книги из ГПНТБ / Иванов, Н. С. Теплофизические свойства насыпных грузов

Эффективный! коэффициент поперечной теплопроводности в крупноскелетных насыпных материалах вычисляется также по формуле В. Г. Гольдтмана:

Определение коэффициента.поперечной конвективной теп­ лопроводности производится по формуле

Для галечно-гравелистых материалов, обладающих грану­ лометрическим составом (42% гальки диаметром 20—80 мм; 46% гравия диаметром; 30—20; 10,5% песка диаметром 0,05—3; 1,5% пылеватых частиц диаметром 0,05 мм), коэффи­ циент рассеяния составляет 7.03 ккал/м2»°С.

Коэффициент кондуктивной теплопроводности дисперсных тел характеризует эффективное значение теплового потока, переносимого органо-минеральным остовом, жидкой и газовой компонентами, механизмом контактной теплопередачи. Вели­ чина коэффициента теплопроводности .определяется объемным весом или объемной плотностью этих компонентов. Под объ­ емной плотностью органо-минерального остова (скелета) Ybk,

в единице объема дисперсной среды.

Для горных пород, каменных углей и строительных мате­ риалов в области положительных температур коэффициент кондуктивной теплопроводнрсти является функцией объемного веса органо-минерального остова, влажности и температуры. Влияние температуры обусловлено зависимостью от темпера­ туры теплофизических свойств компонентов. Для промерза­ ющих— протаивающих дисперсных тел указанные выше за­ висимости сохраняют свою силу. Но, кроме того, возникают зависимости нового типа из-за изменения фазового состава связанной воды при промерзании дисперсных сред. Уравнение фазового состояния связанной воды в них имеет вид (Ива­ нов, 1962): -

где W — общее влагосодержание; Л, а, b — параметры, харак­ теризуемые свойствами насыпных пород; Д Г = Г — Гнз; Гн>3— температура начала замерзания воды, °С.

С понижением температуры увеличивается содержание льда в дисперсных телах, а следовательно, возрастает и тепло-

10

проводность системы. При этом коэффициент кондуктивной теплопроводности мерзлых 1дисперсных тел определяется по формуле

Одной из форм конвективного теплообмена в дисперсных средах является перенос тепла мигрирующей влаги. Поток влаги в таких средах под воздействием градиентов температу­ ры и влажности определяется из уравнения

где коэффициент потенциалопроводности" аг характеризует инерционные свойства среды относительно формирования по­ ля потенциала переноса вещества; термоградиентный коэффи­ циент 6 определяется отношением градиентов массосодержания и температуры в состоянии равновесия.

Для насыпных дисперсных тел в области положительных температур перенос тепла термоградиентным механизмом можно оценить с помощью эффективного коэффициента тепло­ проводности

го материала; ай, ап— коэффициенты потенциалопроводности влаги и пара; hBy hn— энтальпия влаги и пара; бв, бп — термо­ градиентные коэффициенты влаги и пара.

В мерзлых горных породах в условиях термодинамического равновесия содержание связанной воды есть функция темпе­ ратуры. Эффективный коэффициент теплопроводности для сред характеризует суммарный перенос тепла под действием градиентов температуры и влажности:

^ Э М ^ К М “ j~ У с К ( ^ B 6 B / t B “ Ь Л п б п / 1 л ) У с к ^ в ^ ^ у Г ^ В *

Производная dW/dT находится из уравнения фазового со­ стояния связанной воды (10).

Теплоемкость — следующая основная теплофизическая ха­ рактеристика насыпных дисперсных материалов. Под тепло­ емкостью понимается величина, характеризующая теплоакку­ мулятивные свойства среды. В наиболее общем виде она оп­ ределяется в дифференциальной форме как отношение эле­

11

Если теплоемкость остается постоянной в пределах темпе­ ратурного интервала АГ, то она определяется как отношение конечных разностей:

ственно единицы объема. Теплоемкость талых и промерзших дисперсных материалов определяется из соотношений:

объемная теплоемкость —

где Сск, Св, Спв — удельные теплоемкости органо-минерального остова, влаги и паровоздушного заполнителя пор; 4™» у — объемная плотность органо-минерального остова паровоз­ душного заполнителя и суммарная обычная плотность.

Удельная и объемная теплоемкости талых и промерзших дисперсных материалов находятся как суммарная величина по отношению к теплоемкостям составных частей, в связи с чем она является аддитивной величиной. Для промерзающих и протаивающих дисперсных тел удельная и объемная теплоемкости становятся эффективными величинами, так как характеризуются не только тепловыми свойствами компонен­ тов, но и теплом фазовых переходов связанной воды. Кроме того, эти величины зависят от фазового состояния поровой влаги.

Если учитывать только основные тепловые эффекты, то формулы для определения эффективных величин удельной и объемной теплоемкостей могут быть представлены в виде:

12

В уравнениях (23) и (24) объемные плотности связанной

<незамерзшей) воды ['ун.в(^)] и льда ['b(T')] являются функ­ циями температуры. После раскрытия этих зависимостей по­ лучаем рабочие формулы для определения эффективной тепло­ емкости. Например, формула для определения эффективной объемной теплоемкости имеет вид:

’ + 1+ в ( Г - Г н.в) + М 7, - 7,н.а)2

При выводе формулы (25) предполагается, что начальная влажность дисперсных тел в точности равна максимально возможной при температуре начала замерзания равновесной

W*. Если W0< W о, то температура начала замерзания ста­ новится функцией влажности

гдеГн .з— потенциальная температура замерзания, соответ­ ствующая равновесному значению влажности.

Температура начала промерзания в соответствии с зако­ ном Рауля (Эпштейн, 1948) определяется концентрацией пе­ рового раствора хж:

Коэффициент температуропроводности. Термоинерционные свойства мерзлых дисперсных материалов описываются коэф­ фициентом температуропроводности, имеющим размерность м2/ч. Этот коэффициент определяет скорость изменения тем­ пературного поля среды и является основной теплофизической характеристикой при изучении нестационарных тепловых про­

13

Для промерзающих и протаивающих материалов коэффи­ циент температуропроводности определяется из соотношений

(13) и (25): ,

(29)

Из уравнения следует, что коэффициент температуропро­ водности есть резко выраженная функция температуры. При Т Гн.8 он стремится к нулю, что и приводит к возникнове­ нию эффекта так называемой нулевой завесы в промерзаю­ щих горных породах.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НАСЫПНЫХ ГРУЗОВ

ЛАБОРАТОРНЫЕ МЕТОДЫ

Комплексное определение теплофизических характеристик насыпных грузов из данных одного опыта производилось нами на основе методов граничных условий второго рода. На рис. 1* приведена термограмма опыта, которая может быть разделе­ на на три зоны: мерзлую, протаивания и талую. При расчете теплофизических характеристик опытных образцов для каж­ дой из этих зон применяются разные методы. Например, для мерзлой и талой зон применялись методы, основанные на ана­ литических решениях уравнения теплопроводности (Филиппов, 1972) и квазистационарного режима (Васильев, Сурков, 1964; Копа-Овдиенко, Мигунов, 1960), а для зоны протаивания — метод расчета эффективных значений теплофизических харак­ теристик дисперсных тел.

* Рисунки см. в приложении.

14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛО- И ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ, НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ДЛЯ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ФУРЬЕ

Л. Л. Васильев, Г. А. Сурков (1964) для граничных усло­ вий второго рода при больших значениях чисел Фурье разра­ ботали метод цилиндрического источника постоянной мощно­ сти. Метод основан на теории формирования температурного поля бесконечно протяженного цилиндра с нагревателем в ви­ де спирали радиуса, расположенной на его поверхности для поддержания адиабатического условия при одновременном нагреве цилиндра источником постоянной мощности, располо­ женном на его оси.

Решения уравнения теплопроводности для данной системы в интервалах о < г < Г \ и r\<r<cR равны:

Если измерять температуру в двух точках образца А и В, то для области Ог^гг^Г)

Отсюда:

Для области r i < . r < R

д >т* ЯГ1 f ГА ГВ

"1 2R2

15

На основе рассмотренного метода были проведены иссле­ дования теплофизических свойств теплоизоляционных мате­ риалов.

Л. А. Семеновым разработана методика для определения теплофизических характеристик кусковых материалов при на­ греве постоянным по времени тепловым потоком.

При нагреве неогранической пластины толщиной 2R по­ стоянным тепловым потоком уравнение температурного поля для больших значений Фурье имеет вид:

Разность температур между точками с координатами Х\ и х2 равна

кТ\'2~Тх4т Тх2т— (*^2 ^l)i

.откуда

«38)

Продолжительность нагрева пластины от Т0 до Тк определяет­ ся соотношением

Для неограниченного цилиндра и квадратной призмы урав­ нения для расчета коэффициента теплопроводности и объем­ ной теплоемкости соответственно имеют следующий вид:

I

16

Как вытекает из вышеприведенных уравнений, производя нагрев образца, изготовленного в форме пластины или ци­ линдра, постоянным тепловым потоком и определив в период нагрева температуру в центре образца и на его поверхности, можно получить из одного опыта все теплофизические харак­ теристики исследуемого материала.

Л. М. Копа-Овдиенко, Л. В. Мигунов (I960) предложили другой вариант метода для определения коэффициента тем­ пературопроводности твердых тел. Он основан на измерении промежутка времени при нагреве цилиндрического образца, в течение которого устанавливаются равные по величине тем­ пературы в точках с координатами гi и г2. Тогда из решений для пластины, цилиндра и шара получают расчетную формулу

где п — числовой коэффициент, равный соответственно 1, 2, 3 для пластины, цилиндра и шара: Д т= Т 2 —xi, a tl и т2 таковы, что Г(гь x i)= T (r 2, т2).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОМЕРЗАЮЩИХ И ПРОТАИВАЮЩИХ НАСЫПНЫХ ГРУЗОВ

Объемная эффективная теплоемкость

Для термограммы (см. рис. 1) уравнение теплового балан­ са можно представить в следующем виде:

где q — количество тепла, поглощенное образцом в момент вре­ мени т; С^эф и Гобр — среднеобъемные значения эффективной теплоемкости и температуры образца.

При равномерном изменении температуры по всему объему образца формула (43) принимает вид

Таким образом, зная изменение среднеобъемной темпера­ туры образца, можно определить температурную зависимость эффективной теплоемкости насыпных материалов из данных одного опыта. Для этого формулу (44) представляют в виде

I2R\т = Vo6v-Cу

2 Заказ №13-2

откуда

P R A t

Чтобы получить температурную зависимость объемной эф­ фективной теплоемкости, кривую зависимости среднеобъемной температуры цилиндрического образца (Дмитрович, 1963)

ьтп + ьтц

2

от времени разбиваем на ряд малых интервалов п (см. рис. 1), тогда формула (45) запишется в следующем виде:

Уобр и АТп— объем образца и изменение температуры образ­ ца в интервале.

Если учитывать тепло Qx, идущее на нагрев металлической оболочки, то формула (46) примет вид

Эффективный коэффициент температуропроводности

Н. С. Ивановым (1970) разработана методика определе­ ния температурной зависимости коэффициента температуро­ проводности промерзающих образцов цилиндрической формы. Данная методика применима при соблюдении незначитель­ ности температурного перепада между центром и поверх­ ностью образцов. При выполнении этого условия образец можно рассматривать как термоизотропное тело для каждого момента времени. Коэффициент температуропроводности при этом не зависит от координат и изменяется только во времени.

Дифференциальное уравнение теплопроводности цилинд­ рического образца при рассмотренных предпосылках

При малых перепадах температуры между осевой линией и боковой поверхностью r = R цилиндрического образца рас­ пределение температур в радиальном направлении с доста­

18

точной точностью описывается квадратичной, функцией

Т(г, т ) = Л 0( т ) + Л , ( т ) г 2.

Тогда частные производные в уравнении (48) запишутся

Из этого уравнения находится формула для определения коэффициента температуропроводности промерзающего (протаивающего) образца:

термограммы (см. рис. 1) и перепад температуры АТ между центром и поверхностью образца, определяют по формуле

(52)эффективное значение коэффициента температуропро­

водности в области зоны протаивания. ? !

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА НЕЗАМЕРЗШЕИ ВОДЫ

Процессы, протекающие в промерзающих и оттаивающих средах, в значительной степени обусловлены равновесием от­ дельных фаз воды. Физико-химические процессы при отрица­ тельных температурах и особенности физических и механи­ ческих свойств мерзлых сред связаны с наличием в них неза­ мерзшей воды, или воды в жидкой фазе.

Количество незамерзшей воды в дисперсных и пористых средах определяется: а) величиной удельной поверхности час­ тиц или твердого остова, химико-минералогическим составом адсорбента, обменной способностью и составом обменных ка­ тионов; б) содержанием и составом водорастворимых соеди­ нений; в) внешними условиями: температурой и давлением.

Первые экспериментальные данные о фазовом составе во­ ды в мерзлых средах были получены при помощи дилатомет­