книги из ГПНТБ / Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]

& А 'Х

^

1

dA'x

+ WL/ = 0

йгг

г

dr

d*A"x

— k*)A"x = О,

dz2

решение которых соответственно:

А '*(г)

=

аУ 0(Хг) + b Г0(Хг) и

А"*(2) = се

,

II асе -Y w -k1z + ade*v - *z) J{kr)d\

(14)

Ахі —

I

СхеѴг У0(Хг)УХ

(15)

О

^ I

{С2е ^ С ге - ^ ) и \ г ) Ь \

(16)

0

00

Л*3 =

J C4e-W 0(Xr)rfX

(17)

О

J

Ч =

/гр;

Первичное возбуждение представим

интегралом

Зоммер-

фельда [3]:

О

(18)

Так как поле в среде есть

первичное

возбуждение плюс

вторичное поле, то окончательно найдем

X

4л R

xi*

3.

Компонента А z

Распишем последнее равенство из (9):

д А х L

=

д А хі+ 1

d A zj+i

dx

‘ dz

д х

'

dz

Так как Ахі п А хі+\

зависят от х и у только в

силу их зави-

г-----------

то

дА х:

=

дАх і

дг

дАх ,

СИМОСТИ ОТ Г~~\АX2

• у2 >

- g f -

w — угол между х и

г. Аналогично выражается

. ІПро-

öAxi

д А х і-|-1

/ t c \

/і^7\

дх

изводные

и —^ — согласно (15) — (17) и вышенаписан-

го рода первого порядка, поскольку

-= — )J1(kr).

С учетом сказанного найдем:

ОО

Аг1 = ~

cos f

^

(20)

О

°o

A z2= ^ c o s c p

j {D2ex’z+ D3e~^z\Jx(lr)d\

(21)

oJ

OO

Аг3= ^

cost j

DKe~ x'zJxQ.r)dX

(22)

о

Н о п р е д е л и м из (6 ):

Н

1

?4 г]

(31)

Хі

= аіАХІ -f — [ ^ ^ - +

1

XL

у ш |J. L дхг

dxdzJ

Интересуемся

далее

полем Нх2 на

оси г, т. е.

при г = 0.

Дифференцируя А х2

и А г 2 по соответствующим

переменным

и подставляя производные в (31), получим:

) = jzj j"

— ~^)e~^zd). +

a

+ j О

P a 2 —

\ ^){C2e^ - I -

Cse~x>z)dl +

о

+ Y j ^ Ч 0 2е ^ ~ D3e~x>z)d\

(32)

о

5. Магнитное поле Hx . Источник вне среднего слоя

Поместим источник вне среднего слоя

(рис.

2).

Процесс

определения коэффициентов ничем не отличается

от рассмот­

ренного выше. В этом случае

Ci

х/12е-

2Х-Л> (і-е- 2^я )

(33)

dO - Ѵ е - 2ХгЯ)

2Ха1/12е“ 2Х>я e'~di+l3)*і

(34)

“ (X^+X^Hl

С•

(35)

Г

1

Г^■ Т о N)C

\

!

Г / -

4ХХ2а1а2е~(хч~х‘>я

(36)

(X^ + X

^ d - Z

i ^ ^ ) .

А ' =2л2(а1— а2)е~21^

X

2Х2ах(1 + £ 12)е--^я

(Ѵх + ѵ

Л

+ h)( 1 -

1 - klt*e-W)

(V i + >.га2)(1 +

l12e~2'-H){\ +

k12e ~ ^ )

(V i + ^ia2)2(X2 -f Xj)(l -

1 - k ^ e - W )

D2’ = 2X2(o1 — а2)е~'ХаіЯі+Я) X

.

2X2g1 - M V A + Xta2)( 1 + li2e~n >H)

(38)

(V x +

+ 4)(1 -

ii22e - ^ H)( 1 -

kn *e-W )

D a' = 2X2(ax -

oa)e(*.-*,)A, X

2X2o1e -2Xa///<'i2 — (X2g! + ^a2)(l +

^iag~ 2M0

/39ч

(X2ai 4" ^laä)2(^2+ M(1 —Ііъ2е~21*Н)( 1

^122^ 2Х2Я)

____________ 2X2gx(l +

kx, e - ^ H)_______________

(X2-|-X1)(X2|3x + Xia2)2(l

/122е_2ХаЯ)(1

к1г2е ~2l*H)

________ (л2аі + ~хіаг)(^ + ^rjQ + lvß ~ T,-H)_______

/^QY

(Х2аі + V 2)*(X2 4- Xx)(l -

/122е - 2Х^)(1 -

£122£-2Х*я )

Рассмотрим

поле при малых

параметрах П] =.a1p,töL2 и

п2=сг2рю^2, т. е.

в области Долля [7].

Такой подход позволит

8*

115

со

1 ,

е ~ l*z dk

Н}

( 4 3 )

о

а2)

и будем искать отношение Нх2 /.Нхѳ = hx2 , где

НХв = 1^-5

(44) — поле диполя в среде

с электропроводно­

стью сг—0[5], т. е. поле в воздухе.

учитывая

Подставляя в (32)

необходимые коэффициенты и

(44), найдем:

,

.

о

I о •

, о

т

1

е ~ т^ +

l i 2e - 2m^chrn2

,

hxz — h x z

+ 2 ушра2І

j

m J

u

\ - і [ г

е - 2 тА

d m

тг ,

e^m^Ar L 2e~2m^chm.l

,

L

2--------

12------------ - dm-f

О

m

1 — /122<?-W

+ 2f

m3m2(c

2)

_j_ і ^ е - 2т£сктг

dm-

тга2) ( \ —l122e - 2m^){\ — k n2e - 2m^)

d (ms + m J i m ^ +

- 2J'0 (/ra2 +

m3m2(c1— a2)ki2e - 2m£(lu e - m£ -f chmt)

dm, (45)

m 1)(/re 2o 1+ O T 132) ( l — / 12ae~ 2m^ ) ( l

—

k ^ e ~ 2m^ )

где h°X2

— поле в однородной среде с проводимостью средне­

го слоя,

выраженное в единицах поля в воздухе;

Ң

да = ХІ;

ml ='klL\

m2= l2L;

&=-£•;

т1?1— m\т2.

k

~ WX

li 9—т-я^-г mp-}

12 ’

ffZ2

+

/И)

Так как тл т —^ 1’- т2

ТП

jNjh

, ТО

2т

2

2m

116

^ J ( l - N ) n u

j

1- N .

m2ox +

/« Л ^m(a! + a2);

(46)

4mt

’

Hz

1+Ar,

tn2+ m 1~ 2 m ;

N

a2.

Подставим (46) в (45):

h„ = V +

I

/ „

dm

0

1 - Л ,* е - 2»е

2m£

4

jj

l - /

122e~ 2^

V '

При малом параметре Я] [5]

yo)(ia2

и

о

—

(48)

"jr2

—

I s

Введем эквивалентный параметр

2/

(49)

U(xi2 '

части (47) на — y'cop02AL2/2 (и

вычисляя интегралы [2],

получим:

<ч<_I

7 ) +

7 х ^ Л . 2, !, 1+ ^ ) 4-

2/и ГіЛ (/, аМ .

+ ^

і (/1221 Л ~ 27)

+ - S f M /i2iFi(/i22’ 1, l )+

7t ^(/»М , 1+■ + 7, Л(V Л , 1-

)

(50)

іЛ — функции Куммера соответствующих аргументов [6].

Ин­

тегралы вычислены в предположении /2іг-^Л и I212=*1, т. е. п-ри

условии

непредельных

отношений

электропроводностей

слоев, ибо

/122 ф 1

у-р-^ =7^1

, т. е. \—N*= 1 + jV или

N = <32ІGl

0.

при малых

Формула (50) определяет асимптотику поля

электропроводностях и частотах возбуждающего тока.

На