книги из ГПНТБ / Онуфриев, Н. М. Курс лекций по каменным конструкциям для факультета повышения квалификации (ФПК)
.pdfоднозначной эпюрой изгибающего момента (рис. III. 15). При ознозначной эпюре момента — по высоте элемента h' = Н.
Коэффициент /Пдд учитывается аналогично ф в зависимо сти от условий защемления опор (рис. III.13, III.14).
Л Е К Ц И Я 4
Основные положения метода расчета по расчетным предельным состояниям;
расчет на центральное сжатие; расчет на местное сжатие
Первые нормы на проектирование каменных конструкций 1939 г. предусматривали расчет конструкций по допускаемым напряжениям, которые представляли собой некоторую долю предельных сопротивлений кладки. По этому методу опреде лялись по обычным формулам сопротивления материалов на пряжения в каменных конструкциях и сравнивались затем с допускаемыми напряжениями, т. е. напряжениями, мень шими предельных на определенные коэффициенты запасов.
Этот метод давал условное напряженное состояние кон струкции в условиях ее эксплуатации, отличающееся от дей ствительного как по эпюре напряжений, так и по деформа циям, что объясняется тем обстоятельством, что каменные конструкции отличаются значительной спецификой своей структуры, не следуют закону Гука и в них в большей сте пени сказываются влияния неоднородности материалов, не равномерной плотности и толщины швов и абсолютных раз меров сечения конструкций.
В дальнейшем, ввиду отмеченных недостатков метода рас чета по допускаемым напряжениям, с 1943 года перешли
красчету каменных конструкций по разрушающим усилиям
инагрузкам.
По этому методу определялись величины разрушающих усилий и нагрузки, и они сравнивались с таковыми при экс плуатации. При этом принимались определенные предельные отношения между разрушающими и эксплуатационными ус ловиями и нагрузками, именовавшиеся коэффициентами запаса.
Этот метод расчета позволял более правильно оценивать несущую способность каменных конструкций, но он обладал тем недостатком, что установленные нормами единые коэф фициенты запаса конструкции в целом не могли всесторонне
31
учесть все факторы, влияющие на прочность конструкции. Дальнейшим развитием способа расчета по разрушающим усилиям и нагрузкам явился метод расчета по расчетным предельным состояниям, который разработан и введен в прак тику с 1955 г. с выходом новых норм и технических условий
«120—55».
Метод проектирования по расчетным предельным состоя ниям позволяет более конкретно вести расчет конструкций, так как вводит дифференцированные коэффициенты запаса.
Расчетным предельным состоянием является такое состоя ние конструкции, при котором она перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям. Различаются две группы предельных состояний:
1) первая группа по несущей способности, т. е. по проч ности и устойчивости для всех конструкций;
2) вторая группа по деформациям — для конструкций, в которых величина деформации может ограничить возмож ность их эксплуатации по образованию или раскрытию тре щин— для конструкций, в которых по условиям эксплуатации образование трещин не допускается или их раскрытие долж но быть ограничено.
Общий метод расчета заключается в том, чтобы предель ное усилие сопротивления превосходило наибольшее расчет ное усилие, т. е.
5 расчетное < 5 пред.сопротивл.
При расчете по предельным расчетным состояниям уста навливается три раздельных коэффициента запаса, которые зависят от различных факторов.
п — коэффициент перегрузки, учитывающий отклонение нагрузок от их нормативной (средней эксплуатационной) ве личины;
k — коэффициент однородности материалов, учитывающий отклонение показателей прочности материалов от их норма
тивных величин; |
|
работы |
конструкции в целом.; |
т — коэффициент условий |
|||
тк— коэффициент условий |
работы |
кладки, которые учи |
|
тывают специфику работы |
отдельных |
конструкций и кладок |
|
(например, малое сечение, |
ослабление при увлажнении и |
||
т. п.).
Таким образом, общее выражение при расчете по предель ным состояниям имеет вид
яЛ/н< Ф [k, т, тК, RH, S ),
32
где iVH—нормативное усилие; N = n N H(где iV — предельное
расчетное усилие); Ф — функциональная зависимость; RH— нормативный предел прочности (нормативное сопротивление); 5 — геометрическая характеристика сечения (площадь попе
речного сечения, момент сопротивления, момент инерции и т. п.).
Непосредственно в расчетные формулы вводятся расчет ные усилия и расчетные сопротивления R = m k R a; поскольку m k< \, то R < RH.
Метод расчета по предельным расчетным состояниям пре дусматривает также принятие невыгоднейших сочетаний на грузок, которых может быть три вида: основное, дополни тельное и особое.
ОСНОВНОЕ сочетание нагрузок слагается из постоянных и временных длительных и одной из возможных кратковре менных нагрузок (наиболее действенной). ДОПОЛНИТЕЛЬ НЫЕ сочетания нагрузок включают постоянные, временные длительные и все кратковременные при числе их не менее двух. ОСОБЫЕ сочетания нагрузок включают постоянные, временные длительные, возможные кратковременные и одну из особых нагрузок.
При расчетах с учетом дополнительных или особых соче таний нагрузок величины расчетных кратковременных нагру зок умножаются на коэффициенты: при дополнительных со четаниях — 0,9, а при особых сочетаниях — 0,8.
Коэффициенты условий работы элементов каменных кон струкций при расчете по несущей способности принимаются:
а) для |
элементов |
с площадью |
сечения более |
0,3 |
м2 т = 1 ; |
б) для |
элементов |
с площадью |
сечения 0,3 |
м2 |
и менее |
т = 0,8.
Коэффициенты условий работы кладки тк даются нормами в зависимости от вида кладки и степени долговечности.
Расчет на центральное сжатие производится по расчетной формуле, выведенной из условия равновесия внешних и внут ренних усилий,
N ^m ^p R F , |
(4.1) |
где N — расчетная продольная сила; R — расчетное сопротив ление сжатию кладки по табл. 2—9 СНиП П-В. 2-71; ф— ко эффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 18 СНиП; К — площадь сечения элемента; тт — коэффициент,
3 зак, 648 |
. |
33 |
учитывающий влияние прогиба на несущую способность при длительной нагрузке, определяемый по формуле (4.2).
(*-2)
где t] принимается по табл. 20 СНиП П-В. 2-71; Мдл— расчет ная продольная сила от длительно действующих нагрузок.
При сечении элементов с /г^ЗО см тлл= 1. Пример 1.
Необходимо запроектировать столб из кирпичной кладки между дву мя этажами Н - 6,0 .и при расчетной сжимающей силе N=43,5 т (сечение
толщиною более 30 см, /лдл = 1). |
|
|
|
Принимаем кирпич М-100, |
раствор М-25, тогда по табл. 2 СНиП П-В. |
||
2-71 N=13 кГ,'см2; 1й—Н = 600 см. |
Для |
первого приближения принимаем |
|
<р= I, тогда |
|
|
|
N |
43500 |
|
|
F> f R |
— |
1-13 |
= 3350 cjfl; |
h = j f F — Y 3350 = 58 см (более ЗО^сл).
Принимаем сечение столба 64X64 см и произведем его поверку нр проч ность.
Для принятой кладки по табл. 15 СНиП П-В. 2-71 « = 1000, тогда
\h |
h у |
1000 _ |
600 |
l / m = 9 , 4 ; |
|
"р |
а |
64 |
\ |
1000 |
|
по табл. 18 СНиП Н-В. 2-71 q>=0,88, поэтому
N=cpNN=0,88 13-642=46700 /сг>43500 кг,
сечение столба намечено правильно.
Местное сжатие, или смятие, происходит при действии на грузки на ограниченную пло щадку (рис. IV.1).
В этом случае, как установ лено опытами, возможно по высить расчетное сопротивле
ние |
кладки на сжатие, так |
|
как |
незагруженная |
часть |
кладки является как бы обой мой по отношению к нагру женной части кладки, повы шая тем самым ее сопротив ляемость сжатию.
3 4
Расчет сечений при местном сжатии в случае распределёния нагрузки на части площади производится по формуле
Л^см^ Р ' Я • R om ‘ F cta, |
(4.3) |
где У?ем — расчетное сопротивление кладки при местном сжа
тии, определяемое из |
|
|
|
Rcm=R у |
|
(4.4) |
|
где т = |
] / - ^ < |
Ti |
5) |
F — расчетная площадь |
сечения; |
Fc„ — площадь |
смятия, |
или сжатия, на которую непосредственно действует нагрузка; Yi—коэффициент, зависящий от материала кладки и ме ста приложения нагрузки, определяемый по табл. 2 0 бывшего СНиП И-В. 2—62*; р — коэффициент полноты эпюры давле ния от местной нагрузки. При равномерном распределении давления р = 1 , при треугольном распределении давления в од ном из направлений р=0,5; а = 1,5 — 0,5р для кирпичной и блочной кладки, причем в этом случае при нагрузке, не пре
вышающей 1 0 |
т разрешается |
округленно принимать р |
а — |
||
=0,75; а=1 для блоков |
из крупнопористого и ячеистого |
бе |
|||
тона, |
при этом |
разрешается |
округленно принимать ра = 0,5. |
||
В |
практике |
может |
встретиться несколько случаев |
дей |
|
ствия местного сжатия, которые рассмотрим.
Местная нагрузка стен
а) Нагрузка действует на участок стены в пределах между ее краями, в этом случае в расчетную площадь F включается сечение участка стены на длину не более толщины стены в обе стороны от краев местной нагрузки (рис. V.2 ), тогда
F= ( 2 d+.bCM)-d.
л
Рис. IV-2 |
Рис. IV-3 |
3* |
3 5 |
б) Нагрузка действует на краевой участок стены, в этом случае в расчетную площадь сечения участка стены не вклю чается сечение дополнительного участка стены (рис. V.3),
тогда F= FCM.
|
|
|
d вей |
d |
|
|
|
& |
ш шш |
off |
|
||
|
в |
в |
|
в |
|
в |
|
|
|
—7'-------- 3 |
|
||
|
|
|
6>2d |
|
|
|
|
Рис. IV-4, а |
|
Рис. |
IV-4, б |
|
|
в) |
Нагрузка на стену от балок, опирающихся на нее сво |
|||||
ми концами на глубину а при b<C.2d, |
|
в этом случае в рас |
||||
четную площадь сечения включается площадь сечения стены на глубину а, ограниченная осями двух соседних пролетов между балками (рис. IV.4,a), F= b-a. В случае, если расстоя ние между балками превышает двойную толщину стены, в расчетную площадь сечения включаются участки, распо ложенные по обе стороны балки на длину не более толщины стены (рис. IV.4,б). F= (24+Ьш) - а, причем величина а при нимается не более 2 0 см.
Рис. IV-6, а |
Рис, IV-6.6 |
36
г) |
В случае |
краевой местной нагрузки на угол стены |
||
(рис. |
IV.5, а) |
в |
расчетную площадь включается только пло |
|
щадь F=FCM= a-b. |
|
|||
д) |
При местной нагрузке, приложенной на части длины и |
|||
ширины стены |
(рис. IV.5, б), |
расчетная площадь принимается |
||
симметричной |
по отношению |
к площади смятия, тогда F— |
||
— (Ь + 2а) • (1+2с). |
|
|||
е) |
При местной нагрузке, расположенной на части пи |
|||
лястры (рис. IV.6 , а), расчетная площадь равна площади смя |
||||
тия, т. е. F=FCH. |
|
|
||
ж) |
При местной нагрузке, расположенной в пределах пи |
|||
лястры (ребра) |
и части стены (полки) (рис. IV.6 , б) F учиты |
|||
вается только для нагрузки, равнодействующая которой при
ложена с эксцентриситетом |
е>0,333а в сторону полки (стены), |
где а — половина длины |
распределительной плиты, поэтому |
F = FCM+ 2dc. |
|
В этом случае жесткость распределительной плиты долж на быть такой, чтобы указанным образом распределить на грузку под плитой. Когда расчет показывает, что под не посредственно давящей конструкцией (концами балок и стоек) происходит смятие кладки, то необходимо устройство прокладной распределительной плиты из материала более прочного, чем материал кладки.
Эти распределительные плиты в расчетной схеме заме няются поясом кладки с эквивалентной по жесткости высо той Аэкв, вычисленной по формуле
(4. 6)
где Ер— модуль упругости материала распределительного устройства; / р— момент инерции распределительного устрой ства; Е — модуль упругости кладки, принимаемый Е = 0,5Еу, d — толщина стены.
Напряжения в кладке под распределительными устройст вами определяются по формулам табл. 4.1, где S=l,57.ft..., (4.7), a h — высота плиты, принимаемая в данном случае
А = h-.экв-
Необходимо, чтобы при расчете по формуле (4.6) /?.экв было не меньше реальной толщины плиты; это является свидетель ством, что жесткость распределительной плиты больше соот ветствующей толщины пояса кладки и плита сможет распре делить нагрузку.
3 7
Таблица 4.1
Эпюры нормальных напряжений от местных нагрузок
Схема приложения нагрузки и |
|
Формулы |
Максимальные и крае |
|
применимы |
||||
распределения а |
вые напряжения |
|||
в |
сечениях |
|||
|
|
|||
Дг
1
Я р р к
аг и ay
больше
■кк
S = —
ал < S
0-2
а\ ^ о
N
а°=0'М Т Т
|
N |
Л |
|
„ , |
а2 \ |
с° = |
2ad |
'( ! |
+ |
0,41 |
Л2 ) |
|
N |
/ |
|
|
Л2 |
|
2 ad |
1 |
~ |
0 ’4 1 |
|
|
N |
|
f |
|
Ur, |
3° |
2а0£/ ' |
0,41-1. |
|||
|
|
Л2 |
|||
2Na«
1(ei + аг)
ао (а\ +
2Nai
2 ( ^ 1 ~Ь #2)
go ( а 1 Ч- а ъ)
2(^2
_ _(Д1 Ч~ g2)4 8 («? + «*)
38
При определении размеров распределительных плит (поду шек) необходимо, чтобы среднее напряжение по их подошвам 0 Сне превышало бы ас^ 0 ,7 5 у ^ , а наибольшее напряжение
не превосходило бы ошах^ 0 ,8 у1^, где yi — коэффициент, ог раничивающий величину у по формуле (4.5), о чем указыва лось выше. Такие проверки обусловливают распределяющее влияние подушки.
Вслучае больших сосредоточенных нагрузок и большой протяженности распределительных плит, сливающихся меж ду собою, устраиваются распределительные пояса, рассчиты ваемые как балки на упругом основании, которым служит каменная кладка под поясом.
Внекоторых случаях при местном сжатии применяется конструктивное армирование сетками (см. лекцию 7), что необходимо в местах с краевыми нагрузками, превышающими 80% расчетной несущей способности кладки при местном сжатии, тогда эти сетки ставятся не менее трех в верхних горизонтальных рядах с ячейками 10X10 см при 04 мм.
Такое же конструктивное армирование сетками произво дится в пилястрах при больших нагрузках от ферм и под крановых балок, причем такие сетки должны связывать пи лястру со стеной, при недостаточной прочности кладки эти
сетки рассчитываются.
Распределительные подушки должны укладываться обя зательно на растворе и быть кратными рядами кладки, т. е. 14-7-22 см с двойным армированием не менее 0,5%, и быть закрепленными на них с листами для установки опор кон струкций.
П р и м е р |
2, а |
(рас. IV. 7, а) |
|
|
|
|
|
|
||||
На кирпичную стену толщиною 52 см опирается металлический прогон |
||||||||||||
из I-N 24 |
|
с |
полкой |
шириной 8 |
см. Необходимо произвести расчет на |
|||||||
местное сжатие под опорой прогона. |
|
|
|
|
|
|||||||
Заделка |
прогона |
а=20 |
см. |
Кладка из кирпича М-100 на растворе |
||||||||
М-25. Расстояние |
между прогонами 2,0 м, что больше 24=52-2=104 см |
|||||||||||
(см. рис. |
IV. 4, б). |
Расчетное опорное давление прогона Q=3,0 т. |
||||||||||
Произведем проверку на смятие кладки под опорой прогона. При кир |
||||||||||||
пиче М-100 |
и растворе М-25 по |
таблице |
2 СНиП П-В. |
2-71 |
имеем R= |
|||||||
= 13 кг/см2, |
тогда |
|
|
13 Y i ° i ± |
|
|
|
|
|
|||
|
/гсм = Д |
| / - £ - = |
i = |
13 3/ 1 4 |
= |
13-2,4, |
||||||
где y=2,4> Y i = 2, |
по |
табл. |
20 |
СНиП П-В. |
2-62*, |
поэтому |
принимаем |
|||||
7?см =13-2=26 кг/см2.
WCM=0.75-26-20-8=3120 кг>3000 кг.
39
ft = 22
|
|
Рис. IV-7, a 6. |
|
|
|
П р и м е р |
2, б (рис. IV. 7, б) |
|
|
|
|
Расчет распределительной плиты под фермой. |
|
15X15 см. Кир |
|||
Давление от фермы 18 т, опорная конструкция фермы |
|||||
пичная |
стена |
шириною 51 см. Кирпич М-100, раствор М-25 Л=13 кг/см2 |
|||
по табл. 2 СНиП П-8. 2-71; по табл. |
15 а = 1000; |
по табл. |
14 k=2. |
||
Проверим возможность непосредственной установки на кладку опоры |
|||||
фермы: |
|
|
|
|
|
|
|
F=51 (154-2-51) =5950 см2; Дш =152=225 см2; |
|||
1 = / |
= |
V 26,5 = 2,98 > Tj = 2, |
принимаем |
у = 2, |
R CM= f- R = |
— 2-13 = 26 кг1см2.
При центрированной опоре фермы р=1
а=1,5 — 0,5-1 = 1,0;
по формуле (4.3)
см —1-1 -26-225=5850 /сг< 18 000 кг,
нужна распределительная подушка, размеры которой в плане принимаем
50X50 см. Тогда FCM=502=2500 см2; по рисунку (IV. 2)
/'=(2-51+50)-51=7750 см2;
R m = 1.45-13= 18,9 кг/см2,
4 0