Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>


Следует отметить, что в эти сложные траектории								перемещения
рабочего тела		могут		входить	и	участки прямых линий.
В	гл . I I было		сказано, что		поворот		осей эллипса	можно	полу
чить	в механизме		эллипсографа,			если	шатун выполнить		заодно
с жестким отростком Р. В этом случае эллипс будет								определяться
на плоскости		пятью		точками.

СИНТЕЗ ПО ПЯТИ ПОЛОЖЕНИЯМ ШАТУНА

Как известно, уравнение кривой второго порядка для общего случая имеет вид

Ах2 + By2 + Сху + Dx + Еу = 1.

(66)

Отличие данного уравнения от уравнения (64) заключено в усло вии С 4= 0 и в наличии произведения ху, что и определяет пово-

	Рис. 62. Синтез по пяти положениям шатуна
рот осей	кривой второго порядка на угол у. В зависимости от
коэффициентов А,		В	и С уравнение (66) может быть		уравнением
эллипса	(АВ—С2	>	0), гиперболы (АВ—	С 2 < 0)	и	параболы
(АВ—С2	= 0).
К а к и в предыдущем случае, решение задачи синтеза						механизма
по пяти положениям			шатуна следует начинать с определения				вида
той кривой второго порядка, которую можно				провести через			пять,

заданных координатами положений точек А я В. Т а к как решение этой задачи аналогично рассмотренному ранее, то останавливаться на нем не будем, а перейдем непосредственно к синтезу механизма по координатам точек А и В в пяти положениях шатуна.

С этой целью напишем уравнение кривой, проходящей через пять заданных положений точек А:

Ах\	+	ВуАх	+	CxAlyAi	+	DxAi.-\-	By л,	=	1;
									(67)
АхАъ	+	Ву\ш	+	Сл:Лбг/Л5	4- £ > х л +		£г/„6	=	1.
Аналогично составляется				и система		уравнений		для точки В. Ре

шение системы уравнений (67) сводится к вычислению определ и- теля .


Пусть	в	результате	вычисления оказалось, что АВ—С2			> 0 .
В этом случае, очевидно, через пять положений точки					А и	пять
положений точки В можно провести два эллипса.					Параметры
эллипса	dA,	qA, dB, qB	определятся, если уравнение		(66) пред
ставить	в	параметрическом		виде.
В качестве примера были рассмотрены пять положений						ша
туна CD,	заданных координатами пяти точек А и В.				Рассмотрен
случай, когда точки В расположены на одной прямой MN (рис. 62).
По заданным координатам				точки А из системы уравнений		(67)

были вычислены коэффициенты А, В, С, D, Е, что дало возможность представить уравнение (66) в параметрическом виде. В результате

были	найдены размеры эллипса, а				затем	из уравнений			(6),	(7)
и (8)	параметры		механизма	эллипсографа.
Воспроизведение траектории точки В в данном примере осу
ществляется		этим ж е механизмом эллипсографа,					у которого шатун
выполнен в		виде	жесткого	контура	С, Е,	Blt	Alt	D;	при	этом
точка	Е есть	середина CD,		а у г о л ' а	связан	с углом		наклона		пря

мой NN к оси Ох зависимостью (6).

Таким образом, механизм, изображенный на рис. (62), воспро изводит кривую по пяти положениям шатуна, заданным коорди натами двух его точек.

Глава V

ТРАЕКТОРИИ ВЕДОМЫХ ЗВЕНЬЕВ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

20.	ШАРНИРНО-КУЛАЧКОВЫЙ		МЕХАНИЗМ
На	рис. 63 представлен	еще	один	двухпараметричный
ш а р н и р н ы й механизм, ведущие		звенья которого являются од
новременно толкателями двух		центральных		кулачковых меха

низмов. Если с точкой А механизма связать режущий инструмент, например пальцевую фрезу, имеющую вращательное движение от

самостоятельного двигателя,					то
предлагаемым		механизмом		можно		У
будет обрабатывать			изделия		лю
бой сложной		конфигурации.				і J>tА,Х,У>
К а к	это следует		из кинемати
ческой схемы		механизма,		воспро-		1
						1
						0,
Рис.	63.	Семизвенный		механизм		Рис. 64.	Семизвенный
с двумя		независимыми		парамет		механизм	с длиной стой

рами	ки, равной	нулю
изведение заданной траектории движения точки А		(инструмента)
обеспечивается соответствующим	профилированием	кулачков М
и N.

Найдем связь между текущими радиусами р и \i и координа тами точки A (pucv 63):

4=^ч-Ьг—(/і — Р ) ] а ;

/! = (*-4)4 [У-(А+1*)]2.

Решая полученную систему уравнений, нельзя	определить
координаты точки А в конечном виде, а кроме того,	выражения
д л я х и у получаются очень громоздкими и практически	неприемле
мыми.
Так как данный механизм, обладая двумя степенями		подвиж
ности, может воспроизвести необходимую траекторию		точки А
при любых значениях длины звена / 6 , то принимаем д л я		удобства
исследования 1Ъ = 0 и 1г =/3.

Кинематическая схема такого механизма приведена на рис. 64.

Вэтом механизме имеем параллельное соединение двух кулачко вых механизмов, кулачки которых расположены на самостоя

тельных валах О х и 0 2 - Система уравнений для механизма, изоб раженного на рис. 64, примет вид:

/2 = *2 + [</-(/і + р)Г;

/2 = Л - 2 + [ г / - ( / 4 + ^ ) ] 2 .

Р е ш а я систему уравнений, получим:

іі-Ні + Р-т-У

(68)

Рассмотрим

несколько

примеров

на профилирование

кулач

ков по заданной траектории точки

А.

П р и м е р

Траектория

точки

А — п р я м а я : х =

а,

тогда

из уравнения (68)

получим

или

1-і =р — С,

где

С = 2У~і\

—a2

-f-1\ — Ц~

const.

Так ка к при резании желательно

иметь

постоянную

скорость

подачи инструмента, то принимая профиль кулачка М,

очерчен

ный по спирали

Архимеда

р =

kQ, получим д л я кулачка

ii =

R0-\-kQ-C.

ртах

Т а к

ка к R0

— С = |л„, то р, =р,0

+kQ. Значения

н # 0

определяем, исходя из конкретной заданной величины перемеще

ния

точки

А.

При р = ртах и Є =

9 т а

х получим

k =

P™*-R°

. '

(69)

"max

Выбирая

профильный

угол

кулачка

9 т а х ,

следует исходить

из

условия незаклинивания

кулачкового

механизма. Известно,

что

ctgcc =

p ^

где а — угол давления;
0 — полярный	угол	поворота кулачка;
р — текущий	радиус	кулачка .

Д л я спирали Архимеда уравнение принимает вид

Если	р = R0 и a =	a 0 , где сх„ — допустимое	значение угла
давления,	то
		k — / ? 0
		c t g a (
Максимальное значение угла Архимедовой спирали, определяю
щее согласно уравнению		(69) значение ее параметра	k, получим из
равенства

аР т а х — Ro

° т а х ~	^ 0 t g a 0	*
Аналогичное уравнение будет иметь место			применительно
к кулачку М. При этом числа	оборотов	кулачков	М и N опреде

ляются из величины заданной скорости подачи инструмента, свя

занного

с точкой

А.

В нашем

случае

р. = р — С, поэтому

Следовательно,

со =

П р и м е р

2. Траектория

точки А — прямая, у

— Ь. Прини

мая

во

внимание

уравнение

(68),

будем

иметь

- -

и,

или

ц =

С — р,

; (70)

где

С =

26 +

1Х —

/4.

заданной траектории точки А

Таким образом,

дл я получения

необходимо, чтобы между профилями кулачков М и N существо

вала зависимость (70). При этом в отличие от примера

1 направле

ние вращения

кулачков М

н N должно

быть противоположным,

т а к

к а к

в данном

случае

_ dp

d\i

~df

~~ ~

~dt'

П р и м е р

Траектория

точки

А — окружность:

(х — а)г + (у — Ь)г = R2.

Исходя		из	выражения	(68),	будем	иметь
			а	( / 4 +	+ М- — Р ) 2
			2		2
			+ [ А ± А ± £ ± £ - &			] 2	=	^	( 7 1 )
Выбрав для кулачка М текущий радиус из условия закона дви
жения	р =	р (6), можно		по уравнению (71) построить профиль
кулачка, обеспечивающий движение						точки		А по	окружности,
центр	которой		не совпадает с		началом		координат.

Определенный интерес представляет задача, в которой опре деляется траектория точки А в зависимости от соотношения ско ростей толкателей кулачков М и N. Чтобы решить эту задачу, из уравнения (68) найдем выражения д л я текущих радиусов р и \i:

Р - * - 1 Я П = ? - / ь)					( 7 2 )
v=y + V il—^				— u. j
Т ак как д л я центральных кулачковых механизмов с толкате
лями имеют место соотношения:
dp
W	=	VP	=	VM
du.
- J i	=	0 ( t	=	% ,

где vM и vN •— скорости толкателей кулачков M я N, то, диф ференцируя по времени, получим:

•X

		dx
vN	dy	X4t
vN	dt
	dt

Рассмотрим случай, когда

—= с = const.

Тогда

dy_, dt

с =

dy dt

После упрощения полученное уравнение примет вид
Интегрируя, будем иметь				+	Ci.	(73)
y = T ± T V ' ^ - ^				+	Ci.	(73)
Определим постоянную интегрирования				из	начальных	данных:
х	=	0;
у - =	+	1Х	+ р 0 .
Тогда
С і — ^2 + / і +		Ро	" с ^ Т ^ 2
Преобразуем уравнение (73) в следующее				выражение:
.. ^ ~ С ^ "		J_	_£І =	і		/74)

Полученное уравнение есть уравнение эллипса с полуосями р и q; при этом

Р = 4 у г г 7 и Я = к-

Д л и на полуосей р и q при необходимости может быть обеспечена соответствующим выбором значений / 2 и с При этом звено 1г в механизме можно сделать регулируемой длины (см. рис. 64).

Уравнение (74) представляет собой уравнение семейства эллип сов, у которых одна из осей совпадает с осью Оу. Это свидетельст вует о том, что при постоянном соотношении скоростей толкате

лей кулачков данным механизмом							можно воспроизводить				эллипсы
различных		параметров,		что	дает		возможность			аппроксимировать
кривую любого			порядка .
	Найдем	соотношение		между		р	и	р ,	обеспечивающее		условие:
с	= const.	Так	как с =	—-,	то	р	=	ср	+ Сг.	При р =	р 0 и р =
=	/?„ С 2 =	R0	— с р 0 .	Тогда
			р = с (р — р 0 ) + Я 0 .


Это	уравнение		является исходным		при	профилировании
кулачка	М	по выбранному профилю		кулачка		N.
В рассматривамом случае центрального					расположения эллипса
звенья / 2	и 13 в крайних точках эллипса вытягиваются в одну пря
мую линию,		что	может привести к	заклиниванию механизма

в процессе использования его д л я обработки изделий. Ввиду этого

необходимо найти такую зависимость между р и р,						при которой
отмеченного явления не будет.				Это	соответствует	смещенному
эллипсу с координатами центра а и Ь.
Уравнение		такого	эллипса
			(х — а)- ,	(у — ЬУ	= 1,	(75)
			т-	п2	= 1,	(75)
где тип	—	полуоси	эллипса.
Решая	совместно уравнения			(68) и	(75), нетрудно	аналогично

предыдущему определить зависимость текущих радиусов обоих кулачков р = р (р), . а затем вычислить профили кулачков, кото рые обеспечат движения точки А по смещенному эллипсу. Считаем нужным отметить, что в этом случае получим, отношение скоростей толкателей с =j= const.

Таким образом, шарнирно-кулачковым механизмом можно вос производить траектории, состоящие не только из сочетаний пря мых и дуг окружностей, но и из более сложных кривых .

21. ПЯТИЗВЕННЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ

Рассмотрим еще один двухпараметрический механизм (рис. 65), кинематическая схема которого представляет собой два парал лельно соединенных центральных кулачковых механизма, тол катели которых расположены под углом 90° друг к другу .

Если с толкателем кулачка / связать плоскость Р, то в относи тельном движении конец толкателя кулачка / / опишет на плос- > кости Р кривую, характер которой, очевидно, будет зависеть от закона движения толкателей обоих кулачковых механизмов.

Найдем уравнение этой кривой.
Обозначим через	р, р текущие радиусы кулачков /		и 77, через
-^о> Ро — радиусы	начальных	шайб соответствующих	кулачков;
тогда координаты точки D можно будет записать в следующем
виде:
	x D ~ m	+ p — р,„;
	I I D = « - Ь р — # 0 -

Здесь тип — расстояния осей толкателей от начала координат. Так как р — R0 = S и р — р 0 = и, где s и и — перемещения тол кателей, то:

(76)

Рассмотрим

некоторые законы

движения

толкателей:

s = V l (а

ktf\

u.~v2(a-\-kt)n.

Здесь

о 2 — текущие значения

скоростей

толкателей;

й — коэффициенты в заданном законе движения

тол

Тогда

кателей.

х = т 4- v2

(а 4- &)";

г/ =n-\-v1(a-\-

kt)n.

Исключая в уравнении па

раметр

t, получим

xvl

— nwx - J - " г "

У —

так

как

где

i 1 3 — передаточное

число,

то

У =

i"i2

(* —

п.

Рис. 65. Получение заданной траектории

ЕсТИ

і-12

const,

то

по-

двумя кулачковыми механизмами

•

„

„ „

лученное уравнение

является

уравнением

прямой

линии.

Таким образом, при одинаковых законах движения

толкателей

точка D на плоскости Р в относительном движении вычертит п р я

мую линию .

В табл .

29 приводятся уравнения траекторий точки D при

раз

личных

законах

движения

ведомых

звеньев

кулачков

/ / .

К а к

следует

из таблицы,

задавая

различные законы

движения

ведомых звеньев кулачковых механизмов, можно получить раз

личные траектории				точки D.
	Найдем законы движения толкателей, обеспечивающие										задан
ную траекторию			точки D.
	Пусть требуется воспроизвести траекторию у = f (х); тогда из
системы		уравнений		(76)	получим	п — s = f	(т	—	и)	или s =
=	/ (т 4-	и) —	п.				у	=	f (х)
	Таким	образом,		д л я	получения	траектории					необхо
димо эту		ж е функциональную зависимость обеспечить								и	между
перемещениями			ведомых		звеньев кулачковых		механизмов.
	По выбранным траекториям относительного движения толка
телей кулачковых механизмов были найдены зависимости											между
их	законами движения .				Результаты	сведены в	табл .		30.

Кулачковые	Закон движения
механизмы

/S = Vy (д -J- kt)n

//		и = D 2	(а +	£/)а
/		s = vt
11
•і	j	s = 4 « / *
и			* г
		и =	* г
1		s=vt
и			at*
и		tt~	3^0	•
		tt~	3^0	•
	Уравнение траектории
	у =	kx +	b
	y=(kx	+ Ь)"

(х - А}- 4- (у - В)2 = Я *

Уравнение	Примем ание
траектории	Примем ание
У ~ Hi i x — т) + п	Прямая

,	(х-ту		Парабола
у = п Л		)
	v
			Кривая треть
			его порядка
			Кривая . треть
			его порядка
			Т а б л и ц а 30
Зависимость между законами
	движения кулачков			Г к 11
		и — ks + р
	и =	\k (s + m) +		6 р
	k,	т,	b — const
ц = В ± V а J?2 — (s — Л ) 3
	5,	R,	А = const

Следовательно, принимая закон движения одного из толкате лей, не представит трудности найти закон движения второго тол кателя .

Так, например, если д л я получения траектории окружности (табл. 30) принять закон движения ведомого звена кулачка / по уравнению спирали Архимеда

s = р — R0 = ад,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ