книги из ГПНТБ / Клебанов, Ф. С. Аэродинамическое управление газовым режимом в шахтных вентиляционных сетях

Глава III

ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕМЕНТОВ ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ СЕТЕЙ

В гл. II были рассмотрены вопросы газовой статики шахтных -вы­ работок, т.е. вопросы об установившемся газовом режиме в выработ­ ках. В ряде случаев газовая обстановка в ветвях вентиляционной сети может быть существенно нестационарной.

Причиной газовой нестаниионарности в выработках служат: I ) нестационарность источников газа и 2) изменение условий проветривания (аэродинамическая нестационарность).

Нестационарность источников газа определяется отдельным или сов­ местным изменением во времени интенсивности источников, их перемещением или изменением геометрии источников.

При изменении условий проветривания отдельных выработок или шах­ ты в целом нарушается динамическое равновесиемежду выделением газа в выработки и выносом его вентиляционной струей. Статическая картина распределения газа в выработках и во всей вентиляционной се­ ти сменяется на более или менее длительный период неустановившейся (нестационарной, переходной) картиной содержания газа в объемах выработок.

Под изменением условий проветривания подразумевается изменение расходов воздуха в элементах вентиляционной сети; изменение аэро­ динамических сопротивлений отдельных выработок, вызывающее пере­ распределение расходов воздуха в ветвях вентиляционной сети; одно­ временное изменение расходов воздуха и сопротивлений.

Влияние аэродинамической нестационарности на газовую обстановку в выработках в конечном итоге определяется нестационарностью раоходов воздуха в ветвях шахтной вентиляционной сети. Нестационарность расходов воздуха в отношении изменения газовой обстановки в выра­ боткеформально может быть сведена к случаям нестационарности ис­ точников газа. Например, резкое (скачкообразное) изменение расхода воздушного потока в выработке приводит к такому же эффекту пере­ распределения концентрации газа в выработке, какой возникает в ней с началом действия дополнительного точечного источника газа, распо­ ложенного в некотором сечении данной выработки.

Если изменение расхода воздуха во времени происходит плавно по некоторой закономерности, то это эквивалентно действию дополнитель­ ного фиктивного источника газа, интенсивность которого также являет­ ся функцией времени.

61

1. Обзор известных результатов

Необходимость исследования динамики распространения примесей в трубных потоках текучего возникла давно. Это было связано с вопро­ сами гемодинамики (распределение примеси в потоке крови), с опре­ делением скорости воды в' водопрЬводных магистралях и нефтепрово­ дах большой длины, с разработкой метода экспериментального опреде­ ления коэффициента молекулярной диффузии по изменениям распростра­ нения исследуемой примеси в трубе [ 2], Однако достаточно законченное

воримую или хорошо перемешивающуюся с данным текучим, то примесь постепенно распространяется вниз по потоку. При ламинарном режиме движения текучего распространение примеси в потоке происходит в ре­ зультате совместного действия двух причин: молекулярной диффузий примеси в данной среде и неравномерности скоростей текучего по се­ чению трубы. Молекулярная диффузия обсуловливает распространение примеси как в осевом, так и в поперечном направлениях, неравномер­ ность скоростей - распространение только в осевом направлении.

Сначала рассматривается продольное распространение примеси в ламинарном потоке под влиянием только неравномерности скоростей по сечению трубы в пренебрежении влиянием молекулярной диффузии. Чтобы можно было пренебречь молекулярной диффузией, необходимы условия, которые сводятся к тому, чтобы заметные изменения концен­ трации примеси, обусловленные конвективным переносом вещества при­ меси вдоль трубы, происходили бы за такой малый период времени, чт молекулярная диффузия не вызвала бы еще заметного эффекта.

Вторым предельным случаем является такой, когда время, необхо­ димое для заметного влияния на распределение примеси конвективного переноса, велико по сравнению со временем,- в течение которого про­ исходит заметное поперечное 'размывание" примеси под действием мо пекулярной диффузии. Чтобы установить условия, при которых это име­ ет место, необходимо определить, как быстро неравномерная по сече­ нию концентрация примеси переходит под влиянием молекулярной диф­ фузии в равномерную концентрацию.

Решение данной задачи приведено в работе [2 ] на основе уравне­

где D - коэффициент молекулярной диффузии, независимый по пред­ положению от концентрации; а - радиус трубы; uQ - скорость на оси трубы.

62

63

вием для возможности учета в механизме переноса примеси только молекулярной диффузии является неравенство

(Ш.7)

14,4 D

Считая, что изменение концентрации примеси вдоль оси трубы про­ исходит медленнее, чем в радиальном направлении, можно показать, что уравнение, описывающее продольное рассеивание примеси, имеет вид

Это означает, что рассматривается перенос примеси через плоскость которая движется с постоянной скоростью, равной средней скорости

64

Для 2-го случая

В 1-м случае длина Ц , которая содержит 90% примеси, определя­ ется из выражения

то концентрация на концах интервала Ц = 0,3126 стах-

Во 2-м случае длина L2 перемещающейся зоны примеси, в которой

Результаты теоретического и экспериментального исследования про­ цесса распределения примеси в турбулентном потоке в трубах описаны в работе [ 3 ] и коротко сводятся к следующему.

1. Распределение примеси в турбулентном потоке текучего, движу­ щегося в прямой трубе, определяется эффективным коэффициентом рас­ сеивания

5 820.

65

где u - радиус трубы; v - средняя скорость текучего в трубе; v* - динамическая скорость; у - коэффициент Шези-Дарси

Г 'Т

V ,/ ~ •

Формулы (Ш,14) и (111,15) применимы как для гладких, так и для шероховатых труб.

2.Распределение концентрации примеси, первоначально сконцентри

где A - постоянная, зависящая от общего количества диффундирующей примеси.

Выражение (111,16) является решением дифференциального уравнения

в форме (111,8) для начальных условий, соответствующих импульсу при­ меси.

3. Максимальная концентрация импульса примеси переносится со средней скоростью потока, т.е. центр распределения примеси в каждый данный момент находится в точке

х= vt.

Отклонение от симметрии выражения (III,16) незначительно при уоловии

х40v*

— » ----- . a v

4. Время прохождения импульсом примеси данного пункта, располо­ женного на некотором расстоянии от источника примеси, определяемое как период, в течение которого концентрация превышает половину мак­ симальной величины, обратно пропорционально средней скорости потока.

Следовательно, произведение времени прохождения имульсом данно­ го пункта на среднюю скорость потока не зависит от скорости потока. Это произведение имеет размерность длины и называется длиной им­ пульса; ее величина прямо пропорциональна корню квадратному из рас­ стояния данного пункта наблюдения от источника примеси.

5. Числовое значение эффективного коэффициента диффузии может быть определено из эксперимента по формуле

2

66

центрации для этого пункта.

Последнюю формулу можно представить также в виде

V3T2

где х - длина трубы от точки ввода примеси до точки наблюдения.

6. Расчет распределения концентрации в случае, когда одно текучее следует за другим, может также производиться на основе решения диф­ ференциального уравнения (III,8) с использованием эффективного коэф­ фициента диффузии, определяемого по формуле (111,14).

Решением указанного уравнения является выражение (III,16), где

Xj = х —vt.

7. Длина L вдоль трубы, на которой концентрация примеси изменя­ ется в пределах 0,99 < с < 0,01, определяется выражением

т.е. T~Y1/2L —X

Экспериментальная проверка основных положений теории Тэйлора применительно к условиям шахтных выработок была предпринята Ходкинсоном и Личем [4 ]. Их выводы сводятся к следующему.

Максимальная концентрация примеси (газ, витающая пыль) распро­ страняется со средней скоростью воздуха в полном согласии с теори­ ей Тэйлора.

Величина максимальной концентрации примеси приблизительно об­ ратно пропорциональна расстоянию от места выпуска примеси.

Длина импульса примеси - величина постоянная для данного рассто­ яния от источника при любых скоростях воздуха.

В загроможденных выработках с коэффициентом сопротивления, рав­ ным 19 мюргов, длина импульса примеси изменяется в зависимости от расстояния х .до пункта выпуска импульса по формуле

L = 0,42 х.

В выработках типа длинного очистного забоя с коэффициентом со­ противления, равным 57 мюргов, длина импульса примеси изменяется прямо пропорционально корню квадратному из расстояния до пункта выпуска примеси (х в футах)

L = 5,4 х1/2

Это совпадает с одним из выводов теории Тэйлора (III, 19).

67

2.Уравнение процесса распространения

нвыноса газообразной примеси потоком воздуха

в Длинной прямой выработке

Представляют интерес четыре вида краевых (начальных и гранич­ ных) условий для процесса рассеивания и выноса газообразной примеси потоком воздуха в длинной прямой выработке.

1.В длинной прямой выработке движется воздух со средней ско

стью v . В момент т = 0 в точке х = 0 в выработку начинает равно­ мерно поступать газ, близкий по плотности к воздуху. Объемная ско­ рость поступления газа такова, что средняя концентрация газа в дан­

По мере движения загазованного воздуха вдоль выработки граница между ним и чистым воздухом становится все более вытянутой и пред­ ставляет собой некоторую переходную зону, в которой концентрация изменяется от С2 до 0.

Краевые условия в данном случае могут быть записаны в виде (рис.

при х > 0.

с2=0

68

В действительности в рассматриваемой схеме при х <0 концентра­ ция газа в воздушном потоке равна нулю. Однако целесообразно при­ нять при х<0 концентрацию равной с2, так как очевидно, что данный случай можно интерпретировать также в ином виде, а именно:-не как начало действия в момент т= 0 источника газа, сосредоточенного в пункте х= 0, а как вытеснение из выработки чистого воздуха пото­ ком газовоздушной смеси с концентрацией

Если в выработке длительное время действовал точечный источник

выработке не равен нулю, т.е. по выработке движется частично зага­ зованный воздух, вместо формул (111,20) и (111,21) имеем (рис. 16, в, г)

3. В выработке в точке х=0 действует точечный источник газа постоянной интенсивности. Первоначальная объемная скорость воздуха Qj в момент т= 0 резко (неплавно) изменяется до величины Q2-

Краевые условия для данной ситуации определяются также выраже­ нием (111,22).

4. Интенсивность точечного источника газа резко (неплавно) изме­ няется от G] до G2 при постоянстве объемной скорости воздуха в вы­ работке. Данный случай также имеет краевые условия в виде формулы

(111,22).

Уравнение, которое описывает в подвижной системе координат про-, цесс рассеивания и выноса примеси в выработке под совместным влия­ нием молекулярной и турбулентной диффузии и конвективного переноса, для краевых условий (111,20) имеет вид

Х1 = х —vt; с* = — ,

с2

где v - скорость движения воздуха в выработке.

69

Из уравнения (Ш,23) следует формула для определения концентрации газа, рассеиваемого и выносимого потоком воздуха в длинной прямой выработке:

Из формулы (III,25) следует, что граница раздела загазованного и чистого врздуха перемещается со средней скоростью потока v и явля­ ется центром зоны перемешивания. Загазованный воздух проникает в глубь чистого воздуха на расстояние от центра зоны перемешивания, равное половине всей длины зоны. Концентрация газа впереди центра зоны перемешивания изменяется от 0 до с2/2, а позади зоны от с2/2 до с2- С увеличением времени движения потока длина зоны переме­ шивания возрастает, но пределы изменения концентрации газа в зоне остаются, очевидно, теми же, т.е. С2 > с >0.

Из выражения (111,25) можно получить формулу для распределения концентрации газа вдоль выработки для некоторого фиксированного мо­ мента времени. Если же зафиксировать како&-пибо пункт вдоль выра­ ботки, то это же выражение дает формулу для изменения концентрации газа во времени в данном пункте.

Для начальных условий, которым соответствует рис. 16, б и выраже­ ние (111,21), формула, описывающая процесс распространения и выноса газа в сквозной выработке, принимает вид

70