книги из ГПНТБ / Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]

Рис. 5. Сечение x=const, при расположе­ нии профиля вдоль простирания R.

Из рис. 5 и (24) видно, что в этом случае

е2 = f Cos2 фг — f Sin2 а.

Подставляя значение е2в (33), получим

Ошибка по глубине бz зависит от угла наклона а и Я. При изменении а от 0 до 90° бz возрастает от 0 до со по закону секанса.

Для выяснения влияния бокового уклонения определим величины ошибок в координатах точек отражения. Пусть пункт приема находится на выбранном профиле в точке

{х°, О, О,}.

50

Из тех же формул для плоского случая будем иметь

Вычисляя разности координат при учете (24), (28), (29), получим:

4*

51

В. М. ГУРЬЯНОВ, О. В. КАРЕВА

ТРАНСФОРМАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ГОДОГРАФОВ ОТРАЖЕННЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН

В работе [1] показана целесообразность представления линейных годографов отраженных волн в виде функции двух переменных: точки расположения источника колебаний и точ­ ки их приема. Получены дифференциальное уравнение пер­ вого порядка, которому удовлетворяет упомянутая функция, и полный интеграл этого уравнения. Нами используются ре­ зультаты работы [1] для трансформации годографа ОГТ в ли­ нию to и наоборот.

А 2 { т], 0 } — источник колебаний. Наблюдаемый годограф т отраженных волн в соответствии со сказанным выше пред­ ставляется в виде поверхности

где k и b — произвольные константы. Введем новые константы

53

Трансформация годографа ОГТ в линию to

Расположим начало координат в центре базы суммиро­ вания по ОГТ. В соответствии с методом ОГТ сейсмоприем­ ник и источник колебаний должны располагаться симметрич­ но относительно центра базы суммирования. Годограф ОГТ можно записать так:

По полному интегралу (5) и данным Коши (6) получим функ­ цию т (g, л), пользуясь известной методикой [2].

Подставим данные Коши (6) в полный интеграл (5) и ре­ зультат продифференцируем по х.

Д' (— X, X, а, с) = ѵ2ср2 (х) — 4 х2 + а2х2— с2 = О

^— (а'6 + с') (ал + с) — {а\ + с) X

Дифференцированием по х и последующим делением резуль­ татов можно получить

54

Используя это соотношение, запишем (10) в виде:

шением (11). Для получения линии t0 надо источник колеба­

С2 = о2(ф2 - - р )

По равенству (11) получаем, учитывая, что а£+с=ѵт=*0,

Ф (х) = У Ьх2 + d

Тогда а и b постоянны

а2 = 4 — Ьѵ2, с2 = v2d

и линия to(Q — прямая:

*о(£) — — (аЪ+ с)

V

Формула (13) в этом случае представляет собой соответ­ ствие точек на годографе ОГТ и линии і0.

Трансформация линии U (!) в годограф ОГТ

È = л = Е. *(Е. о = to(Q

Решение получено в [1] и имеет вид:

t(g, л) = - (g- л )2 + m i - O t o ' + to][(4 - l ) t o ' +

V

2(g — « .(л -Е К о ' + М Е — 2 £ + л) = 0

55

Полагая | = —х, г\ = х, получаем годограф ОГТ

т ( - Х , X) = ф (X) = + t о2 (С) - (14)

Равенство (15) показывает, что при трансформации линии MS) в годограф ОГТ должно соблюдаться условие

из которого следует, что не всякий участок линии М£) — может быть преобразован в годограф ОГТ. Более подробно этот вопрос рассмотрен ниже.

Пример. Пусть toil) — прямая.

т. е. годограф ОГТ представляет собой гиперболу. Равенство (17) показывает, что не вся линия MS) преобразуется в годо­ граф ОГТ, а только те ее точки £, для которых выполнено условие

ь_ >0

а

Построение годографа ОГТ по заданной границе отражения

При рассмотрении вопроса о влиянии изменения формы границ отражения на годограф ОГТ удобно задать уравне­ ния границы отражения в параметрической форме с помощью некоторого параіметра ф, а затем через этот параметр выра­ зить все функции, описывающие линию М£) и годограф ОГТ.

56.

С другой стороны, имеется связь границы отражения с линией /о, а, значит, и с функцией годографа ОГТ [1]

(19)

Z = - о/

2

Приравнивая правые части (18) и (19), получаем неявно вы­ раженную связь между некоторым параметром ф границы от­ ражения и параметром £ линии t0, а именно

а д = - ^ w j / i - ^ p

Здесь £ = £(ф).

Производную от функции іо также возьмем по параметру ф

Точкой обозначено дифференцирование по ф. Приведем (20) с учетом (21) к следующему виду

а д

4£

г4 4t

Найдем явную зависимость между параметром £ линии t0nф^ которая позволит связать границу отражения с годографом ОГТ.

Определим параметр £ из системы (120'). Из первого уравнения системы имеем

V2t0t0

4t

Подстановкой этого выражения во второе уравнение находим:

Продифференцировав £ в (22) по ф, получим

57

vH 0ta

-Zz

(2 3 )

-Z2

Подставим выражения для Z. и £ из (22) и (23) в первое урав­ нение из системы (20'):

Ж )

Это выражение дает искомую связь между параметром грани­ цы отражения г|з и параметром £ линии t0.

Найдем зависимость t0 = ^ £ W ] из выражения (24)

приведем схему вычислений по выведенным формулам. Задаются функции Х= Х(<р), Z=Z(ty) (18), описывающие

выбранную для изучения границу отражения. Параметр £ ли-

58

нии t0 и сама функция t0 выражаются через этот параметр по формулам:

Используя (25) и (26), вычисляется производная t0 по E

И, наконец, для полученных значений £, f0, f0' подсчитываются для данного ф значения координаты х точек взрыв-прибор

и функция ф(х) годографа ОГТ

«p W = {4- ^ + ^ 2К (Ф )]-

Отражение от границы и прием осуществляются при условиях х2^іО в (15) и 2^< —в (27), означающих, что для точек грани­

цы, в которых эти условия не выполняются, граница отраже­ ния имеет области тени для упругой волны, т. е. отражения по методу ОГТ не существует для данного центра суммирования.

Если граница отражения задается в явном виде, т. е. Х=Х'(ф) —ф, то приведенные выше формулы приобретают сле­ дующий вид

и в формулах (14—15) берутся значения £, t0, t0' из (25'—27'). Рассмотрим конкретные формы границ и их годографы

ОГТ. Пусть граница отражения (18') имеет вид:

59