книги из ГПНТБ / Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]
..pdfраспределения чувствительности /г(g), чтобы, по возможности, гасились волны, имеющие отличные от тт (|) годографы вступ лений. Заметим, что плотность распределения чувствительно сти приемных элементов определяется с точностью до посто янного множителя, дающего общее усиление (ослабление) принимаемых волн.
С учетом этого можно потребовать, чтобы частотные харак теристики №т, I (ев) (/=il,2...) выделяемой волны в каком-то смысле были близки к некоторой постоянной, отличной от ну
ля, например, |
к единице, а остальные Я *,; |
(ю) (k=t=m, 1= 1,2...) |
||
—близки к нулю, т. е. надо решить относительно /г(|) |
систему |
|||
интегральных |
уравнений первого рода |
|
|
|
НтА^ ) = ] |
Ц \ ) А т.і (g)expt— tcag« (І)№ |
= 1 ( / = 1 |
, 2 , . . . ) |
|
|
|
|
( 20) |
|
Я * ,, Н = ] |
A(£)^*,«(E)expl-iog*(S)]dg = o ( / = 5 ^ 2m |
) |
||
Ясно, что в общем случае система (20) |
неразрешима, |
так |
||
как сильно переопределена. Речь может идти только об ее удо влетворении в среднем.
Если запаздывание т (|) совпадает с |
годографом |
тт (£) |
вступления выделяемых волн, то первым |
уравнениям |
(20) |
удовлетворить в среднем легко, надо только соблюсти условие
Hm, I (со) = \ h ( l ) A mil(l)dl = const =*=0. (/= 1, 2, ...). (21) -а
Из равенства (21) следует, что при синфазном суммирова нии спектр волны, а значит и ее форма сохраняются с точно стью до постоянного множителя. Этот вывод справедлив и для дискретной интерференционной системы, так как в этом слу чае интеграл в (21) на основании замечания 2 заменяется суммой.
Из (21) также следует важность и эффективность искусст венного введения запаздывания приема сейсмических сигна лов особенно в условиях лабораторной обработки сейсмо грамм, когда можно гибко производить «настройку» интерфе ренционной системы на «прием» волн от определенного гори зонта в случае наличия о нем сведений.
Следует подчеркнуть важность введения искусственного запаздывания при производстве групповых направленных взрывов в соответствующих методах возбуждения сейсмиче ских волн. Здесь нужно обратить внимание на тот факт, что
Ю
аппаратурный синтез групповых направленных взрывов на основе единичных страдает очень большим недостатком из-за ограниченности полосы пропускания частот аппаратурой и по этому не может заменить собой групповой взрыв, произведен ный в поле.
Вторым уравнением (20) удовлетворить сложнее, ибо с волнами, имеющими годографы вступлений, отличающиеся от хт (I) на постоянную, т. е.
х*(£) = T m(g) +ck (k = ku k2, . . . , k„)
ничего поделать не удается, так как частотные характеристики имеют вид
а
Нк,і (со) == J h{l)Ak,i (£)ехр|(— laiCb)d£>= Dk ie~imCk
—а
|
(k = ku k2, . . . . |
kn) |
|
|
|
|
|
(22) |
||
и условия (21) и Hktl |
(со) =0 (k = ku..., k n ) могут оказаться |
|||||||||
несовместными, например, если Ат,і |
( |) = А к,і |
(|). |
|
|
||||||
В поле обычіно трудно ввести искусственное запаздывание |
||||||||||
приема сейсмических волн, поэтому т(£) =0 |
и для дискретной |
|||||||||
интерференционной системы имеем вместо |
(20) |
систему урав |
||||||||
нений относительно чувствительности приемных элементов |
||||||||||
|
2 h,Aml(l)exр[— гсотт (£у)] = |
1 |
(1=1, |
2, |
...) |
|
|
|||
Д М * . *(Гу) ехр[— шхк (£,)] = |
0 ( |
\ |
L in1’ 2’ |
' |
' ' |
) |
(23) |
|||
Требуется, чтобы эта |
система удовлетворялась для любого со |
|||||||||
при |
условии, что hj |
вещественны. Точное решение |
системы |
|||||||
(23) |
невозможно, так как даже первому из уравнений не уда |
|||||||||
ется удовлетворить точно из-за |
конечного числа |
п приемных |
||||||||
элементов. |
|
|
|
|
|
1, 2, |
..., |
п) не |
||
В общем случае функции ехр[—гсот&(£/)] (/ = |
||||||||||
находятся в гармоническом отношении друг с другом, т. е. от ношение их периодов не равно рациональному числу, а поэто му они не обладают свойством ортогональности. Исключение составляет случай, когда годограф представляет собой пря мую линию и приемные элементы расположены на одинако вом расстоянии друг от друга.
Для определения коэффициентов h} А т, і (|/ ) = а /- приме ним метод наименьших квадратов, который в данном случае [8] приводит к минимизации функции
11
I(au a2, |
a„ |
d] e - ^ ' m j — ф.(со)] X |
|
X 2 |
a je - imTmj— (p(cö)]dco. |
(24) |
|
j = 1 |
|
|
|
Здесь область D представляет собой совокупность отрезков,, по которым берется интеграл: ф(Ш)— вещественная функция, к ней строится приближение: хт} = т от (£/).
Необходимые условия минимума дают
^ = 2|{ Д |
ö/.os[ü)(ту—Tft)] — ф (со) cos (сот*} rfco = 0. |
(25) |
||
|
, |
(k = 1 , |
2, ... , п) |
|
В качестве области D выступают отрезки, заключающие весь |
||||
диапазон доминирующих частот |
со, т. е. положим |
£ [b, с], |
||
Функцию ер (со) |
возьмем равной 1 |
на отрезке [Ьі, Cj] |
||
на котором доминирует частота волны с |
годографом хт (|). |
|||
При этих условиях имеем систему уравнений для определения величин üj
in |( |
|
c— b |
|
|
|
|
п I (zmj Tmft) |
COS |
|
|
c + b' |
||
2 а' |
|
|
|
|
||
zmj |
zmk |
(Tm. — zm.) |
||||
|
|
k' |
2 J |
|||
J=1 |
c-i — b. |
|
|
|
|
|
= — sin ( X |
COS X |
ci + |
j (k |
1, 2, ... , n) (26) |
||
■mk |
|
'mk |
|
|
||
z mk |
|
|
|
|
|
|
В этом случае прямо никак не учитывается выполнение вто рых равенств (23). Если хт/—хтк = (у —k) Ат, что может быть при неравнодистантном расположении сейсмоприемников или при прямолинейности годографа, то матрицу системы (26) можно привести к диагональному виду изменением разности с—Ь. Действительно, при натуральном k и соблюдении ус ловия
( ^ - *»*) Cj=~ = (/ - Ь) Ч г 6 At = kn |
(27) |
получаем равными нулю все элементы матрицы системы (26), не расположенные на главной диагонали.
Для оценки эффективности приема отдельной волны интер ференционной системой нередко используется так называемый коэффициент направленного действия (кнд) [2] — отношение
12
«энергии» данной волны на выходе интерференционной систе
мы к «энергии» той же «волны при условии ее синфазного прие ма, т. е.
00 |
|5а,I(и) Hk, I(ü>) I2 da> |
||
J |
|||
a?k, I |
OO |
I Sk, l (tu) |
|
J |
|||
где |
|
|
|
a*.i= |
J |
h(l)Ak a {i)dl. |
|
— П |
|
|
|
Если произведение h (g) |
Ak, i |
(g) знакопостоянно навеем |
|
интервале [—а, а], получаем кнд<Д. Действительно, по опреде лению
\Hk,i((ü)]2= j' |
j' |
h(l)h(y\)Ak>i(l)Akt /,(r))exp{t'[g-(ri) — |
—a—a |
||
-ë{i)]dT\dl = 2 j' |
J [/г(|)/г(г))Л й, гіа ) Л А, г(г1)соз[я(т))- |
|
|
—a—a |
|
-g (5 )]< V g < 2 |
J |
)\ h { l) h { 4)Ak>l {l)Ak tl (4)}d4dl = |
|
—a —a |
|
= 2 j J |
|
I (QAk, I (v})dr\dl = a2krl. |
— a—a |
|
|
Знак модуля в левой части предпоследнего равенства можно опустить только при знакопостоянстве произведения ft (g)
A k . i (I).
Если это произведение меняет знак на интервале [—а, а], то кнд может неограниченно возрастать, что происходит, на пример, в случае, когда произведение чувствительности прием ных элементов на интенсивность волны постоянно по модулю, меняет знак от элемента к элементу и число элементов четное. Кнд в этом случае не может служить мерой эффективности
приема волны.
Исследуем далее с позиций лучевого метода способ С. А. Нахамкина последовательных вычитаний волн, используя только основную идею способа и не накладывая ограничений, принятых в [4] и других работах упомянутого автора, на при нимаемые волны.
13
Покажем, ч т о б некоторых случаях имеется принципиальная возможность приближенного разделения регистрируемых сей смических волн на волны с одинаковыми годографами всту плений. Существенно то, что в этих случаях, в отличие от [4], не требуется знать форму интерферирующих волн и их интен сивность.
Для простоты будем считать, что в (6) погрешность еД, £) равна нулю и годографы (£) вступлений волн таковы, что их можно упорядочить по временам вступлений следующим образом:
дл я к < І' |
(28) |
т. е. анализируются годографы 1, 2, 3, показанные на рисунке сплошными линиями, и не рассматривается вся совокупность годографов первых вступлений (1—6). Штриховыми линиями показаны времена, соответствующие задним фронтам воли. После этих времен волна исчезает, т. е. становится тождествен ным нулем. Равенство нулю погрешности еД, £) означает, что рассмотрение проводится в рамках лучевого метода решения уравнений Ляме и погрешности приемной аппаратуры не учи тываются.
Вследствие финитности (3) функций /*, і (t) и условия (28) имеем на интервале тД£)<ДтД|) представление функ ции (6):
F(t |
г |
ДЛЯ т,‘(6 )< * < т 2(!) |
|
|
ІО |
для *<тД£). |
(29) |
На сейсмограммах свойство (29) функции F(t, £) выражает
ся очень четко — после покоя следует вступление |
? = тД |) |
первой волны и поэтому его значение снять легко. |
по ли |
Путем синфазного сложения я-трасс сейсмограммы |
нии ^= ті(|) с учетом чувствительности /іД |) получаем суммо ленту, на которой доминирует волна
£ и , Л Т ) |
2 A l , l {tm)hl ( t m = 2 A lf u l |
(Т) = |
|
I |
тп= 1 |
I |
|
|
= 2 Л Д м [(-т(Е)]. |
(30) |
|
|
|
I |
|
Остальные волны за счет интерференции будут ослаблены. Определяем приближенно задний фронт выделенной волны
14
(штрих-линия 1 на рис.) по резкому спаду амплитуды колеба ний. Пусть это будет при /=Ті ( |) +Дгі. Полагаем
Fx{t, Е) = |
І |
ҢГ + Т1( | т ), I M |
U |
= 0 |
|
m= 1 |
|
|
|
|
|
для t > T i ( £ ) |
+ Дть |
|
(31) |
||
T. e. для t > x i (E) +Ati |
в о л н ы |
гасятся |
лабораторным" путем. |
||
Приближенно можно считать, что |
|
|
|||
F,{t, |
Е) |
« 2 Л ^ Ь1[/-т,.(Е )]. |
(32) |
||
б V
ч
Годографы первых вступлений и задних фронтов волн, а — первые вступления; б— задние фронты волн.
15
Используя (32), (6) и учитывая, |
что е((, |
£)=0, составля |
|
ем разность |
Аи |
(S)fw{f— с*(5,)] - |
|
F(t,lT) - a rF,(t,tr) « S |
|||
к, I |
|
|
|
- a r -EAtf u # |
- 1 |
1 (h)] = |
(33) |
I |
|
|
|
= ^ f u t[t — Xl(lr)][Aui(lr) - M i l +
+s 4 i ( U / * . f P — t r(y ]-
ft, г fc-фі
Здесь в соответствии с (30) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A t = i A i.« (S JM U - |
|
|
|
(34) |
||||
|
/7г=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычитание волн с вступлением / = |
Т і ( | ) |
будет полным толь |
|||||||
ко в двух случаях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) если Ль/ ( У — аЛ і = 0 |
(/, |
г = |
|
1, 2 ...), |
|
|
||
т. е. если интенсивности А и |
(1=1, |
2, |
...,) |
отличаются |
одна |
||||
от другой лишь постоянным |
множителем. |
Действительно, |
в |
||||||
этом случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аі, I (£,-) |
сИ і(5,) |
|
= |
а г |
|
(35) |
||
|
Лг |
П |
|
|
|
||||
|
(£ш) |
|
|
|
|
|
|||
|
сі |
^ |
|
|
|
|
|
||
|
ш = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
при любом /; |
( / = 1 , 2 , . . . ) , |
|
|
|
|
|
|||
2) если f u l (T) =h( T) |
|
|
|
|
|
||||
т. е. если волны с вступлением / = ті(£) |
имеют |
одну и ту |
же |
||||||
форму. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае |
I Ak, I (£,) |
|
|
|
|
|
|
||
|
а. |
|
|
|
|
(36) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ясно, что в практических случаях для |
определения |
пара |
|||||||
метров а г пользоваться формулами |
(35), |
(36) |
нецелесообраз |
||||||
но. |
Эти параметры подбирают из |
условия, чтобы разность |
|||||||
F(t, |
| г) — arFi(t, | г ) на интервале Ti(g)^£$6rii(£) + A tt прини |
||||||||
мала в среднем наименьшее значение. Может, конечно, слу
читься и так, что это значение будет слишком велико и |
не |
||
позволит |
выделить следующую волну. Если интенсивности |
||
А и |
(I) |
мало изменяются в зависимости от своего аргумен |
|
та, |
то расстояния между нулями функции 2 A u ( l ) f u |
(Т), |
|
16
обусловленные интерференцией волн (Т), тоже мало изменяются в зависимости от | и поэтому можно сумми ровать трассы по кривой расположения по % нулей первой ярко выраженной фазы колебаний, а не по вступлению t = Ті(£), так как оно обычно подвержено большим аппаратур ным искажением. На трассах сейсмограммы можно заметить большую стабильность в расстоянии между первыми нулями функции F(t, I) от трассы к трассе.
Если процесс вычитания волн |
с годографом ti( |) удался, |
то на разностной сейсмограмме |
четко выступит вступление |
или первая доминирующая фаза волн с этим вступлением. Процесс сложения-вычитания можно повторить уже по от
ношению к этим волнам и т. д.
В случае более сложной волновой картины, когда на одних пикетах до точки М (рис.) первыми приходят волны 1 с вступ лениями / = ті(|), а далее — волны 6 с вступлениями t —Тб(|), разделение волн предлагаемой модификацией возможно толь ко, если форма первой из них очень сильно отличается от формы другой. Тогда легко найти положение точки М и про цесс сложения-вычитания следует осуществлять по участкам.
В ы в о д ы
Лучевой метод приближенного решения уравнений движе ния идеально-упругой неоднородной изотропной среды в сме щениях позволяет строить такую теорию интерференционного приема объемных сейсмических волн, что обычная теория для плоских волн является лишь линейным приближением этой бо лее общей теории.
В некоторых случаях имеется принципиальная возмож ность приближенного разделения регистрируемых сейсмиче ских волн на волны с одинаковыми годографами вступлений. При этом нет необходимости знать форму и интенсивность ин терферирующих волн.
|
|
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
1. |
Г о л ь ц м а н Ф. М. |
Основы теории интерференционного приема ре |
|
гулярных волн. М., |
«Наука», 1964. |
||
2. |
Б е с п я т о е Б. |
И. |
Некоторые вопросы теории группирования в |
сейсморазведке. Прикладная геофизика, вып. 25. Гостоптехиздат, 1960. |
|||
3. |
Б е с п я т о в Б . |
И., |
Ю р ч е н к о В. Г. Применение теории направлен |
ного интерференционного приема для оценки и обоснования методики груп пирования взрывов по способу непрерывного линейного источника («плоский
12. Заказ 1928 ,__________ 17
'Кчк
■:н;: _
—О ч
фронт»), В сб. Геофизическая |
разведка в |
Нижнем Поволжье. |
Труды |
НВНИИГГ, выіП. 7. Саратов, |
1968. |
|
|
4. Н а X а м к и н С. А. Оптимальный алгоритм выделения сейсмических |
|||
волн на фоне регулярных волн-помех. Изв. |
АН СССР, Физика |
Земли, |
|
№5, 1966.
5.Н а X а м к и н С. А., Т р о я н В. Н. Алгоритм и программа разделения
регулярных воля методом последовательных вычитаний. В сб. Вопросы ди намической теории распространения сейсмических волн, вып. VIII. «Нау
ка», 1966.
6. А л е к с е е в А. С., Г е л ь ч и н с к и й Б . Я. О лучевом методе вычис ления полей волн в случае неоднородных сред с криволинейными границами раздела. В сб. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, вып. III. Л., Изд-во ЛГУ, 4959.
7. К ац С. А. Спектральные методы выделения вступлений волн. Модели реальных сред и сейсмические волновые поля. В сб. ИФЗ им. О. Ю. Шмидта АН СССР. М„ 1967.
8. |
Л а н ц о ш К. Практические методы прикладного анализа. М., Физ- |
матгиз, 1961. |
|
9. |
А л е к с е е в А. С. Обратные динамические задачи сейсмики. В сб. |
Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. Л., «Наука», 1967.
Б. В. КОРОБОВ
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГЛУБИННОГО РАЗРЕЗА ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ ГОДОГРАФАМ
В связи с появившейся возможностью обработки сейсмиче ских данных на ЭВМ вопросы автоматизированной интерпре тации годографов сейсмических волн для сложных моделей среды пользуются все возрастающим интересом. Появился це лый ряд работ, посвященных этим вопросам. Часть из них представляет значительный интерес.
В работе [1] автор рассматривает вопросы решения указан ных задач для многослойных сред, характеризующихся посто янной скоростью распространения сейсмических волн внутри слоя. Дана постановка задачи и намечены пути ее решения. Полученные результаты могут послужить основой для разра ботки машинных алгоритмов и решения задачи на дискретном множестве точек, что соответствует реальным условиям.
В работе [2] для неоднородной среды с криволинейной гра ницей отражения и скоростью распространения сейсмических волн, заданной в виде функции двух переменных, предлагает ся метод интерпретации линейного годографа и получения то чек одной границы отражения.
В работе [3] рассматривается наиболее общий случай моде ли среды и подход к решению обратных задач. Показана прин ципиальная возможность получения решения плоских и про странственных задач для многослойной среды, характеризую щейся скоростью, являющейся функцией трех переменных, и произвольными гладкими поверхностями раздела.
Настоящая работа посвящена дальнейшей детализации этой методики, вопросам, связанным с интерпретацией поверх-
2' |
19 |