
где 8	=	Ш.
В	частном случае		при	ср =		О
			О =		On —		1-А	з .
			г		г и		1	cos 8
Эта		зависимость	представляет					собой	уравнение профиля

кулачка, точка толкателя которого перемещается по прямой, парал

лельной

оси

Ох.

А — дуга

Траектория точки

окружности

(х —

а)* +

(у—

ЬУ =

г\

где а

Ъ —

координаты

центра

окружности,

а г — радиус.

Напишем уравнение окружности в полярной системе координат

(рис.

68)

Ь sin (9 +(Зо)

& sin2

(6 + 60 )

л ,

sin 8„6

—у

sin

РВо

Здесь

Тогда уравнение профиля кулачка

получим в виде следующего вы

р а ж е н и я :

fcsMH-p.)	+ ^ 6 2	5 і п 2 ( Є + р 0 )	2
sin Ро	— К	sin2 Ро

Кулачок, построенный по этому уравнению, практически обес печит траекторию точки А в виде дуги окружности при условии существования зависимости

3. Траектория точки А — спираль Архимеда fx = I + kQ.

Поскольку її — I + р — Ро, то уравнение профиля кулачка полу чим в следующем виде:

	р	=	р 0 +	kQ.
Таким образом, д л я того		чтобы точка А толкателя имела траек
т о р и ю — спираль	Архимеда,		необходимо, чтобы и		профиль
кулачка был вычерчен т а к ж е			по спирали Архимеда.
Приведенные рассуждения относились лишь к задаче обеспе
чения заданной траектории независимо от закона движения						точки
А. Однако немалый	практический			интерес представляет	и	задача

осуществления движения точки по заданной траектории с задан ным законом движения s = f (t). Очевидно, что при этом угловая скорость водила получается переменной. Эту переменную скорость можно обеспечить, введя в механизм некруглые зубчатые колеса.

Считаем нужным отметить, что рассмотренный планетарный кулачковый механизм может быть широко применим в общем машиностроении, где необходимо получить воспроизведение рабо чим органом . заданной траектории. Так как планетарный кулач ковый механизм является двухпараметрическим, то он может найти применение т а к ж е и как счетно-решающий, заменяя собой дорого стоящий и сложный в изготовлении конхоидный механизм.

V
ш
-В
с	5
R'o	5
Рис. 69. Кривая функции положения
Нами рассматривались двухпараметрические	механизмы,

в кинематическую схему которых входили центральные кулач ковые механизмы с толкателями. Следует отметить, что здесь могут найти применение т а к ж е внецентренные кулачковые меха низмы и кулачковые механизмы с коромыслом.

При практическом решении задачи синтеза необходимо при нимать такие величины углов давлений, чтобы не происходило заклинивания звеньев механизма. В зависимости от величины уг лов давления а выбирается минимальный радиус кулачка R0. Известно, что применение кулачка с малыми значениями R0 вызы вает увеличение углов давления, что, в свою очередь, может вызвать заклинивание механизма. С другой стороны, большие раз меры начальной шайбы кулачка значительно увеличивают габа

риты всего механизма.	Ввиду	этого возникает необходимость
в оптимальном выборе	радиуса	R0.	Существующий графический
способ определения величины R0		является неточным и громоздким.
Н и ж е приводится аналитический			метод определения величины

радиуса начальной шайбы кулачка в функции заданного угла

давления для	центрального, внецентренного кулачкового меха
низма с толкателем и д л я коромыслового кулачкового			механизма.
Центральный кулачковый механизм с		толкателем.	Обратимся
к рис. 69, на	котором вычерчена кривая	передаточной характе
ристики


На рисунке приняты следующие обозначения:
а!	— текущее	значения		угла		давления;
а	— максимальный		угол		давления;
R'0	— радиус	начальной			шайбы центрального				кулачкового
	механизма;
v—скорость		толкателя;
s — п е р е м е щ е н и е			толкателя;
со — угловая		скорость		кулачка .
Угол а (рис. 69) принимает максимальное значение при пре
дельном положении секущей				CD,		когда она	обращается			в каса
тельную- СА к кривой			— Ї ($)•			Очевидно,	что	в	общем	случае
ордината точки касания А не будет соответствовать								максимальному
значению передаточной			функции.
В известной зависимости
		Ro = COlg								(79)
где sA	и vA — перемещение			и	скорость т о л к а т е л я ,				соответствую
щие заданной величине а, определитьзначение R'0								нельзя, так как

по одному лишь закону движения нельзя установить, какие вели чины sA и vA соответствуют заданному углу а.

В имеющейся литературе величину R'Q вычисляют по уравне нию (79), считая, что точка касания А соответствует приблизи

тельно	максимальному	значению передаточной		характеристики,
а следовательно, максимальной скорости толкателя .
Как	будет показано дальше, это		положение	не всегда	соответ
ствует	действительности.
Д л я	аналитического решения задачи о нахождении Ro				необхо
димо найти угол поворота кулачка,			соответствующий скорости vA
и перемещению sA толкателя .
Напишем уравнения		прямой СА	(рис. 69):

(80)

v'A V

CO CO

или после преобразования получим

(81)

У р а в н е н ия (80) и (81) тождественно равны, а потому

7Г- = ю 1 ; ё «.

откуда

t g a

Принимая во внимание уравнения (80), (81) и (82), получим

(83)

V \

*'о

Рис. 70. Определение R 0

и RQ

Т а к как sA,

й ОУ^ определяются в заданном

законе

движения

как функции от угла поворота ср, то из уравнения

(82) по заданному

углу д а в л е н и я , м о ж н о найти угол

поворота ср, по

которому

опре

деляются частные' значения

wA,

и wA,

дающие

возможность

по

уравнению

(83)

определить

R^.

Справедливость

выведенных

урав

нений (82) и (83) нетрудно подтвердить,

так

как, исключая

из

них величину

wA,

получаем известную

нам

зависимость

(79).

Внецентренный

кулачковый

механизм

с толкателем.

Графиче

ское решение задачи приведено на рис. 70, где приняты							следующие
обозначения: Ro — МО—					минимальный радиус кулачка централь
ного - кулачкового механизма с толкателем; R0 — минимальный
радиус кулачка смещенного кулачкового механизма;							е — смеще
ние (эксцентриситет);				р —		угол между R0 и Ro, обусловленный
величиной	смещения			е.
Найдем	R0	=	F (Ro).
Из AOMN		и	AONC		на	рис. 69 будем иметь:
				R 0	=	/ctg a -f-/?o cos 3 ;	(84)
						R 0 sin a

Д Л • = •a i n . ( a - j - B)

Из уравнений (84) и (85) получим

# 0 = ] A ( t f 0 - / c t g a ) 2 - f - / 2 .	(86)
Д л я того чтобы угол давления а на участке угла	удаления

был бы не больше угла давления на участке возвращения, практи

чески	принимают,		что / = 0,4 0Р,		так	как OP = Rd sin а,			то
				е = 0,4tfo sin а.					(87)
Подставив полученное значение е в уравнение (86), будем									иметь
		Ro =	Ro У (1 — 0,4cosa) 2 - f			0,16 sin2 a.
В	этом	случае	R0	принимает минимальное			значение	при р* =
= 90 — а,		что видно		из треугольника		OKN.	Тогда	уравнение
{86) и	(87)	примут	вид:
		#0	=	R'Q sin а и е =	R0 cos а, или

e = —• sin 2a.

Кулачковый механизм с коромыслом. Известно, что коромысловый кулачковый механизм можно рассматривать к а к внецентренный кулачковый механизм с переменной величиной смещения /

		і =	L 0 cos (ф +	•фо) — L .	(88)
Здесь L 0	— расстояние между центрами вращения кулачка и коро
L	мысла;
L	— длина	коромысла;
/ф 0	— угол,	образованный		начальным положением	коро
	мысла;
•ф — текущий			угол поворота коромысла, отсчитываемый
	от т\|з0.

Если в формулах (82), (83), (86), (87) заменить s, v и w соответ ственно Q, є, то получим расчетные формулы д л я кулачкового механизма с коромыслом:

^	а	=	^ ;	<8 9 >
D '	QA	+	^A*A .
Ко =			•>


R0	= Y(R'0-/cosа)2		+ I 2	;	(90)
	/ = 0,4/?о sin а .				(91)
В этих формулах	ед, Q^,	— угловое		ускорение,	угловая

скорость и угол поворота рычага, соответствующие заданному углу

давления а - Та к к а к 1\|) = і\|з (ф), где ф — угол	поворота кулачка,
а Q и є являются заданными зависимостями от	то очевидно, что

при помощи формулы (89) можно найти \рА.					З н а я	ж е	значение
угла	tyA, нетрудно	из уравнений	(90)	и (91)	определить		R0 и /,
а из	формулы (88) длину коромысла L .					RQ,
Уравнениями*		выведенными	д л я	определения		RQ,	следует

пользоваться в случае, когда функция положения — гладкая функ

ция, а следовательно,				имеет
производную в каждой				точке.
Если заданы законы дви
жения	ведомых			звеньев-
кулачковых		механизмов,
у которых передаточная ха
рактеристика		не	является
гладкой	и	имеет	узловые
точки (рис. 71), то в этом
случае	максимум угла дав
ления	соответствует			макси Рис. 71. Функция положения с узловой

мальной

скорости,

и задача

точкой

нахождения

фактически

сводится

отысканию угла поворота

кулачка,

при

котором

скорость

его ведомого звена v = vmax;

при

этом

минимальный

радиус

кулачка

зависимости

от

угла давления

определяется

по

уравнению

(79).

По

этому

же

уравнению

вычисляется RQ

и в случае, когда передаточная

S,v,w

Рис. 72.

Функция

положения

с вогну

Рис. 73.

Параболический

закон

тостью

характеристика,

я в л я я с ь

гладкой

функцией,

представляет

собой

к р и в у ю ,

обращенную к

оси

вогнутостью

(рис.

72).

Во всех других

с л у ч а я х максимальная скорость ведомого звена

кулачкового механизма не соответствует максимальному углу дав ления и проектирование кулачкового механизма рекомендуется вести по вышеизложенной аналитической методике определения радиусов начальной шайбы в функции от угла давления .

Рассмотрим некоторые примеры определения радиуса началь ной шайбы кулачка центрального кулачкового механизма д л я раз личных законов движения .

1. Изменения скорости толкателя по закону параболы. Сог ласно рис. 73 имеем следующие расчетные формулы рассматри-

ваемого закона движения:

_ Ц ' т ф 2 _	W,,t<P3
2<в2	Зфусо2 '
со V	фу /


Здесь	s, v, w — текущие			значения	пути, скорости	и ускорения
		толкателя;
	wm — максимальное значение ускорения					толкателя;.
	Фу — угол		удаления;
	со —	угловая		скорость	кулачка; >
	Ф — текущее			значение	угла поворота	кулачка .
Из	уравнения	(82)	имеем

Рис. 74. Косинусоидальный за-	Рис. 75. Синусоидальный закон
кон

откуда	угол поворота	кулачка, соответствующий							заданному у г л у
давления,
	•	( Ф у	tga	+	2) ±	] / ф у t g 2 a + 4
	( Р л =				2 T g ^		~	•
Так, например, при		ф у	=	1 рад		и а	= - j -	рад	получим	ф л =
= 0,38	рад, что подтверждает				высказанное ранее мнение о					несоот

ветствии максимального угла давления максимальной скорости толкателя .

З н а я	значение ф л , нетрудно из уравнения (83) определить
величину	RQ.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ