книги из ГПНТБ / Денисов, С. А. Вопросы достоверности опробования и разведки рудных месторождений

распределения параметров по «декадам». Под декадой подразумева­ ется 10% наблюдений изучаемой выборки, расположенных в порядке возрастания величины параметра. Таким образом, первая декада вклю­ чает наблюдения с наименьшими (в том числе и нулевыми) значениями параметра, а десятая — с его максимальными значениями.

Рис. 1 Кривые распределения параметров оруденения медно-висмутового мес­ торождения:

а — содержание висмута (№ = 314), б — серебра (№ =100), в — меди (№ = 306), г — мощность (№ = 306).

Декады включают равное число наблюдений, но отличаются по качеству наблюдений: распределение изучаемого признака представ­ лено таким образом, что изменение качества признака проявляется в чистом виде, не затушеванном влиянием числа наблюдений, как это имеет место в гистограммах, построенных обычным способом. Это объя­ сняется тем, что сумма замеров признака, полученная для исследуе­ мой выборки, приравнивается к 100% и распределение этой суммы по декадам выражается также в процентах. Поэтому сопоставление зна-

Ю

чений признака в процентах, заключенных в данной декаде со средним (равным 10%), дает непосредственную оценку качества наблюдений, входящих в эту декаду.

При пользовании обычными гистограммами (рис. 1) роль данной группы наблюдений в формировании суммарных или средних пока­ зателей изучаемого объекта может быть оценена лишь путем выполне­ ния дополнительных расчетов или построения специальных гра­ фиков.

При изучении изменения параметров по декадам избавляемся от недостатков обычного способа характеристики распределения, связан­ ных с низкой представительностью единичного наблюдения, которая

Рис. 2. Диаграммы распределения суммы содержаний и метропроцентов по декадам (см. табл. 2); пунктирной линией обозначен уровень среднего.

•I

оказывает особенно сильное влияние в классах с высокими значения­ ми признака. Предлагается несколько конкретных способов построе­ ния декадных графиков:

а) диаграммы распределения параметров по декадам (рис. 2); б) кумулятивные кривые для различных параметров (рис. 3);

в) диаграмма распределения признака по отношению к уровню сред­ него (для группы месторождений, участков, рудных тел, блоков) (рис. 4).

Кумулятивные кривые распределения параметров по декадам по­ зволяют все многообразие месторождений охарактеризовать семей­ ством кривых, которые разместятся в пределах между прямой полной пропорциональности и гиперболой, получающейся при распределении, состоящем из 9 пустых декад и одной, заключающей 100% значений параметра (см. рис. 2), т.е. от идеально равномерного до крайне нерав­ номерного распределения.

Разбивка выборки на 10 частей обеспечивает достаточную деталь­ ность характеристики распределения параметров. Разбивка на мень­ шее число групп, например на пять, значительно грубее, а увеличение

11

Рис. 3. Кумулятивные кривые распределения еуммы со­ держаний и метропроцентов по декадам:

первая цифра — порядковый номер месторождения в табл. 2, V —• коэффициент вариации; пунктирной линией обозначены пределы распределения.

Рис. 4. Диаграммы распределения запаса по отно­ шению к среднему содержанию (линия 0) в зави­ симости от полезного компонента и изменчивости!

V — коэффициент вариации.

12

14

вопределении практического значения месторождения (см. рис. 4). Кумулятивные кривые и кривые распределения по декадам позволя­

ют определять те же характеристики, что и при обычном способе изоб­ ражения распределения по числу проб. Рассмотрим два месторожде­ ния с резко различным характером распределения и изменчивостью (рис. 5 и 6). Первое — медное штокверковое с коэффициентом вариа-

Рис. 5. Графики распределения содержаний в пробах медного штокверкового месторождения.

у. е .— условные единицы, С — содержание, Мо — мода, Me —» медиана, Би — бис­ сектриса. То же на рис. 6.

ции 60, второе — золоторудное жильное с коэффициентом вариации 192. По декадному распределению определены мода, медиана, среднее, биссектриса.

Кривые распределения по декадам весьма чувствительны к разли­ чиям, характеризующим конкретные месторождения, участки, руд­ ные тела, блоки, что позволяет количественно оценить эти различия.

Существует постепенный переход по виду распределения орудене­ ния — от месторождений с весьма равномерным распределением к мес­ торождениям с крайне неравномерным распределением, создается возможность расположения изучаемых объектов в закономерный ряд по степени изменчивости (см. рис. 2 и табл. 2).

15

вяти декад равно 10, а в десятой декаде 90. Сумма квадратов равна 9000, дисперсия равна 900. Среднее квадратическое отклонение равно 30, а максимальная величина коэффициента вариации 300.

Таким образом, коэффициент вариации может меняться от 0 до 300. Он вычисляется по простейшей формуле:

у = /ЕД** или v = у 10ЕД2 Х>

где х — значение параметра, Л — отклонение от среднего.

Чтобы убедиться в отсутствии расхождений в величине коэффициен­ та вариации, вычисленного предлагаемым и общепринятым (по нату­ ральным значениям параметров) способами, сопоставим данные по не­ скольким месторождениям с резко различной концентрацией и измен­ чивостью в распределении полезного компонента:

Отсутствие пределов величины коэффициента вариации неоднократ­ но отмечалось как серьезный недостаток. Появление пределов создает возможность оценки изменчивости по отношению к максимально воз­ можной. Связь величины прогиба кривой и величины коэффициента вариации весьма наглядно видна по рис. 3, отсюда же следует, что величина коэффициента вариации прямо пропорциональна доле деся­ той декады в общей сумме параметра и обратно пропорциональна доле первой декады. Если знать разность между десятой и первой дека­ дами, выраженную в процентах от суммы показателя, и умножить ее на 3, то получим величину коэффициента вариации, близкую к определен­ ной обычным способом. Это самый простой способ определения коэф­ фициента вариации (рис. 7).

Переход к характеристике распределения показателей оруденения по декадам с выражением этого распределения в процентах от сум­ мы создает возможность использования коэффициента вариации для количественной оценки степени проявления корреляционных связей между параметрами оруденения.

Упорядоченное распределение по декадам характеризует макси­ мально возможную в данной выборке изменчивость признака. По упо­ рядоченному распределению одного параметра происходит неупорядо­ ченное распределение по декадам сопряженного с ним второго парамет­ ра, которое в дальнейшем называется сопряженным распределением. Если корреляция проявлена в максимальной степени, то сопряжен­ ное распределение второго параметра не будет отличаться от упорядо­ ченного. В случаях с более слабыми корреляционными связями раз­ личия между упорядоченным и сопряженным распределением будут возрастать (изменчивость в сопряженном распределении снижается).

Коэффициенты корреляции, подсчитанные по данным декад, полу­ чаются такие же по величине, что и при обычном способе определения. Лишь при слабой корреляции (месторождение медно-висмутовое II) расхождения существенные, но в этом случае и при обычном способе определения величина коэффициента корреляции мало достоверна.

На рис. 8 приведены графики упорядоченного и сопряженного распределения, при различной степени корреляции.

При исследовании характера распределения параметров и реше­ нии возникающих при этом методических вопросов геологу приходится оценивать степень корреляции в следующих случаях:

а) при выявлении генетических связей минералообразования и гео­ лого-структурных элементов для характеристики процесса формиро­ вания месторождения,