книги из ГПНТБ / Негурей, А. В. Конструкции и техника СВЧ учебное пособие

В качестве частоты Qi может быть взята, вообще говоря, лю­ бая частота в пределах полосы пропускания прототипа. Чаще всего Qi выбирается равной 1, что соответствует затуханию на границе полосы пропускания, Лшш = 3 дБ для максимально плоского и 4 Mira=101g (1 + h 2) дБ для чебышевского фильтров.

Итак, расчет СВЧ фильтра может быть выполнен, если заданы частота среза /у ФНЧ или ФВЧ или частоты среза h и /2 ППФ или ПЗФ, допустимый уровень затухания AMvm или коэффициент стоячей .волны (к.с.в.) в полосе пропускания фильтра, минимальный уровень затухания Аа в полосе загра­ ждения и частота }а, на которой это затухание должно быть

мированным значениям /?г= /?п= 1.

Наконец, необходимо задаться типом характеристики фильтра — максимально плоской или чебышевской. После того, как требования к фильтру определены, необходимо по формулам табл. 3 выполнить преобразование масштаба ча­ стот и найти .нормированные значения Qi и Qa, соответствую­ щие затуханию Лмип и Аа. Далее по формулам (35) или (36) вычисляют число элементов фильтра-прототипа (полученное значение п округляется до ближайшего большего целого числа), а по формулам (33) или (34) или из табл. 4 находят значения gu. Затем по формулам перехода из табл. 3 вычис­ ляют значения параметров Lu и Си реального фильтра. По известным зачениям Lu и Си выбирают конструктивные эле­ менты ФНЧ или ФВЧ (отождествляя, например, короткие отрезки линии передачи с емкостью или индуктивностью), а также параметры резонаторов ППФ и ПЗФ (например, на­ груженную добротность), что позволяет произвести конструк­ тивный расчет ППФ или ПЗФ.

. Рассмотренный метод расчета СВЧ фильтров пригоден для сравнительно узких полос частот, так как в широкой полосе частот характеристики системы с распределенными парамет­ рами уже не будут совпадать с характеристиками системы из сосредоточенных элементов. В частности, метод не позволяет оценить ширину полосы заграждения и области паразитных полос пропускания СВЧ фильтров. Этот недостаток можно устранить, если воспользоваться способами преобразования частотного масштаба, отличающимися от указанных в табл. 3. В частности, Ричардс [17] показал, что цепи, состоящие из

59

сосредоточенных резисторов и отрезков линий передачи с по­ перечной электромагнитной волной, ведут себя как цепи из со­

Параметры элементов

Рис. 16. Преобразование Ричардса (а) и его графическое представление для ФНЧ (б).

60

четвертьволновыми). При этом индуктивное сопротивле­ ние о)L преобразуется в сопротивление отрезка короткозамкнутой линии SZ0, а емкостная проводимость шС — в про­ водимость отрезка разомкнутой линии SFoСоотношения между функциями сосредоточенных и распределенных пара­

бесконечности, о) изменяется от нуля до cos, т. е. характери­ стика распределения цепи повторяется через интервал 2cos, что теоретически точно соответствует поведению цепей с рас­ пределенными параметрами.

Преобразование Ричардса позволяет реализовать СВЧ фильтр путем замены индуктивностей и емкостей короткозамкнутыми и разомкнутыми отрезками линий передачи. Однако при этом требуется размещение нескольких шлейфов в одном сечении линии, что затруднительно. Кроме того, электромагнитные поля шлейфов распространяются в линиях передачи на значительные расстояния от них, поэтому для уменьшения взаимодействия и получения заданных характе­ ристик шлейфы необходимо разнести на некоторое расстоя­ ние друг от друга. Чтобы СВЧ цепь при этом не изменила ха­ рактеристик, нужно выполнить дополнительные преобразова­ ния, называемые эквивалентными, что совместно с преобра­ зованием Ричардса позволяет в принципе разработать точные методы синтеза СВЧ фильтров. Полное понимание техники синтеза требует серьезных знаний в области теории цепей, но можно избежать значительной части полного процесса син­ теза путем табулирования .значений элементов, причем для некоторых видов СВЧ схем таблицы уже имеются. С помо­ щью таблиц методикой точного синтеза могут успешно поль­ зоваться инженеры-конструкторы.

§ 3. Волноводные полосно-пропускающие фильтры

Волноводные полосовые фильтры явились одними из пер­ вых фильтров в диапазоне СВЧ. Простейший фильтр может содержать, например, две резонансные диафрагмы, располо­ женные в прямоугольном волноводе с основной ВОЛНОЙ Ню на некотором расстоянии I друг от друга (рис. 17, а). Каждая диафрагма в ограниченной полосе частот эквива­ лентна параллельному резонансному контуру, поэтому полная

61

схема содержит два резонансных контура, включенных в вол­ новод и нагруженных на нагрузку, равную волновому сопро­ тивлению (проводимости) волновода Z0 (Уо) (рис. 17,6). Свойства фильтра зависят как от резонансных свойств самих диафрагм, так и от расстояния между ними. Предположим, что обе диафрагмы совершенно одинаковы, т. е. имеют одни

Рис. 17. Резонансные диафрагмы в прямоугольном волноводе.

волнового включения, г — для четвертьволнового включения.

и те же эквивалентные параметры L3 и Сэ и одинаковую резо­

нансную частоту мр — — -— —. Тогда полная проводимость У ЬЭСЭ

правого контура с учетом нагрузки У0 равна

У, = Уо ■-У У с - J Yl = Ко + j* C a - у ~ =

62

контура пересчитается к месту включения левого контура без. изменений, и суммарная входная проводимость

Таким образом, два резонансных контура, включенных на

К

расстоянии ~ друг от друга, ведут сеоя как один контур

с удовоенной добротностью, и частотная характеристика за­ тухания такой системы имеет вид

Изменим теперь расстояние между контурами, так чтобы она

стало равным . В этом случае по известному свойству

четвертьволнового отрезка линии проводимость правого кон­ тура трансформируется к месту включения левого контура как Z\=Zq2 Y\, где Z0— волновое сопротивление четвертьвол­ нового трансформатора. Это означает, что, будучи пересчи­ танным к месту включения левого контура, правый контур превратился в последовательный резонансный контур из ин­ дуктивности L3'= Z 02Ca, емкости C3'= Z 02L3 и последователь­ ного сопротивления Z0. Эквивалентные схемы для полувол­ новой и четвертьволновой связи между резонаторами пред­ ставлены на рис. 17в>и г соответственно. Сравнение рис. 17 с 15 показывает, что система из двух резонаторов с четверть­ волновой связью эквивалентна звену ППФ, производного от прототипа нижних частот. Нетрудно вычислить характери­ стику затухания такого звена

[Л (со)]-= 1 + 0 / 2 Q l ) 4 \Шф U) /

63

которая соответствует максимально плоской частотной харак­ теристике. Следовательно, ППФ из п резонаторов с четверть­ волновой связью эквивалентен фильтру-прототипу .нижних частот из п элементов. Расчет ППФ можно вести по мето­ дике § 2 с последующим конструктивным расчетом резонанс­ ных диафрагм по эквивалентным параметрам Ьа и Сэ. Во мно­ гих случаях более удобным является конструктивный расчет резонаторов исходя из нагруженной добротности, под которой понимается добротность контура, нагруженного со стороны генератора и нагрузки сопротивлениями, равными волновому сопротивлению волновода. Связь между нагруженной доброт­ ностью k -то контура, нормированными параметрами прото­ типа gh и полосой пропускания .всего фильтра устанавли­ вается на основании формул перехода из табл. 3. Например, для параллельного контура собственная добротность

Qk о — шоCkZ0 — g k —— 9——.

СО2 w1

Величину — —— = (Уф можно считать нагруженной доброт- (02

ностью фильтра, причем полоса вычисляется по уровню зату­ хания 3 дБ для фильтра с максимально плоской характери­ стикой и на уровне пульсаций для фильтра с чебышевской характеристикой. Так как резонаторы фильтра со стороны ге­ нератора также нагружены сопротивлением RV= Z 0, то нагру­ женная добротность каждого резонатора по сравнению с Qfto уменьшается вдвое, т. е.

Нагруженная добротность отдельного резонатора в общем слу-

чае может вычисляться как Qk— зд где расстройка соот­

ветствует затуханию контура 3 дБ. Эта расстройка зависит

для конструктивного расчета резонаторов, так как для мно­ гих типов резонаторов эти величины можно .вычислить. Если контур обладает не слишком малой добротностью, то, разла­ гая X в ряд Тейлора в окрестности точки Х = 0 (со = too) и

64

ограничиваясь линейным членом разложения, получим

В точках, соотвествующих затуханию контура 3 дБ, реактив­ ное сопротивление равно активному, т. е., например, для кон­ тура в параллельной ветви

При расчете фильтров нужно учитывать частотную зависи­ мость электрической длины отрезка линии, соединяющего со­ седние резонаторы, что несколько увеличивает избиратель­ ность контуров, причем добротность крайних контуров возра­ стает на я/8 , а добротность остальных — на л/4. Поскольку волновод является дисперсной системой, то в преобразовании частотного масштаба следует дополнительно учесть разницу между длиной волны в волноводе Хв и длиной волны в сво­ бодном пространстве к. Если полоса частот невелика, то дис­ персия просто несколькоувеличивает добротность контура, так как длина волны в волноводе изменяется быстрее чем частота, и добротность увеличивается в (лвоМс) 2 раз (Яво и ко -соответствуют центральной частоте фильтра «о) [18].

Однако в целях унификации расчета для различных ли­ ний передачи конструктивный расчет резонаторов произво­ дится по некоторым приведенным добротностям, не учиты­ вающим частотную зависимость соединительных линий и дис­ персию в волноводе, т. е. по величинам [16], [18]

Резонансные диафрагмы мало пригодны для практиче­ ской реализации полосового волноводного фильтра из-за: сложности конструктивного выполнения и снижения электри­ ческой прочности фильтра. Гораздо более приемлем в элек­ трическом и конструктивном смысле параллельный резонанс­ ный контур, образованный двумя индуктивными штырями, или диафрагмами, расположенными в волноводе на расстоя­ нии /друг от друга (рис. 18). Нормированная по отношению к Уо волновода реактивная проводимость штырей или диа­

а длина соединительных отрезков между соседними резона­ торами

Конструктивный расчет волноводных ППФ с четвертьвол­ новыми связями сводится к выбору элементов прототипа по заданным /ь /2, fa\, fa2 и желаемой характеристике фильтра,

тивных размеров диафрагм можно воспользоваться форму­ лой (43).

66

Преобразование масштаба частот производится по фор­ мулам табл. 3, но для полос пропускания порядка 1 0 % и ме­ нее можно пользоваться упрощенными соотношениями, непо-

а именно:

в расчете и изготовлении, допускает независимую настройку отдельных резонаторов до сборки фильтра, а размеры диа­ фрагм относительно некритичны, но он неоптимален в отно­ шении размеров, так как включает в себя избыточные от­ резки lh,k+1 длиной примерно Яво/4. Можно добиться замет­ ного уменьшения габаритов конструкции, если перейти от четвертьволновых к непосредственным связям между резона­ торами, основанным на том, что две реактивные проводимо­

сти Bi и В2, расположенные на расстоянии Яв/4 друг от друга, можно заменить одной эквивалентной проводимостью, являю­ щейся элементом связи между контурами и аналогично чет­ вертьволновому трансформатору, выполняющей роль инвер­ тора проводимостей [15], [19]. Фильтры с четвертьволновыми и с непосредственными связными аналогичны по характе­ ристикам, но исключение частотно зависимых отрезков дли­ ной лп/4 делает расчет более точным в более широкой полосе частот, а сам фильтр более компактным, хотя фильтр с непо­ средственными связями значительно критичнее в отношении размеров реактивных элементов.

В настоящее время имеется возможность точного расчета волноводных ППФ с полосой пропускания (в длинах волн в волноводе) по крайней мере 20%. При этом оказывается возможным пользоваться простыми формулами преобразова­ ния частоты из табл. 3 с поправкой на дисперсию в волно­ воде, но без учета периодичности характеристик волноводных отрезков, так как рабочая полоса частот стандартного пря­ моугольного волновода всегда меньше октавы.

Пр и ме р Л. Требуется рассчитать волноводный ППФ с максимально плоской частотной характеристикой по сле­ дующим данным: рабочая полоса частот 2,7-н2,9 ГГц, зату­ хание в рабочей полосе частот не более 1 дБ, затухание на частотах 2,5 и 3,1 ГГц не менее 20 дБ. Реактивные элементы фильтра конструктивно должны выполняться в виде симмет­ ричных индуктивных диафрагм.

Находим центральную частоту фильтра fo и соответствую­ щую ей длину волны Я0По формулам табл. 3

/о = V h h = V 2 j^ 2 ,9 =.= 2,8 ГГц,

68