книги из ГПНТБ / Григоришин, И. Л. Моделирование электроннооптических систем на сетках сопротивлений

где to,i,v и U,p(k,in ) означают соответственно ширину токовой трубки на катоде и в некоторой точке (k, т) для группы p-то интервала направлений и t-ro интервала ско­ ростей вылета. Общая плотность тока складывается из всех трубок тока, проходящих через элементарный объем в окрестности узловой точки (k, m),

Соответственно ток, моделирующий пространственный заряд на сетке сопротивлений в узловой точке (k, tn) , определяется выражением

Точность результата моделирования зависит от ширимы интервалов разбиения электронного потока на группы по скоростям и углам вылета.

Поскольку нас интересует непосредственно величина по­

тенциала фа,;, соответствующая средней начальной ско­ рости, то, используя обозначения (3.23), получаем

____________ A;/ Of)____________

(3.25)

- L - [exp (— iif,) — exp (— ri*2)] I я

Индексы 1, 2 при r|* означают границы i-ro интерваласкоростей, которые для данного Д;/(т]*) могут быть найде­ ны из графика функции f(rj*) (рис. 3.9). Если Дг/ (ц*) вы­

брано малым, то значение т)* может быть найдено из со­ отношения

по

2б0Я0 | /- | Ч Ф м .- И и )

R (k, m) =

. . ■ У Ч У А / (V ) А?) (sin В) /0,~~

^ J kA ^ sJL У фо,£ + ф*,ш h,p№’ т) ‘ р

Учет статистического распределения электронов по ско­ ростям сопряжен с необходимостью расчета большого числа электронных траекторий и выполнения трудоем­ ких операций по определению пространственного заряда. В связи с этим особо важное значение приобретают приемы, позволяющие снизить трудоемкость моделиро­ вания таких задач. Некоторые из этих приемов рассмот­ рим на примере той же системы с .плоскопараллельиой симметрией и плоским катодом. В прикатодном про­ странстве зачастую можно выделить область, которую можно с той или иной степенью приближения рассмат­ ривать как плоский диод и применять к ней формулы для вычисления пространственного заряда, полученные выше для плоскопараллельного диода. Пусть эта область ограничена катодом и некоторой эквипотенциалыо ср'. При выполнении последовательных приближений эта об­ ласть может изменяться. Эквипотенциаль ср' можно рас­ сматривать как фиктивный анод диода, образованного катодом и данной эквипотенциалыо, и вместе с тем как фиктивный катод для области за эквипотенциалыо ср'. Здесь возможны следующие практические случаи.

1. На участке катод — эквипотенциаль ср' поле торм зящее (ср'<0). Произведя в выражении (3.21) замену

получаем

/s = / sexp

фг

112

(3.27)

где первый член учитывает все электроны, вылетающие с катода со скоростями 0 ^ о о < ° ° , а также возвратные электроны, скорость которых недостаточна для того, чтобы перейти за эквипотенциаль ф', а второй — все воз­ вращающиеся из тормозящего поля за эквипотенциалыо ср'. Вне области, аппроксимируемой плоским диодом, ве­ личина плотности пространственного заряда определяет­ ся выражением

А Ж ) Ар (sin 9) /;Лр

р(6, т) =

V Фо,1—ф, + Ф/1,пЛ,р(^>т )

где lo.i.p — ширина токовой трубки на фиктивном катоде.

2.На участке катод—эквипотенциаль ф' имеется мини

мум потенциала. Заменой v'*x = v2 v -|- — 5— фга1п получим,

/»о

что минимум потенциала можно также рассматривать как фиктивный катод с током насыщения

fs = is exp f ФтШ

\ДТ/7'

аплотность пространственного заряда в пределах ка­ тод — эквипотенциаль ф' определяется на основе полу­ ченного ранее выражения (3.17) для плоскопараллель­ ного диода. За эквипотенциалыо ф' пространственный

заряд определяется по формуле (3.27) при замене ф' на ФтшНа группы по скоростям и углам вылета электрон­ ный поток разбивается в плоскости минимума потен­ циала, а электронные траектории можно рассчитывать,

П 4

начиная с эквипотенциали ср', причем для начальных ско­ ростей и углов вылета тогда имеют место условия

вылета и потенциал, соответствующий средней началь­ ной скорости на эквипотенциали ср', а ср0 . и 0Р определе­

Вычисление электронных траекторий производится при начальных условиях, приведенных к эквипотенциали ф':

а разоиение электронного потока на группы производит­ ся па катоде. Вычисляемая аналитически часть плотно­ сти пространственного заряда в пределах диодной обла­ сти в этом случае имеет вид

Р (k, т) =

х ехр / Ф/i,771

I ФГ

При Ф/i,7>г ^

ФТ

CP/l,r

Результат решения задачи для трехэлектродной пло­ ской системы с учетом тепловых начальных скоростей

Рис. ЗЛО. Распределение потенциала в триоде, полу­

учета пространственного заряда, сплошные—с учетом

электронов, полученный по изложенной методике моде­ лирования на сетке сопротивлений, показан на рис. 3.10.

Обобщая сказанное в этом параграфе, отметим, что при всей своей громоздкости приведенная методика сво­ дится к большому количеству простых вычислений. По­ этому моделирование поля электроннооптических систем с учетом тепловых начальных скоростей описанным здесь способом может быть эффективным при использо­ вании совместно с сеткой сопротивлений электронной цифровой машины для вычисления траекторий заряжен­ ных частиц и пространственного заряда.

116

§ 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОННЫХ ВАКУУМНЫХ ПРИБОРОВ

По результатам моделирования самосогласованного поля и электронных траекторий можно рассчитать ряд характеристик и параметров электровакуумных прибо­ ров. Имея картину токовых трубок, не составляет труда вычислить полный катодный ток прибора путем сумми­ рования токов отдельных трубок по (1.12):

р

или по (3.24) в случае моделирования электронного по­ тока с учетом тепловых скоростей

где sp — поверхность катода в пределах рассматривае­ мой трубки тока, найти распределение тока между от­ дельными электродами прибора и т. д. Моделирование поля в нескольких режимах работы прибора позволяет

что с его помощью можно определять дифференциальные параметры. Так, в результате вычисления электронного

дежности работы катода, вычислить распределение плот­ ности тока и энергетических параметров потока заряжен­ ных частиц в любом его сечении, найти время пролета частиц и т. д.

Решение уравнения потенциала на сетке сопротивле­ ний дает возможность получить полную картину распре­ деления потенциала и составляющих его градиента. Ме­ тодами интерполирования между узлами сетки можно получить семейство эквипотенциалей и построить из­ вестным способом семейство силовых линий поля. Это позволяет графоаналитическими методами подсчитать взаимные электрические емкости в исследуемой системе. Повторение этой процедуры с измененными граничными

117

условиями (потенциалами на электродах) дает набор картин поля, по которым можно определить проницае­ мость поля данного электрода через систему диафрагм, рассчитать электростатический коэффициент усиления триодов и т. д.

Указанные параметры могут быть определены мето­ дами моделирования на сетке сопротивлений непосред­ ственно, без построения картины поля и применения трудоемких графоаналитических методов. Рассмотрим вначале метод определения на модели электростатичес­ кого коэффициента усиления (величина, обратная про­ ницаемости поля анода на катод).

Как известно, электростатический коэффициент уси­ ления триода характеризует степень воздействия управ­ ляющей сетки на катод в смысле наведения на нем за­ ряда по отношению к аналогичному воздействию анода,

сопротивлений, например на аноде, некоторое прираще­ ние потенциала и изменяя потенциал сетки так, чтобы Е к оставалось неизменным, определим по (3.28) значение электростатического коэффициента. При этом постоянст­ во £ к можно фиксировать по потенциалу в некоторой близлежащей к катодному электроду узловой точке.

Таким образом, измерение ц осуществляется факти­ чески в точке. Для нахождения его распределения на поверхности катода аналогичные измерения необходимо проделать вдоль всего катода.

На основе (3.28) можно предложить несколько другой способ определения электростатического коэффициента усиления. Если в некоторой точке вблизи катода изме­ рить потенциал и'с при заданном потенциале ис на сетке

и нулевом потенциале на аноде, а затем в этой же точке измерить потенциал и'й при нулевом потенциале сетки и

заданном потенциале на аноде, равном потенциалу сет­ ки ис предыдущего измерения, то \ i = u ‘Q/ца' .

Если значение электростатического коэффициента постоянно вдоль поверхности катода, то он практически

118

совпадает со статическим триодным коэффициентом усиления, определяемым как

(3.29)

Для приборов с «островковым эффектом» р неоднородно по поверхности катода, а триодный коэффициент усиле­ ния зависит от режима работы триода. При моделиро­ вании таких приборов значение трнодного коэффициента усиления можно определить, представляя триод некото­ рой совокупностью включенных параллельно элементар­ ных триодов, ограниченных построенными трубками тока; для каждого из триодов на модели измеряется зна­ чение р. Тогда суммарный ток триода можно предста­ вить в виде

(3.30)

где величина В; может быть определена для каждого элементарного триода по известному электронному току в каждой трубке тока

Зная величину тока в некотором режиме и изменяя по­ тенциал анода на незначительную величину так, чтобы при этом коэффициенты В; можно было считать постоян­ ными, из уравнения (3.30) найдем величину потенциала сетки, которая обеспечивает анодный ток предыдущего режима. Определяя величины А«а и Аис и используя (3.29), найдем значение коэффициента усиления триода. Аналогичным способом можно измерить на сетке сопро­ тивлений тетродный или пентодный электростатический коэффициент усиления ;[76], а также определить прони­ цаемость поля данного электрода через систему щеле­ вых электродов в любой точке исследуемого междуэлектродного пространства.

Перейдем теперь к рассмотрению моделирования на сетке сопротивлений электрических емкостей. Для ана­

119